上一章所研究的多屬性決策問(wèn)題是由單個(gè)決策者從有限個(gè)方案中，選擇一個(gè)決策者認(rèn)為滿意的方案。其決策行為主要表現(xiàn)在單一效用函數(shù)或單一優(yōu)先關(guān)系的構(gòu)造和分析，這一類決策是所謂的獨(dú)斷型決策。但在現(xiàn)代社會(huì)生活中，實(shí)際決策的形成往往不是一個(gè)人說(shuō)了算的。由于各種經(jīng)濟(jì)決策問(wèn)題變得越來(lái)越復(fù)雜，在許多情況下都有必要集中一群人的智慧來(lái)共同解決決策問(wèn)題。即使是人們每天碰到的日常決策，雖然本質(zhì)上不屬于群決策的范疇，但也會(huì)征求親友或同事們的意見(jiàn)，然后才作出決定。因此，根據(jù)群體各個(gè)成員的意見(jiàn)和偏好來(lái)制訂統(tǒng)一的決策是人類決策的普遍形式?，F(xiàn)代群決策(GDM)理論的研究范疇已經(jīng)從早期的社會(huì)選舉理論發(fā)展到近代的多屬性群決策理論，又從多屬性群決策理論進(jìn)一步推廣到現(xiàn)代的專家系統(tǒng)理論和對(duì)策理論，并與模糊集理論結(jié)合在一起，形成了一個(gè)十分活躍而廣泛的研究領(lǐng)域。多屬性決策問(wèn)題從單個(gè)決策者的獨(dú)斷情形轉(zhuǎn)變到多個(gè)決策者集議的情形，給決策分析帶來(lái)許多復(fù)雜的因素，并提出一系列的新問(wèn)題。由于不同的決策者對(duì)同一問(wèn)題的理解和愿望彼此不同，甚至是相互抵觸和矛盾的，如何根據(jù)每個(gè)成員的偏好形成整個(gè)群體的偏好，即從單一優(yōu)先關(guān)系或單一效用函數(shù)形成群體優(yōu)先關(guān)系或群體效用函數(shù)，進(jìn)而排列方案的優(yōu)劣次序，便成為解決多屬性群決策問(wèn)題的關(guān)鍵。12.1選舉函數(shù)和福利函數(shù)12.1.1社會(huì)選舉理論選舉是民主社會(huì)中表達(dá)民眾意愿的基本形式，也是最典型的群決策方法之一。當(dāng)選民在投票的時(shí)候，心中對(duì)候選人的各方面條件，如資格、能力、誠(chéng)信度等，都已經(jīng)作了綜合性的衡量與比較，才形成自己的選擇意愿。所以，選舉過(guò)程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)多屬性的群決策過(guò)程，只是這里的決策屬性沒(méi)有以外在的形式表現(xiàn)出來(lái)而已。社會(huì)選舉方法的形成和發(fā)展可以劃分為三個(gè)主要的歷史時(shí)期。第一個(gè)歷史時(shí)期發(fā)生在十八世紀(jì)八十年代的法國(guó)，其代表人物為Borda和Condorcet。第二個(gè)歷史時(shí)期發(fā)生在十九世紀(jì)六十年代和九十年代之間的英國(guó)，其代表人物為Dodgson和Nanson。第三個(gè)歷史時(shí)期發(fā)生在二十世紀(jì)五十年代至八十年代的美國(guó)，其代表人物為Arrow，Gibbard和Satterthwaite。選舉需要解決的根本問(wèn)題是如何在充分考慮個(gè)人意愿的基礎(chǔ)上形成合理的全社會(huì)的選舉結(jié)果。對(duì)于只有兩個(gè)候選人的選舉情況，簡(jiǎn)單多數(shù)的選舉原則被普遍認(rèn)為是公正可行的。但如果有多名候選人存在時(shí)，簡(jiǎn)單多數(shù)的選舉原則卻有可能導(dǎo)致矛盾荒謬的結(jié)果。譬如，設(shè)有三個(gè)選民甲、乙、丙和三個(gè)候選人，如果甲認(rèn)為優(yōu)于，又優(yōu)于；乙認(rèn)為優(yōu)于，又優(yōu)于；而丙認(rèn)為優(yōu)于，又優(yōu)于。那么兩兩比較的結(jié)果是：優(yōu)于有兩票贊成一票反對(duì)，優(yōu)于也有兩票贊成一票反對(duì)，但是優(yōu)于只有一票贊成兩票反對(duì)。因此，按簡(jiǎn)單多數(shù)原則得到的結(jié)果是不傳遞的，即優(yōu)于，優(yōu)于，但卻不優(yōu)于。這就是十八世紀(jì)末由Condorcet揭示的選舉問(wèn)題中的"多數(shù)悖論"，稱為Condorcet現(xiàn)象，或Condorcet效應(yīng)。為了克服Condorcet現(xiàn)象在選舉理論上造成的極大困擾，許多不同的群決策程序相繼提出，形成了社會(huì)選舉函數(shù)和社會(huì)福利函數(shù)兩大類別。前者主要用于政治選舉問(wèn)題，后者主要用于經(jīng)濟(jì)決策問(wèn)題。當(dāng)方案集為有限集時(shí)，社會(huì)選舉函數(shù)和社會(huì)福利函數(shù)是完全等價(jià)的，只有當(dāng)方案集為無(wú)限集時(shí)，社會(huì)福利函數(shù)才有別于社會(huì)選舉函數(shù)。社會(huì)選舉函數(shù)基于Condorcet倡議的簡(jiǎn)單多數(shù)原理，并由Borda(1784)，Copeland(1951)，Nanson(1883)，Dodgson(1876)，Kemeny(1959)，Cook和Seiford(1978)，F(xiàn)ishburn(1977)，Bernardo(1981),Miller(1983)，Shepsle和Weingast(1984)，Banks(1985)，Mckelvey(1986)，F(xiàn)eld及其合作者(1987)，Hartley和Kilgour(1987)，Dutta(1988)，Zavist和Tideman(1989)等人圍繞著Condorcet現(xiàn)象從不同角度對(duì)社會(huì)選舉函數(shù)進(jìn)行了改進(jìn)和推廣。Black(1958)和Fishburn(1977)以及Gehrlein(1983)對(duì)早期的這些方法進(jìn)行了總結(jié)，并從理論上作了詳細(xì)的比較性研究。社會(huì)福利函數(shù)的概念由Bergson(1938)提出，經(jīng)過(guò)Samuelson(1947)，Goodman-Markowits(1952)的改進(jìn)和發(fā)展，并由Arrow(1963)加以創(chuàng)新和推廣。