2020年高一數(shù)學(xué)上期末試題及答案一、選擇題” |log）x|,x>0, “、.已知函數(shù)/{V' 八關(guān)于x的方程/*）=加，機(jī)eH,有四個不同的實數(shù)一廠一40.解4，&,&,匕,則用+工+為+5的取值范圍為（）A.(0*)D.(1,七功A.(0*)D.(1,七功.己知函數(shù)f(x)=ax3+bx+3(。,5￡R).若/(2)=5,則/(一2)=()A.4 A.4 B.33.己知函數(shù)/（x）=hLY+ln（2-x）,則A./（x）在（0,2）單調(diào)遞增c.y=的圖像關(guān)于直線x=i對稱4.函數(shù)/（工）二不飛111￥的圖象大致為（）C.2 D.1B./（X）在（0,2）單調(diào)遞減d.的圖像關(guān)于點（1,0）對稱.已知全集為R,函數(shù)>=1（6—力"一2）的定義域為集合A,B={x\a-4<x<a+4}9且AqC*,則。的取值范圍是（ ）A.-2<?<10 B.-2<a<10C.。<一2或。之10 D.4<-2或。>10.定義在[—7,7]上的奇函數(shù)/（x）,當(dāng)0cxK7時，f（x）=2v+x-6,則不等式〃x）>0的解集為A.（2,7] B.（-2,0）U（2,7]C.（―2,0）U（2,S） D.[-7-2）U（2,7].己知/（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間（一*0）上單調(diào)遞增。若實數(shù)。滿足/（2M）>/（->/2）,則。的取值范圍是（ ）

A.1}fJB.（312C.（3A.1}fJB.（312C.（3—,+812D.13].偶函數(shù)/(x)滿足/(x)=〃2-x),且當(dāng)x￡[—L0]時，/(x)=cosy-l,若函數(shù)g(x)=/(x)Tog“x，(a>0、4Wl)有且僅有三個零點，則實數(shù)。的取值范圍是()A.（3,5）B.（2,4）C.D.9.曲線y=J=F+1(_2Kx42)與直線了=五一2〃+4有兩個不同的交點時實數(shù)〃的范圍是()AGT一B.（1）/ 5、D.（to,—12（*A.（3,5）B.（2,4）C.D.9.曲線y=J=F+1(_2Kx42)與直線了=五一2〃+4有兩個不同的交點時實數(shù)〃的范圍是()AGT一B.（1）/ 5、D.（to,—12（*10.3X<1設(shè)函數(shù)f(x)={l-10g；x,x>l,則滿足f(x)<2的X的取值范圍是( )A.—1,2B.[0,2]C.[L+巧D.[0,+S）卜列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又存在零點的是()a.y=cosx12.下列函數(shù)中,1y=--1-Xy=sinxy=lnxd.y=x2+1在區(qū)間(-1,1)上為減函數(shù)的是b.y=cosxJ=Tx二、填空..已知幕函數(shù)y二(|m|-2)x〃'在(0,+oo)上是減函數(shù)，則/〃=..已知函數(shù)〃x)=a3+*+2(〃，b為常數(shù))，若/(—3)=5,則/(3)的值為.“X)是R上的奇函數(shù)且滿足/(3-x)=/(3+x),若xw(0,3)時，f(x)=x+lgx,則/W在(-6-3)上的解析式是 ..若集合A={x||x-l|<2},8={x|￡[<o},則Ap|8=..若函數(shù)/(力=，+，'+2/一。有且只有一個零點，則實數(shù)。=..高斯是德國的著名數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)"為：設(shè)X￡R，用表示

不超過X的最大整數(shù)，則＞=卜]稱為高斯函數(shù)，例如：[―3,4]=-4,[2,7]=2.己知函數(shù)A1/(x)=———匕則函數(shù))=[/(創(chuàng)的值域是 .l+ex5.設(shè)48是兩個非空集合，定義運算4x3=且算C4CB}.已知A={x\y=yj2x一/},B={y\y=2xtx＞0),則4xB=..定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(“)=-f(x+2),f(x)=f(2-x)t且當(dāng)xe[o,l]時，〃x)=W,則方程〃x)=」在卜6』0]上所有根的和為.x—2三、解答題.已知函數(shù)/(x)=111(/-4X+3).(1)若/*)在(-8,1]上單調(diào)遞減，求實數(shù)。的取值范圍；(2)當(dāng)。=3時，解不等式/(e')Nx.nj.已知函數(shù)〃x)=N+——(1)若對任意xe(l,+8),不等式/(1。&月＞0恒成立，求〃?的取值范圍.(2)討論/(X)零點的個數(shù).v-1.123.已知函數(shù)"x)=log,」.-x-1(1)判斷了(X)的奇偶性并證明；(2)若對于x￡[2,4],(2)若對于x￡[2,4],恒有/(x)>log2tn

