2018春高考數(shù)學(xué)(文)新課標(biāo)二輪復(fù)習(xí)(高考22題各個擊破)課件：9.2第一頁，共33頁。2第二頁，共33頁。3第三頁，共33頁。4第四頁，共33頁。5第五頁，共33頁。1.絕對值三角不等式(1)定理1:若a,b是實(shí)數(shù),則|a+b|≤|a|+|b|,當(dāng)且僅當(dāng)ab≥0時,等號成立;(2)性質(zhì):|a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b|;(3)定理2:若a,b,c是實(shí)數(shù),則|a-c|≤|a-b|+|b-c|,當(dāng)且僅當(dāng)(a-b)(b-c)≥0時,等號成立.6第六頁，共33頁。2.絕對值不等式的解法(1)含絕對值的不等式|x|<a與|x|>a(a>0)的解法:①|(zhì)x|<a?-a<x<a;②|x|>a?x>a或x<-a.(2)|ax+b|≤c(c>0)和|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法:①|(zhì)ax+b|≤c?-c≤ax+b≤c;②|ax+b|≥c?ax+b≥c或ax+b≤-c.(3)|x-a|+|x-b|≥c(c>0)和|x-a|+|x-b|≤c(c>0)型不等式的解法:①利用絕對值不等式的幾何意義求解,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想;②利用“零點(diǎn)分段法”求解,體現(xiàn)了分類討論的思想.③通過構(gòu)造函數(shù),利用函數(shù)的圖象求解,體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想.7第七頁，共33頁。3.基本不等式定理1:設(shè)a,b∈R,則a2+b2≥2ab,當(dāng)且僅當(dāng)a=b時,等號成立.8第八頁，共33頁。4.不等式的證明方法證明不等式常用的方法有比較法、綜合法、分析法、反證法、放縮法等.(1)比較法:求差比較法,求商比較法.①求差比較法:由于a>b?a-b>0,a<b?a-b<0,因此要證明a>b,只要證明a-b>0即可.(2)分析法:從待證不等式出發(fā),逐步尋求使它成立的充分條件,直到將待證不等式歸結(jié)為一個已成立的不等式(已知條件、定理等).(3)綜合法:從已知條件出發(fā),利用不等式的有關(guān)性質(zhì)或定理,經(jīng)過推理論證,推導(dǎo)出所要證明的不等式成立,即“由因?qū)す钡姆椒?這種證明不等式的方法稱為綜合法.9第九頁，共33頁。5.柯西不等式

10第十頁，共33頁?？枷蛞豢枷蚨枷蛉枷蛩慕饨^對值不等式、求參數(shù)范圍解題策略一

分離參數(shù)法求參數(shù)范圍

例1(2017全國Ⅲ,文23)已知函數(shù)f(x)=|x+1|-|x-2|.(1)求不等式f(x)≥1的解集;(2)若不等式f(x)≥x2-x+m的解集非空,求m的取值范圍.當(dāng)x<-1時,f(x)≥1無解;當(dāng)-1≤x≤2時,由f(x)≥1,得2x-1≥1,解得1≤x≤2;當(dāng)x>2時,由f(x)≥1解得x>2.所以f(x)≥1的解集為{x|x≥1}.11第十一頁，共33頁?？枷蛞豢枷蚨枷蛉枷蛩?2)由f(x)≥x2-x+m得m≤|x+1|-|x-2|-x2+x.解題心得1.解含有兩個以上絕對值符號的不等式,一般解法是零點(diǎn)分段法.即令各個絕對值式子等于0,求出各自零點(diǎn),把零點(diǎn)在數(shù)軸上從小到大排列,然后按零點(diǎn)分?jǐn)?shù)軸形成的各區(qū)間去絕對值,進(jìn)而將絕對值不等式轉(zhuǎn)化為常規(guī)不等式.2.在不等式恒成立的情況下,求參數(shù)的取值范圍,可以采取分離參數(shù),通過求對應(yīng)函數(shù)最值的方法獲得.12第十二頁，共33頁。考向一考向二考向三考向四對點(diǎn)訓(xùn)練1(2017山西太原二模,文23)已知函數(shù)f(x)=|x+m|+|2x-1|(m>0).(1)當(dāng)m=1時,解不等式f(x)≥3;(2)當(dāng)x∈[m,2m2]時,不等式

f(x)≤|x+1|恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.解

(1)m=1時,f(x)=|x+1|+|2x-1|,

∴f(x)≥3,解得x≤-1或x≥1.

13第十三頁，共33頁。考向一考向二考向三考向四14第十四頁，共33頁?？枷蛞豢枷蚨枷蛉枷蛩慕忸}策略二

求函數(shù)最值構(gòu)造不等式求參數(shù)范圍

例2(2017全國Ⅰ,文23)已知函數(shù)f(x)=-x2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x-1|.(1)當(dāng)a=1時,求不等式f(x)≥g(x)的解集;(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],求a的取值范圍.解

