仁壽一中南校區(qū)高2022級(jí)周考數(shù)學(xué)試題一、單選題1.sin330°的值為()A．32B．-32C．122.已知扇形的周長(zhǎng)為12cm，圓心角為4rad，則此扇形的弧長(zhǎng)為

（）

A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．4.已知1-2sinαcosαcos2α-sin2αA．13 B．12 C．13或1 5.要得到函數(shù)圖象，只需把函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位6.已知α，β，γ都為銳角，α+β+γ=180°，2tanβ=tanα+tanA．1 B．2 C．3 D．47.計(jì)算下列幾個(gè)式子：①tan25°+tan35°+3tan25°tan35°；②2sin35°cosA．①② B．③ C．①②③ D．②③④8．已知函數(shù)，其圖象的兩相鄰對(duì)稱中心間的距離為4，若，則（

）A．B．圖象的對(duì)稱軸方程為C．在上單調(diào)遞減D．不等式的解集為二、多選題9.已知sinθ+cosθ=15，A.sinθcosθ=-C.tanθ=-3410.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<π2的部分圖象如圖，將函數(shù)f(x)的圖象所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的32倍，再將所得函數(shù)圖象向左平移π6個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的說(shuō)法正確的是A.點(diǎn)π6,0是B.x=π6是C.g(x)在區(qū)間-πD.若|g(x?1)-g(x?11.下列說(shuō)法中正確的是(

)A.y=sinx在[-πB.y=cos(-x)與y=cos|x|的圖象相同C.不等式sinx≥cosx的解集為{D.y=tanx的圖象對(duì)稱中心為(kπ,0)(k∈Z)12．已知函數(shù)，，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為B．當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，的最小正周期是C．當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，D．當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，在上單調(diào)遞減三、填空題13.求值：_______.14.若＝5，與的方向相反，且＝7，則＝______.15.已知為第二象限角，且，則______.16.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有且僅有一個(gè)最大值，且方程在區(qū)間內(nèi)有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是．四、解答題17.已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上一點(diǎn)P的坐標(biāo)是(-1,2)．(1)求sin?α,tan?α；(2)求2sin?(π-α)-sin?(π18．如圖，在中，是的中點(diǎn)，是線段上靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，設(shè)，.(1)用向量與表示向量，；(2)若，求證：三點(diǎn)共線.19．已知，，，.(1)求的值；(2)求的值，并確定的大小.20．已知函數(shù).(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21.已知.（1）求在區(qū)間上的最小值；（2）將的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象，求滿足的x的取值范圍.22.摩天輪是一種大型轉(zhuǎn)輪狀的機(jī)械建筑設(shè)施，游客坐在摩天輪的座艙里慢慢往上轉(zhuǎn)，可以從高處俯瞰四周景色，如圖，該摩天輪輪盤直徑為米，設(shè)置有個(gè)座艙，游客在座艙轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進(jìn)艙，當(dāng)?shù)竭_(dá)最高點(diǎn)時(shí)距離地面米，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)一周大約需要分鐘，當(dāng)游客甲坐上摩天輪的座艙開始計(jì)時(shí).(1)經(jīng)過分鐘后游客甲距離地面的高度為米，已知關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式滿足（其中），求摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的解析式；(2)游客甲坐上摩天輪后多長(zhǎng)時(shí)間，距離地面的高度第一次恰好達(dá)到50米？(3)若游客乙在游客甲之后進(jìn)入座艙，且中間間隔5個(gè)座艙，在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的過程中，記兩人距離地面的高度差為米，求的最大值.

仁壽一中南校區(qū)高2022級(jí)周考數(shù)學(xué)試題1-8DCAABCCD9AC10ABD11ABC12ACD13.314.-15.-16.(17.（2）-518.【詳解】解(1)∵=，=，點(diǎn)A是BC的中點(diǎn)，∴=-.∴=--.(2)假設(shè)存在實(shí)數(shù)λ，使=λ.∵=++(-)=+，)=2+(-+)=+，∴+=λ，∴此方程組無(wú)解，∴不存在實(shí)數(shù)λ，滿足=λ.∴C，D，E三點(diǎn)不共線.19.【詳解】（1），由，，，又，，，.（2）由（1）可知，，，，，.20.【詳解】（1）.由解得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（2）由（1）得，若，則，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值為，所以.21.【詳解】（1），因?yàn)椋?，所以，?dāng)時(shí)，的最小值為.（2），由可得，則，所以，，即對(duì)應(yīng)的x取值的集合是.22.【詳解】（1）由題意，（其中）摩天輪的最高點(diǎn)距離地面為米，最低點(diǎn)距離地面為米，所以，得，又函數(shù)周期為分鐘，所以，又，所