(x-l)-(7-x)成立，求實數(shù)加的取值范制24.計算或化簡:(1)+^°-log,16(1)+^°-log,16(2)log327+log32-log23-6bg.+坨2+1g5.25.對于函數(shù)/(*)=辦2+(1+6)工+/?-l(aWO),總存在實數(shù)小，使/(%)二加%0成立，則稱/為7(x)關(guān)于參數(shù)機(jī)的不動點.(1)當(dāng)。=1,人=一3時，求/(龍)關(guān)于參數(shù)1的不動點；(2)若對任意實數(shù)〃，函數(shù)/(x)恒有關(guān)于參數(shù)1兩個不動點，求。的取值范圍；⑶當(dāng)。=1,〃=5時，函數(shù)/(x)在xe(0,4]上存在兩個關(guān)于參數(shù)〃?的不動點，試求參數(shù)〃7的取值范圍.26.已知全集U=R,集合M="|-2Q：w5},N={x|a+l@；W24+l}.(I)若〃=1,求MClQW)；(H)M2N=M,求實數(shù)。的取值范圍.

【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請不要刪除一、選擇題B解析：B【解析】【分析】由題意作函數(shù)與>=根的圖象，從而可得%+9=-2,0<log2x4<2,天%=1,從而得解【詳解】“、\log,x|,x>0,解：因為V1 ，可作函數(shù)圖象如下所示：［一r—2x,x<0.依題意關(guān)于x的方程= 有四個不同的實數(shù)解怎,公,小，乙，即函數(shù)丁=/(#與〉=m的圖象有四個不同的交點，由圖可知令x1<-1<x2<0<-1<^3<1<x4<2,則占+&=-2，-log2x3=log2x4,gplog2x3+log2x4=0,所以可勺=1，則/、占=二,七81，2)人4所以人+&+&+5=-2+上+14,七￡(1,2)因為〉=L+x,X故選：B因為〉=L+x,X故選：B在xe(l,2)上單調(diào)遞增，所以yw2,5,即一十%￡2,-本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用及分段函數(shù)的應(yīng)用.屬于中檔題D解析：D【解析】【分析】令g(x)=aP+bx,則g(x)是R上的奇函數(shù)，利用函數(shù)的奇偶性可以推得/(—2)的值.【詳解】令g(x)=af+以，則g(x)是R上的奇函數(shù)，又/(2)=3,所以g(2)+3=5,所以g(2)=2,g(—2)=—2,所以〃—2)=g(—2)+3=-2+3=1,故選d.【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于中檔題.C解析：C【解析】由題意知，f(2—x)=ln(2—x)+lnx=/(x),所以“刈的圖象關(guān)于直線x=1對稱，故C正確，D錯誤；又/(x)=ln[x(2—x)](0<x<2),由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知/Q)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1,2)上單調(diào)遞減，所以a,B錯誤，故選C.【名師點睛】如果函數(shù)/(町，VxcO,滿足VxeO,恒有/(a+x)=/@-x),那么函數(shù)的圖象有對稱軸工=竺2；如果函數(shù)/*),NxeD,滿足VxcO,恒有f(a-x)=-f(b+x),那么函數(shù)f(x)的圖象有對稱中心(―,0).2.C解析:C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)/(力=工飛1!比是奇函數(shù)，且函數(shù)過點[7,0],從而得出結(jié)論.【詳解】由于函數(shù)/(x)=x2sint是奇函數(shù)，故它的圖象關(guān)于原點軸對稱，可以排除8和O；又函數(shù)過點(萬,0),可以排除4所以只有C符合.故選：C.【點睛】本題主要考查奇函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正弦函數(shù)與工軸的交點，屬于基礎(chǔ)題.C解析:C【解析】【分析】由(6-x)(x-2)>0可得A={x|2vx<6},。