2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為A． B． C． D．2．已知中，，，，則B等于（）A． B．或 C． D．或3．已知展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為，其中，則此二項(xiàng)式展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和是（）A． B．或 C． D．或4．某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖．圖中A點(diǎn)表示十月的平均最高氣溫約為15℃，B點(diǎn)表示四月的平均最低氣溫約為5℃．下面敘述不正確的是()A．各月的平均最低氣溫都在0℃以上B．七月的平均溫差比一月的平均溫差大C．三月和十一月的平均最高氣溫基本相同D．平均最高氣溫高于20℃的月份有5個(gè)5．已知集合，則（）A． B． C． D．6．將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再將橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），得到的圖象，則下列各式正確的是（）A． B．C． D．7．從不同品牌的4臺(tái)“快譯通”和不同品牌的5臺(tái)錄音機(jī)中任意抽取3臺(tái),其中至少有“快譯通”和錄音機(jī)各1臺(tái),則不同的取法共有()A．140種 B．84種 C．70種 D．35種8．,若,則的值等于（）A．B．C．D．9．甲、乙兩人進(jìn)行象棋比賽，已知甲勝乙的概率為0.5，乙勝甲的概率為0.3，甲乙兩人平局的概率為0.1．若甲乙兩人比賽兩局，且兩局比賽的結(jié)果互不影響，則乙至少贏(yíng)甲一局的概率為（）A．0.36 B．0.49 C．0.51 D．0.7510．下列四個(gè)推理中，屬于類(lèi)比推理的是（）A．因?yàn)殂~、鐵、鋁、金、銀等金屬能導(dǎo)電，所以一切金屬都能導(dǎo)電B．一切奇數(shù)都不能被2整除，是奇數(shù)，所以不能被2整除C．在數(shù)列中，，可以計(jì)算出，所以推出D．若雙曲線(xiàn)的焦距是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則此雙曲線(xiàn)的離心率為2，類(lèi)似的，若橢圓的焦距是長(zhǎng)軸長(zhǎng)的一半，則此橢圓的離心率為11．已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，則不等式的解集為（）A． B． C． D．12．已知滿(mǎn)足，則的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，且它的一個(gè)方向向量為，則原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為_(kāi)_____．14．已知P是底面為正三角形的直三棱柱的上底面的中心，作平面與棱交于點(diǎn)D．若，則三棱錐的體積為_(kāi)____．15．設(shè)函數(shù)，函數(shù)，若對(duì)于任意的，總存在，使得，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_____．16．已知是兩個(gè)非零向量，且，，則的最大值為_(kāi)____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為F，過(guò)F的動(dòng)直線(xiàn)l交于M、N兩點(diǎn).（1）若l垂直于x軸，且線(xiàn)段MN的長(zhǎng)為1，求的方程；（2）若，求線(xiàn)段MN的中點(diǎn)P的軌跡方程；（3）求的取值范圍.18．（12分）如圖，在四棱錐P?ABCD中，AB//CD，且.（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；（2）若PA=PD=AB=DC，，求二面角A?PB?C的余弦值.19．（12分）如圖，點(diǎn)在以為直徑的圓上，垂直與圓所在平面，為的垂心（1）求證：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.20．（12分）某中學(xué)開(kāi)設(shè)了足球、籃球、乒乓球、排球四門(mén)體育課程供學(xué)生選學(xué)，每個(gè)學(xué)生必須且只能選學(xué)其中門(mén)課程.假設(shè)每個(gè)學(xué)生選學(xué)每門(mén)課程的概率均為，對(duì)于該校的甲、乙、丙名學(xué)生，回答下面的問(wèn)題.（1）求這名學(xué)生選學(xué)課程互不相同的概率；（2）設(shè)名學(xué)生中選學(xué)乒乓球的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.21．（12分）為了更好地服務(wù)民眾，某共享單車(chē)公司通過(guò)向共享單車(chē)用戶(hù)隨機(jī)派送每張面額為0元，1元，2元的三種騎行券.用戶(hù)每次使用掃碼用車(chē)后，都可獲得一張騎行券.用戶(hù)騎行一次獲得1元獎(jiǎng)券、獲得2元獎(jiǎng)券的概率分別是0.5、0.2，且各次獲取騎行券的結(jié)果相互獨(dú)立.（I）求用戶(hù)騎行一次獲得0元獎(jiǎng)券的概率；（II）若某用戶(hù)一天使用了兩次該公司的共享單車(chē)，記該用戶(hù)當(dāng)天獲得的騎行券面額之和為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.22．（10分）為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”，根據(jù)直方圖得到的估計(jì)值為.（1）求乙離子殘留百分比直方圖中的值；（2）分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、D【解析】分析：由題意結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：，，，據(jù)此可得：.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：對(duì)于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時(shí)候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較．這就必須掌握一些特殊方法．在進(jìn)行指數(shù)冪的大小比較時(shí)，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷．對(duì)于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確．2、D【解析】

