專2解角角的種見型名師點(diǎn)金角三角形是中考查的重要內(nèi)容之一角三角形邊關(guān)的知識(shí)是解直角三角形的基礎(chǔ)．解直角三形時(shí)三角函數(shù)的選取免雜的計(jì)算．在解題過程中，若求解的邊、角不在直三角形中，應(yīng)先添加輔助線，構(gòu)造直角三角形．已兩角解角角．如，在eq\o\ac(△,Rt)中，b別為∠∠C的＝2，b＝6，解這個(gè)直角三角形．)已一角和邊直三形．如，＝13＝12，＝∠BAC，∠BAC值和點(diǎn)B直線MC的離．2)1

已一角和銳解角角．如，在ABC中求(1)AC的(2)BC的長(zhǎng)3)2

．如，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中＝3為AC一點(diǎn)，求AD的號(hào)：83182067】4)已斜和銳解角角．如，在中別為，，的邊，＝10解這個(gè)直角三角形5)3

．如，在ABC中，是∠BAC的平分線與BC相交于點(diǎn)，AB＝43，求AD的6)題1

已非角角中邊或角三函值解直三形化三形直三形題化斜直)1．如，在中點(diǎn)D是AB邊中點(diǎn)DC⊥AC且＝，求3三角函數(shù)值號(hào)83182068】7)題2

化四形題解角角問，在四邊形ABCD

中，對(duì)角線AC交E，∠BAC4

2222∠DCE＝2＝2求的和形8)

的面積．題3

化方問為直三形題．已分別是△ABC中A，∠C對(duì)邊，關(guān)于x一二次方程a(1－x

＋x

兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，且判△的形狀；求sinA＋sinB的5

22222222答．解：＝23＝6＝a＋b＝12＝48＝43.a33∵tan＝＝＝，b63．解：∵AB＝12∠ACB∴BC＝AB

－AC

＝25BC＝＝.AB13過點(diǎn)B作BD⊥MC于點(diǎn)D.設(shè)點(diǎn)B到直線MC的離為d，BD＝d.∵∠BCM∠BAC∠BAC∠BCM.BD5∠BCM＝，BC13d525即＝.5131325即點(diǎn)B到直線MC的離為.13AB1．解：由意＝即＝則AC＝6.AC2ACAB33由知tan＝，＝，＝33.BC3BC．解：∠BDC＝3∴CD＝3.BC33∵，∴tan＝＝＝，AC＝33.ACAC∴AD－CD＝33－3.．解：＝10∴＝b

2＝52.2．解：＝431∴∠CAB3×＝23.2又∵是∠BAC的平分線，∴∠CAD∠CAD＝

AC323，∴＝.AD2AD6

22222222∴AD．解：圖，過點(diǎn)作的線交BC于E.7)在eq\o\ac(△,Rt)中，1DE∠BCD＝，可設(shè)DE，則CD＝3x.3CD∵CD⊥AC，∴DE∥AC.又∵點(diǎn)DAB邊的中點(diǎn)，∴點(diǎn)EBC邊的中點(diǎn)．1∴DE＝∴AC＝2DE2在eq\o\ac(△,Rt)中，∠ACD＝3x∴AD＝AC＋CD＝4x＝13x.CD3x13＝＝，AD13x13AC2x213cos＝＝＝，AD13x13CD3xtan＝＝.AC2x1方法技巧題中出現(xiàn)了∠BCD＝，于BCD所在的三角形并非直角三角形，3因此應(yīng)用正切函數(shù)的定義，構(gòu)造一個(gè)與之相關(guān)的直角三角形進(jìn)行求解．．解：圖，過點(diǎn)作DH⊥AC于H.∵∠CED⊥EC，DE＝2∴EH2×

22

∴DH又∵∠DCEDHDH∴HC＝3＝＝2.tan30°∵∠AEB＝∠CED∠BAC＝22∴AB＝AE∴AC＝AE＋HC＋1＝33.∴S

ABCD

1133＝S＋S＝＋＋＋.ABCADC228)7

22222222222222222222222222222方法技巧目中所給的有直角可以通過構(gòu)造直角三角形后利用特殊角的三角函數(shù)值求出些邊的長(zhǎng)，進(jìn)而求出四邊形的面積．9．解：將整理，(＋2bx則(2b)＋＋a∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，，＋a＝c.∴△ABC為三角形且C由，得①將①代入a

，得(＋b＝c.∴4c－9bc，即(－4由①可知b，∴b＝53將②代入①，得＝