第八章指數(shù)分析教學(xué)目的與要求指數(shù)分析是一種重要的統(tǒng)計(jì)分析方法，該方法解決了復(fù)雜經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象進(jìn)行綜合對(duì)比的問(wèn)題。本章詳細(xì)介紹了指數(shù)的概念、種類(lèi)、各種指數(shù)的編制方法、作用等內(nèi)容。通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，要求理解各種指數(shù)的含義、作用、掌握編制方法，能運(yùn)用指數(shù)體系進(jìn)行因素分析。.本章主要內(nèi)容第一節(jié)指數(shù)的意義和種類(lèi)第二節(jié)綜合指數(shù)和平均指數(shù)第四節(jié)因素分析.第一節(jié)

指數(shù)的意義和種類(lèi)一、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的涵義廣義理解：一切相對(duì)數(shù)都可以稱為指數(shù)。狹義理解：反映復(fù)雜現(xiàn)象總體數(shù)量變動(dòng)的相對(duì)數(shù)。復(fù)雜現(xiàn)象總體是相對(duì)于簡(jiǎn)單現(xiàn)象總體而言的。簡(jiǎn)單現(xiàn)象總體指總體的單位和標(biāo)志值可以直接加以總計(jì)，如某種產(chǎn)品產(chǎn)量、產(chǎn)品成本等；復(fù)雜現(xiàn)象總體指總體單位和標(biāo)志值不能直接加以總計(jì)，如不同產(chǎn)品的產(chǎn)量、不同商品的價(jià)格。.1、綜合反映復(fù)雜現(xiàn)象總體數(shù)量上的變動(dòng)狀態(tài)。二統(tǒng)計(jì)指數(shù)的作用2、分析現(xiàn)象總體變動(dòng)中受各個(gè)因素變動(dòng)的影響程度。如商品銷(xiāo)售額的變動(dòng)受商品銷(xiāo)售量和銷(xiāo)售價(jià)格的影響程度。3、利用連續(xù)編制的指數(shù)數(shù)列對(duì)復(fù)雜現(xiàn)象總體長(zhǎng)時(shí)間發(fā)展變化趨勢(shì)進(jìn)行分析。三、統(tǒng)計(jì)指數(shù)的種類(lèi)按反映對(duì)象范圍個(gè)體指數(shù)總指數(shù)按指標(biāo)性質(zhì)數(shù)量指標(biāo)指數(shù)質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)按采用基期定基指數(shù)環(huán)比指數(shù).第二節(jié)綜合指數(shù)和平均指數(shù)（一）綜合指數(shù)的編制方法綜合指數(shù)的編制方法是“先綜合，后對(duì)比”1、綜合通過(guò)解決不同度量單位的問(wèn)題，來(lái)解決綜合的問(wèn)題。解決的方法：找到與所分析的指數(shù)化指標(biāo)相聯(lián)系的因素，使得指數(shù)化指標(biāo)與這個(gè)因素的乘積成為價(jià)值量指標(biāo)。這個(gè)與指數(shù)化指標(biāo)相聯(lián)系的因素就是同度量因素。一、綜合指數(shù).同度量因素的作用當(dāng)研究銷(xiāo)售量的變動(dòng)時(shí)，銷(xiāo)售量是數(shù)量指標(biāo)，則與之相聯(lián)系的質(zhì)量指標(biāo)——價(jià)格，就是同度量因素當(dāng)研究?jī)r(jià)格的變動(dòng)時(shí)，商品價(jià)格是質(zhì)量指標(biāo)，則與之相聯(lián)系的數(shù)量指標(biāo)——銷(xiāo)售量，就是同度量因素例如：研究多種商品銷(xiāo)售量和銷(xiāo)售價(jià)格的綜合變動(dòng)情況（商品銷(xiāo)售量

×商品銷(xiāo)售價(jià)格）=商品銷(xiāo)售總額所研究的指數(shù)化指標(biāo)同度量因素∑價(jià)值量指標(biāo)（商品銷(xiāo)售量