理={工(4一4或?！?4},再通過A為CrB的子集可得結(jié)果.【詳解】由y=ln(6_x)(x_2)可知,(6-x)(x-2)>0=>2<x<6,所以A={x|2<x<6},= 必“+4},因為所以6<。一4或22。+4,即或n?-2,故選C.【點睛】本題考查不等式的解集和對數(shù)函數(shù)的定義域，以及集合之間的交集和補(bǔ)集的運算：若集合的元素已知，求解集合的交集、并集、補(bǔ)集時，可根據(jù)交集、并集、補(bǔ)集的定義求解.B解析:B【解析】【分析】當(dāng)0<xK7時，/(刈為單調(diào)增函數(shù)，且/⑵=0,則/*)>0的解集為(2,7],再結(jié)合“X)為奇函數(shù)，所以不等式/(刃>0的解集為(—2,0)=(2,7].【詳解】當(dāng)0<xK7時，/(x)=2'+x—6,所以在(0,7]上單調(diào)遞增，因為/(2)=22+2-6=0,所以當(dāng)0vxK7時，/(x)>0等價于/(x)>/(2),即2<x<7?因為/(x)是定義在［—7,7］上的奇函數(shù)，所以一7<x<0時，"X)在［—7,0)上單調(diào)遞增，且f(-2)=-f(2)=0,所以/*)>0等價于2),即一2cx<0,所以不等式>0的解集為(—2,0)=(2,7］【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性及不等式的解法，屬基礎(chǔ)題.應(yīng)注意奇函數(shù)在其對稱的區(qū)間上單調(diào)性相同，偶函數(shù)在其對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反.D解析：D【解析】)>/(-初n/(-2m)>f(->/2)=>-2hi>-y/2=>2m<2?i/l1i1 1 33=>4-1<一=>一一<4_1<一=>—<〃<一,選口.12 2 2 2 2D解析：D【解析】試題分析：由/(x)=〃2—x),可知函數(shù)/(x)圖像關(guān)于工=1對稱，又因為/(x)為偶函數(shù)，所以函數(shù)/(x)圖像關(guān)于)'軸對■稱.所以函數(shù)/(%)的周期為2,要使函數(shù)g(x)=/(x)—log“x有且僅有三個零點,即函數(shù)y=/(x)和函數(shù)了二log"x圖形有且只0<67<1有3個交點.由數(shù)形結(jié)合分析可知，故。正確.logu5<-l考點：函數(shù)零點【思路點睛】已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范闈常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.A解析：A【解析】試題分析：)，="匚了+1(-2<工<2)對應(yīng)的圖形為以0」為圓心2為半徑的圓的上半部分，直線》=區(qū)一2女+4過定點(2,4),直線與半圓相切時斜率k=2,過點(—2,1)時ur斜率k==,結(jié)合圖形可知實數(shù)人的范圍是（2,口4 124考點：1.直線與圓的位置關(guān)系；2.數(shù)形結(jié)合法D解析：D【解析】【分析】分類討論：①當(dāng)X<1時：②當(dāng)X>1時，再按照指數(shù)不等式和對數(shù)不等式求解，最后求出它們的并集即可.【詳解】當(dāng)x?l時，21x<2的可變形為1-xKl，x>0,.,.0<x<l.當(dāng)x>l時，1—log/<2的可變形為xN；,「.x之1,故答案為［0,+8）.故選D.【點睛】本題主要考查不等式的轉(zhuǎn)化與求解，應(yīng)該轉(zhuǎn)化特定的不等式類型求解.A解析：A【解析】由選項可知，B，C項均不是偶函數(shù)，故排除BC,4。項是偶函數(shù)，但0項與％軸沒有交點，即D項的函數(shù)不存在零點，故選A.考點：1.函數(shù)的奇偶性；2.函數(shù)零點的概念.D解析：D【解析】試題分析：）在區(qū)間（-U）上為增函數(shù)；y=cosx在區(qū)間（—1」）上先增后減：y=ln（l+x）在區(qū)間（―1,1）上為增函數(shù)：y=2-x在區(qū)間（一1,1）上為減函數(shù)，選D.考點：函數(shù)增減性二、填空題-3【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)是幕函數(shù)可求出m再根據(jù)函數(shù)是減函數(shù)知故可求出m【詳解】因為函數(shù)是幕函數(shù)所以解得或當(dāng)時在上是增函數(shù)；當(dāng)時在上是減函數(shù)所以【點睛】本題主要考查了轅函數(shù)的概念幕函數(shù)的增減性屬于解析：-3【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)是幕函數(shù)可求出m.