根據(jù)題意和正弦定理求出sinB的值，由邊角關(guān)系、內(nèi)角的范圍、特殊角的三角函數(shù)值求出B．【詳解】由題意得，△ABC中，a＝1，，A＝30°，由得，sinB，又b＞a，0°＜B＜180°，則B＝60°或B＝120°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理，以及邊角關(guān)系的應(yīng)用，注意內(nèi)角的范圍，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】

利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)通項(xiàng)，由項(xiàng)的系數(shù)為求出實(shí)數(shù)，然后代入可得出該二項(xiàng)式展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)之和.【詳解】的展開(kāi)式通項(xiàng)為，令，得，該二項(xiàng)式展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為，得.當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式為，其展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和為；當(dāng)時(shí)，二項(xiàng)式為，其展開(kāi)式各項(xiàng)系數(shù)和為.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理展開(kāi)式的應(yīng)用，同時(shí)也考查了二項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)和的概念，解題的關(guān)鍵就是利用二項(xiàng)式定理求出參數(shù)的值，并利用賦值法求出二項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)之和，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.4、D【解析】

試題分析：由圖可知各月的平均最低氣溫都在0℃以上，A正確；由圖可知在七月的平均溫差大于，而一月的平均溫差小于，所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大，B正確；由圖可知三月和十一月的平均最高氣溫都大約在，基本相同，C正確；由圖可知平均最高氣溫高于20℃的月份有7，8兩個(gè)月，所以不正確．故選D．【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)圖【易錯(cuò)警示】解答本題時(shí)易錯(cuò)可能有兩種：（1）對(duì)圖形中的線(xiàn)條認(rèn)識(shí)不明確，不知所措，只覺(jué)得是兩把雨傘重疊在一起，找不到解決問(wèn)題的方法；（2）估計(jì)平均溫差時(shí)易出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)選B．5、A【解析】

先求得集合的元素，由此求得兩個(gè)集合的交集.【詳解】依題意，故,故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩個(gè)集合的交集的求法，考查對(duì)數(shù)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】

根據(jù)平移得到，函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，得到答案.【詳解】根據(jù)題意：，故，取，故.故函數(shù)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)，由，則故，則正確，其他選項(xiàng)不正確.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)平移，中心對(duì)稱(chēng)，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)知識(shí)的綜合應(yīng)用.7、C【解析】分析：從中任意取出三臺(tái)，其中至少要有“快譯通”和錄音機(jī)各1臺(tái)，有兩種方法，一是2臺(tái)和1臺(tái)；二是1臺(tái)和2臺(tái)，分別求出取出的方法，即可求出所有的方法數(shù).詳解：由題意知本題是一個(gè)計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，從中任意取出三臺(tái)，其中至少要有“快譯通”和錄音機(jī)各1臺(tái)，快譯通2臺(tái)和錄音機(jī)1臺(tái)，取法有種；快譯通1臺(tái)和錄音機(jī)2臺(tái)，取法有種，根據(jù)分類(lèi)計(jì)數(shù)原理知共有種.故選：C.點(diǎn)睛：本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，考查分類(lèi)和分步的綜合應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是看出符合條件的事件包含兩種情況，是一個(gè)中檔題目.8、D【解析】試題分析：考點(diǎn)：函數(shù)求導(dǎo)數(shù)9、C【解析】

