掌握思維策略提高解答函數(shù)應(yīng)用題的能力摘要：掌握一些分析、解答函數(shù)應(yīng)用題時(shí)常用的思維策略和技巧,以便讓學(xué)生更快更準(zhǔn)確地找到函數(shù)應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系,進(jìn)而提高思維效率,促進(jìn)思維發(fā)散，提升解決問(wèn)題的能力。 關(guān)鍵詞：思維策略、技巧、應(yīng)用題、關(guān)系語(yǔ)句、對(duì)應(yīng)、等量關(guān)系、因果聯(lián)系、直觀圖示

引言：數(shù)學(xué)應(yīng)用題的設(shè)計(jì)通常都源自現(xiàn)實(shí)生活，用以考查學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語(yǔ)言中的閱讀、理解、表達(dá)與轉(zhuǎn)化的能力。函數(shù)應(yīng)用題是初中數(shù)學(xué)的重要組成部分,也是初中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)。初中函數(shù)的應(yīng)用包括一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用以及反比例函數(shù)的應(yīng)用，在初中函數(shù)應(yīng)用題教學(xué)中,簡(jiǎn)單函數(shù)的應(yīng)用是基礎(chǔ),兩步計(jì)算應(yīng)用題是關(guān)鍵,三步計(jì)算應(yīng)用題是重點(diǎn)。在畢業(yè)復(fù)習(xí)時(shí),應(yīng)在熟習(xí)基本數(shù)量關(guān)系的前提下,掌握分析、解答函數(shù)應(yīng)用題的一般步驟與方法,在此基礎(chǔ)上,可以讓學(xué)生掌握一些分析、解答函數(shù)應(yīng)用題時(shí)常用的思維策略和技巧,以便讓學(xué)生更快更準(zhǔn)確地找到函數(shù)應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系,進(jìn)而提高思維效率,促進(jìn)思維發(fā)散，提升解決問(wèn)題的能力。本文著重介紹一些在分析函數(shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系時(shí)常用的思維策略與技巧。一、著眼“關(guān)系語(yǔ)句”應(yīng)用題一般都是由條件和問(wèn)題組成的,而有些應(yīng)用題的條件或問(wèn)題能表示兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系1,如:“甲燈管的數(shù)量比乙的一半多8個(gè)”,“已完工的路程是總路程的四分之三”,“購(gòu)買(mǎi)課桌和凳子共多少?”等等,抓住這些“關(guān)系語(yǔ)句”,再結(jié)合題目中所表述的其它已知條件和未知條件,往往能快速的理清題目中的數(shù)量關(guān)系,起到提綱挈領(lǐng)的作用，從而達(dá)到準(zhǔn)確而快速答題的目的。例1甲乙兩人去家具商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)書(shū)桌，經(jīng)了解有A和B兩種書(shū)桌合適，并有兩種不同的購(gòu)買(mǎi)方式，方式一不送貨不組裝（無(wú)需服務(wù)費(fèi)），方式二送貨上門(mén)包組裝（需付服務(wù)費(fèi)），具體收費(fèi)如下表：規(guī)格方式一方式二單價(jià)

（元/個(gè)）服務(wù)費(fèi)

（元/個(gè)）單價(jià)

（元/個(gè)）服務(wù)費(fèi)