再根據(jù)函數(shù)是減函數(shù)知m<0,故可求出m.【詳解】因為函數(shù)是幕函數(shù)所以|加|-2=1,解得m=一3或機(jī)=3.當(dāng)帆=3時，y=/在(0,+co)上是增函數(shù)：當(dāng)m=一3時，)'=x在(0,+8)上是減函數(shù)，所以機(jī)=一3.【點睛】本題主要考查了幕函數(shù)的概念，鬲函數(shù)的增減性，屬于中檔題..【解析】【分析】由求得進(jìn)而求解的值得到答案【詳解】由題意函數(shù)(為常數(shù))且所以所以又由故答案為：【點睛】本題主要考查了函數(shù)值的求解其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵著重考查了計算能力屬于基解析：-1【解析】【分析】由/(—3)=5,求得_如3*_27〃+2=3,進(jìn)而求解/0)的值，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)/(x)=a3+*+2(?,b為常數(shù))，且/(—3)=5,11所以/(一3)=-。手—27b+2=5,所以一°.3石一27/=3,1又由/(_3)=〃?3工+276+2=—3+2=_1?故答案為：—【點睛】本題主要考查了函數(shù)值的求解，其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.15.【解析】【分析】首先根據(jù)題意得到再設(shè)代入解析式即可【詳解】因為是上的奇函數(shù)且滿足所以即設(shè)所以所以故答案為：【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和對稱性的綜合題同時考查了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力屬于中檔題解析：/(A-)=-A--6-lg(x+6)【解析】【分析】首先根據(jù)題意得到/(X+6)=-/。)，再設(shè)X￡(-6,-3),代入解析式即可.【詳解】因為是R上的奇函數(shù)且滿足/(3-*=/(3+x),所以/[3+*+3)]=/[3一*+3)],即“X+6)=f(rx)=-f(x).設(shè)x￡(—6,-3),所以x+6w(0,3).

f(x+6)=x+6+lg(.v+6)=-f(x),所以f(x)=-x-6-lg(x+6).故答案為：/(x)=-x-6-lg(A+6)【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性和對稱性的綜合題，同時考杳了學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題.16.【解析】【分析】先分別求解出絕對值不等式分式不等式的解集作為集合然后根據(jù)交集概念求解的結(jié)果【詳解】因為所以所以；乂因為所以所以所以；則故答案為：【點睛】解分式不等式的方法：首先將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式解析：(T，2)【解析】【分析】先分別求解出絕對值不等式、分式不等式的解集作為集合48,然后根據(jù)交集概念求解AC16的結(jié)果.【詳解】，二)(1-2卜。，所以_皿<2,所以"4,2)；，二)(1-2卜。，所以_皿<2,所以"4,2)；又因為、二<0,所以x+4則4r=故答案為：(—1,2).【點睛】解分式不等式的方法：首先將分式不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式，若對應(yīng)的整式不等式為高次可因式分解的不等式，可采用數(shù)軸穿根法求解集..2【解析】【分析】利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性得的單調(diào)性得最小值由最小值為0可求出【詳解】由題意是偶函數(shù)由勾形函數(shù)的性質(zhì)知時單調(diào)遞增???時遞減，因為只有一個零點所以故答案為：2【點睛】本題考查函數(shù)的零點考查復(fù)合解析：2【解析】【分析】利用包:合函數(shù)單調(diào)性得/(x)的單調(diào)性，得最小值，由最小值為?？汕蟪?。.