乙至少贏(yíng)甲一局的對(duì)立事件為甲兩局不輸，由此能求出乙至少贏(yíng)甲一局的概率．【詳解】乙至少贏(yíng)甲—局的概率為.故選C【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查相互獨(dú)立事件概率乘法公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．10、D【解析】由推理的定義可得A,C為歸納推理，B為演繹推理，D為類(lèi)比推理.本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：一是合情推理包括歸納推理和類(lèi)比推理，所得到的結(jié)論都不一定正確，其結(jié)論的正確性是需要證明的．二是在進(jìn)行類(lèi)比推理時(shí)，要盡量從本質(zhì)上去類(lèi)比，不要被表面現(xiàn)象所迷惑；否則只抓住一點(diǎn)表面現(xiàn)象甚至假象就去類(lèi)比，就會(huì)犯機(jī)械類(lèi)比的錯(cuò)誤．11、B【解析】

因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，那么不等式轉(zhuǎn)化為，利用單調(diào)性，解不等式.【詳解】函數(shù)是偶函數(shù)，在單調(diào)遞減，，即.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了偶函數(shù)利用單調(diào)性解抽象不等式，關(guān)鍵是利用公式轉(zhuǎn)化不等式，利用的單調(diào)性解抽象不等式，考查了轉(zhuǎn)化與化歸的思想.12、D【解析】由題意，令，所以，所以，因?yàn)?，所以所以所以，故選D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

求出直線(xiàn)的方程，然后利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式可求出原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.【詳解】由于直線(xiàn)的一個(gè)方向向量為，則直線(xiàn)的斜率為，所以，直線(xiàn)的方程為，即，因此，原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線(xiàn)距離的計(jì)算，同時(shí)也考查了直線(xiàn)方向向量的應(yīng)用，解題時(shí)要根據(jù)題中條件得出直線(xiàn)的斜率，并寫(xiě)出直線(xiàn)的方程，考查計(jì)算能力，屬于中等題.14、【解析】

由題意畫(huà)出圖形，求出AD的長(zhǎng)度，代入棱錐體積公式求解．【詳解】如圖，∵P為上底面△A1B1C1的中心，∴A1P，∴tan．設(shè)平面BCD交AP于F，連接DF并延長(zhǎng)，交BC于E，可得∠DEA＝∠PAA1，則tan∠DEA．∵AE，∴AD．∴三棱錐D﹣ABC的體積為V．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查多面體體積的求法，考查空間想象能力與思維能力，考查計(jì)算能力，是中檔題．15、【解析】

由題意可知，在上的最小值大于在上的最小值，分別求出兩個(gè)函數(shù)的最小值，即可求出m的取值范圍.【詳解】由題意可知，在上的最小值大于在上的最小值.，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增.，即函數(shù)在上的最小值為-1.函數(shù)為直線(xiàn)，當(dāng)時(shí)，，顯然不符合題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，的最小值為，則，與矛盾；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，的最小值為，則，即，符合題意.故實(shí)數(shù)m的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式恒成立問(wèn)題與存在解問(wèn)題，考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，考查了函數(shù)的最值，屬于中檔題.16、【解析】

構(gòu)造，從而可知，于是的最大值可以利用基本不等式得到答案.【詳解】由題意，令，所以，，所以，所以，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，且時(shí)取等號(hào).故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的幾何意義，模，基本不等式等知識(shí)，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，難度較大.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）（3）【解析】

