歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助!24.4第1課時(shí)直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系及切線(xiàn)的性質(zhì)一、選擇題1．已知⊙O的半徑是8cm，點(diǎn)O到同一平面內(nèi)直線(xiàn)l的距離為7.5cm，則直線(xiàn)l與⊙O的位置關(guān)系是eq\a\vs4\al(鏈接聽(tīng)課例1歸納總結(jié))()A．相交B．相切C．相離D．無(wú)法判斷2．2018·湘潭如圖K－9－1，AB是⊙O的切線(xiàn)，B為切點(diǎn)，若∠A＝30°，則∠AOB的度數(shù)為()圖K－9－1A．45°B．50°C．55°D．60°3．半徑為3的⊙P的圓心坐標(biāo)為(2，4)，則⊙P與x軸的位置關(guān)系是()A．相交B．相離C．相切D．以上都不是4．如圖K－9－2，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線(xiàn)交OC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P，∠B＝30°，OP＝3，則AP的長(zhǎng)為()eq\a\vs4\al(鏈接聽(tīng)課例2歸納總結(jié))圖K－9－2A．3B.eq\f(3,2)C.eq\f(2\r(3),3)D.eq\f(3\r(3),2)5．如圖K－9－3所示，在△ABC中，AB＝5，BC＝3，AC＝4，以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切，則⊙C的半徑為()圖K－9－3A．2.3B．2.4C．2.5D．2.66．2017·泰安如圖K－9－4，圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過(guò)圓心O，過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)與邊AD所在直線(xiàn)垂直于點(diǎn)M，若∠ABC＝55°，則∠ACD的度數(shù)為()圖K－9－4A．20°B．35°C．40°D．55°7．如圖K－9－5，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，若∠A＝30°，則sinE的值為()eq\a\vs4\al(鏈接聽(tīng)課例2歸納總結(jié))圖K－9－5A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C.eq\f(\r(3),2)D.eq\f(\r(3),3)8．2018·合肥月考如圖K－9－6，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，BC＝6，經(jīng)過(guò)點(diǎn)C且與邊AB相切的動(dòng)圓與AC，BC分別相交于點(diǎn)P，Q，則線(xiàn)段PQ長(zhǎng)的最小值為()圖K－9－6A．5B．4eq\r(2)C．4.75D．4.8二、填空題9．如圖K－9－7，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為2的⊙P的圓心P的坐標(biāo)為(－3，0)，將⊙P沿x軸正方向平移，使⊙P與y軸相切．當(dāng)⊙P位于y軸的左側(cè)且與y軸相切時(shí)，平移的距離為_(kāi)_______；當(dāng)⊙P位于y軸的右側(cè)且與y軸相切時(shí)，平移的距離為_(kāi)_______．圖K－9－710．如圖K－9－8，兩同心圓的大圓半徑為5cm，小圓半徑為3cm，大圓的弦AB與小圓相切，切點(diǎn)為C，則弦AB的長(zhǎng)是________．圖K－9－811．如圖K－9－9，AB是⊙O的直徑，OA＝1，AC是⊙O的弦，過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，若BD＝eq\r(2)－1，則∠ACD＝________°.圖K－9－912．如圖K－9－10，若以平行四邊形一邊AB為直徑的圓恰好與對(duì)邊CD相切于點(diǎn)D，則∠C＝________度．圖K－9－10三、解答題13．如圖K－9－11，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，CD是⊙O的切線(xiàn)，且與半徑OB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)D，∠A＝30°，求∠BCD的度數(shù).eq\a\vs4\al(鏈接聽(tīng)課例2歸納總結(jié))圖K－9－1114．