（元/個(gè)）A300026020B370030030經(jīng)商量，決定購(gòu)買(mǎi)A、B兩種書(shū)桌共30張。設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種書(shū)桌x張，采用方式一購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)金額為y1，采用方式二購(gòu)買(mǎi)花費(fèi)金額為y2，分別求出y1，y2與x的函數(shù)表達(dá)式。分析:由關(guān)系語(yǔ)句“決定購(gòu)買(mǎi)A、B兩種書(shū)桌共30張”可知:只要求出A種書(shū)桌的數(shù)量,就可以求出B種書(shū)桌的數(shù)量，進(jìn)而可求出采用方式一購(gòu)買(mǎi)的花費(fèi)金額y1以及采用方式二購(gòu)買(mǎi)的花費(fèi)金額y2。所以可分三步解答:①因?yàn)橘?gòu)買(mǎi)A種書(shū)桌x張，所以購(gòu)買(mǎi) B種書(shū)桌(30-x)張；②y1=300x+370(30-x)；③y2=(260+20)x+(300+30)(30-x)。二、抓住對(duì)應(yīng)關(guān)系“對(duì)應(yīng)”是數(shù)學(xué)中一種重要的數(shù)學(xué)思想,在題中理清和找準(zhǔn)數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系是快速且準(zhǔn)確解答函數(shù)應(yīng)用題的一種常用的重要方法和思維策略2。在解答歸一函數(shù)應(yīng)用題、歸總函數(shù)應(yīng)用題、倍數(shù)關(guān)系函數(shù)應(yīng)用題以及比例函數(shù)應(yīng)用題時(shí),往往數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系找不準(zhǔn)、理不清是造成解答應(yīng)用題錯(cuò)誤的原因之一。例2為進(jìn)一步提高人們的生活質(zhì)量，某大型電器超市新進(jìn)了某品牌的400個(gè)空氣加濕器和600個(gè)香薰燈，計(jì)劃分配給下屬的甲、乙兩個(gè)電器超市進(jìn)行銷(xiāo)售，其中700個(gè)給甲電器超市，300個(gè)給乙電器超市，兩個(gè)電器超市銷(xiāo)售這兩種小家電的盈利如下表：空氣加濕器（元/個(gè)）香薰燈（元/個(gè)）甲電器超市4034乙電器超市3230 設(shè)該大型電器超市配送給甲電器超市x個(gè)空氣加濕器，該大型電器超市賣(mài)出這1000個(gè)小家電的總盈利為y元。求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式。分析：根據(jù)題意可知:該大型電器超市配送給甲電器超市x個(gè)空氣加濕器，則配送給甲電器超市香薰燈（700-x）個(gè)，配送給乙電器超市（400-x）個(gè)空氣加濕器，香薰燈（x-100）個(gè)。所以，y=40x+34(700-x)+32(400-x)+30(x-100)三、揭示因果聯(lián)系函數(shù)應(yīng)用題中數(shù)量之間的變化有些時(shí)候會(huì)存在一種因果依存的關(guān)系,即一個(gè)數(shù)量發(fā)生變化導(dǎo)致另一個(gè)數(shù)量緊跟著發(fā)生改變,因此，若能準(zhǔn)確地揭示數(shù)量變化的因果依存聯(lián)系，通常能幫助我們快速而準(zhǔn)確的找到解決相關(guān)函數(shù)應(yīng)用題的思路和方法。例3春日的周末風(fēng)和日麗，小海的媽媽準(zhǔn)備帶小海去合肥天鵝湖公園游玩.小海到達(dá)公園后發(fā)現(xiàn)，公園內(nèi)有一小店在賣(mài)黃山毛峰，經(jīng)過(guò)與店主交談小海得知,①這款黃山毛峰進(jìn)價(jià)為每盒100元,②當(dāng)售價(jià)為120元時(shí)，銷(xiāo)售量為180盒，售價(jià)每提高1元，銷(xiāo)售量就會(huì)減少1盒，則店主想獲得最大利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為多少，最大利潤(rùn)為多少?分析：設(shè)這款黃山毛峰售價(jià)為x元每盒，利潤(rùn)為w元，由①知每盒

