每份數(shù)份數(shù)＝總數(shù)數(shù)每份數(shù)1倍數(shù)×倍數(shù)＝幾數(shù)倍數(shù)＝倍數(shù)＝1倍數(shù)速度×程路程速＝間路程÷時間＝速度單價×價總價單＝量總價÷數(shù)量＝單價工作效率×工作間＝工作總工作總÷工作效率＝工作時間工作總量÷工時間＝工作效率加數(shù)加數(shù)和和一加＝個數(shù)被數(shù)－減數(shù)＝差減－＝減數(shù)數(shù)因×因數(shù)＝÷個數(shù)另個數(shù)被除數(shù)商除÷商除數(shù)數(shù)1、正形（C：周長S面積a：長）長邊×C=4a積=長S=a×a2、正體（V:積a:棱長）面=長×棱長×6S體=長棱長棱長V=a×a×a3、長方形（長S面積a：長）周=(長)×2C=2(a+b)面=長×寬S=ab4、長體（V:積s:面積長b:高）表積寬長×高+寬×高S=2(ab+ah+bh)體=長×寬高V=abh5、三形（s：面積a底h）面=×÷三形高面×2÷三底積×2÷高6、平行邊積a：底h：高）面=底高s=ah7、梯形積、、、面=(上+下)×高÷、h÷28、圓形積、長、、徑、(1)周=直л=2×

×半徑、

r(2)面=徑×半×

、

2圓柱體（v:積、、積、面徑、面周）(1)側(cè)面底周×高=或(2)面=側(cè)面+面積×體=底面積×高）積＝側(cè)面積÷2×半圓錐體（v:體積、、面積、）體=底積高÷3總數(shù)÷總份數(shù)＝均數(shù)和差題的式(和差÷2＝數(shù)數(shù)13、倍問題和÷(倍數(shù)－小數(shù)和－小數(shù)＝大數(shù)14、倍問題差÷(倍數(shù)－小數(shù)(或小數(shù)＝數(shù)15、遇問題相遇程速和相時相遇時間＝相遇路程÷速度和速度＝遇程相時16、度問題溶的量溶劑的重＝液重量溶的重量÷溶的重量×＝濃度溶液的重量×度＝溶質(zhì)的重量溶質(zhì)的重量÷度＝溶液的重量17利與折問題利潤售價成利潤＝利÷本×＝出價÷成本－1)×100%漲跌額＝金漲跌百分比利息＝本金×率×?xí)r稅后息本×率時×(1－20%)長度單換1千米1米10分米厘1米=100厘米米10毫面積單換1平米公頃1頃10000平米1平方=平方分米1平米平厘1平方厘米平毫體容積位換算1立米立米

1立米=立方厘

1立分米1升1立米1毫升

1立方米=升重量單換1噸=克1千克克1千1斤人民單位換1元=10角1角分元100分時間單換1世=年1年月大天有12小天的有月平2月天閏2月29天平全天年全年天日24小1時=60分1分秒時3600秒

一概（一）整數(shù)數(shù)（數(shù)物體的時候，用來表示物體的，，……做自然數(shù)。數(shù)數(shù)一物體也沒有，用0表示也是自數(shù)自然數(shù)的基本位。任何一個自然都是由若干個組成。零最小的自然數(shù)，沒有最大自然數(shù)（2負數(shù)：—”的數(shù)叫做負數(shù)”做負號123...（3數(shù)（-1-2-3...即不是正數(shù)，也不是負數(shù)（4）的用：①表示位。寫數(shù)，個位上一個單位沒，就零示②占位作用。作為限。如“零上溫度與零下溫度的分界.計單位一（百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億…都是計單位。每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是10。這的數(shù)法叫做十進制計數(shù)法。.數(shù)位計單位按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數(shù)位.數(shù)整除整a除整≠0得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)，我們就a能b整，或者b能整除。如果數(shù)a能被b（≠）除a就做的數(shù)，b叫的數(shù)或a的因數(shù)數(shù)和是相互依的因能7，以35是的倍35的數(shù)。一個數(shù)的約數(shù)個數(shù)是限，其中小約數(shù)是，大的約數(shù)是它本身。例：的數(shù)有、2、510，其中最的約數(shù)是1，最的是10一數(shù)倍的個數(shù)是限，中最的數(shù)它本身例：3的數(shù)有：3、、9、…最的數(shù)是3，最大的倍。個位是、2、6、的數(shù)，能整除，例如202、480、304，能整。個位是0或的數(shù)，都能整，例如：、、能5整除。一個數(shù)的各位的數(shù)的能3除，這個數(shù)就能整例：、、都能被整。一數(shù)各位數(shù)上的和能被整除，數(shù)被9整除能3的一被整，但能9整的被3整。一數(shù)的末兩位數(shù)能（）除這數(shù)被4（或25）整除例：16、1256被整，50、325500、能整除。一數(shù)的末三位數(shù)能（125）除這個就被8（或）整。例：、、、12344都能整除，1125、13375、5000能125除能2的做。不被2除的數(shù)叫做奇數(shù)也是偶數(shù)。自數(shù)按能否被2除的可分數(shù)和。一個，如只和它身兩約，這樣的數(shù)做質(zhì)（素數(shù)100內(nèi)質(zhì)數(shù)23、5、71113、17、19、、、37、、47、5961、、71、、、、、97一個，如除了和它本身還有別的約數(shù)，樣的叫做合數(shù)，例：、、8、912都是。不質(zhì)數(shù)不是數(shù)自然除了不質(zhì)數(shù)是數(shù)果把然數(shù)其約的個的不分類，可為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和。每個合數(shù)都可以寫成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個質(zhì)數(shù)都是這個合數(shù)的因，叫做這個合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如：×5，3和5叫15的因數(shù)。把一個合數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表出來，叫做分解質(zhì)因。?????例如：把分質(zhì)因數(shù)幾個數(shù)公有的約，叫做這幾個數(shù)的約數(shù)。其中最大的個，叫做這幾個數(shù)最大公約數(shù)，例：的約有、、、、；約數(shù)有、、、、、。其，、、是和的公約數(shù)它的最公約。公數(shù)只有的個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個數(shù)，有下列種情況：和任然質(zhì)。相鄰的個自然數(shù)互質(zhì)。兩不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)合不質(zhì)的數(shù)，個合和個數(shù)質(zhì)。兩合數(shù)的公約數(shù)只有時這合質(zhì)果數(shù)意都，這數(shù)兩。如果小是大的數(shù)那么小就這個的大約數(shù)。如果兩個數(shù)是質(zhì)數(shù)，們最大公數(shù)是。幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個數(shù)的最小公倍，例如：的倍有………是、的公倍，是它最公倍。如果大是小的數(shù)那么大就這個的小倍數(shù)。如果個數(shù)互數(shù)，那么這個數(shù)積是它們的最公倍。幾個的約的數(shù)有的，幾數(shù)公數(shù)個是限的。（二）小數(shù)小的意義把數(shù)平分成份份、份…百分之幾、千分之幾…數(shù)表。一位小表示十分之幾兩位小數(shù)表示百分幾，三位小數(shù)示千分之幾…一小數(shù)整數(shù)分、數(shù)部和小點部組成數(shù)中圓點做小點，數(shù)點邊的叫做數(shù)部分，小數(shù)點左邊數(shù)叫做整數(shù)部分小數(shù)點邊的數(shù)叫小數(shù)部分。在數(shù)里，每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率都是小數(shù)部分的最高分數(shù)單“十分之一”和整數(shù)部分的最單“”間進也是。小的分類純小數(shù)整數(shù)部分是零小數(shù)，叫做純小數(shù)例如：、是純小數(shù)。帶小數(shù)：整數(shù)部不是零的小數(shù)，做帶小。：、都帶小數(shù)。限數(shù)小部的位限小，做限數(shù)。：、、是小。無小：數(shù)部分的位無的小，做限小數(shù)。：……無限循環(huán)數(shù)數(shù)數(shù)字列規(guī)且數(shù)限樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：循環(huán)小數(shù)：一個數(shù)的小數(shù)部分，有個數(shù)字者幾個數(shù)依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。例如：………循小數(shù)部分，不重復(fù)出的數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)循。：…的環(huán)節(jié)“”，…”。純循小數(shù)循節(jié)從小數(shù)部第一開的，叫做純環(huán)小。：……混循?。涵h(huán)不從數(shù)部第位始，做循環(huán)數(shù)?！h(huán)的時為了，小循分只出一環(huán)節(jié)在這環(huán)首、數(shù)字上各點一圓點。如果循環(huán)只有數(shù)字，就在它的上面點一。例：…（三）分數(shù)分數(shù)義