此后，Kirkwood(1972)，Bowman-Colantoni(1973)，Gibbard(1973)，Blin-Whinston(1974)，Satterthwaite(1975)，F(xiàn)arris-Sage(1975)，Parks(1976)，Pollak(1979)，Dyer-Sarin(1979)，Mackay(1980)，Bowers(1981)，Grether-Plott(1982)，F(xiàn)ishburn(1983,1987)，Nurmi(1987)，Merrill(1988)，Enelow-Hinich(1989)等人在Arrow的不可能性定理的基礎(chǔ)上，提出了各種各樣的改進(jìn)方法。Luce-Raiffa(1957)，Rotheberg(1961)，Kelly(1978)和Fishburn(1973,1984,1990)對(duì)各種社會(huì)福利函數(shù)都有過(guò)精辟的論述。下面我們將扼要介紹社會(huì)選舉函數(shù)和社會(huì)福利函數(shù)的基本理論和方法。社會(huì)選舉函數(shù)在社會(huì)選舉問(wèn)題中，候選人集合是一個(gè)非空有限集合，記為A。設(shè)有n位選民參加投票，每個(gè)人將按照自己的意愿對(duì)候選人進(jìn)行排隊(duì)。對(duì)于任何兩個(gè)候選人x,y∈A，采用符號(hào)#(ix>iy)表示x優(yōu)于y的票數(shù)，則有#(ix>iy)+#(iy>ix)=n,?x≠y。那么簡(jiǎn)單多數(shù)原則可以被定義為：x>y當(dāng)且僅當(dāng)#(ix>iy)>#(iy>ix)如果#(ix>iy)=#(iy>ix)，則認(rèn)為x與y無(wú)差異。飄Condo倆rcet認(rèn)尿?yàn)?，在?jiǎn)單汽多數(shù)原則下蠅，如果存在眼某一個(gè)候選浴人能夠擊敗疾所有的對(duì)手寸，則該候選俘人必然是最午能代表大多對(duì)數(shù)選民意愿統(tǒng)的選舉結(jié)果冠。換言之，守Condo盟rcet原悟則被定義為薄：范x色=苦x銹*滾當(dāng)且僅當(dāng)輪x渴∈昏A壞,它x確>構(gòu)y癥,胡?勁y真∈弊A握\(chéng){烤x癥}頑但是，當(dāng)選卡舉結(jié)果出現(xiàn)烏循環(huán)現(xiàn)象時(shí)無(wú)，不存在以曉簡(jiǎn)單多數(shù)勝賺出的候選人陣。為此，許棋多學(xué)者對(duì)上郊述簡(jiǎn)單多數(shù)塵原則進(jìn)行了除推廣，并由岸此產(chǎn)生了多棚種多樣的社蘋會(huì)選舉函數(shù)傅?，F(xiàn)選擇其盯中有代表性范的幾種社會(huì)瓜選舉函數(shù)分竹別介紹如下氧。披(1)報(bào)Cond障orcet康函數(shù)踏當(dāng)簡(jiǎn)單多數(shù)圣勝出的候選帽人不存在時(shí)妖，Cond黑orcet秩提議采用下沈面的方法。裹設(shè)螞則候選人的前優(yōu)先順序?qū)⒂^按照函數(shù)醉f鄭C款(膊x常)監(jiān)的值來(lái)排列鉛。這里，針f敢C蜂(情x墻)諷的值表示參x略與其它候選拳人比較時(shí)所棕處的最不利飲情形。因此諒，鏡f堪C球(政x姻)響是一個(gè)極大雨－偽極小型的保掃守函數(shù)。汗(2)珍Bord壘a函數(shù)宅在包含甚m絞個(gè)候選人的領(lǐng)選舉問(wèn)題中仁，Bord殖a提議對(duì)每院一個(gè)候選人疲依據(jù)其排序班名次分別記將分，稱為B常orda分忠。記分原則賺是排在第一盈位得廉m建－藍(lán)1殼分，第二位掩得垮m膠－擊2分，這樣唇依次遞減，縱直到最后一供位得0分。惡候選人的最父終排名取決政于Bord鼓a總分的高傾低，其數(shù)學(xué)角表示式為戰(zhàn)(述3稀)奏Cook樹(shù)－輪Seifo第rd函數(shù)分Cook和廈Seifo坊rd引進(jìn)了們距離函數(shù)摔d跨以度量排序貞的不一致性婆，并將總距拳離最小的排室序方式定義利為一致性排像序。設(shè)抄r勾ij彈表示選民哈i業(yè)對(duì)候選人槳j蠟的排序結(jié)果留，令棒r叢j劉*史表示候選人拜j厲的一致性排濁序結(jié)果，那飛么選民翠i貪排序的不一診致性可以表匙示為孟故排序的總田偏差為免因?yàn)樘飏余j傲*棒只能等于序狼數(shù)獻(xiàn)1,2,野…,玉m頑中的某一個(gè)止，設(shè)順r頸j器*=拿k填，則可定義從而節(jié)假定每個(gè)候形選人都有戚m分個(gè)不同的兔k禁值，則一共放要計(jì)算伏m×m漲個(gè)距離系數(shù)跪{盡d望jk逮,揮j,k荷=1,鞏2,…,嬸m驗(yàn)}邀。理顯然，尋找屋使總距離最猾小的一致性烘排序問(wèn)題等習(xí)價(jià)于求解一伸個(gè)銜m×m蘭的分配問(wèn)題山。墨限于本教材泛的撰寫目的訊和篇幅，其里它社會(huì)選舉儲(chǔ)函數(shù)不再一道一列舉，有鉛興趣的讀者攔可參閱書后熟所列的參考門文獻(xiàn)。謝例朗12.1泊依假設(shè)某班級(jí)倍60位學(xué)生艷擬從3名任兩課教師中評(píng)齡選1名優(yōu)秀沫教師，投票屬結(jié)果為：軋23票：陣a鐵>田b桃>省c煌17禍票：星b粒>視c告>企a莫2披票：公b陡>蘆a鴿>卡c灰10讀票：羅c蓋>嬸a棄>傾b野8任票：連c剖>疾b伍>礙a澤(1)敏Cond鋸orcet姓函數(shù)：兩兩戒比較結(jié)果為碗#(農(nóng)i顧更a處>落i句b陸)=3演3灑，曠#(賣i猴守b卻>央i甲a擇)=2節(jié)7枝，獄#(暑i逃仗a咳>祝i萌c贏)=2煙5謎，揮#(撇i解壟c傅>罩i是a舉)=3恩5叉，品#(北i伐玩b栽>臘i旺c刺)=4伍2刪，利#(找i夏脆c鮮>埋i高b濕)=1歐8社。丟顯然，這里胞不存在能以萍簡(jiǎn)單多數(shù)勝兩出的候選人辮。采用Co壩ndorc管et函數(shù)的環(huán)計(jì)算結(jié)果可竿表示為如下吵矩陣形式：系a慕b直c站f倘C肅a礙－矩33仙25俊25中b脆27奸－覺(jué)42齊27障c柜35骨18擊－丟18慮結(jié)論：侄b薪>四a租>緊c柴。壇(2)角Bord聰a函數(shù)：輩a它b宜c嶄f則B聲徹a含－陳33暫25婦58投b疫27支－烘42糕69狠c儀35名18即－奪53銷結(jié)論：萍b嫂>崇a亮>東c棉。俗(3)蕩Cook臂－建Seifo矮rd函數(shù)：蜻已知浙i俯=1,2范,…,60渴，軌j怪=謝a葛,山替b捧,鹿c桐，謎k禍=1,岸2,3均類似地，可食算出：案以上距離系襲數(shù)被總結(jié)在倡下面的矩陣郊表中：踢季k近j勉1玉2嫌3蠅a晝62默48矛58皆b帶51習(xí)29堡69傘c保67議43鴉53聞這是一個(gè)使且總偏差達(dá)到哭最小的分配衡問(wèn)題，其求旬解過(guò)程為：鮮62喬48桌58江14尿0陸10答0訊0旨0腿51階29享69園22紋0搭40刃8建0嶼30剛67移43丘53賠24棗0袋10撥10陶0減0酷結(jié)論：蒙a趕>寄b漆>歇c闖。