【詳解】由題意/(x)="+1+2x2-a=ex+?+2/一。是偶函數(shù)，由勾形函數(shù)的性質(zhì)知工之0時，AM單調(diào)遞增，???x(0時，/W遞減.A/Wmn=/(0),因為/(x)只有一個零點，所以/(0)=2—。=0,。=2.故答案為：2.【點睛】本題考查函數(shù)的零點，考查更合函數(shù)的單調(diào)性與最值.掌握復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)是解題關(guān)鍵..【解析】【分析】求出函數(shù)的值域由高斯函數(shù)的定義即可得解【詳解】所以故答案為：【點睛】本題主要考查了函數(shù)值域的求法屬于中檔題解析：{T，?！箎【解析】【分析】求出函數(shù)/(M的值域，由高斯函數(shù)的定義即可得解.【詳解】一、2(")-21.2192?/f(a)= =2 = ，l+ex5l+ex55l+ex>1，???0<^—<1,l+ev2TOC\o"1-5"\h\z—2< <0,l+ex19 19/.——< <—,55l+ex5(19、所以/(x)￡-二，二，/.[/?]€{-1,0,1},故答案為：{-1,0,1}【點睛】本題主要考查了函數(shù)值域的求法，屬于中檔題.01U2+8【解析】【分析】分別確定集合AB然后求解AxB即可【詳解】求解函數(shù)y=2x-x2的定義域可得：A=x|0<x<2求解函數(shù)y=2xx>0的值域可得B=x|x>l則AUB=x|x>0AAB=解析：[0,1]U(2,+8)【解析】【分析】分別確定集合A,從然后求解力X8即可.【詳解】求解函數(shù)y=4技二鏟的定義域可得：A=[x\0<x<2],求解函數(shù)y= 0的值域可得B=(x\x>1},則4UB={%|第20},4nB=(x|1<x<2]結(jié)合新定義的運算可知：AxB={刈。4x41或*>2},表示為區(qū)間形式即［0,1|U(2,+co).【點睛】本題主要考查集合的表示及其應(yīng)用，新定義知識的應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力..【解析】【分析】結(jié)合題意分析出函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)其圖象關(guān)于直線對稱由可得出函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱據(jù)此作出函數(shù)與函數(shù)在區(qū)間上的圖象利用對稱性可得出方程在上所有根的和【詳解】函數(shù)滿足即則函數(shù)是以為周解析：16【解析】【分析】結(jié)合題意分析出函數(shù)y=/(x)是以4為周期的周期函數(shù)，其圖象關(guān)于直線X=1對稱，由"2—x)=-/(x+2)可得出函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于點(2,0)對稱，據(jù)此作出函數(shù))，二/(“與函數(shù)》，=_二在區(qū)間［—6,10］上的圖象，利用對稱性可得出方程/(X)=’■在卜6』0］上所有根的和.X—2【詳解】函數(shù)y=/(x)滿足f(x)=-/(x+2),即f(x)=-f(x+2)=〃x+4),則函數(shù)y=/(x)是以4為周期的周期函數(shù)：vf(x)=f(2-x),則函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=l對稱;由/(x)=_/(x+2),f(x)=f(2-x),有〃2_x)=_/(x+2),則函數(shù)y=/(x)的圖象關(guān)于點(2,0)成中心對稱：又函數(shù))=一二的圖象關(guān)于點(2,0)成中心對稱，則函數(shù)y=/(x)與函數(shù))，=_三在區(qū)4對交點關(guān)于點(2,0)對稱，則方程〃x)=—二在[―6』0]上所有根的和為4x4=16.故答案為：16.【點睛】本題考查方程根的和的計算，將問題轉(zhuǎn)化為利用函數(shù)圖象的對稱性求解是解答的關(guān)鍵，在作圖時也要注意推導(dǎo)出函數(shù)的一些基本性質(zhì)，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.三、解答題(l)2<a<4；(2){x|x<0^x>ln3}【解析】【分析】(1)根據(jù)更合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可求得。的取值范圍.