…：.把單“”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份數(shù)叫做分數(shù)。在分數(shù)里，中間的橫線叫做分線；分數(shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“”平均分多少份；分數(shù)線下面的數(shù)叫分子，表示有這的多少。把單“”平均分成若份，表示其中的一份的，叫做分數(shù)單位。分數(shù)類真分：子分小分叫做分。分小假數(shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分數(shù)，叫做假分數(shù)。假分數(shù)大于或等。帶分數(shù)：假分數(shù)以寫成整數(shù)與真數(shù)合成數(shù)，通常做帶分數(shù)。約分分把一個分數(shù)化同它相但分子、母比較小分，約。分分母是互質(zhì)數(shù)的分數(shù)，叫做最簡分數(shù)把異母分分化成和原來數(shù)相的分母分數(shù)，做通。（四百分表一數(shù)另一個數(shù)百之的數(shù)叫做,也叫做百率或分。百分數(shù)通常用"表示。百分號是表示分數(shù)的號方法（一）的讀法和寫法.整的法從位到，一一地。級萬時先照級讀法讀再后加一“”“萬”字每級尾的都讀出來，其它數(shù)位連續(xù)有幾個都只讀一個零整數(shù)寫法從位到低位，級一地，哪一個數(shù)上一單也沒，就那個位寫。小的法讀小數(shù)的候整部分照數(shù)讀法讀，數(shù)讀“點數(shù)分從左向右順次讀出每位數(shù)位上的數(shù)。小的法小的候整部按數(shù)寫來，數(shù)寫個右下，數(shù)分次寫出每個數(shù)位上的數(shù)。分數(shù)讀法讀數(shù)時，先讀母再“之”然后讀子，子分母按照整的讀來。分的寫法：先寫分數(shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來寫。百分的讀：百分數(shù)時，讀百之再讀百分號面的，數(shù)時按照整的讀來。百分數(shù)的寫法：百分數(shù)通常不寫成分數(shù)形式，而在原來的分子后面加上百分%”表示。（）數(shù)的改寫一較大的多位，為了讀寫便，常常把改寫成“億作單的時根要省這個數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù).準(zhǔn)確數(shù)：在際生活中，為了數(shù)的簡便，可以把一個較數(shù)改寫成以萬或為位數(shù)。改寫的是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)例如把改寫成以做單位的數(shù)是萬成以單位數(shù)億近似數(shù)：據(jù)際需要我還可以一較大的，略某一后的尾數(shù)用個近似來示例如：略后的數(shù)。省略的尾數(shù)的最高是或比小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)或者大就尾舍去并它的進例略萬后面的尾數(shù)是。省億后面尾約億大比比較整數(shù)大：比整數(shù)大小位的那數(shù)就，如位同就看高位最高上的數(shù)，個就；高上的相，看一，一上的大個就。較大看整，數(shù)分的那數(shù)大整部相的十分上的數(shù)的那數(shù)大；十分位的數(shù)相的，百分位的數(shù)的個數(shù)就大…比較分數(shù)的大?。悍帜赶嗤姆肿酉嗤臄?shù)，分母小的分數(shù)大。分數(shù)的分母和分子不相同的，先通，再比較兩個數(shù)的大。（三）數(shù)的互化小數(shù)分數(shù)來有小數(shù)在的面寫幾個零作母，把原來的小數(shù)去掉小點作分子，能約的要分分化?。悍秩シ肿幽鼙M就成限數(shù)的能盡不化有數(shù)，一般留位數(shù)個最數(shù)，分母了和外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個分數(shù)就能化成有限小數(shù)；果分母含2和5的數(shù)個就化限。小數(shù)成百數(shù)只要把小數(shù)向右動位，同時在面添百號。百分數(shù)化成?。喊寻贁?shù)成小數(shù)只把百分去，同時小點向左動位。分數(shù)成百數(shù)通常先把分化成數(shù)除不盡時，常保三小數(shù))，再小數(shù)化成百分。百數(shù)化成小數(shù)：先把百分數(shù)改寫成分數(shù)，能約分的要約成最簡分數(shù)（）數(shù)的整除把個數(shù)解因，常用除。用整這合質(zhì)去，直到是為，再除數(shù)和商寫連乘的形式求數(shù)大公的方：先幾個公約連續(xù)，一到所商只約數(shù)1為止，然后把所的除數(shù)連乘求積這個積是這幾個的的最大公約數(shù)。求個數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是先用這幾個（其的部數(shù)的公數(shù)去除一除到互（兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個積就是這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)。為關(guān)的數(shù)和數(shù)互質(zhì)相的兩個自然數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合不質(zhì)的數(shù)，這個合和這個質(zhì)數(shù)互；兩個數(shù)約只有時這個互。（）約分通分約的法用分子和母公數(shù)（1除）除分子、母；通常要除到得最簡分數(shù)為止。通分的法先求出原來的幾個分數(shù)分母的最小公倍數(shù)后分成個公作的數(shù)性質(zhì)和規(guī)（一商變規(guī)商變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍，商不變（二小數(shù)性小的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變（三）小數(shù)點位的移動引起小數(shù)小的變化小數(shù)點右移動一位，來的數(shù)就擴大倍小點右動兩，來數(shù)就擴倍小數(shù)點向右移動三位，原來的數(shù)就擴1000倍…小數(shù)點左移動一位，來的數(shù)就縮小倍小數(shù)點向左移動兩位，原來的數(shù)就縮倍；小數(shù)點向左移動三位，原來的數(shù)就縮1000倍…者向右移位數(shù)不夠“0”補足。（）分數(shù)的基本性分數(shù)基本質(zhì)分數(shù)的分子分母乘或者除以相的數(shù)零外數(shù)的大小不變（五）數(shù)與除法的關(guān)系被除數(shù)除=