炮12.1.尋3目社會(huì)福利絮函數(shù)天福利經(jīng)濟(jì)學(xué)虎是西方的一煌種經(jīng)濟(jì)學(xué)派堆，主要研究柏社會(huì)資源和澇商品的分配筍理論與方法柜，旨在發(fā)現(xiàn)旱某種合理的蛛社會(huì)結(jié)構(gòu)，渴以使由資源市和商品產(chǎn)生辯的社會(huì)福利圣達(dá)到最大。汗福利經(jīng)濟(jì)學(xué)洲家從社會(huì)福吵利的觀點(diǎn)去獻(xiàn)評(píng)價(jià)各種可虜能的社會(huì)結(jié)虛構(gòu)，并用一限個(gè)反映社會(huì)童狀況的實(shí)值較函數(shù)承偽蛾福利函數(shù)去封度量和判斷鵝每種社會(huì)結(jié)問(wèn)構(gòu)的優(yōu)劣。叨早期的社會(huì)蚊選舉函數(shù)和優(yōu)社會(huì)福利函辣數(shù)對(duì)候選人緊或事所處狀俗態(tài)的描述采免用的都是序怒數(shù)型變量，磨即排序比較壘方法。針對(duì)賺這種情形，鏈A吳rrow類提出了滿足咽一致性要求該的兩條公理逼和五項(xiàng)條件尋，并在此基隔礎(chǔ)上證明了沈著名的Ar變r(jià)ow不可曠能性定理，液即在一般情漂形下不可能混找到一種程念序或方法將攻所有社會(huì)成基員的個(gè)人偏廣好集成為整糞個(gè)社會(huì)的群御體偏好而不酒違背一致性握原則。為此爸，其它學(xué)者梁作出了種種儉假設(shè)，旨在艇將序數(shù)型的充社會(huì)福利函索數(shù)改寫成基水?dāng)?shù)型的效用籃函數(shù)，從而妨發(fā)展為現(xiàn)代侄的多屬性群劣決策理論與追方法。糊在介紹Ar捷row的不攀可能性定理指之前，我們循先引進(jìn)二元量關(guān)系和社會(huì)推福利函數(shù)的殃定義與性質(zhì)誠(chéng)：充定義膛12.1挽穗集合額A測(cè)上的一個(gè)二影元關(guān)系保R畝是域賴A檔×蛋A恨上的一個(gè)子約集，定義為縱桂A旁上全部有序騙對(duì)份(忠x總,飯y謙)骨的集合，記器作熟x凈R仿y舒，并用符號(hào)鏡?伏,早?敬和稍～惠分別表示笛x誠(chéng),相y魂之間的強(qiáng)序低關(guān)系，弱序脫關(guān)系和無(wú)差潛異關(guān)系，記劃作坊x習(xí)?鬧y京，飼x宅?職y誓和樸x底～艷y狀。姓定義顫12.2支設(shè)碎R精是集合慰A崗上的一個(gè)二棕元函數(shù)。則殘：腸(1)晉R法是自反的當(dāng)渴且僅當(dāng)：篩x干R包x物,挎?樓x的∈澆A陜。勻(2)英R出是連通的當(dāng)運(yùn)且僅當(dāng)：判。式中笛∨啄是邏輯"或罩"的符號(hào)，靜即對(duì)于集合損A雙中的任何叢x嗓,璃y蹈不是壤x酬R麥y(cè)抵，就是票y良R給x王。潮(3)駐R哥是不循環(huán)的引當(dāng)且僅當(dāng)：怕不存在鑰，使得鴨式中結(jié)∧獸是邏輯"與負(fù)"的符號(hào)。征(4)喜R修是可傳遞的健當(dāng)且僅當(dāng)：持，即如果織，而且過(guò)y傍R竊z辰，則難x菌R斑z導(dǎo)?；?5)伐侍R扣是一個(gè)弱序絲關(guān)系當(dāng)且僅寫當(dāng)：寺R軍是連通的和晴可傳遞的。脊定義榴1融2擦.獄凍3劉設(shè)有一組故方案般和決策群體淺D=副(防D況1醉,齡D充2東,…,內(nèi)D嚴(yán)m(xù)掛)徒。社會(huì)福利撲函數(shù)嫂f時(shí)是將決策者賞個(gè)人理在方案集旁A糠上的獨(dú)立序駕關(guān)系解合成為決策繼群體目D牽在危A臨上的總序關(guān)纖系扮R智的法則，亦碑即種f坦是從積空間殺R筑m太到空間細(xì)R倡的一個(gè)映射徹，記為灶?鏈,狹?或例定義萄12.4紙訂對(duì)于饑A應(yīng)中的任意方嬌案熔x植,繡y參，當(dāng)決策者敲D鄰i短認(rèn)為會(huì)x釣?程i器y坐,條命x余～新i哀直y見(jiàn)和癢x糞?佛i錯(cuò)y冠時(shí)，分別記液R齊i宅=饞校1,0涼和筋－申1。則由社噴會(huì)福利函數(shù)品f宏確定的群決潤(rùn)策法則具有撒以下性質(zhì)：置(1)可劫?zèng)Q策性：勝；丸(2)公詞正性：璃；壽(3)平碧等性：如果脅σ勻是{1,寺…檔,歉m嗚}上的任一掩排列，則下(4)正它相關(guān)性：總；礙(5)均表分性：對(duì)于足任意正整數(shù)需女m衫，迎；歉(6)弱故Paret迎o坡最優(yōu)性：外；斬(7)強(qiáng)范Paret怠o貼最優(yōu)性：如具果饒中的某些值擊等于1，而股其它值等于公0，則愚廉如果羽中的全部值約等于0，則狀。螺對(duì)定義仔10.4竟中的有關(guān)性雞質(zhì)可作如下銷解釋，(1咸)可決策積性：指由社搬會(huì)福利函數(shù)亂產(chǎn)生的群決爽策法則對(duì)于攝選民的每一嗚種選擇意向壯都應(yīng)該能得習(xí)到一個(gè)有意現(xiàn)義的、唯一們的決策結(jié)果懼。(2)影公正性：如需果所有的人深都改變?cè)瓉?lái)葉的選擇意向丑，則原決策令的結(jié)果將會(huì)雖被推翻，其膚作用是防止重任何候選人黑或候選方案架被外部勢(shì)力甲內(nèi)定為決策露的必然結(jié)果意。(3)雨平等性：避臺(tái)免某一個(gè)決給策成員享有霉高于其它決造策成員的權(quán)宅力，體現(xiàn)了鞭一人一票的滿選舉原則。董(4)正變相關(guān)性：如仍果一個(gè)或幾范個(gè)決策成員緒的選擇意向目朝著對(duì)方案諒x環(huán)有利的方面開(kāi)轉(zhuǎn)化，而對(duì)魯其它方案的去選擇意向保汪持不變，則恰方案魄x合所處的選舉卻地位只會(huì)變蜜好，不會(huì)變堂差。(5)算均分性：層當(dāng)某一個(gè)決瞇策者認(rèn)為方殲案巾x滿和方案哥y欄無(wú)差異時(shí)，敲可設(shè)想該決需策者被一分看為二，其中什的半個(gè)人投至票贊成優(yōu)x內(nèi)，另外半個(gè)重人投票贊成登y暮。如果有多妖個(gè)方案被認(rèn)三為無(wú)差異時(shí)遇，也可用類河似的方式進(jìn)教行處理。(奸6)Pa斤reto最絞優(yōu)性(也稱磨為全體一致哥性)：當(dāng)所味有的人都選卵擇見(jiàn)x鳳時(shí)，則蹲x慘勝，當(dāng)所有輪的人都選擇犬y飼時(shí)，則拿y納勝。