的利潤(rùn)為x-100，由②知銷(xiāo)售量為180-(x-120)=300-x，由此可得到w關(guān)于x的函數(shù)解析式,將其配成頂點(diǎn)式即可求得最大利潤(rùn)和此時(shí)的售價(jià)。解:設(shè)這款黃山毛峰售價(jià)為x元每盒,利潤(rùn)為w元， 由題意得w=(x-100)[180-(x-120)]四、找準(zhǔn)自變量與因變量之間的關(guān)系即等量關(guān)系解函數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵是找到自變量與因變量之間的關(guān)系，也就是應(yīng)用題中的等量關(guān)系，從而求出函數(shù)表達(dá)式，進(jìn)而解決題目中的相關(guān)問(wèn)題，解題時(shí)，首先要根據(jù)題目提供的信息找到已知量和未知量，要明確題目中要求的是什么，所求問(wèn)題和已知量、未知量之間存在怎樣的關(guān)聯(lián)。在思考過(guò)程中用字母代替未知量、讓已知量同未知量一起直接參與到題目的運(yùn)算中來(lái),這樣可以完成從逆向思維到順向思維的改變,從而使解題更能得心應(yīng)手，水到渠成。那么，具體到怎樣找等量關(guān)系呢?方法有很多,下面僅舉幾例。1.根據(jù)關(guān)系語(yǔ)句找等量關(guān)系。例4某商品的原價(jià)a元，經(jīng)連續(xù)兩次降價(jià)后為y元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，試用x來(lái)表示y。分析：第一次降價(jià)后的價(jià)格為a（1-x），第二次又在第一次的基礎(chǔ)上降價(jià)，因此第二次降價(jià)后的價(jià)格為a（1-x）（1-x）即y=a（1-x）（1-x）2.運(yùn)用常用數(shù)量關(guān)系式或計(jì)算公式找等量關(guān)系。例5如圖,某小區(qū)決定要在一塊邊靠墻(墻長(zhǎng)10米)的空地上用柵欄圍成一個(gè)矩形綠化帶ABCD，綠化帶的一邊靠墻，中間用柵欄隔成兩個(gè)小矩形，所用柵欄總長(zhǎng)為36米，設(shè)AB的長(zhǎng)為x米,矩形綠化帶的面積為s平方米。求s與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫(xiě)出x的取值范圍；

分析：因?yàn)闁艡诳傞L(zhǎng)為36米,AB的長(zhǎng)為x米，所以BC=(36-3x)米, 所以根據(jù)面積公式可得s=x(36-3x)由題意可得0<36-3x≤10。3.通過(guò)某一常量找出等量關(guān)系。在解答正比例、反比例函數(shù)應(yīng)用題時(shí),關(guān)鍵是根據(jù)正、反比例函數(shù)的定義,從相關(guān)聯(lián)的兩種不同變量的變化中,找到與它們有關(guān)的第三個(gè)量一一常量,以這個(gè)量為等量,列出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式。例6某單位要建一個(gè)面積為200平方米的矩形草坪，已知它的長(zhǎng)為y米，寬為x米，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。分析：根據(jù)矩形的面積公式：長(zhǎng)乘以寬=面積可知y?x=200，則200即為長(zhǎng)與寬之間相關(guān)聯(lián)的常量，所以y=200/x五、運(yùn)用直觀圖示使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化有些復(fù)合函數(shù)應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)錯(cuò)綜復(fù)雜,數(shù)量關(guān)系相互交叉,單憑經(jīng)驗(yàn)難以把握數(shù)量關(guān)系,這時(shí)若用示意圖表示,可以變抽象為具體,使數(shù)量關(guān)系直觀明了,解題思路也就豁然開(kāi)朗。最常用的最直觀的示意圖是列表、線段圖等,一般地說(shuō),涉及總數(shù)與部分?jǐn)?shù)關(guān)系的應(yīng)用題宜畫(huà)成單線圖，具有比較關(guān)系的應(yīng)用題宜畫(huà)成復(fù)線圖。六、改變敘述形式、抽絲剖繭有些函數(shù)應(yīng)用題由于敘述形式與學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)或通常的解題順序不一致,或在題中插入與解題無(wú)關(guān)的數(shù),或運(yùn)算需要用到的數(shù)用漢學(xué)形式書(shū)寫(xiě),致使數(shù)量關(guān)系隱蔽,解題難度增加。這種情況下,可以不改變應(yīng)用題的條件、問(wèn)題與情節(jié),只改變敘述形式,抽絲剖繭，使數(shù)量關(guān)系明朗化。如：公交車(chē)上有一批乘客,到解放路車(chē)站上車(chē)的人數(shù)比下車(chē)的人數(shù)少12人,這時(shí)車(chē)上有乘客25人,公交車(chē)上原有乘客多少人?題中語(yǔ)句“上車(chē)的人數(shù)比下車(chē)的人數(shù)少12人”即“車(chē)上的乘客減少了12人”，便可快速而簡(jiǎn)單的求出公交車(chē)上原有乘客37人。思維策略和技巧與函數(shù)應(yīng)用題的類(lèi)型之間并不存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,所以我們不能把某一策略或技巧與某一類(lèi)問(wèn)題機(jī)械地聯(lián)系在一起,有些問(wèn)題常?？梢杂枚喾N不同的策