被除數(shù)除2.為零不能作除數(shù)，所以分數(shù)的分母不能為零3.除相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。四運算的意義（一）整數(shù)則運算整法：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算叫做加法。在加法，相加的數(shù)叫加數(shù)，加得的數(shù)叫和。加數(shù)是部數(shù)，和是總。加+數(shù)和一個數(shù)整法：已知個數(shù)和其的個加，另個數(shù)運叫減法。在法里已知和叫被減，已的加叫做數(shù)，知的數(shù)叫差。減數(shù)總數(shù)減數(shù)差分別是部數(shù)。加法和法互為逆運算。整法：求個相同加數(shù)的和的簡便運算叫做乘法。在乘法，相同的加數(shù)相同加數(shù)的個數(shù)都做因數(shù)。相同數(shù)的和叫做。在法里，0和數(shù)相乘都得；相乘都的何數(shù)。個因×一個數(shù)積數(shù)數(shù)除法：已知兩個因數(shù)的與其中一個因數(shù)求另一因數(shù)的運叫做除法。在除里，知積叫做被除，已的個因數(shù)叫做數(shù)，求因數(shù)叫做商。乘法和法互為逆運算。在法里0不除。為和任數(shù)相都得所任何個數(shù)以，均得不到個定的。被除數(shù)除商除數(shù)÷商被數(shù)商除數(shù)（二）小數(shù)則運算1.加：小加的義與整數(shù)法意相同是兩數(shù)合并成個的算。2.數(shù)減法：小減的義與整數(shù)法意相同已兩加數(shù)的和其的個加，另個數(shù)的算3.數(shù)乘法：小乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同就是求幾個相加數(shù)和的簡便運算個乘小的是求這個數(shù)的十之幾、分幾、千之……是少。4.數(shù)除法：小數(shù)法意與數(shù)法意義同就已兩因的與其一因，另個數(shù)的算。5.乘:求個相同因數(shù)的積的運算叫做乘方。例3×332（三）分數(shù)則運算1.加：分數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義相同。數(shù)成數(shù)算。2.數(shù)減法：分數(shù)減的意義與整數(shù)法的意義相同。已兩個加數(shù)的和其中的一個數(shù)，求另一個數(shù)的運算。3.數(shù)乘法：分數(shù)乘的意義與整數(shù)法的意義相同，就求幾個相同加和的簡便運。4.積是的數(shù)互數(shù)。5.數(shù)除法：分數(shù)法意與數(shù)法意義同就已兩因的與其一因，另個數(shù)的算。（）算律法換：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的置，它們的和不變。即2.法律：個數(shù)，先兩個加，上第個數(shù)者先兩個加，第一相們的和變a+b)+c=a+(b+c)3.法律：兩個數(shù)乘，交換因數(shù)位置它們的積不變即b=b×4.乘合：三數(shù)相，先前兩數(shù)相，再以第個數(shù)或者把后個數(shù)乘，和第個數(shù)乘，們的積變即(a×××(b×法配：兩數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以把兩個加數(shù)分別與這個數(shù)相乘再把兩個積相加。即(a+b)××c+b×c6.減法的：從一個里連續(xù)減去幾數(shù)，可以從這個數(shù)減去所有減數(shù)和，差不變即（）算整法法：相同數(shù)對齊，從低位起，哪一位上的數(shù)加滿十，就向一位進一。2.數(shù)減法計算法則：相同位對齊低位加起哪位的數(shù)夠就從它的一位退一作十和本位上的數(shù)并在一起，再減。3.數(shù)乘法計算法則：先用個因每位上的數(shù)分去乘一因數(shù)各個數(shù)上的因數(shù)哪一位上數(shù)去乘乘得的數(shù)的末尾對齊一，然后把各乘得數(shù)起來。4.數(shù)除法計算法則：先從被除的位起除是幾位數(shù)就被數(shù)前位；不夠除，多看一位，除到被除數(shù)的一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠1，補0”位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。小法：先按照整數(shù)乘法的計算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右起數(shù)出幾位，點小數(shù)點；如位數(shù)不夠，就用0”補。是的除算則：按照除法則去商的點要被除小數(shù)齊；除到數(shù)的仍數(shù)，就在余后面添0繼除。是的計則：先移動除數(shù)的小數(shù)點，使它變成整，除數(shù)的小數(shù)點也向右移動位（位數(shù)不夠的補按照數(shù)整數(shù)的除法。分分減計方:同分分數(shù)加，只把分子加減分不變。9.分數(shù)減計方:先通分，然后照同分分加減法的算。10.帶分數(shù)加的方法整部和數(shù)部分分相減再把得數(shù)并起來。11.分乘法的計算法則:分乘整，用數(shù)的子和數(shù)相的積分子分母變；數(shù)乘數(shù)，分子乘的作分，分母相的作母。12.分數(shù)除法算則甲數(shù)以乙數(shù)0外甲乘乙的倒。（六）序小四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。分四則運算的運算順序和整數(shù)四則運算順序相同。沒括號的混合運算同運從往右依次算兩運算乘、除后減。4.混合運算先算小括號里面，再算中括號里的，最后算括號外面。5.第級：加法和減法叫第一級算。6.第級：乘法和除法叫第二級算。