2.4正態(tài)分布高二數(shù)學(xué)選修2-3現(xiàn)在是1頁\一共有30頁\編輯于星期六引入連續(xù)型隨機(jī)變量可能取某個(gè)區(qū)間上的任何值，所以通常感興趣的是它落在某個(gè)區(qū)間的概率.離散型隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律用分布列描述，而連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律用密度曲線描述.

思考：連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布規(guī)律又怎樣研究呢？現(xiàn)在是2頁\一共有30頁\編輯于星期六頻率分布直方圖教學(xué)情景

96114128106899710311410910110610497931171081041139410887112109117102971131098910110510499101117108104979499103112988510689971031251091011061249710911710810410494108961068510689991061121031298996123851061029710311410910110611597931171081041121131089698851068997103114現(xiàn)在是3頁\一共有30頁\編輯于星期六第一步：求極差；129－85＝44第二步：確定組數(shù)，組距；44/5=8.8第三步：將數(shù)據(jù)分9組；[85,90],(90,95],……,(125,130]現(xiàn)在是4頁\一共有30頁\編輯于星期六區(qū)間號區(qū)間頻數(shù)頻率頻率/組距1[85,90]20.020.0042(90,95]70.070.0143(95,100]110.110.0224(100,105]150.150.0305(105,110]250.250.0506(110,115]200.200.0407(115,120]120.120.0248(120,125]60.060.1209(125,130]20.020.004第四步：列出頻率分布表現(xiàn)在是5頁\一共有30頁\編輯于星期六第五步：畫出頻率分布直方圖xy頻率/組距08590951001051101151201251300.01－0.02－0.03－0.04－0.05－0.06－中間高，兩頭低，左右大致對稱現(xiàn)在是6頁\一共有30頁\編輯于星期六頻率組距組距ab

若數(shù)據(jù)無限增多且組距無限縮小，那么頻率分布直方圖的頂邊縮小乃至形成一條光滑的曲線，我們稱此曲線為概率密度曲線．總體在區(qū)間內(nèi)取值的概率概率密度曲線概率密度曲線的形狀特征．

“中間高，兩頭低，左右對稱”

概率密度曲線現(xiàn)在是7頁\一共有30頁\編輯于星期六.,,.,,.14.2?的某一球槽內(nèi)最后掉入高爾頓板下方與層層小木塊碰撞程中小球在下落過通道口落下上方的讓一個(gè)小球從高爾頓板前面擋有一塊玻璃隙作為通道空小木塊之間留有適當(dāng)?shù)哪緣K形小柱互平行但相互錯(cuò)開的圓排相在一塊木板上釘上若干圖板示意所示的就是一塊高爾頓圖你見過高爾頓板嗎-現(xiàn)在是8頁\一共有30頁\編輯于星期六我們以球槽的編號為橫坐標(biāo)，以小球落入各個(gè)球槽的頻率值為縱坐標(biāo)，可以畫出頻率分布直方圖123456

球槽編號頻率組距新課探究7891011試驗(yàn)思考：球槽數(shù)增加，重復(fù)次數(shù)增加，頻率分布直方圖怎么變化？現(xiàn)在是9頁\一共有30頁\編輯于星期六頻率組距隨著重復(fù)次數(shù)的增加，球槽數(shù)增加直方圖的形狀會(huì)越來越像一條“鐘形”曲線

球槽編號新課探究現(xiàn)在是10頁\一共有30頁\編輯于星期六這條曲線（就是或近似地是）下面函數(shù)的圖象：正態(tài)分布密度曲線定義：現(xiàn)在是11頁\一共有30頁\編輯于星期六例1、下列函數(shù)是正態(tài)密度函數(shù)的是（）

A.B.C.

D.B現(xiàn)在是12頁\一共有30頁\編輯于星期六

若用X表示落下的小球第1次與高爾頓板底部接觸時(shí)的坐標(biāo),則X是一個(gè)隨機(jī)變量.X落在區(qū)間(a,b]的概率為:現(xiàn)在是13頁\一共有30頁\編輯于星期六2.正態(tài)分布的定義:如果對于任何實(shí)數(shù)a<b,隨機(jī)變量X滿足:

則稱為X的正態(tài)分布.正態(tài)分布由參數(shù)μ、σ唯一確定.正態(tài)分布記作N（μ，σ2）.如果隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則記作X~N（μ，σ2）現(xiàn)在是14頁\一共有30頁\編輯于星期六

m的意義產(chǎn)品尺寸(mm)x1x2總體平均數(shù)反映總體隨機(jī)變量的平均水平x3x4平均數(shù)x=μ現(xiàn)在是15頁\一共有30頁\編輯于星期六產(chǎn)品尺寸(mm)總體標(biāo)準(zhǔn)差反映總體隨機(jī)變量的集中與分散的程度平均數(shù)

s的意義現(xiàn)在是16頁\一共有30頁\編輯于星期六正態(tài)總體的函數(shù)表示式當(dāng)μ=0，σ=1時(shí)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體的函數(shù)表示式012-1-2xy-33μ=0σ=1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)曲線現(xiàn)在是17頁\一共有30頁\編輯于星期六3、正態(tài)曲線的性質(zhì)012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2具有兩頭低、中間高、左右對稱的基本特征現(xiàn)在是18頁\一共有30頁\編輯于星期六012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5012-1-2xy-33μ=0σ=1012-1-2xy-334μ=1σ=2（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交.（2）曲線是單峰的,它關(guān)于直線x=μ對稱.正態(tài)曲線的性質(zhì)（4）曲線與x軸之間的面積為1（3）曲線在x=μ處達(dá)到峰值(最高點(diǎn))現(xiàn)在是19頁\一共有30頁\編輯于星期六方差相等、均數(shù)不等的正態(tài)分布圖示312σ=0.5μ=

-1μ=0

μ=

1若固定,隨值的變化而沿x軸平移,故稱為位置參數(shù)；現(xiàn)在是20頁\一共有30頁\編輯于星期六均值相等、方差不等的正態(tài)分布圖示=0.5=1=2μ=0

若固定,大時(shí),曲線矮而胖；小時(shí),曲線瘦而高,故稱為形狀參數(shù)?，F(xiàn)在是21頁\一共有30頁\編輯于星期六σ=0.5012-1-2xy-33X=μσ=1σ=2(6)當(dāng)μ一定時(shí)，曲線的形狀由σ確定.σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.（5）當(dāng)x<μ時(shí),曲線上升;當(dāng)x>μ時(shí),曲線下降.并且當(dāng)曲線向左、右兩邊無限延伸時(shí),以x軸為漸近線,向它無限靠近.正態(tài)曲線的性質(zhì)現(xiàn)在是22頁\一共有30頁\編輯于星期六例把一個(gè)正態(tài)曲線a沿著橫軸方向向右移動(dòng)2個(gè)單位，得到新的一條曲線b。下列說法中不正確的是（）A.曲線b仍然是正態(tài)曲線；B.曲線a和曲線b的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等;C.以曲線b為概率密度曲線的總體的期望比以曲線a為概率密度曲線的總體的期望大2;D.以曲線b為概率密度曲線的總體的方差比以曲線a為概率密度曲線的總體的方差大2。D現(xiàn)在是23頁\一共有30頁\編輯于星期六正態(tài)曲線下的面積規(guī)律X軸與正態(tài)曲線所夾面積恒等于1。對稱區(qū)域面積相等。S(-,-X)S(X,)＝S(-,-X)現(xiàn)在是24頁\一共有30頁\編輯于星期六正態(tài)曲線下的面積規(guī)律對稱區(qū)域面積相等。S(-x1,-x2)-x1

-x2

x2

x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)現(xiàn)在是25頁\一共有30頁\編輯于星期六4、特殊區(qū)間的概率:m-am+ax=μ若X~N,則對于任何實(shí)數(shù)a>0,概率

為如圖中的陰影部分的面積，對于固定的和而言，該面積隨著的減少而變大。這說明越小,落在區(qū)間的概率越大，即X集中在周圍概率越大。特別地有現(xiàn)在是26頁\一共有30頁\編輯于星期六現(xiàn)在是27頁\一共有30頁\編輯于星期六

我們從上圖看到，正態(tài)總體在以外取值的概率只有4.6％，在以外取值的概率只有0.3％。

由于這些概率值很?。ㄒ话悴怀^5％），通常稱這些情況發(fā)生為小概率事件?，F(xiàn)在是28頁\一共有30頁\編輯于星期六例4、在某次數(shù)學(xué)考試中，考生的成績服從一個(gè)正態(tài)分布，即~N(90,100).（1）試求考試成績位于區(qū)間(70,110)上的概率是多少？（2）若這次考試共有2000名考生，試估計(jì)考試成績在(80,100)間的考生大約有多少人？練習(xí)：1、已知一次考試共有60名同學(xué)參加，考生的成績X~，據(jù)此估計(jì)，大約應(yīng)有57人的分?jǐn)?shù)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)？（）(90,110]B.(95,125]C.(100,120]D.(105,115]A0.95441365現(xiàn)在是29頁\一共有30頁\編輯于星期六2、已知X~N(0,1)，則X在區(qū)間內(nèi)取值的概率等于（）A.0.9544B.0.0456C.0.9772D.0.02283、設(shè)離散型隨機(jī)變量X~N(0,1),則