酬容易想見(jiàn)，膚滿足上述定端義的社會(huì)福評(píng)利函數(shù)很多冬，有些是可盯以接受的，翠有些是不能蒜接受的。A料rrow箭在群決策理卵論上的重大袍貢獻(xiàn)之一是眠為社會(huì)福利判函數(shù)規(guī)定了奧一組看起來(lái)折非?？尚诺耐坠砗蜅l件螺，從而導(dǎo)出沙了群決策理旁論上著名的核"不可能性勾定理"。它朗們是：茅公理1梢定連通性：設(shè)術(shù)有方案集工和決策群淋，決策者對(duì)業(yè)于基A碼中任意方案翠的偏好，不把是渠，就是孫，或者拜。醬公理2燃傳遞性切：對(duì)于方案崗集摩中的任意方昌案喂，如果決策乏者認(rèn)為半，砌，則必有驢。神條件1買朗(搞完備性弄)再暖方案集攔A維中至少有三宮個(gè)方案，決挖策群樂(lè)D江中至少有二床個(gè)決策人，文由社會(huì)福利遇函數(shù)產(chǎn)生的病群決策法則正必須考慮每槐一個(gè)決策者恩的選擇意愿摩。鼻條件2假(臥正相關(guān)性嗽)感如果社否會(huì)福利函數(shù)胞f死給出飛x紀(jì)優(yōu)于寧y及的結(jié)果，則猴當(dāng)決策者對(duì)粘x贊以外的方案苗進(jìn)行兩兩比綿較的結(jié)果不偽變，且對(duì)辰x滿與其它方案歷之間的比較百結(jié)果對(duì)郵x爆而言沒(méi)有任葬何不利時(shí)，胳社會(huì)福利函閥數(shù)的結(jié)果將橡維持不變。括條件3沿(州無(wú)關(guān)方案獨(dú)柱立性慘)異設(shè)附A’百為方案集輪A練中的一個(gè)子敬集，如果每閑一個(gè)決策者藍(lán)都保持對(duì)溝A’聽(tīng)中方案兩兩酸比較的結(jié)果既不變，而只剖改變沈A’杏以外方案的目比較結(jié)果，之則對(duì)轟A’葛中的方案來(lái)物說(shuō)，兩種情廟況下的決策嬸次序是一樣劫的。彼條件4墳催(處Paret潤(rùn)o磚得最優(yōu)性原)寬對(duì)于箭A擦中的任意方擦案量，必須有某窩些決策者認(rèn)邪為幅優(yōu)于紀(jì)時(shí)，才有可叛能導(dǎo)致群體浮的選擇結(jié)果搬是斑優(yōu)于燦。甜條件5云蹈(駐非獨(dú)裁性戰(zhàn))最對(duì)于鹽A漫中的任意方套案碧，沒(méi)有任何閱一個(gè)決策者耕可以為群體弊指定一個(gè)優(yōu)晴劣次序例，或者璃，而不管其劣它決策者的框意見(jiàn)如何。沈定理顯12.銅哄1腫沒(méi)有任何掙一個(gè)社會(huì)福晴利函數(shù)鐘能同時(shí)滿足也上面的兩條嗎公理和五個(gè)挖條件。突在Arro豈w之后，許葉多其它形式虛的不可能性朵定理相繼提筑出。其中最米有代表性的栗幾種形式是鐵：Mass爆-Cole刻ll和So卷nnens暈chein懲(197捐2),G泰ibbar忌d(19鑒73)時(shí)和Satt售erthw汽aite微(1975斬),Pa誠(chéng)rks(劍1976)討和Pol國(guó)lak(代1979)進(jìn)以及Gr拖ether霞和Plot砌t(19輪82)。每用一條不可能帖性定理的后丙面都伴隨著城相應(yīng)的可能貧性定理和一貍系列相互可昨比的條件，沉這些條件都圾是通過(guò)松弛酬或弱化Ar狐row定兇理中的一個(gè)狗或多個(gè)條件簡(jiǎn)以達(dá)成一致陣而得到的。逝感興趣的讀錘者可以查閱沸后面的參考網(wǎng)文獻(xiàn)或Ke混lly(1銅978)妄和Fish群burn殼(1987親)對(duì)此所嘆作的精辟論帽述。簡(jiǎn)社會(huì)福利函蔥數(shù)之所以不竄能同時(shí)滿足峽Arrow陶定義的兩條仙公理和五個(gè)行條件，有原辛理和方法兩幟方面的原因四。圓從條件本身歐來(lái)說(shuō)，Go語(yǔ)odman厭和Mark米o(hù)witz聞(1952僵)曾用下沉面的例子說(shuō)碗明了Arr申ow條件的手局限性。設(shè)良主人擬用茶線或咖啡中的懇一種同時(shí)招絞待兩位客人瀉，如果主人繳只知道客人雹甲對(duì)咖啡的憶喜好勝于茶狂，而客人乙撫對(duì)茶的喜好癥勝于咖啡，脂則主人會(huì)認(rèn)屢為以茶或咖牢啡待客是沒(méi)叮有區(qū)別的。屬但如果主人詞還進(jìn)一步知蓮道甲的喜好為是咖啡勝于迫茶，茶勝于爭(zhēng)可可，可可折勝于牛奶；宜但乙的喜好殊是不僅茶勝于于咖啡，而消且可可、牛約奶甚至白水俱都勝于咖啡潑。在這種情莫況下，主人債要招待這兩慘位客人顯然狼是以茶為好醋。這說(shuō)明表插面上看起來(lái)獎(jiǎng)似乎無(wú)關(guān)的番方案(在此凝為可可、牛禾奶和白水)騰對(duì)于群決策擾的集成法則眼并不是完全黎無(wú)關(guān)的，因明而Arro奸w定義的妻條件3對(duì)陽(yáng)社會(huì)福利函松數(shù)而言并非黑絕對(duì)適當(dāng)。竭同時(shí)，F(xiàn)i穿shbur群n(19俱70)已鏟經(jīng)證明，當(dāng)臂問(wèn)題的決策示集是無(wú)限集趟合時(shí)，Ar香row定憲義的五個(gè)條保件將可以被照滿足。這里號(hào)，決策集有頸限和無(wú)限的杏差別在于，撈原不可能性憤定理中獨(dú)裁默者的角色可仍以從幕前轉(zhuǎn)脂到幕后。扮從方法上來(lái)浙看，序數(shù)型恰的社會(huì)福利備函數(shù)僅僅給懲出了個(gè)人和霉群體對(duì)不同排方案的偏好縫順序，但忽張略了他們對(duì)嘉不同方案的貫偏愛(ài)程度，后因而缺乏對(duì)流事物的分辨鋸力。以Go謀odman歸和Mark鮮owitz筋的例子來(lái)說(shuō)瓣，如果客人菠甲和乙各自錫對(duì)咖啡和茶溪的喜愛(ài)程度團(tuán)可以被量化日，即用某種姜統(tǒng)一的尺度總?cè)ズ饬康脑挾?，譬如甲?duì)互咖啡的喜愛(ài)閑是8個(gè)單位尾，對(duì)茶的喜延愛(ài)是6個(gè)單煎位，而乙對(duì)頂茶的喜愛(ài)是林10個(gè)單位完，對(duì)咖啡的污喜愛(ài)是2個(gè)社單位，則主死人不難決定蠅待客的飲料霞以茶為宜。蠟這樣得到的型社會(huì)福利函吳數(shù)被稱為基抗數(shù)型的社會(huì)悼福利函數(shù)。暢只要經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)雞單的變換，法基數(shù)型的社召會(huì)福利函數(shù)土很容易轉(zhuǎn)化禮成所謂的的蝦效用函數(shù)。貫容易證明，邀在個(gè)人效用掩函數(shù)基礎(chǔ)上胞建立的群效憤用函數(shù)可以灣滿足Arr炮ow提出淹的全部條件寨和公理。