五應(yīng)用（一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)1簡應(yīng)用題（1）用題：只有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用步運算解答的應(yīng)題，通叫做簡單用題。（2）驟審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問題。讀題時，不丟字不添字邊讀思考，明白中每話意思。也可復(fù)述件問題，幫助解題。選擇法和列式算：是解答應(yīng)題的中工作。從目中訴什么，求什著手，逐根據(jù)所給的件問，聯(lián)系四運的義，析量系，確定法進解答標(biāo)正的單位名。C檢驗：就是根應(yīng)用題的條件問題進行檢查看所算式和計算過是否正確，是符合題意。果發(fā)現(xiàn)錯，上正。2復(fù)合應(yīng)用題有兩個或兩個以上的基本數(shù)量關(guān)系成的，用兩步或兩步以上運解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合用題。含三個已知條件的兩步計算的應(yīng)用題。求兩個數(shù)的和多（少）幾個數(shù)的應(yīng)用題。比較數(shù)差倍關(guān)系的應(yīng)用。（3）兩知的計應(yīng)。已知兩數(shù)相差多（或倍數(shù)關(guān)系）其中一個數(shù)，求兩個數(shù)的和或差。已兩數(shù)之和與其中一個數(shù)，求兩個數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系。解答乘連除應(yīng)題。答步算應(yīng)題。解答小數(shù)計算的應(yīng)用題：小數(shù)計算加法、法、乘法除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題式都與正式應(yīng)題基本相同，只是已知數(shù)或未知中間含有小。()解加應(yīng)用題：求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙兩數(shù)的和是多少。求一個數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。(8)法應(yīng)用：求剩余的應(yīng)用題：從已知中去掉一部分，求剩下的部分。求兩個數(shù)相差的少的應(yīng)用題：已甲乙兩數(shù)各是多少求甲數(shù)比乙數(shù)多少，或乙數(shù)比甲多少。c比一個少幾的數(shù)的應(yīng)用題已知甲是少，甲少少求乙數(shù)是少。()解乘應(yīng)用題：求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個數(shù)，求總數(shù)。求一個數(shù)的幾倍多少的應(yīng)用題：知一個是多少，一個數(shù)是它的幾，求另一個數(shù)是少。(10)答除法：成幾份，求每一份已知一個數(shù)和把這的，求每一份是多。求一個數(shù)里包含幾個另一個數(shù)應(yīng)用題：已知一個數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。求一個數(shù)是另個數(shù)的題：已知甲數(shù)數(shù)是多少求大數(shù)是小的幾倍。已知一個數(shù)的幾是多少，求這個的應(yīng)用。（11）的關(guān)：總價=單價數(shù)量路程=速度時工作=作×效總量單產(chǎn)量×數(shù)量3典型應(yīng)用題具獨的構(gòu)特征的特的題規(guī)的合用題，通叫典應(yīng)用。（1）數(shù)：數(shù)分的。解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和之相對應(yīng)的總份數(shù)。算術(shù)均數(shù)已幾個不相等同類和之相對應(yīng)的數(shù)，平每份是多少。量之和÷數(shù)量的個算術(shù)平數(shù)。加權(quán)均數(shù)已兩個以上若份的均，求總平均是多。平均數(shù)×權(quán)）總÷（權(quán)的）加權(quán)平均數(shù)。差額平均數(shù)是把各大或小于準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)分求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)相差平均。：（大－?。┬?yīng)數(shù)最大數(shù)與各數(shù)之差的和÷總份=最大應(yīng)給數(shù)最數(shù)與個數(shù)之的和÷總份數(shù)=最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。例一輛汽車以每小100千的度從甲乙地，小的從開地。求輛車的平均速度。分析：求汽車的平均速同樣可利用公。此題可以把甲地到乙的路程為汽行駛的總路程2到乙地的速度為100用時為從到速為千，所用的間是1/60，車共行的時間為1/100+1/60汽均速度為2÷（米）（2）問題：知相互聯(lián)兩個量其一種量變另一種量也隨之而改變，其化的規(guī)是相同的這種題之為歸一問。根求“單一量”的步驟的多少，歸一問題可以分為一次歸一問題，兩次歸一問題。根據(jù)球癡單一量后，解題采用乘還是除法，歸一問題可以分正歸一問題，反一問題。一次歸問題，用一步算就能求出“單一”的歸一問題又稱“單歸兩次歸問題，用兩步算就能求出“單一”的歸一問題又稱“雙歸正一題用等分除求“一量之，用乘法計結(jié)的一問。反一題用等分除求“一量之，用除法計結(jié)的一問。解題關(guān)鍵：從已知的一組對應(yīng)量中等分除法求出一份的數(shù)量（一量的要求出結(jié)果。一份總量（正歸一）總量÷單一=份數(shù)反歸一）例一織布工人，在七月份織米，樣計算，布米，多？分析必先出均天布多米就單量。0（÷）（）（3）總問題：是已知單位數(shù)量和計量單位數(shù)量的個數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)的個數(shù)通過求總數(shù)量求得位數(shù)量的個數(shù)（單位數(shù)。