×商品銷(xiāo)售價(jià)格）∑=商品銷(xiāo)售總額所研究的指數(shù)化指標(biāo)同度量因素價(jià)值量指標(biāo).2、對(duì)比通過(guò)解決同度量因素的時(shí)期，來(lái)解決對(duì)比的問(wèn)題。指數(shù)分析是利用價(jià)值量指標(biāo)的形式，分析其中的數(shù)量指標(biāo)或質(zhì)量指標(biāo)的綜合變動(dòng)，分析的方法就是將引進(jìn)的同度量因素的時(shí)期固定，即假定同度量因素不變，從而通過(guò)對(duì)比反映所研究指標(biāo)的變動(dòng)情況。如前例：反映多種商品銷(xiāo)售量變動(dòng)的指數(shù)公式有：拉氏指數(shù)帕氏指數(shù)不變價(jià)指數(shù)√.反映多種商品銷(xiāo)售價(jià)格變動(dòng)的指數(shù)公式有：拉氏指數(shù)帕氏指數(shù)√編制綜合指數(shù)時(shí)的同度量因素時(shí)期的固定方法：數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)應(yīng)以基期的質(zhì)量指標(biāo)為同度量因素質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)應(yīng)以報(bào)告期的數(shù)量指標(biāo)為同度量因素.數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)：公式中：下標(biāo)1代表報(bào)告期，0代表基期質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)：當(dāng)所研究的指數(shù)化指標(biāo)為數(shù)量指標(biāo)時(shí)，稱為數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)，其同度量因素為基期質(zhì)量指標(biāo)。當(dāng)所研究的指數(shù)化指標(biāo)為質(zhì)量指標(biāo)時(shí)，稱為質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)，其同度量因素為報(bào)告期數(shù)量指標(biāo)。即：.（二）綜合指數(shù)分析方法公式分子與分母的比值反映了所研究的數(shù)量指標(biāo)報(bào)告期比基期相對(duì)綜合變動(dòng)程度。公式分子減分母的差額，反映了由于所分析的數(shù)量指標(biāo)的變動(dòng)，使價(jià)值量指標(biāo)增加或減少的數(shù)額。1、數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)分析相對(duì)數(shù)分析：絕對(duì)數(shù)分析：.2、質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)分析公式分子與分母的比值反映了所研究的質(zhì)量指標(biāo)報(bào)告期比基期相對(duì)綜合變動(dòng)程度。公式分子減分母的差額，反映了由于所分析的質(zhì)量指標(biāo)的變動(dòng)，使價(jià)值量指標(biāo)增加或減少的數(shù)額。相對(duì)數(shù)分析：絕對(duì)數(shù)分析：.—0.180.400.45報(bào)告期—50012580報(bào)告期基期基期—萬(wàn)斤萬(wàn)斤萬(wàn)斤計(jì)量單位——合計(jì)0.20.40.540012080甲乙丙單價(jià)（元）銷(xiāo)售量商品名稱例：某農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)銷(xiāo)售三種農(nóng)產(chǎn)品資料如下：要求：1、分析三種農(nóng)產(chǎn)品銷(xiāo)售量的綜合變動(dòng)情況，以及銷(xiāo)售量的變動(dòng)對(duì)銷(xiāo)售額的影響額。2、分析三種農(nóng)產(chǎn)品銷(xiāo)售價(jià)格的綜合變動(dòng)情況，以及價(jià)格的變動(dòng)對(duì)銷(xiāo)售額的影響額。.所需數(shù)據(jù)列表計(jì)算如下：—0.180.400.45—50012580—40012080—合計(jì)0.20.40.5甲乙丙單價(jià)（元）銷(xiāo)售量商品名稱q0q1p0p1銷(xiāo)售額（萬(wàn)元）q0p0q1p1q1p08048401689050361761005040190解：設(shè)q表示銷(xiāo)售量，p表示價(jià)格，根據(jù)數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)和質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)的公式，計(jì)算所需數(shù)據(jù)。.計(jì)算得到：銷(xiāo)售量總指數(shù)銷(xiāo)售量變動(dòng)對(duì)銷(xiāo)售額產(chǎn)生的影響：說(shuō)明：三種商品銷(xiāo)售量報(bào)告期比基期總的上升了13.1%,由于三種商品銷(xiāo)售量的上升使銷(xiāo)售額增加了22萬(wàn)元。（1）分析三種商品銷(xiāo)售量的變動(dòng)：.銷(xiāo)售價(jià)格總指數(shù)銷(xiāo)售價(jià)格的變動(dòng)對(duì)銷(xiāo)售額的影響：說(shuō)明：三種商品銷(xiāo)售價(jià)格報(bào)告期比基期總的下降了7.37%,由于商品價(jià)格的下降,使商品銷(xiāo)售額減少了14萬(wàn)元。（2）分析三種商品銷(xiāo)售價(jià)格的變動(dòng)：.