恒12流.2轟群效用函數(shù)臂基于群效用蘆函數(shù)作出的賀決策并不是刺一種簡(jiǎn)單的平多數(shù)規(guī)則，笨它包含了更焰多個(gè)人效用敬的信息和人匠與人之間的叮效用的比較偶。群效用函鍋數(shù)的一般形擔(dān)式為：在式中躍代表第表i到個(gè)決策者對(duì)側(cè)方案魔x吵的個(gè)人效用歪函數(shù)值。如喬果群效用函球數(shù)為已知，淚則群決策問(wèn)駛題就可以寫抓成下面的數(shù)弄學(xué)規(guī)劃問(wèn)題必：茫為了便于構(gòu)虎造群效用函稻數(shù)，Kee溉ney和R偶aiffa茅(1976跨)為群效用滲函數(shù)的存在弱提出了某些固必要的條件鞏，并在此基便礎(chǔ)上定義了相群效用函數(shù)手的加法模型活和乘法模型堆。現(xiàn)將這兩復(fù)種模型分別竿介紹如下：圈(1)加篇法模型天條件1悄個(gè)人效恭用函數(shù)和群投效用函數(shù)均爽應(yīng)滿足關(guān)于可效用的Ne傍umann館-Morg奇enste銳rn公理節(jié)系統(tǒng)，即方卡案集侮A課上的二元關(guān)稍系是完備的均、傳遞的、者獨(dú)立的、和州連續(xù)的。清條件2舒如果群帽中每個(gè)決策悅成員都認(rèn)為婚某兩個(gè)方案鵲是無(wú)差異的史，則決策群敵也認(rèn)為這兩洗個(gè)方案是無(wú)許差異的。尚條件3塑個(gè)人效天用函數(shù)的效手用值是獨(dú)立潑可加的?；侄ɡ淼K1睡2.2系滿足上負(fù)述條件的群撐效用函數(shù)可壤以表示為：漿式中鑄是群中第膊i察個(gè)成員的個(gè)之人效用函數(shù)武，而降是舍的權(quán)值。張(2)每侮乘法模型寇條件1滅耐個(gè)人效用函滑數(shù)和群效用頂函數(shù)均應(yīng)滿插足關(guān)于效用悟的Neum莖ann-M絹orgen概stern剛公理系統(tǒng)欄，即方案集厚A立上的二元關(guān)包系是完備的始、傳遞的、傭獨(dú)立的、和其連續(xù)的。糧條件2鍬如果群衰中所有的決萍策成員除第盜i舌個(gè)成員外都助認(rèn)為所有方江案無(wú)差異，魔則群效用函獵數(shù)是第焦i謠個(gè)個(gè)人效用堤函數(shù)的正線燈性變換年。換言之，消此時(shí)的群偏偉好等價(jià)于第惠i際個(gè)成員的偏兇好。鉛條件3旨如果群中所獎(jiǎng)有的決策成瞞員除第茫i鍵個(gè)和第豬j砍個(gè)成員外都寫認(rèn)為所有方萄案無(wú)差異，冠則決策群體提對(duì)這些方案分的偏好僅取蒸決于第士i售和第傅j唯個(gè)成員的偏屢好。徒定理炕12.3哈虹滿足上述條戒件的群效用信函數(shù)可以表堤示為：痕式中瞞為標(biāo)度常數(shù)夢(mèng)，箱,浸i=羊1,2,…恰,劣m呆。飼Keene妻y(197王4)已經(jīng)證府明：當(dāng)于時(shí)，群效用教函數(shù)應(yīng)采用喬加法模型；睡當(dāng)獲時(shí)，群效用虜函數(shù)應(yīng)采用屯乘法模型。挽群效用函數(shù)喝的存在性表深明，可以由圖群中每個(gè)成縱員的偏好形節(jié)成整個(gè)群體而的偏好，并鄉(xiāng)根據(jù)群體的宅偏好排列方香案的順序。辰這為解決群螞決策問(wèn)題提射供了重要的功理論基礎(chǔ)。俯但在實(shí)際決翼策中，直接笨構(gòu)造群效用憐函數(shù)有諸多德不便，故很鐵少應(yīng)用。我從們?cè)谙乱还?jié)起將介紹如何拿將已經(jīng)學(xué)習(xí)藍(lán)過(guò)的多屬性蜂決策方法移篩植過(guò)來(lái)，用耳以解決群決往策問(wèn)題。稅12.3俘多屬性群決只策方法乓在前面討論逆的群決策模優(yōu)式中，事物姿的屬性并沒(méi)雙有以外在的禾形式表現(xiàn)出吼來(lái)。群效用翅函數(shù)的集成座對(duì)象是所有借個(gè)人效用函揭數(shù)的效用值歐，但個(gè)人效燒用的獲取過(guò)狐程并沒(méi)有涉匹及。這里，垃我們將在本寬書第九章的其基礎(chǔ)上，介幼紹有多個(gè)決曠策者存在時(shí)勺多屬性決策奪問(wèn)題的解決相方法。懇設(shè)有方案集瓦A掉={屋A掀1鄭,何A爽2劇,鴉…,催A憑m奔}晃和決策群體太D促={朽D漏1逃,系D瞞2椒,...毯,謎D標(biāo)n士}。每一位忠決策者將依未據(jù)自己選定噸的一組屬性輛C提={軌C跨1鈴,引C寬2值,否…探,底C纖l找}吃對(duì)每一個(gè)方然案獨(dú)立地進(jìn)雙行評(píng)價(jià)，并于用權(quán)向量準(zhǔn)w雕={膊w浩1凝,夫w鋼2既,…,乓w夠l菠}尾表示各屬性確的重要程度佳，符合歸一踐化條件厘w誓1奧良+鞋w佩2糕恭+踏…肉+禮w稼n攀=1。猴不同決策者出考察的屬性貿(mào)及采用的權(quán)俊值可以相同戶，也可以不呆同。其決策版模式寫為：絲司婆腰魄體嶺子C妨1語(yǔ)漿C俱2概---河況C財(cái)l軟陷墾扯與多屬性決閘策一樣，決耗策者采用的項(xiàng)評(píng)價(jià)方式有熄序數(shù)型和基獅數(shù)型兩種：若前者只給出挎每一屬性上雞各方案的排草列順序；后惡者則度量各糞方案每一屬唱上的實(shí)際水糕平，并以數(shù)仿值形式表明他其結(jié)果。不編同之處在于接多屬性決策乒的決策矩陣哨是唯一的，法它反映了決奴策者對(duì)多個(gè)聯(lián)屬性的偏好右結(jié)構(gòu)；而群殿決策的決策拔矩陣有許多蝶個(gè)，分別代鏈表了不同決誤策者的決策匹意愿，其偏局好結(jié)構(gòu)互不嗚相同，但都信應(yīng)受到尊重身，不能厚此相薄彼，或有留所偏廢。減為了使問(wèn)題虜簡(jiǎn)化，假定榆個(gè)人效用函鴿數(shù)的效用值旬是獨(dú)立可加旗的。那么，批求解群決策桐問(wèn)題的關(guān)鍵寇在于：類(1)閃如何表示姓每一位決策侵者的個(gè)人優(yōu)猛先關(guān)系；族(2)疑如何將個(gè)恒人優(yōu)先關(guān)系齊合成為群優(yōu)跨先關(guān)系；惹(3)丈是先合成、索后評(píng)價(jià)，還認(rèn)是先評(píng)價(jià)、壇后合成？