特點種相的量中一變化，種量著變不過的規(guī)反，和例算彼此相。量系位數(shù)量×單數(shù)一單量另一單位數(shù)量另一單位數(shù)另個單數(shù)量。例水，計每修米，天修完。實4天完，每天修了少米？分析：因為要求出每天修的長度，必須先出水渠的度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問題不同之“先單量求總歸總題是先求量求單?！痢?200（米）（4）問題：已知大小兩個數(shù)的和，以他們的差，求這兩個數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問題。解題關(guān)鍵：是把小兩個數(shù)的和轉(zhuǎn)成兩個數(shù)的和（兩個小數(shù)的和后求一數(shù)。解題律差）大數(shù)數(shù)（和－）÷數(shù)大數(shù)例廠甲和乙共工人94，因工作需要臨時乙班調(diào)人班這比班數(shù)12人求原來甲班乙班各有多少人？分：乙調(diào)人甲班對總數(shù)有化現(xiàn)在把乙轉(zhuǎn)成2個班，即9－12由此得到在乙是（－12）÷41（人班在調(diào)人之應(yīng)該為（為－7（人）（5）問已個和們的數(shù)求個數(shù)各是少的應(yīng)用題，叫和倍問題。鍵：找數(shù)（即倍數(shù)一來題是”倍把確標(biāo)。出數(shù)和后，求出準(zhǔn)的量是少。據(jù)另個數(shù)也可是幾數(shù)）標(biāo)準(zhǔn)的倍關(guān)系再去另一個數(shù)（幾個數(shù)）的數(shù)。解題律：÷倍和標(biāo)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)倍數(shù)另個數(shù)例:汽運輸場有大小貨115輛大車比貨的倍多7，運輸場有大貨車和小汽車各有多輛分：大貨車比小貨車的倍多7輛，這輛也在數(shù)，為了使總數(shù)與（倍應(yīng)，總車輛應(yīng)（）。列式（（）18（，×5+7=97輛）（6差倍問題已知兩數(shù)差，及個的倍數(shù)系求兩個各多少的用。解題律：兩數(shù)的差÷（倍數(shù)1）標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。例：乙根子甲長63米乙繩長米，兩根剪去同樣的度，結(jié)果甲剩的長度是繩長的倍，甲兩所剩長度各少米減去多少米？剪去相同的一段長度差沒變所剩的長度是繩的倍實乙多（倍，以乙繩長度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（（）17（米乙下度，×（米甲繩下的度，（）去長。（7）程問：關(guān)走路行車問題一般是計路程時間速度叫做程問。解答這類問首先清楚、時路程向度和度差念，他們的，再這類問題的律解答。：同時同相背而行：路速和×?xí)r。同時相而行：相遇時速和×?xí)r同同向而行（速度慢的在前，快的在后及時=路程。同時同地同向而（速度慢的在后快的在程速×。例甲乙的后面28千米，人時同向而行甲小時行千，每小時行千，小追上？分析：每小時比乙多（）千米就每可近（16-9千米這是速差已知甲在的面米（追擊路程28千米里包含著幾（）千，就追所要的時間列28÷（）=4?。?）流水題：一般是研究船在“流水中航行的問題。它是行程問題中比較特殊的一類型，它也一種差題它特主是考水在行順中不作用船：船在靜水航行的速度水：水流動的速度順?biāo)俣龋捍樅叫械乃俣饶嫠俣龋捍婧叫械乃俣软?船速＋水速逆速船速速解關(guān)鍵因為流速是船與水的和逆流度是速與速的，所流水題當(dāng)和差題解答。解時要以水流為線索。解題律：船行度（水度逆流速度2流水度（流逆度）÷路程順流×順流航所需間路程=逆流速逆行時例一輪船從甲地開往乙地順?biāo)忻啃r行千，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。逆水順?biāo)行?，已水速小時。乙相少？分：此必須知道水的度和水所要的間，者逆速度逆水時間已知水速和水流速，因此不算出逆水速度，但順?biāo)玫臅r間，逆水所用的時間不知道，只知道順?biāo)嫠儆眯r，抓住這一點，就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r間這樣就能算出甲乙地的路程式284×2=20（千米0×2=40千）40（4×）=5（時×（千（9還原問題：已知某未知數(shù)經(jīng)過一的則運算所的結(jié)果，求這個未知數(shù)的應(yīng)題，我叫原問。解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化未知數(shù)的關(guān)系。解題律最果出發(fā)采用與原題中相反的算（逆運算）方，逐步導(dǎo)出原數(shù)。根據(jù)原的運算順序列數(shù)量關(guān)系，然后采逆運算的方法算推導(dǎo)出原。解還原問題時注意觀察運算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時別忘記寫括號。例某小學(xué)年級四個班共有學(xué)生168人，如果班3人班，三調(diào)人二班，二班人到一，一班人四班，則四個班的人數(shù)相等，四個班原學(xué)生多人？分析當(dāng)四班數(shù)相等時，為÷4，以四為，調(diào)給三，從一調(diào)入人所四原的數(shù)去3再加上等于平均數(shù)。四班原人數(shù)式為：÷（人）一班有數(shù)式168÷4-6+2=38人原有人數(shù)列式為÷（人三有數(shù)列為÷4-3+6=45（（植樹題：類應(yīng)題是“植”為容。是研總路、株、段、四量的應(yīng)用題叫做植樹問題。解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是線段植樹還是沿長植樹，然后按本公式進行計。解題律線樹棵樹數(shù)+1