（1）由題意，（，±）在拋物線(xiàn)上，代入可求出p，問(wèn)題得一解決，（2）利用點(diǎn)差法和中點(diǎn)坐標(biāo)公式和點(diǎn)斜式方程即可求出，（3）拋物線(xiàn)Γ：y2＝2px（p＞0），設(shè)l：xmy，M（x1，y1），y1＞0，N（x2，y2），y2＜0根據(jù)根系數(shù)的關(guān)系和兩角和的正切公式，化簡(jiǎn)整理即可求出．【詳解】解：（1）由題意，（，±）在拋物線(xiàn)上，代入可求出p，∴Γ的方程為y2＝x，（2）拋物線(xiàn)Γ：y2＝4x，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），P（x0，y0）∴，∴（y1+y2）（y1﹣y2）＝4（x1+x2），∴k，于是l為y﹣y0（x﹣x0），又l過(guò)點(diǎn)F（1，0），∴﹣y0（1﹣x0），即y02＝2（x0﹣1），故線(xiàn)段MN的中點(diǎn)P的軌跡方程為y2＝2（x﹣1）（3）拋物線(xiàn)Γ：y2＝2px（p＞0），設(shè)l：xmy，M（x1，y1），y1＞0，N（x2，y2），y2＜0，則y2﹣2my﹣p2＝0，∴y1+y2＝2mp，y1y2＝﹣p2，則tan∠MON＝tan（∠MOF+∠NOF），，，，，，故tan∠MON的取值范圍是（﹣∞，]【點(diǎn)睛】本題考查拋物線(xiàn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于中檔題．18、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】

（1）由已知，得AB⊥AP，CD⊥PD．由于A(yíng)B//CD，故AB⊥PD，從而AB⊥平面PAD．又AB平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD．（2）在平面內(nèi)作，垂足為，由（1）可知，平面，故，可得平面.以為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，為單位長(zhǎng)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.由（1）及已知可得，，，.所以，，，.設(shè)是平面的法向量，則即可取.設(shè)是平面的法向量，則即可取.則，所以二面角的余弦值為.【名師點(diǎn)睛】高考對(duì)空間向量與立體幾何的考查主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：①求異面直線(xiàn)所成的角，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為兩直線(xiàn)的方向向量的夾角；②求直線(xiàn)與平面所成的角，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為直線(xiàn)的方向向量和平面的法向量的夾角；③求二面角，關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為兩平面的法向量的夾角.建立空間直角坐標(biāo)系和表示出所需點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.19、（1）見(jiàn)解析（2）.【解析】試題分析：（1）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，由重心性質(zhì)及中位線(xiàn)性質(zhì)可得，再結(jié)合圓的性質(zhì)得，由已知，可證平面，進(jìn)一步可得平面平面（2）以點(diǎn)為原點(diǎn)，，，方向分別為，，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)，利用二面角與二個(gè)半平面的法向量的夾角間的關(guān)系可求二面角的余弦值．試題解析：（1）如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn).因?yàn)闉榈闹匦模詾榈闹悬c(diǎn).因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以.因?yàn)槭菆A的直徑，所以，所以.因?yàn)槠矫?，平面，所?又平面，平面=，所以平面.即平面，又平面，所以平面平面.（2）以點(diǎn)為原點(diǎn)，，，方向分別為，，軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，則，.平面即為平面，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則令，得.過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，由平面，易得，又，所以平面，即為平面的一個(gè)法向量.在中，由，得，則，.所以，.所以.設(shè)二面角的大小為，則.點(diǎn)睛：若分別二面角的兩個(gè)半平面的法向量，則二面角的大小滿(mǎn)足，二面角的平面角的大小是的夾角(或其補(bǔ)角，需根據(jù)觀(guān)察得出結(jié)論)．在利用向量求空間角時(shí)，建立合理的空間直角坐標(biāo)系，正確寫(xiě)出各點(diǎn)坐標(biāo)，求出平面的法向量是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）分布列見(jiàn)解析，期望為．【解析】分析：（1）每個(gè)學(xué)生必須且只能選學(xué)其中門(mén)課程，每一個(gè)人都有4種選擇，共有，名學(xué)生選學(xué)課程互不相同，則有種，從而求解；（2）的所有可能取值為，，，，分別算出對(duì)應(yīng)的概率，再利用期望公式求解.詳解：（1）名學(xué)生選