這斬里，前者是軍先將不同決飽策者就方案抽屬性作出的頭評(píng)價(jià)綜合到杏一起，然后暈選用已知的痕多屬性決策孔方法統(tǒng)一求駕解，其實(shí)質(zhì)吉是將一個(gè)群漠決策問(wèn)題整貨體轉(zhuǎn)化為一胞個(gè)獨(dú)裁決策殘問(wèn)題，它要金求所有的決按策者采用相映同的屬性和讓屬性權(quán)值以假方便合成；騙后者是由每諒一位決策者剝先按照自己姥的意愿分別畏對(duì)相應(yīng)的多臨屬性決策問(wèn)支題進(jìn)行求解作，其結(jié)果歸予結(jié)為社會(huì)選癢舉問(wèn)題，然拌后采用本章填討論的社會(huì)吧選舉函數(shù)作連出最終的選極擇，其實(shí)質(zhì)疼是將一個(gè)群規(guī)決策問(wèn)題分宴解成若干個(gè)巴獨(dú)裁決策問(wèn)墓題，該方法吵對(duì)不同決策飄者考察的屬外性和采用的旬屬性權(quán)值不灶強(qiáng)求一致。咽綜上所述，軋求解一個(gè)效狼用值獨(dú)立可臟加的群決策籮問(wèn)題，關(guān)鍵魚在于怎樣合傷成和什么時(shí)指候合成。因慰為涉及兩種沃?jǐn)?shù)據(jù)結(jié)構(gòu)須(剝序數(shù)型和基豎數(shù)型瘋)讀和兩種合成疼順序拖(思先合成和后傷合成喬)購(gòu)，兩兩組合敞共有四種不悔同的決策程招序，現(xiàn)通過(guò)陪實(shí)例分別介塑紹如下。音例12.敵2恰炮式NASA為顯宇宙飛船的器科學(xué)實(shí)驗(yàn)擬驚定了六個(gè)可匪能的實(shí)驗(yàn)方濫案，它們分朵別是：通訊泳與航行實(shí)驗(yàn)駱(感A澆1您)，地面觀織測(cè)實(shí)驗(yàn)(熄A鼓2巴)，物理化死學(xué)實(shí)驗(yàn)(貿(mào)A怨3貌)，微生物零實(shí)驗(yàn)(在A不4耕)，系統(tǒng)檢河測(cè)實(shí)驗(yàn)(困A扯5兆)聞和環(huán)境效應(yīng)慎實(shí)驗(yàn)(御A恭6置)。對(duì)每一把實(shí)驗(yàn)都要從塔需要性(踢C匪1巖)、研究性讀(黎C宏2救)和發(fā)展性咸(晨C勿3屬)三個(gè)方面紡進(jìn)行評(píng)價(jià)。檔NASA組夢(mèng)織了六位專斤家慰(雨D軍1視,謊D簽2艱,穿D召3村,蒸D厚4訓(xùn),無(wú)D振5惡,珠D混6疤)墾對(duì)方案實(shí)施蘭考察，后因訓(xùn)實(shí)驗(yàn)時(shí)間和擺條件的限制睜，通訊航行轟實(shí)驗(yàn)的方案息被先行淘汰刃而退出了選相擇程序。其寫評(píng)定結(jié)果為疤：綁D遇1粒C攻1虛C噴2豬C匯3婦D科2嚴(yán)C宣1勾C跟2晴C側(cè)3饒D被3拒C費(fèi)1余C蟲2月C州3酸A城2戶5無(wú)3輛3羞A備2陪3慶4教4廉A幕2槍3金4速4組A賣3匠2幻1部2跌A享3疏2聯(lián)2睛1稱A幅3裂1礎(chǔ)1著2爛A志4版3會(huì)4尾4拳A跪4甲5區(qū)3閃5碎A姻4烏5諷3諷5柄A品5汪4穩(wěn)5形5凡A棒5纖4突5涂2厲A站5冷4剛5滿1攜A董6田1鑰2威1姿A其6爺1甲1崇3叔A桶6寫2稻2禾3婆D逆4桐C涂1壟C忽2樓C撥3疊D乳5拌C擾1急C尊2賠C悄3膊D購(gòu)6勢(shì)C過(guò)1棵C襲2餡C統(tǒng)3鎮(zhèn)A槐2汽4約1址3練A獅2譽(yù)4縣4胡4新A耳2視1梯5頸5薦A孩3翼2爽3莫1寸A串3勒1漲2隸2蘋A嫁3建3贊1準(zhǔn)2淹A肥4并5蜻4您5隊(duì)A細(xì)4鞏5煙5愚5純A貴4號(hào)5依4朋4膚A綠5冤3眾2壺4略A暖5兄3壁3咱2岔A蓬5胳4植3努3勺A齊6管1鉗5巧2唯A斧6段2鏡1擇3幸A適6刺2猴2半1賤顯然，這是封一個(gè)序數(shù)型末的多屬性群稈決策問(wèn)題，叛下面是兩種親不同的決策正程序。闊(1)先撥綜合意見(jiàn)，預(yù)后統(tǒng)一求解事對(duì)于被考察暴的每一種屬乏性伐C紫j普，閃j=胖1,2,…把,肉l揮，我們有以帖下序列矩陣牽其中矩陣元類素宗∈荒{短1,2,…惡,楊n守}表示決策今者棄k物對(duì)方案盞A擇i津在屬性可j臂上所排的名溪次。采用任周何一種社會(huì)枕選舉方法，義如Bord娃a方法，可逗確定各方案潤(rùn)關(guān)于屬性捧j奉躁的優(yōu)劣次序奶。蠶本例中，屬艷性彼C商1沉的序列矩陣侍為：弊C寨1岔D奉1帝D悄2吧D容3維D放4悔D捧5城D好6份A蓬2參5臥3礦3夢(mèng)4輕4金1縱A星3與2六2愈1萍2窩1叼3知A誤4但3罩5室5演5踢5呼5棉A圾5哀4隆4逆4謙3肢3盤4憶A勉6對(duì)1行1幻2霜1籍2協(xié)2醒現(xiàn)采用Bo缸rda記分玩法求解，令鞏排名第一至塑第五位的分森值分別為貪4,3,計(jì)2,1煉,0沿，可得分值悉矩陣綁C高1土D墊1峰D皂2懂D狼3玩D泳4驢D抄5拐D刻6漠→紀(jì)C弊1世D柔A折2慶0蛇2搏2膠1鍬1棄4渴A穿2熱10天A娛3給3乖3朽4呆3懶4秋2樂(lè)A震3跡19誤A網(wǎng)4轉(zhuǎn)2扯0脂0石0抵0宅0盡A偉4稿2提A翻5挎1醉1籮1懸2答2帥1書A懶5景8鹿A飾6宏4海4凳3免4卡3榴3吼A妹6醒21你故各方案關(guān)摟于屬性燕C朱1價(jià)的優(yōu)劣次序祝為：。機(jī)類似地，可皂求得各方案蒸關(guān)于屬性忙C潔2讓和堪C干3跟的優(yōu)劣次序屈分別為：，。悉故各方案的妄綜合序列矩執(zhí)陣為：法C戚1詠C膠2虧C疲3蝴A瑞2尚3驗(yàn)3金4友A甜3輝2貌1多1凍A攏4球5照4.5召5果A枯5丟4租4.5蜻3過(guò)A贈(zèng)6鳳1加2連2監(jiān)矩陣中的分重值4.5表例示方案4和告方案5在屬殿性渡C他2愿上并列第四巧和第五的位嗎置。然后計(jì)促算加權(quán)的一繳致性矩陣狡，式中當(dāng)方蛙案權(quán)排在第歐j屈位時(shí)，板；否則勺。從而有：暈馬累超j節(jié)i日第一位拆第二位班第三位巧第四位筑第五位云G芹=刑A略2及0夫0隱w句1尸+蒙w低2滲w疲3依0時(shí)A蓬3五w第2情+趴w丹3障w停1堅(jiān)0封0秧0個(gè)A大4銜0廉0摸0感0.5壇w慘2邊w家1辱+0.5劣w束2梁+仗w烤3暴A發(fā)5具0鴨0直w馬3堡w強(qiáng)1避+0.5就w延2劍0.5廚w輪2鴉A糾6郊w描1里w寺1夾+別w女2巾0姓0錦0傾設(shè)蜓w=耕(0.2,鬼0.3,奉0.5)廳，則重插象j筋i茄第一位伍第二位戶第三位摧第四位賄第五位毀G櫻=烈A惰2展0編0韻0.5撇0.5口0禁A辣3帥0.8師0.2薄0冷0姨0捉A漁4沿0鏡0攀0嶄0.15頃0.85死A雜5唉0脅0直0.5合0.35貿(mào)0.15究A悔6跨0.2濾0.8后0晉0褲0扛采用匈牙利迅方法可解得臥其最大分配跟為：卷歐賠j縣i運(yùn)第一位醫(yī)第二位厲第三位素第四位賠第五位跌A樣2址0伯0哥0.5格0.5烤0秤A端3步0.8恢0.2袖0枯0扒0絡(luò)A要4獸0秋0飯0振0.15觀0.85銷A呈5戚0崇0察0.5芽0.35小0.15棍A減6啞0.2迎0.8圓0茄0女0襲結(jié)論：肆A往3垮>驚A餐6窗>銹A商5運(yùn)>躺A催2栗>察A握4涂。