樹總÷距距總路程÷（棵））周長樹樹路株距距總÷樹路程株棵樹例沿路一旁埋電線桿301根，每相鄰的根間距是米后來全，只埋了201。求改裝后每鄰兩根的間距。分：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列為×（）（）（）（）盈問：是在等分除的上展來。特是一定數(shù)量物，平均分給定數(shù)的人在兩分配，一有余一次足（兩次有余兩足所余和足的數(shù)量，求物品適和參加配數(shù)的問，做盈虧題。題關(guān)盈虧題的法點先兩分中分者份得品量差再兩分配各共分物品差（也稱總差前一個差除一差就到配的數(shù)進再得品。解題律：總差÷每差=數(shù)總額求可以分為下種況：第一多余第次不足，總額余+足第次正好，第次多余或不，總額多不第一次余，第二次也余，總差額=大余-小余第一次不足，二次也足，大不足-小不足例：美小的學(xué)個人相同支數(shù)筆果組則多25果小組有人，色多5支求每人得幾共有支色筆分個同學(xué)分到的色筆相等組12人人多人色筆多出（25-5）支，個多20支個人得支式（（12-10）（）10×（支。（12）年齡問：將差為一定值的兩個數(shù)作為題中的一個條件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問題。解題關(guān)鍵：年齡問題與差、和、差問題類似，主要特點是隨著時間的化，年歲不斷增長，但大小個不年齡差是會改的，此，齡問是一“差變”問題解題，要于利差不的特。例：父歲兒子歲問幾年前父親的年齡是兒子的4倍分：父子的年齡差（歲于幾年父年齡是兒的4倍，可知父子齡的倍差是（倍這樣可以算出幾年前父子的年齡而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的4倍列式為：（）÷（）（）（13）雞兔已“的頭腿?！薄岸嘀粦?yīng)題稱“兔問題”又雞兔同籠問題解題關(guān)鍵：解答雞兔題一般采用設(shè)法，假設(shè)全是一種動物（如全是“”或全是“兔后據(jù)現(xiàn)腿差可推算出一的數(shù)。解題律：（總數(shù)－腿×總頭數(shù)）一只兔數(shù)的差=子只數(shù)兔子數(shù)（總數(shù)-2×總頭數(shù)）÷如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子雞的數(shù)（4×總頭數(shù)總腿數(shù)）÷兔的數(shù)總頭-雞的數(shù)例雞同籠共個，170條腿。雞兔各有多少？兔子數(shù)（170-2×50（）雞的數(shù)50-35=15只（二）分數(shù)百分數(shù)的應(yīng)用數(shù)加減法應(yīng)用題分數(shù)加法的應(yīng)用題與數(shù)加減法的應(yīng)用題結(jié)構(gòu)量關(guān)系和解題方法基本相同所的只是在知數(shù)或未數(shù)中含有分數(shù)。分數(shù)法用題是指已一個數(shù)，求它幾分之幾是多少的用題。特征已知位1”的量和率，求分所對應(yīng)實數(shù)量。確判斷位1”的。找準(zhǔn)要求問題對應(yīng)分率然后據(jù)一數(shù)乘數(shù)的義正列式分除應(yīng)用：求一個數(shù)是另個數(shù)的分幾（或分幾）是少征已一數(shù)另個求個是一數(shù)幾幾百之?dāng)?shù)”是比較一個”是標(biāo)準(zhǔn)量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系從問題入手，搞清誰看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)就是把誰看作了“單位一和單位一的作比較誰就被除數(shù)甲乙的幾分之（百分之幾甲比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量，用甲除以乙。甲乙多（或少）幾分之幾（百分之幾減乙多（幾分）或分式甲數(shù)減乙）乙或（甲數(shù)減乙數(shù)甲數(shù)已知一數(shù)的幾分之幾或百分之幾求這個數(shù)。特征已一實數(shù)和相對的率求位1”的量。解題鍵確斷單“”把單位1”量成x根分數(shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分數(shù)除法的義算，必找和分相應(yīng)已實數(shù)量勤發(fā)率=發(fā)子/試驗種數(shù)100%小麥的粉=粉的重/麥的重×產(chǎn)品的格=合產(chǎn)數(shù)產(chǎn)總數(shù)×職工的勤=實勤數(shù)應(yīng)出勤數(shù)×100%程問題：是數(shù)應(yīng)題的例，與整的工問題著密的聯(lián)。它探討作總、工效率工作間三個數(shù)量間相互關(guān)系的種應(yīng)用題。解題關(guān)鍵：把工作總量看作單“作率是時的數(shù)然后據(jù)目具況靈運用公。：工作=作×?xí)r工作=作÷時工作=作÷效工總量÷工作效率合作時間納納就把據(jù)國家各稅的關(guān)規(guī)，照定的比率集或人收的部繳納給國。繳納的款叫應(yīng)納稅款。應(yīng)納稅額與各種入的（銷售額、業(yè)額、應(yīng)納稅所得額…率叫率。利息存入銀的錢叫做本金。取款銀行支的錢叫做利。利息與本金的值叫做率。利息=本利率×?xí)r間