二、平均指數(shù)（一）平均指數(shù)的編制方法從個(gè)體指數(shù)出發(fā)，并以價(jià)值量指標(biāo)為權(quán)數(shù)，通過(guò)加權(quán)平均計(jì)算來(lái)測(cè)定復(fù)雜現(xiàn)象的變動(dòng)程度。平均指數(shù)的計(jì)算形式1、算術(shù)平均數(shù)指數(shù)：表示數(shù)量指標(biāo)個(gè)體指數(shù)，q0p0表示基期價(jià)值量指標(biāo)。公式中：.2、調(diào)和平均數(shù)指數(shù)：表示質(zhì)量指標(biāo)個(gè)體指數(shù)，q1p1表示報(bào)告期價(jià)值量指標(biāo)。平均指數(shù)是總指數(shù)的另一種計(jì)算形式，因此通過(guò)編制平均指數(shù)的兩個(gè)指數(shù)公式，也可以反映數(shù)量指標(biāo)的總變動(dòng)和質(zhì)量指標(biāo)的總變動(dòng)。公式中：.算術(shù)平均數(shù)指數(shù)1、算術(shù)平均數(shù)指數(shù)的應(yīng)用將個(gè)體指數(shù)代入公式數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)推導(dǎo)結(jié)果表明：由算術(shù)平均數(shù)指數(shù)可以推導(dǎo)出數(shù)量指標(biāo)綜合指數(shù)，因此算術(shù)平均數(shù)指數(shù)反映的是數(shù)量指標(biāo)的總變動(dòng)。（二）平均指數(shù)的應(yīng)用.2、調(diào)和平均數(shù)指數(shù)的應(yīng)用調(diào)和平均數(shù)指數(shù)將個(gè)體指數(shù)代入公式質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)推導(dǎo)結(jié)果表明：由調(diào)和平均數(shù)指數(shù)可以推導(dǎo)出質(zhì)量指標(biāo)綜合指數(shù)，因此調(diào)和平均數(shù)指數(shù)反映的是現(xiàn)象質(zhì)量指標(biāo)的總變動(dòng)。.綜合指數(shù)由于其組成內(nèi)容具有明確的經(jīng)濟(jì)意義，因此是總指數(shù)的常用計(jì)算方法。算術(shù)平均數(shù)指數(shù)，當(dāng)以數(shù)量指標(biāo)的個(gè)體指數(shù)與基期價(jià)值量指標(biāo)進(jìn)行加權(quán)計(jì)算時(shí)，可以推導(dǎo)出綜合指數(shù)中的數(shù)量指標(biāo)指數(shù)；調(diào)和平均數(shù)指數(shù)，當(dāng)以質(zhì)量指標(biāo)的個(gè)體指數(shù)與報(bào)告期價(jià)值量指標(biāo)進(jìn)行加權(quán)計(jì)算時(shí)，可以推導(dǎo)出綜合指數(shù)中的質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)。在滿足上述條件下，平均指數(shù)可以說(shuō)是綜合指數(shù)的一種變形應(yīng)用，這種變形應(yīng)用也是經(jīng)常采用的方法。.例：有三種產(chǎn)品的生產(chǎn)資料如下：120456015報(bào)告期基期—112合計(jì)25050366412甲乙丙產(chǎn)量增長(zhǎng)百分比（%）生產(chǎn)費(fèi)用（萬(wàn)元）產(chǎn)品要求：計(jì)算三種產(chǎn)品產(chǎn)量總指數(shù)，并分析由于三種產(chǎn)品產(chǎn)量的變動(dòng)對(duì)生產(chǎn)費(fèi)用的影響。.解：設(shè)q表示產(chǎn)量，p表示單位成本，所需數(shù)據(jù)列表計(jì)算如下：120456015

—112合計(jì)25050366412甲乙丙產(chǎn)量增長(zhǎng)百分比（%）生產(chǎn)費(fèi)用（萬(wàn)元）產(chǎn)品q0p0q1p1產(chǎn)量個(gè)體指數(shù)k（%）125100150456418127假定的生產(chǎn)費(fèi)用產(chǎn)量總指數(shù)：由于產(chǎn)量上升而增加的生產(chǎn)費(fèi)用為：.120456015報(bào)告期基期—112合計(jì)06.216.7366412甲乙丙單位成本降低百分比（%）生產(chǎn)費(fèi)用（萬(wàn)元）產(chǎn)品例：有三種產(chǎn)品的生產(chǎn)資料如下：要求：計(jì)算三種產(chǎn)品單位成本總指數(shù)，并分析由于三種產(chǎn)品單位成本的變動(dòng)對(duì)生產(chǎn)費(fèi)用的影響。.解：設(shè)q表示產(chǎn)量，p表示單位成本，所需數(shù)據(jù)列表計(jì)算如下：120456015