虜(2)先封個(gè)別求解，池后綜合決策貪每一位決策學(xué)居D靠k贈(zèng)將采用自己軍選定的考察秒屬性但(品C李1搖,逝C貴2洗,…,換C紹lk餃)翅和屬性權(quán)值目(召w玻1枯,眠w腥2暢,…,曲w煤lk司來(lái))繁對(duì)方案進(jìn)行持獨(dú)立評(píng)價(jià)。組本例中考察主屬性已被確崇定為鞏(愚C飲1徐,浩C泰2亭,檢C睡3級(jí))茂，但權(quán)向量掃可以自由設(shè)憑計(jì)。設(shè)決策屬者榆D規(guī)1柱選用的權(quán)向吼量為臉w息1擱=(0膽.2,0沒(méi).3,0票.5)，則株其個(gè)人的序翁列矩陣、加逮權(quán)一致性矩勺陣和排序結(jié)暴果分別為：絲D唇1鍛C嫁1閱C石2溝C寨3仍A穩(wěn)2沖5轉(zhuǎn)3庫(kù)3掩A察3皆2淋1遇2暈A耀4奔3蹦4將4粉A退5典4站5歡5塔A痛6身1以2執(zhí)1輸勿j挺i滑第一位捕第二位戲第三位鍛第四位低第五位罩G瞞=洽A浪2烈0撞0虹w猛2表+勻w未3鉛0陵w館1哭A監(jiān)3床w典2伐w欄1族+土w移3葡0對(duì)0報(bào)0可A蘆4否0皺0較w各1蓬w奶2魚+或w丙3義0沸A六5恐0肉0狡0惠w貝1富w狂2依+狐w草3快A畏6停w科1差+嗽w鈔3視w路2物0悠0翻0賀堆筐j鍵i濃第一位狗第二位閑第三位賤第四位添第五位卻A奔2阿0孤0校0.8增0圾0.2讀A鐮3溫0.3填0.7遺0廢0乒0訓(xùn)A辭4嶼0箏0糧0.2狐0.8懶0教A較5萄0桐0喪0痛0.2思0.8聚A灘6霸0.7瓜0.3惠0犯0壓0診故決策者窩D記1玉的排序結(jié)果峽為：炕A體6定>峰A挎3趨>嚴(yán)A播2窯>占A省4筐>識(shí)A施5予。求類似地，我配們有灰D句2篇：鉗w停2=(躁0.3,裝0.3,最0.4)母→晉騙A截6野>付A于3末>脆A寶2銹>困A樣5番>明A斤4惹或椒A礎(chǔ)6佩>丙A關(guān)3背>劑A創(chuàng)4晚>值A(chǔ)辯2勝>紀(jì)A逝5叛。舅誤D體3于：總w辨3=(括0.2,挽0.4,延0.4)袋→霞才A映3哪>巧A汪6輛>稅A鍵4奇>詳A薄2季>丑A堅(jiān)5庫(kù)寒D悲4部：冊(cè)w棍4=(航0.3,大0.4,凍0.3)母→偷進(jìn)A括2毒>字A歐5培>伶A甲3眾>書A顧4退>言A撲6吧楚D斜5物：笛w這5晶=(1燙/3,1確/3,1殼/3)鞠→對(duì)疼A扮3莖>扔A旺6叼>禽A遺5連>鐵A臺(tái)2瘡>牙A給4鼓盟D跑6狹：購(gòu)w孔6棵=(0澇.3,0鼓.2,0典.5)稱→兔它A帥6早>絡(luò)A軌3皇>責(zé)A累5峽>刷A裂4綿>逢A壤2針因?yàn)闆Q策者最D容2屬給出了兩個(gè)籍不同的排隊(duì)斤順序，故分頁(yè)別綜合如下全(a)縣昌左故方案的排蝕列順序?yàn)椋阂譇袍3法>陡A唯6歸>刷A邀2成>濱A徐5桂>鮮A補(bǔ)4以。老(b)膠農(nóng)歸甘故方案的排賺列順序?yàn)椋河馎娃3志>楚A假6腰>塔A畏2浪>攏A襪4非～振A蔑5躺。乘例12.浪3下項(xiàng)線某專家組正眨負(fù)責(zé)優(yōu)秀論秧文的審評(píng)與負(fù)選拔工作。奉該專家組由緊三位專家組疑成，記為牽D端1但,胞D南2遠(yuǎn),樸D禿3偶，待審的論壘文為五篇，諷記為扮A藥1新,遷A鉆2悠,屯A漁3埋,她A渡4統(tǒng),堆A棟5齊。評(píng)選工作聽(tīng)分兩步進(jìn)行?。旱谝徊接杀棵恳晃粚＜医飳?duì)論文獨(dú)立披考核，考核合指標(biāo)為理論霞價(jià)值、實(shí)用犬價(jià)值和難易越程度三個(gè)方孤面，記為扛C速1翅,炕C貝2酸,寸C辱3評(píng)，其相對(duì)重加要性商定為問(wèn)0.4,基0.4,繁0.2忙?？己私Y(jié)果燙以計(jì)分的形皇式咱(橋而不是以排囑序的形式杏)鳴給出。計(jì)分彼標(biāo)準(zhǔn)為10句分制：非常反好計(jì)10分租，優(yōu)秀計(jì)9偽分，良好計(jì)爭(zhēng)7分，一般銜計(jì)5分，較吸差計(jì)3分，鐘很差計(jì)1分蘋，非常差計(jì)癥0分。第二檔步由專家組當(dāng)集中各位專量家的意見(jiàn)，佩以形成最后洞的決議。專芹家的計(jì)分結(jié)乒果如下表所伐示：羊D末1漂C倆1慮C襖2密C辭3感D活2怪C尋1屑C類2肥C揉3朋D換3頸C令1宣C惜2窗C敵3吉A呀1畜5代7惕9嬸A滑1亡5尿5藝9鍬A奧1消7遣7非7冬A掌2竄7回10裝7鍛A昏2局9鋤7朽7刷A送2野9菌10構(gòu)5閣A爸3捎7浮5萄3醉A承3晴5寸3聾5產(chǎn)A它3邊5皇3填5庸A騙4票3午5尾5疊A宴4魚1棉5茶7奧A拍4憤5稼5把9火A沸5者9箭9剖7腎A社5嚷9州7舞5阻A竄5慌9草7售7會(huì)規(guī)范方式為廳：厘規(guī)范矩陣為袋：稍D遠(yuǎn)1霉C蛙1暫C況2調(diào)C欲3難D兔2有C映1觀C惑2峰C委3港A圣1沒(méi)0.342董6藍(lán)0.418鳳3藍(lán)0.616則7貸A勇1貿(mào)0.342族6欄0.399遼0節(jié)0.594昌7末A演2狹0.479助6矮0.597叉6紹0.479推6膚A掠2汪0.616饅7仰0.558會(huì)7量0.462素6抽A答3盼0.479欲6仰0.29孔88非0.205調(diào)6賽A悔3辜0.342底6找0.239六4饅0.330賀4爐A抽4得0.205尋6蒙0.298鎮(zhèn)8杜0.342校6廁A嗎4袍0.068哭5感0.399鼻0京0.462菌6譜A疑5紫0.616副7辭0.537廊8聯(lián)0.479凡6解A夜5帥0.616瑞7粱0.558鈔7盼0.330金4露D闊3綢C熟1謝C潛2霉C渡3種A痕1笨0.433拘3士0.459繞6敞0.462隸6工A聽(tīng)2尼0.557騙1斑0.656彎5幫0.330陣4襯A飼3撲0.309招5盆0.196個(gè)9呀0.330混4臣A篇4鼻0.309惰5魄0.328濾3嘆0.594孤7淹A寫5旱0.557引1初0.459驕6飼0.462攻6雹(1)先柔綜合意見(jiàn)，悟后統(tǒng)一求解睬首先計(jì)算綜肝合的規(guī)范性貿(mào)決策矩陣：其結(jié)果為豎D闊C引1文C炭2踩C腸3帽A示1稈0.炮3728亭0.4費(fèi)256縮0.堤5580滲A花2寇0.55舊11偽0.6參042解0.科4927挽A者3大0.3綢772晚0.搜2450照0.瞎2888戲A犯4致0.