一長(一)什么是長度長度是維空間的度量。(二)度常用單位*里(km)*米(m)*分米*厘(*毫(mm)*米((三)單位之間的算*毫＝1000微米*厘＝10毫米*1分米＝10米*米＝毫米

*1千＝米二面積（一什么面面積是物所平的小。立物的面多的量一稱面。（）常用的面積單*方毫米*厘米*平分*平方米*平方千米（）面積單位的換*平厘＝方毫米*1平方米100平厘*平米＝100平分米*公＝10000平方米

*1平公里＝100公頃三體積容積（一）么是體積、容積體積是物所空的小。容是箱、油桶、庫所容納體體，通常叫它的積。（二常用單體單*方*方分米*方厘米容單*升*升（三單位換體單*立米方米

*1立米1000立厘容單*升=升*升=方*毫=立厘四質(zhì)量（一什么質(zhì)質(zhì)是指表示表物體有多重。（二常用單*噸（）千（）克（）（三常用換*噸千

*1千克克五間（一什么時間時間指有點終點的一段間（二常用單位世紀(jì)、年、月日、時分（三單位換*世年*年=365天

年*年=天年*一、、七八、、二是大月大月有天*四、九、十是小月月小月有30天*年2月有天閏2月有*天=24小時*小*分60秒六貨幣（一什么貨貨幣是充當(dāng)一切品的等價物的特商品。幣是價值一般代表，可以買任何別的商品（二常用單位*元*角*分（三單位換*元=角

*角10分七同一類量單位間的聚1.名數(shù)。

在數(shù)的后面附有量單位的數(shù)叫做數(shù)。如：米千克，2.5小時等是數(shù)（1.單數(shù)只帶一計單的數(shù)做名數(shù)如，17.9升等都是單名（2）數(shù)有或以類單名名如1元5角，6平方平分米小時30分秒都復(fù)名數(shù)。化法：把高單的單名數(shù)復(fù)名數(shù)換成低單位的名數(shù)或名數(shù)方法，做化法主要用應(yīng)的進率乘高單位的數(shù)聚法：把低級位單數(shù)換成級單位的名數(shù)或名數(shù)方法叫做聚法。主要相應(yīng)進率除相關(guān)量?；ê途鄣年P(guān)系：高單位的名（法）以兩數(shù)之的進率

低單位的名

一、用字母表示1

用母表示數(shù)的意義和作用*用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡明的表達出來，同時也可以表示運算的結(jié)果。2用字表示常見的數(shù)量系、運算定律和性質(zhì)、幾何形體的計算公式（1常見的系路用表，用表示，時間用，之關(guān)：s=vt

、

=s/t

、

總用表，價用表，數(shù)量用表示三者間的系:

、

b=a/c

、

（2運算定質(zhì)加法交律：加法結(jié)合律乘法交律ab=ba乘法結(jié)合律乘法分配減法性質(zhì)：a-(b+c)（3）母幾體式長形的長用表示，寬用表示，長用表，面積用表。C

、

=ab正方形的邊長用示周長用表，面積用表。C4a

、

a

2平行邊形的底用表，高用表示，面積用表。

三角的底用表示，高用表示，面積用表。

12梯形的上底用表示底用表示用表示位線用表示用表示。、

1(a+b)h2

、

=mh圓的半用r示，直用表示，周長用表，面積用表。C

=d=2r

、

2扇的半徑用r表示，n表示心的數(shù)，面積用表示。

1

nr2長方體的用表，用表示，用表示，表面用表示，體積用V表示。V=

h

、

、正方的棱用示，面周用表示，底面積用表，用V表示a2

、

a×a×a圓柱的高用表示，面周長用表示，底面積用表示，用V表示.側(cè)Ch

、

底、VSh圓錐的高用表示，底面用表示，用表示.11V=33用法數(shù)字字母字和字母相乘，乘可記作?者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。當(dāng)1”任字母乘”略。在一個問題中，一個字母表示同個量，同的量用同的字母表示。用有字的式表示題的案時除數(shù)般寫分母如果子中加號者減，要用括把含字母的式子括起來，再在括號面寫上單位的名稱。4將數(shù)代入式子求值*把具的數(shù)入求時，注意寫：寫出母等幾后出原，再數(shù)式求值字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱*同一個式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子值也不相同二、易方方程方程解方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程注意程是式又含有未知，兩缺不可方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個式子，它由運算符號和已知數(shù)組成，它表未知數(shù)。方程是個等式，在方程的未知數(shù)可以加運算，并且只有未知數(shù)為特定數(shù)值時成。程的解：使方程左右兩邊相等的未知的值叫做程的。三、解方程解方程，求方程的解的過程叫做解方程四、列方程應(yīng)用題方程解應(yīng)用題的意義*用方程式去解答應(yīng)用題求得應(yīng)用題的未知量的方法列方程解答應(yīng)題的一般步*弄清題意，確定未知數(shù)并用表示*找出題中的量間相關(guān)；*列程，；*檢查或驗，寫出答案。列程解用題方法*綜先把應(yīng)中已（量所設(shè)數(shù)（成有代數(shù)再找們之等量關(guān)系，進而列出方。這是從部分到體的一種維過程，其思考方向是從已知到未知。*分先找出關(guān)系根據(jù)建立關(guān)系，把題中數(shù)（和所未知數(shù)（量列成有關(guān)的代數(shù)式而列方是整體到部分的一種思維過其思考方向是從未。列程解用題范圍小學(xué)圍內(nèi)用程解的應(yīng)用：一般應(yīng)題和倍差倍題幾何形體的周長、面積、體積計算；分、百分數(shù)應(yīng)用題比和例應(yīng)題比和比例1比的意義和性質(zhì)（1比義兩數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比“比“比號面的叫比前項，比后的叫做的項比的前項以項所的商，叫做比值同除法比較，比前項相當(dāng)于被除，后項當(dāng)于除數(shù)比值相當(dāng)于商。比通常用分數(shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時也可能是整數(shù)比的項能零根據(jù)數(shù)除的系可比的項當(dāng)分，項當(dāng)分母比相于數(shù)。（2）性比的前項和后項時乘上或者除以同的數(shù)0外變，這的基本。（3求比值簡求值方：用比的項以項，的果一個數(shù)值以整，也以小或數(shù)。根據(jù)的本質(zhì)以比成最單整比它結(jié)必是一最比即、項互質(zhì)數(shù)（4）例圖上離：實離=比尺要求求例；知上離和例求際離已實距離比尺圖距。線段例：圖附一注有目線，來示地上相應(yīng)實距。（5）按比例分配在農(nóng)業(yè)產(chǎn)和日常生活常需要把一個數(shù)量照一定的比來進行分配這種分配的方法通常叫做按例分。方法：先求出各部分總量的幾分之幾，后求出總數(shù)的分之幾是多。2比的意和性質(zhì)（1比意義表示個比等式子叫做比。組成比的四個數(shù)，叫比例的項。兩端的兩項叫做項，中間的兩項做內(nèi)項。（2）比例的性質(zhì)在例，個外項的等兩兩個向積這叫做比的本質(zhì)。（3）比根比例基本質(zhì)，果已比例的任三項就可求出個數(shù)例中另外個未項。比例中的未項，叫做解比。3正例和比例（1成比例量兩種關(guān)聯(lián)量量變化一量也著變果這兩種量中相的數(shù)（也是）一定，這兩種量叫做成正比例的，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)。字母示

