第三章函數(shù)及其圖象第16講函數(shù)的應(yīng)用K課前自測1.(2016·廣州市)一司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以平均80km/h的速度用了4h到達(dá)乙地.當(dāng)他按原路勻速返回時，汽車的速度v(km/h)關(guān)于時間t(h)的函數(shù)關(guān)系式是()A.v＝320tB.C.v＝20tD.2.如圖，假設(shè)籬笆(虛線部分)的長度為16m，則所圍成的矩形ABCD的最大面積是()A.60m2B.63m2C.64m2D.66m2BCK課前自測3.小剛以400m/min的速度勻速騎車5min，在原地休息了6min，然后以500m/min的速度騎回出發(fā)地.則下列函數(shù)圖象能表達(dá)這一過程的是()B.C.D.CK課前自測4.(2016·廣東省)如圖，在正方形ABCD中，點P從點A出發(fā)，沿著正方形的邊順時針方向運動一周，則△APC的面積y與點P運動的路程x之間形成的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是()B.C.D.CK課前自測5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OBCD是邊長為4的正方形，平行于對角線BD的直線l從點O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒1個單位長度的速度運動，運動到直線l與正方形沒有交點為止.設(shè)直線l掃過正方形OBCD的面積為S，直線l運動的時間為ts，則下列能反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是()B.C.D.DK課前自測6.(2017·濟寧市)如圖，A，B是半徑為1的⊙O上兩點，且OA⊥OB，點P從點A出發(fā)，在⊙O上以每秒一個單位長度的速度勻速運動，回到點A運動結(jié)束.設(shè)運動時間為x(單位：s)，弦BP的長為y，那么下列圖象中可能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是()A.①B.③C.②或④D.①或③DK課前自測7.把一個長、寬、高分別為3cm，2cm，1cm的長方體銅塊鑄成一個圓柱體銅塊，則該圓柱體銅塊的底面積S(cm2)與高h(yuǎn)(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式為________.8.深圳某果園有100棵桔子樹，平均每一棵樹結(jié)600個桔子.根據(jù)經(jīng)驗估計，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個桔子.設(shè)果園增種x棵桔子樹，果園桔子總個數(shù)為y個，則果園里增種_____棵桔子樹，桔子總個數(shù)最多.10K課前自測9.(2016·臺州市)豎直上拋的小球離地高度是它運動時間的二次函數(shù)，小軍相隔1秒依次豎直向上拋出兩個小球，假設(shè)兩個小球離手時離地高度相同，在各自拋出后1.1秒時到達(dá)相同的最大離地高度，第一個小球拋出后t秒時在空中與第二個小球的離地高度相同，則t＝____.1.6K課前自測10.某商店以40元/千克的單價新進一批茶葉，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷售量y(千克)與銷售單價x(元/千克)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.(1)根據(jù)圖象寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式____________________________；(2)如果商店想在銷售成本不超過3000元的情況下，使銷售利潤達(dá)到2400元，那么銷售單價應(yīng)定為_____元/千克.y＝－2x＋240(40≤x≤120)100K考點梳理考點一

一次函數(shù)的實際應(yīng)用建立模型→建立模型→解決問題→拓展應(yīng)用.考點二

反比例函數(shù)的實際應(yīng)用實際問題中的反比例函數(shù)受限于實際問題的要求，其函數(shù)值與自變量的值均為非負(fù)數(shù)，這就決定了其函數(shù)圖象只能是雙曲線的兩個分支中位于第一象限內(nèi)的部分，據(jù)此情況來具體分析，它的基本解題思路與一次函數(shù)類似.K考點梳理考點三