(2)將4=3代入函數(shù)解析式，結(jié)合不等式可變形為關(guān)于e*的不等式,解不等式即可求解.【詳解】(1),一在(口J上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可知y=』-ar+3需單調(diào)[->1遞減則{ 2一[1-?+3>0解得2 <4.(2)將a=3代入函數(shù)解析式可得/(x)=lii(x2-3x+3)則由/(犬)之x,代入可得lii(e2A-3e'+3)>x同取對數(shù)可得/一3/+32/即(ev)2-4ex+3>0,所以0—1)(/一3)20即e'Vl或或xNln3,所以原不等式的解集為<0i<r>hi3}【點睛】本題考查了對數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性與二次函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用，對數(shù)不等式與指數(shù)不等式的解法，屬于中檔題.(1)m>-；(2)當(dāng)用>，或加<一』時，有1個零點；當(dāng)初=!或m=0或4 4 4 4

〃?=—J時，有2個零點；當(dāng)0＜加＜:或一:＜〃?＜0時，有3個零點4 4 4【解析】【分析】（1）利用不等式恒成立，進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可，（2）利用函數(shù)與方程的關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用參數(shù)分離法結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行討論即可.【詳解】解：⑴由/（/無2力＞0得，的g?H+[”一一1＞。當(dāng)(1,+co)時，log2x>0變形為(/o4xf-log2x+m>0,即"7>-(log2xy+log2x而一(/og/)-+/og/=當(dāng)log2x==即X=V?時,(一(/心葉+log2x]=i2 ' /max4所以〃7〉J4(2)由/(x)=0可得工國一工+〃7=0(工。0),變?yōu)椤?=一工N+式工W0)^g(x)=x-x\x\=<一廠+x,x>0x2^g(x)=x-x\x\=<一廠+x,x>0x2+x,x<01X--2+-,x>0

41}X+-2j--<0

4作）'=g（x）的圖像及直線丁二機(jī)，由圖像可得:當(dāng)〃7〉；或〃7 時，/（X）有1個零點.當(dāng)〃7=]或〃7=0或加=一1時，/（X）有2個零點:當(dāng)或一;＜團(tuán)＜0時，/（X）有3個零點.

【點睛】本題考查不等式恒成立以及函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考杳函數(shù)的零點的判斷，考查分類討論的思想方法，考查運算能力，屬于中檔題.(1)奇函數(shù)，證明見解析；(2)0<m<15【解析】【分析】(1)先求出函數(shù)定義域，再利用函數(shù)奇偶性的定義判斷即可：x+1 m - 「I /w>0(2)由題意，-->-———>0對7]￡2,4卜恒成立，轉(zhuǎn)化為《 ,?r、x-l(x-l)(7-x) LJ [/w<(x+l)(7-x)恒成立，求出函數(shù)g(x)=(x+l)(7—x)的最小值進(jìn)而得解.【詳解】X+](1)因為^一->0,解得x<-l或x>l,x-l所以函數(shù)為奇函數(shù)，證明如下：由(1)知函數(shù)/(X)的定義域關(guān)于原點對稱，-x+1.X-l, (x+l\1又因為f(-x)=log2=-J(X),又因為f(-x)=log2=-J(X),所以函數(shù)為奇函數(shù);⑵若對于[2,4],/(%)>10g2-一3一:恒成立，」 (1)(77)TOC\o"1-5"\h\z1 x+1f m r ,即log?-->log2-——-―-對xe[2,4]恒成工,x-l(x-l)(7-x) l」x+1 m 八「I即一P；—3―->°對X￡2H恒成立，x-l(x-l)(7-x) l」因為xe[2,4],所以x+l>E>0恒成立,設(shè)函數(shù)g(x)=(x+l)(7—x),求得g(x)在[2,4]上的最小值是15,ni>ni>0m<(x+l)(7-x)恒成立,所以0<相<15.【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的判斷及不等式的恒成立問題，考杳分離變量法的運用，考查分析問題及解決問題的能力，難度不大.(1)--