(一）（2）比量種相的量種量，另量也著變?nèi)绻N量對應(yīng)個數(shù)積一這兩種量就做反例量他的關(guān)叫反例系用母表示×y=(一)

線角）線*線直沒端；長度無；一可以無條過兩點只畫條線。*線射只有一個端；長度無限。*段線有個點，它是線一分；度限兩點的連中線為最短。*行線在同一平面內(nèi)，相交的兩條直線做平行。兩條平線之間的垂線度都相等。*線角時，這兩條直線其中一條直線叫做線相交的叫做垂足。從直外一到條直線所畫垂線長做這點到直的距。）角（1）從一點引兩射線所成的圖形叫角。個叫做角的頂，這條線叫做角的。（2）分類銳：小于°角做銳。直：等于°角做直。鈍：大于°小于180°的角叫做鈍角。平角：角的兩邊成一條直線，時所組成的角叫做平角。平角180°。周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周與另一邊重合。周角是°。平圖形長形（1）征：邊相4個角都是直角的四邊形有兩條對稱軸。（2）公：c=2(a+b)、

s=ab正形（1）征：四條邊都相等四個角是角的四形有對。（2）計算公：

、

a

2三形（1特征：由三線段成圖形。內(nèi)角是度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。1（2）公：2（3）：角分角三形都角。角三形角角腰形個各為45它一對軸。鈍三角形：有個角是鈍角。按分不等邊角形：三條邊度不相等。等腰角形有條邊長度相；兩底相等；有一對稱。等邊三角形：三邊長度都相等；個內(nèi)角是度；三對軸。平邊形（1）：兩組對邊分別平行的四邊形對鄰的兩個角的度數(shù)之和為度。平行四形易形（2計式：

s=ah梯（1）征：只有一組對邊行的四形中位線等于上底和的半等腰梯有一條對稱軸。（2）計算公：

s=

圓（1圓的識平面上一種曲線圖形。圓中心的一點叫做圓心。一般用字母表。半徑：接圓心和圓上意一點的線段叫做徑。一般用表。在同一個圓里有無數(shù)半，每條徑長度都等通過圓并且兩端都在上的線段叫做直徑一般用表。同一個圓里有無條直徑，所有的徑都相。同個圓里，直徑等于兩個半徑的長度，d=2r。圓大小由半徑?jīng)Q定圓有無數(shù)條稱軸。（2）畫把圓的兩分，定好兩腳的距（半徑把有針尖的一只固定在一點（即心）上；把裝鉛筆的只腳旋轉(zhuǎn)一，就出個圓（3圓長圍成的曲的叫做圓的周。把的長直徑的比叫圓率。字∏示（4圓積圓所平面大叫做圓的面。（5）公：

、

r=

d

、

c=

、

r

、

s=r形（1扇形的認識一條弧和經(jīng)過這弧兩端的兩條半所圍成的圖形叫做扇。圓AB兩點之間的叫，“AB頂點在圓心的叫做圓角在同一個圓中，形的大小與這個形的圓心角的大小有。扇形一對軸(2)計算公式:

s=

1

2環(huán)(1)征:由兩個半徑不等的同圓減而成有數(shù)條對軸(2)計算公:

s=R

2r2

）軸圖(1)特如一個形沿一條線對，兩的圖能夠全重，這圖形是軸稱圖。折所在這條直線做對軸。正方有條對軸，形有對。等腰三形有條軸邊形有條對稱軸。等腰梯形有一條稱軸，圓有無數(shù)對稱軸。菱有條稱軸，扇形有一條對稱軸。三形（一）長方體特征六個面是長方形（有有兩個相對的面是方形。相對面條相的長等。有個頂。相交一頂?shù)臈l的度分叫長寬高。兩個面交的邊叫做棱。三條棱交的點叫做頂。把長方體放在桌上，最多只能看三個面。長方或者方體個面總積，叫做它表面。計公:s=2(ab+ah+bh)（二正方體特:六個都是方形六個的面相等12條棱長都相等有頂點正方體可以看特殊的方體

、、計公式=6a2（三）圓柱圓認識

、3圓柱的上下兩面叫做面。圓柱有個曲面叫做側(cè)。圓兩個底面之的距離叫做高。進一：際，用材都要計的果一些此，要保留時省位是或者比都前位進這種取近似的方法叫做進一法。計算式側(cè)=ch

、底×2

、

sh四錐圓錐的識：圓的底面是個圓，圓錐的側(cè)面是個曲面。從圓錐的頂點到面圓心的距離是錐的高。測圓錐高：把圓的底放平用一平板平地在圓的頂上面豎直量出板和面之的距。把圓的側(cè)展得到一個扇。計算式：

13

（五球認識球表面是一個曲面，這個曲面叫做球面。球和圓類似，也有一個球心，O表示。從球心到球面任意一的段叫做的徑，用r示，每條半徑都等通過球并且兩端都在面上的線段，叫做的直徑，用表每直徑都相等徑度于徑的倍即d=2r計公：

d=2r（六）形與方位一.圖變.

在內(nèi)個某向定，圖稱移不形的形和大小

平將形定個動度的運旋轉(zhuǎn)改變形的形狀和大小.

個，沿一線后們?nèi)@圖軸稱如某一個圖形某直折能夠互相重，那這圖形就是軸稱圖。二.觀查物體我們在日常生中接觸的部分立圖不是對的從各個角度看到的形狀也是不同要用平面圖形表出立圖的形狀，就要從個同的方向去查物。三方位

東、南、西、北、東北、東南、西南、西北、上、下、左、右、前、后等。人或物體在空中的置及與人人與體、體物體空間的位關(guān)系一般以用第幾個加以說明，可以利用直角坐系把平面上的點與數(shù)對應(yīng)起，以確定平面上的位置