二次函數(shù)的實際應(yīng)用1.利用二次函數(shù)解決“最值”問題，并且二次函數(shù)與其他函數(shù)間的聯(lián)系非常緊密.2.用函數(shù)知識解決實際問題的步驟：(1)設(shè)：設(shè)定題目中的兩個變量，一般是設(shè)x是自變量，y為因變量；(2)列：根據(jù)題目中的等量關(guān)系，列出函數(shù)解析式；(3)定：根據(jù)數(shù)學(xué)意義和實際意義確定自變量的取值范圍；(4)解：利用相關(guān)性質(zhì)解決問題；(5)答：檢驗后寫出合適的答案.D典例解析【例題1】某企業(yè)設(shè)計了一款工藝品，每件的成本是50元，為了合理定價，投放市場進行試銷.據(jù)市場調(diào)查，銷售單價是100元時，每天的銷售量是50件，而銷售單價每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價不得低于成本.(1)求出每天的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.(2)當(dāng)銷售單價為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少？(3)如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤不低于4000元，且每天的總成本不超過7000元，那么銷售單價應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？(每天的總成本＝每件的成本×每天的銷售量)D典例解析考點：二次函數(shù)的應(yīng)用.分析：(1)根據(jù)“利潤＝(售價－成本)×銷售量”列出函數(shù)關(guān)系式；(2)把(1)中的二次函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式，利用二次函數(shù)圖象的性質(zhì)進行解答；(3)每天的銷售利潤不低于4000元，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與不等式的關(guān)系求出x的取值范圍，再根據(jù)“每天的總成本不超過7000元”以及50≤x≤100列出關(guān)于x的不等式組，通過解不等式組來求x的取值范圍.D典例解析解：(1)y＝(x－50)[50＋5(100－x)]＝(x－50)(－5x＋550)＝－5x2＋800x－27500.∴y＝－5x2＋800x－27500(50≤x≤100).(2)y＝－5x2＋800x－27500＝－5(x－80)2＋4500.∵a＝－5＜0，∴拋物線開口向下.∵50≤x≤100，對稱軸是直線x＝80，∴當(dāng)x＝80時，y有最大值，且y最大值＝4500.答：銷售單價為80元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是4500元.D典例解析(3)當(dāng)y＝4000時，－5(x－80)2＋4500＝4000，解得x1＝70，x2＝90.∴當(dāng)70≤x≤90時，每天的銷售利潤不低于4000元.∵每天的總成本不超過7000元，∴50(－5x＋550)≤7000，解得

x≥82.∴82≤

x≤90.又∵50≤x≤100，∴銷售單價應(yīng)該控制在82元至90元之間.D典例解析變式：(2017·濟寧市)某商店經(jīng)銷一種雙肩包，已知這種雙肩包的成本價為每個30元.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種雙肩包每天的銷售量y(單位：個)與銷售單價x(單位：元)有如下關(guān)系：y＝－x＋60(30≤x≤60).設(shè)這種雙肩包每天的銷售利潤為w元.(1)求w與x之間的函數(shù)解析式.(2)這種雙肩包銷售單價定為多少元時，每天的銷售利潤最大？最大利潤是多少元？(3)如果物價部門規(guī)定這種雙肩包的銷售單價不高于48元，該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為多少元？D典例解析解：(1)w＝(x－30)·y＝(x－30)(－x＋60)＝－x2＋90x－1800.(2)w＝－x2＋90x－1800＝－(x－45)2＋225.∵－1<0，30≤x≤60，∴當(dāng)x＝45時，w有最大值，最大值是225.答：銷售單價定為45元時，每天的銷售利潤最大，最大利潤是225元.(3)當(dāng)w＝200時，－x2＋90x－1800＝200，解得x1＝40，x2＝50.∵50>48，∴x2＝50不符合題意，舍去.答：該商店銷售這種雙肩包每天要獲得200元的銷售利潤，銷售單價應(yīng)定為40元.D典例解析【例題2】如圖，市煤氣公司計劃在地下修建一個容積為104

m3的圓柱形煤氣儲存室，則儲存室的底面積S(m2)關(guān)于其深度d(m)的函數(shù)圖象大致是()AB