2017·宿遷如圖K－9－12，AB與⊙O相切于點(diǎn)B，BC為⊙O的弦，OC⊥OA，OA與BC相交于點(diǎn)P.(1)求證：AP＝AB；(2)若OB＝4，AB＝3，求線(xiàn)段BP的長(zhǎng)．圖K－9－1215．2018·沈陽(yáng)如圖K－9－13，BE是⊙O的直徑，A和D是⊙O上的兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作⊙O的切線(xiàn)交BE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C.(1)若∠ADE＝25°，求∠C的度數(shù)；(2)若AB＝AC，CE＝2，求⊙O的半徑．圖K－9－1316．2018·當(dāng)涂縣月考如圖K－9－14，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，⊙O的半徑為1，正方形的中心O1與圓心O在直線(xiàn)l上，⊙O與CD邊相切，⊙O以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts.(1)當(dāng)t在何數(shù)值范圍內(nèi)時(shí)，⊙O與CD相交？(2)當(dāng)t為何值時(shí)，⊙O與AB相切？圖K－9－14綜合探究如圖K－9－15，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AE和過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)互相垂直，垂足為E，AE交⊙O于點(diǎn)D，直線(xiàn)EC交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P，連接AC，BC，PC＝2PB.(1)探究線(xiàn)段PB，AB之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若AD＝3，求AB的長(zhǎng)．圖K－9－15

詳解詳析[課堂達(dá)標(biāo)]1．[解析]A設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)O到直線(xiàn)l的距離為d，∵d＝7.5cm，r＝8cm，∴d＜r，∴直線(xiàn)l與⊙O相交．2．[解析]D因?yàn)锳B是⊙O的切線(xiàn)，B為切點(diǎn)，則∠ABO＝90°，又因?yàn)椤螦＝30°，所以∠AOB＝60°.3．[答案]B4．[解析]D連接OA，則∠AOP＝2∠B＝60°.∵AP是⊙O的切線(xiàn)，∴∠OAP＝90°，∴AP＝sin∠AOP×OP＝eq\f(\r(3),2)×3＝eq\f(3\r(3),2).5．[解析]B在△ABC中，∵AB＝5，BC＝3，AC＝4，∴AC2＋BC2＝32＋42＝52＝AB2，∴∠ACB＝90°.如圖，設(shè)切點(diǎn)為D，連接CD，∵AB是⊙C的切線(xiàn)，∴CD⊥AB.∵S△ABC＝eq\f(1,2)AC·BC＝eq\f(1,2)AB·CD，∴AC·BC＝AB·CD，即CD＝eq\f(AC·BC,AB)＝eq\f(4×3,5)＝2.4，∴⊙C的半徑為2.4.故選B.6．[解析]A∵圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊AB過(guò)圓心O，∴∠ADC＋∠ABC＝180°，∠ACB＝90°，∴∠ADC＝180°－∠ABC＝125°.∵過(guò)點(diǎn)C的切線(xiàn)與邊AD所在直線(xiàn)垂直于點(diǎn)M，∴∠MCA＝∠ABC＝55°，∠AMC＝90°.∵∠ADC＝∠AMC＋∠DCM，∴∠DCM＝∠ADC－∠AMC＝35°，∴∠ACD＝∠MCA－∠DCM＝55°－35°＝20°.故選A.7．[解析]A如圖，連接OC，∵CE是⊙O的切線(xiàn)，∴OC⊥CE.∵∠A＝30°，∴∠BOC＝2∠A＝60°，∴∠E＝90°－∠BOC＝30°，∴sinE＝sin30°＝eq\f(1,2).故選A.8．[解析]D如圖，設(shè)QP的中點(diǎn)為F，⊙F與AB的切點(diǎn)為D，連接FD，CF，CD.∵⊙F與AB相切，∴FD⊥AB.由勾股定理的逆定理可知△ABC為直角三角形，且PQ＝CF＋DF.