腐1945繼0.3櫻420設(shè)0.作4666旬A萄5掃0.5握968壘0.和5187載0.4暗242繭然后計(jì)算加南權(quán)的規(guī)范性悉決策矩陣：頁(yè)D寧’=勤[細(xì)d嘴ij肝’稈]=[翁w屈j增d斜ij什]駕，柿w抱=(0堤.4,0默.4,0超.2)捉，其結(jié)果為道遺D槍′響C秒1惑C穿2鏡C勞3食A向1懷0.縫1491汗0.余1702隙0.暢1116免A浴2桐0.軟2204鐮0.旬2417鑰0.說(shuō)0985以A稠3周0.150秀8閥0.稈0980輛0.綿0578袍A訪4跨0.薄0778飾0.厘1368學(xué)0.姻0933倡A晨5朵0.惑2387譽(yù)0.虎2075蹈0.孤0848晉1．簡(jiǎn)單加駱權(quán)平均法：籠狀D房′送C沃1血C霞2閑C鎖3緊A丈1爛0.哈1491賄0.寒1702渠0.剖1116樂(lè)0.430壽9批A曉2念0.罵2204第0.傭2417置0.瘦0985壽0.560險(xiǎn)6奪A依3漿0.150辯8薄0.鄰0980鍋0.他0578爭(zhēng)0.306畏6鬼A弄4套0.后0778暑0.柳1368籌0.丙0933門0.307榆9姑A早5鋒0.嚇2387攪0.猴2075觸0.精0848載0.531胡0亡結(jié)論：沉A爐2槍>普A易5烈>扇A深1疼>煎A陡4扇>津A眉3澆。放2．折衷算虧法：扁理想解：質(zhì)A替+襲=劫(卸)=(挪0.239景0,0.凈2417,湯0.11距16)應(yīng)；僵反理想解：預(yù)A納－就=缸(綠)=(顆0.077擱8,0.麗098享0巡,0.0扣578)誠(chéng)；變與理想解距鼓離：雜=(0.訂1149,船0.02扣28,0箏.1770榮,0.1令932,早0.043截4)聯(lián)；徒與反理想解麗距離：壯=(0.扛1149,刮0.20盟65,0孫.0730垃,0.0沖526,付0.196窯5)百；洋綜合效用值開(kāi)：奏=(0.獅5000,廢0.90茶05,0璃.2920辰,0.2白140,獎(jiǎng)0.819會(huì)1)翠。膠結(jié)論：自A索2港>叉A汁5干>些A鞋1岸>艇A秀3聰>噸A壓4奇。褲(2)先雞個(gè)別求解，奏后綜合決策蟲1．簡(jiǎn)單加貼權(quán)平均法：匹首先由每位即專家獨(dú)立評(píng)汪價(jià)，其中對(duì)則D疤1通而言，其評(píng)曉價(jià)過(guò)程為寫D破1障C眠1敵(0.4)絮C傾2雷(0.4)饒C碗3伯(0.2)妥A滑1躲0.342屯6乏0.418外3穩(wěn)0.616像7羞0.427殃7已A月2書0.479惱6燥0.597增6毯0.479雜6水0.526竿8虜A如3檔0.479殿6遙0.298饑8培0.205蠶6沖0.352翅5艦A塊4儉0.205壤6伐0.298納8酸0.342皮6領(lǐng)0.270臉3顏A公5鍛0.616螺7們0.537竊8濃0.479厲6遣0.55蝶77但→倆末D譜1猶：沃A篩5靈>奴A鍛2蔬>諷A焰1院>館A票3鋸>柄A偷4漁類似地，可煙以求出沫D母2韻：勞A攻2杯>花A燭5黎>辯A腔1蓄>錄A套3歡>箭A艇4育D游3喜：幅A坑2違>困A肥5棕>冠A盡1獅>堵A薪4謎>庫(kù)A溝3擾然后采用社山會(huì)選舉方法萍，如B綱orda它方法，求出堵專家組綜合秋排序結(jié)果。煌其過(guò)程為掙D款D毛1環(huán)D曾2巖D響3揮Σ進(jìn)A硬1咽2觀2析2快6屈A建2鄉(xiāng)3長(zhǎng)4寄4殖11帳A跪3號(hào)1堤1繁0杏2糕A敗4仁0勺0堡1尤1崇A脫5猛4州3幕3自10茶結(jié)論：至A攪2新>辯A遠(yuǎn)5害>腔A迫1尺>監(jiān)A躺3簡(jiǎn)>飯A糟4著2．折衷算插法：專家挽D是1席的加權(quán)規(guī)范月矩陣及評(píng)價(jià)山過(guò)程為裝D州1袖C遇1瘡C協(xié)2屢C圍3救A臟1刑0.137盾0瓦0.167本3兆0.123棍3諷A虧2壤0.191踢8申0.239裙0金0.095幼9葛A油3繭0.191兔8徐0.119冒5束0.041結(jié)1搬A耗4穩(wěn)0.082塌2扶0.119蹦5絞0.068考5劣A閥5祥0.246哭7需0.215貴1棍0.095演9核理想解：膨A靈+毒=鄭(0.24蘋67,0傲.2390侮,0.1柄233)隔；膚反理想解：齡A茂－忙=荷(0.08紗22,0更.1195蘿,0.0婚411)滲；組與理想解距抗離：陶=(0.尺1311,弱0.05仇84,0彈.1551途,0.2蜜106,裂0.036烈4)絡(luò)；京與反理想解桿距離：鳴=(0.脹1097,默0.17領(lǐng)11,0棋.1096砍,0.0駕274,姓0.198吩0)赴；針綜合效用值慶：膚=(0.眼4556,此0.74挪55,0皆.4140戚,0.1折151,革0.844之7)曲。韻D罷1法：臺(tái)A置5鋤>城A攏2規(guī)>購(gòu)A阻1盯>斑A忠3損>宅A勇4袍。嘴類似地，可猾以求出專家雞D秤2量和夜D帖3她的排序結(jié)果籍為：桶D善2尤：算A刑2臭>債A肉5套>嫌A綿1多>厲A戶3彩>旦A報(bào)4翅；且D澇3暫：派A返2壺>騎A腸5腥>贊A脹1剩>洲A幣4齒>儲(chǔ)A泳3川。違然后采用B矛orda狼的記分法綜物合三位專家伶的意見(jiàn)，其夏決策過(guò)程為汪：園D患D絨1蘆D津2拍D槐3漢Σ寶A蛇1體2賢2樸2掌6上A委2死3妥4姻4抄11鵲A齊3沖1雅1術(shù)0飼2襲A哄4蝦0帶0塞1鈔1賄A愉5弄4暮3蔽3開(kāi)10諒故導(dǎo)致結(jié)論蔑：突A問(wèn)2否>遷A怪5靈>慕A熟1制>幫A電3佩>況A荒4筑。及顯然，上述澆方法在本例只中表現(xiàn)出良蘆好的一致性師，其共同結(jié)虛論為：董A唐2春>否A添5隔>鴉A焰1號(hào)>簽A尸3嚇>選A悶4樂(lè)。練習(xí)羊(1)功在西方的選這舉制度中，酬常見(jiàn)的選舉冷方法有以下鴉幾種。1。柜簡(jiǎn)單多數(shù)原亭則：無(wú)論有組多少候選人舊，每個(gè)選民占只投一票，線得票最多的乖候選人不管謠是否超過(guò)半統(tǒng)數(shù)都將勝出露。2。絕對(duì)橫多數(shù)原則：為對(duì)選民來(lái)說(shuō)陣，還是每人箭只投一票，遭但候選人得虜票必須超過(guò)到半數(shù)才能勝索出。如果第羨一輪投票無(wú)媽人得票超過(guò)悟半數(shù)，則需乳改用多輪投柱票或兩輪投醉票方式來(lái)決句出勝利者。蕩其中，多輪席投票方式是悟每一輪將得思票最小的候脫選人淘汰，徒投票一直繼配續(xù)到產(chǎn)生得稱票超過(guò)半數(shù)客的候選人為異止。而兩輪頑投票方式則