(1)當(dāng)a=1時,不等式f(x)≥g(x)等價于x2-x+|x+1|+|x-1|-4≤0.①當(dāng)x<-1時,①式化為x2-3x-4≤0,無解;當(dāng)-1≤x≤1時,①式化為x2-x-2≤0,從而-1≤x≤1;15第十五頁，共33頁。考向一考向二考向三考向四(2)當(dāng)x∈[-1,1]時,g(x)=2.所以f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],等價于當(dāng)x∈[-1,1]時f(x)≥2.又f(x)在[-1,1]的最小值必為f(-1)與f(1)之一,所以f(-1)≥2且f(1)≥2,得-1≤a≤1.所以a的取值范圍為[-1,1].解題心得1.對于求參數(shù)范圍問題,可將已知條件進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化,得到含有參數(shù)的不等式恒成立,此時通過求函數(shù)的最值得到關(guān)于參數(shù)的不等式,解不等式得參數(shù)范圍.2.解答此類問題應(yīng)熟記以下轉(zhuǎn)化:f(x)>a恒成立?f(x)min>a;f(x)<a恒成立?f(x)max<a;f(x)>a有解?f(x)max>a;f(x)<a有解?f(x)min<a;f(x)>a無解?f(x)max≤a;f(x)<a無解?f(x)min≥a.16第十六頁，共33頁。考向一考向二考向三考向四對點(diǎn)訓(xùn)練2已知函數(shù)f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.(1)當(dāng)a=-2時,求不等式f(x)<g(x)的解集;解

(1)當(dāng)a=-2時,不等式f(x)<g(x)化為|2x-1|+|2x-2|-x-3<0.設(shè)函數(shù)y=|2x-1|+|2x-2|-x-3,其圖象如圖所示.從圖象可知,當(dāng)且僅當(dāng)x∈(0,2)時,y<0.所以原不等式的解集是{x|0<x<2}.17第十七頁，共33頁。考向一考向二考向三考向四18第十八頁，共33頁?？枷蛞豢枷蚨枷蛉枷蛩牟坏仁降淖C明例3(2017全國Ⅱ,文23)已知a>0,b>0,a3+b3=2.證明:(1)(a+b)(a5+b5)≥4;(2)a+b≤2.解

(1)(a+b)(a5+b5)=a6+ab5+a5b+b6=(a3+b3)2-2a3b3+ab(a4+b4)=4+ab(a2-b2)2≥4.(2)因?yàn)?a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3所以(a+b)3≤8,因此a+b≤2.19第十九頁，共33頁?？枷蛞豢枷蚨枷蛉枷蛩慕忸}心得不等式證明的常用方法是:比較法、綜合法與分析法.其中運(yùn)用綜合法證明不等式時,主要是運(yùn)用基本不等式證明,與絕對值有關(guān)的不等式證明常用絕對值三角不等式.證明過程中一方面要注意不等式成立的條件,另一方面要善于對式子進(jìn)行恰當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化、變形.20第二十頁，共33頁?？枷蛞豢枷蚨枷蛉枷蛩膶c(diǎn)訓(xùn)練3設(shè)a,b,c,d均為正數(shù),且a+b=c+d,證明:21第二十一頁，共33頁?？枷蛞豢枷蚨枷蛉枷蛩?2)①若|a-b|<|c-d|,則(a-b)2<(c-d)2,即(a+b)2-4ab<(c+d)2-4cd.因?yàn)閍+b=c+d,所以ab>cd.因?yàn)閍+b=c+d,所以ab>cd.于是(a-b)2=(a+b)2-4ab<(c+d)2-4cd=(c-d)2.因此|a-b|<|c-d|.22第二十二頁，共33頁。考向一考向二考向三考向四求最值解題策略一

利用基本不等式求最值

(1)求a3+b3的最小值.(2)是否存在a,b,使得2a+3b=6?并說明理由.23第二十三頁，共33頁。考向一考向二考向三考向四解題心得若題設(shè)條件有(或者經(jīng)過化簡題設(shè)條件得到)兩個正數(shù)和或兩個正數(shù)積為定值,則可利用基本不等式求兩個正數(shù)積的最大值或兩個正數(shù)和的最小值.24第二十四頁，共33頁。考向一考向二考向三考向四對點(diǎn)訓(xùn)練4(2017遼寧大連一模,文23)已知a>0,b>0,函數(shù)f(x)=|x+a|+|2x-b|的最小值為1.(1)求證:2a+b=2;(2)若a+2b≥tab恒成立,求實(shí)數(shù)t的最大值.25第二十五頁，共33頁?？枷蛞豢枷蚨枷蛉枷蛩?6第二十六頁，共33頁。考向一考向二考向三考向四解題策略二

利用柯西不等式求最值

例5(2017四川成都二診,文23)(1)已知函數(shù)f(x)=4-|x|-|x-3|.求不等式

≥0的解集.綜上所述,不等式的解集為[-2,2].27第二十七頁，共33頁?？枷蛞豢枷蚨枷蛉枷蛩慕忸}心得利用柯西不等式求最值時,一定要滿足柯西不等式的形式.28第二十八頁，共33頁?？枷蛞豢枷蚨枷蛉枷蛩膶c(diǎn)訓(xùn)練5(2017河南洛陽一模,文23)(1)已知關(guān)于x的不等式|x+3|+|x+m|≥2m的解集為R.求m的最大值.(2)已知a>0,b>0,c>0,且a+b+c=1,求2a2+3b2+4c2的最小值及此時a,b,c的值.解

(1)∵|x+3|+|x+m|≥|(x+3)-(x+m)|=|m-3|.當(dāng)-3≤x≤-m或-m≤x≤-3時取等號,令|m-3|≥2m,∴m-3≥2m或m-3≤-2m.解得m≤1,∴m的最大值為1.29第二十九頁，共33頁?？枷蛞豢枷蚨枷蛉枷蛩?2)∵a+b+c=1,由柯西不等式得

當(dāng)且僅當(dāng)