當(dāng)線(xiàn)段CF和DF位于同一條直線(xiàn)上時(shí)，CF＋DF的值最小，最小值為△ABC的斜邊上的高，即4.8.9．[答案]1510．[答案]8cm[解析]∵AB是小圓的切線(xiàn)，∴OC⊥AB，∴AC＝BC.在Rt△BOC中，∵∠BCO＝90°，OB＝5，OC＝3，∴BC＝eq\r(52－32)＝4(cm)，∴AB＝2BC＝8cm.故答案為8cm.11．[答案]112.5[解析]連接OC.∵DC是⊙O的切線(xiàn)，∴OC⊥DC.∵BD＝eq\r(2)－1，OA＝OB＝OC＝1，∴OD＝eq\r(2)，∴CD＝eq\r(OD2－OC2)＝eq\r(（\r(2)）2－12)＝1，∴OC＝CD，∴∠DOC＝45°.∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠OCA＝eq\f(1,2)∠DOC＝22.5°，∴∠ACD＝∠OCA＋∠OCD＝22.5°＋90°＝112.5°.12．[答案]45[解析]如圖，連接OD.∵CD是⊙O的切線(xiàn)，∴OD⊥CD.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴AB⊥OD，∴∠AOD＝90°.∵OA＝OD，∴∠A＝∠ADO＝45°，∴∠C＝∠A＝45°.故答案為45.13．解：如圖，連接OC.∵CD是⊙O的切線(xiàn)，∴∠OCD＝90°.由圓周角定理可知∠BOC＝2∠A＝60°.又∵OB＝OC，∴∠OCB＝eq\f(1,2)×(180°－60°)＝60°，∴∠BCD＝∠OCD－∠OCB＝90°－60°＝30°.14．解：(1)證明：∵AB是⊙O的切線(xiàn)，∴OB⊥AB，∴∠OBA＝90°，∴∠ABP＋∠OBC＝90°.∵OC⊥OA，∴∠AOC＝90°，∴∠OCB＋∠CPO＝90°.∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC，∴∠ABP＝∠CPO.∵∠APB＝∠CPO，∴∠APB＝∠ABP，∴AP＝AB.(2)如圖，過(guò)點(diǎn)O作OH⊥BC于點(diǎn)H.在Rt△OAB中，∵OB＝4，AB＝3，∴OA＝eq\r(32＋42)＝5.∵AP＝AB＝3，∴OP＝2.∵OC＝OB，∴OC＝4.在Rt△POC中，PC＝eq\r(OC2＋OP2)＝2eq\r(5).∵eq\f(1,2)PC·OH＝eq\f(1,2)OC·OP，∴OH＝eq\f(OC·OP,PC)＝eq\f(4\r(5),5)，∴CH＝eq\r(OC2－OH2)＝eq\f(8\r(5),5).∵OH⊥BC，∴CH＝BH，∴BC＝2CH＝eq\f(16\r(5),5)，∴BP＝BC－PC＝eq\f(16\r(5),5)－2eq\r(5)＝eq\f(6\r(5),5).15．解：(1)如圖，連接OA，∵AC是⊙O的切線(xiàn)，OA是⊙O的半徑，∴OA⊥AC，∴∠OAC＝90°.∵∠ADE＝25°，∴∠AOE＝2∠ADE＝50°，∴∠C＝90°－∠AOE＝90°－50°＝40°.(2)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.∵∠AOC＝2∠B，∴∠AOC＝2∠C.∵∠OAC＝90°，∴∠AOC＋∠C＝90°，∴3∠C＝90°，∴∠C＝30°，∴OA＝eq\f(1,2)OC.設(shè)⊙O的半徑為r，∵CE＝2，∴r＝eq\f(1,2)(r＋2)，解得r＝2，∴⊙O的半徑為2.16．解：(1)根據(jù)題意得：當(dāng)t＝0或t＝2時(shí)，⊙O與CD相切，故當(dāng)0＜t＜2時(shí)，⊙O與CD相交．(2)根據(jù)題意得：當(dāng)t＝4時(shí)，圓心O到AB的距離d＝1，⊙O與AB相切；當(dāng)t＝6時(shí)，圓心O到AB的距離d＝1，⊙O與AB相切．綜上所述，當(dāng)t＝4或6時(shí)，⊙O與AB相切．[素養(yǎng)提升]解：(1)線(xiàn)段PB，AB之間的數(shù)量關(guān)系為AB＝3PB.理由：連接OC.∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠BAC＋∠ABC＝90°.∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠ABC.依題意知∠PCB＋∠OCB＝90°，∴∠PCB＝∠PAC.又∵∠P是公共角，∴△PCB∽△PAC，∴eq\f(PC,PA)＝eq\f(PB,PC)，∴PC2＝PB·PA.又∵PC＝2PB，∴PA＝4PB，∴AB＝3PB.(2)過(guò)點(diǎn)O作OH⊥AD于點(diǎn)H，則A