江蘇省淮安市漣水第一中學(xué)2020-2021學(xué)年上學(xué)期高一年級(jí)10月月考數(shù)學(xué)試卷考試時(shí)間：150分鐘總分：150分一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值是（）2．命題“，”的否定為（）A．， B．，C．， D．，3設(shè)，則“”是“”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件4．設(shè)集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},則（）A． B． C． D．{1,3}5．已知集合，或，則（）A．B．C．D．6若，y是正數(shù)，且，則的最小值為（）A．12 B．14 C．16 D．187若，則有（）ABCD8下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）①；②；③；④A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)二、

多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，

共計(jì)20分．全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分）9設(shè)集合，則下列表述正確的是（）A． B． C． D．10對(duì)任意實(shí)數(shù),,,下列命題中正確的是（）A．“”是“”的充要條件B．“是無理數(shù)”是“是無理數(shù)”的充要條件C．“”是“”的充分條件D．“”是“”的必要條件11下列命題中，是全稱命題且是真命題的是（）A．， B．所有正方形都是矩形C．， D．，12下列命題中正確的是 A當(dāng)時(shí)， B當(dāng)時(shí)，C當(dāng)時(shí)， D當(dāng)時(shí)，三、填空題（本大題共4小題，

每小題5分，共計(jì)20分．其中第16題共有2空，第一個(gè)空2分，第二個(gè)空3分；其余題均為一空，

每空5分．請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）13已知集合，，則集合中元素的個(gè)數(shù)為14．若，則的最小值等于15．比較兩個(gè)實(shí)數(shù)大?。篲_________（用不等號(hào)填空）16．已知，，那么的取值范圍是，的取值范圍是四、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（本題滿分10分）在“①,②A恰有兩個(gè)子集,③”這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下列橫線中，求解下列問題已知集合， （1）若，求實(shí)數(shù)m的值； （2）若集合A滿足__________,求實(shí)數(shù)m的取值范圍18．（本題滿分12分）設(shè)，，或，求：（1）；（2）19．（本題滿分12分）（1）設(shè),，已知,求a的值，并求出;（2）已知集合,滿足求實(shí)數(shù)的取值范圍20（本題滿分12分）證明不等式：（1）設(shè)，求證：；（2）設(shè)，求證：．21．（本題滿分12分）某自來水廠擬建一座平面圖為矩形且面積為200m2的二級(jí)凈水處理池（如圖）池的深度一定，池的外圍周壁建造單價(jià)為400元/m，中間的一條隔壁建造單價(jià)為100元/m，池底建造單價(jià)為60元/m2，池壁厚度忽略不計(jì)問凈水池的長為多少時(shí)，可使總造價(jià)最低22（本題滿分12分）設(shè)全集，集合，集合，其中1若“”是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍；2若“”是“”的充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍

漣水一中2020～2021學(xué)年度第一學(xué)期10月份月考高一數(shù)學(xué)試卷參考答案一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共計(jì)40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)把答案填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1B2．A4．A5．B7C8D二、

多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，

共計(jì)20分．全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分）9ABD10BD11ABC12BD三、填空題（本大題共4小題，

每小題5分，共計(jì)20分．其中第16題共有2空，第一個(gè)空2分，第二個(gè)空3分；其余題均為一空，

每空5分．請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）13514．15．．16．四、解答題（本大題共6小題，共計(jì)70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17解：（1）若，則……………4分（2）選①：若，則關(guān)于的方程沒有實(shí)數(shù)解，所以，且，所以……………10分選②：若A恰有兩個(gè)子集，則A為單元素集，所以關(guān)于的方程恰有一個(gè)實(shí)數(shù)解，討論：①當(dāng)時(shí)，，滿足題意；②當(dāng)時(shí)，，所以綜上所述，m的集合為……………10分選③：若，則關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有解，等價(jià)于當(dāng)時(shí)，求的值域，所以……………10分18．解：由題意得：或，………………2分（1）………………6分（2）或，………………10分………………12分19．（本題滿分12分）（1）解（1）∵A∩B＝{9}，∴9∈A，所以a2＝9或2a－1＝9，解得a＝±3或a＝5………………2分當(dāng)a＝3時(shí)，A＝{9,5，－4}，B＝{－2，－2,9}，B中元素違背了互異性，舍去．………………4分當(dāng)a＝－3時(shí)，A＝{9，－7，－4}，B＝{－8,4,9}，A∩B＝{9}滿足題意，故A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}．………………6分當(dāng)a＝5時(shí)，A＝{25,9，－4}，B＝{0，－4,9}，此時(shí)A∩B＝{－4,9}，與A∩B＝{9}矛盾，故舍去．………………8分綜上所述，a＝－3，A∪B＝{－7，－4，－8,4,9}．（2）由題意知,要滿足必須,即………12分20證明：（1），……………4分因?yàn)椋?，所以，所以…………?分（2）因?yàn)椋?。…………?2分21．解：設(shè)水池的長為米，則寬為米……………2分總造價(jià)：y=400（2）100200×60……………4分=800（）12000≥80012000=36000，……………8分當(dāng)且僅當(dāng)=，即=15時(shí)，取得最小值36000……………10分所以當(dāng)凈水池的長為15m時(shí)