—112合計(jì)06.216.7366412甲乙丙單位成本降低百分比（%）生產(chǎn)費(fèi)用（萬(wàn)元）產(chǎn)品q0p0q1p1單位成本個(gè)體指數(shù)k=p1/p010.9380.833假定的生產(chǎn)費(fèi)用q1p1/k456418127單位成本總指數(shù)：由于單位成本下降而減少的生產(chǎn)費(fèi)用為：.

第四節(jié)因素分析因素分析是借助于指數(shù)體系來(lái)分析社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象變動(dòng)中各種因素變動(dòng)發(fā)生作用的影響程度。一、因素分析的含義例如：商品銷(xiāo)售額的變動(dòng)會(huì)受到商品銷(xiāo)售量和銷(xiāo)售價(jià)格兩個(gè)因素的影響。利稅額的變動(dòng)會(huì)受到產(chǎn)品銷(xiāo)售量、銷(xiāo)售價(jià)格和利稅率三個(gè)因素的影響。因素分析就是對(duì)影響現(xiàn)象變動(dòng)的各個(gè)因素進(jìn)行具體分析，目的是找出影響現(xiàn)象變動(dòng)的主要因素。.

二、因素分析的指標(biāo)因素分析的指標(biāo)有兩類(lèi)：（一）總量指標(biāo)變動(dòng)的因素分析簡(jiǎn)單現(xiàn)象總體總量指標(biāo)變動(dòng)的因素分析復(fù)雜現(xiàn)象總體總量指標(biāo)變動(dòng)的因素分析（二）平均指標(biāo)變動(dòng)的因素分析如平均價(jià)格變動(dòng)的分析、平均工資變動(dòng)分析、平均單位成本變動(dòng)分析、平均勞動(dòng)生產(chǎn)率變動(dòng)分析等。.（一）總量指標(biāo)變動(dòng)的兩因素分析總量指標(biāo)如商品銷(xiāo)售額、生產(chǎn)總值、總成本、工資總額、出口總額、進(jìn)口總額等等。以上總量指標(biāo)都可以分解為兩個(gè)因素的乘積，其經(jīng)濟(jì)商品銷(xiāo)售額=銷(xiāo)售量×銷(xiāo)售價(jià)格產(chǎn)品生產(chǎn)總值=產(chǎn)品產(chǎn)量×出廠價(jià)格生產(chǎn)總成本=產(chǎn)品產(chǎn)量×單位成本工資總額=工人人數(shù)×平均工資關(guān)系式如：因素分析就是借助于以上經(jīng)濟(jì)關(guān)系式，建立指數(shù)體系，來(lái)分析各因素的變動(dòng)對(duì)總量指標(biāo)的影響程度的。.指數(shù)體系的建立方法qpqp根據(jù)關(guān)系式：商品銷(xiāo)售額=銷(xiāo)售量×銷(xiāo)售價(jià)格商品銷(xiāo)售額指數(shù)=銷(xiāo)售量指數(shù)×銷(xiāo)售價(jià)格指數(shù)=×1、簡(jiǎn)單現(xiàn)象總體總量指標(biāo)變動(dòng)因素分析相對(duì)數(shù)體系：絕對(duì)數(shù)體系：.商品銷(xiāo)售額指數(shù)=銷(xiāo)售量指數(shù)×銷(xiāo)售價(jià)格指數(shù)2、復(fù)雜現(xiàn)象總體總量指標(biāo)變動(dòng)因素分析=×相對(duì)數(shù)分析：絕對(duì)數(shù)分析：.例：三種農(nóng)產(chǎn)品銷(xiāo)售資料如下：—0.180.400.45報(bào)告期—50012580報(bào)告期基期基期—萬(wàn)斤萬(wàn)斤萬(wàn)斤計(jì)量單位——合計(jì)0.20.40.540012080甲乙丙單價(jià)（元）銷(xiāo)售量商品名稱要求：對(duì)三種農(nóng)產(chǎn)品銷(xiāo)售額的變動(dòng)進(jìn)行因素分析。.解：商品銷(xiāo)售額指數(shù)：絕對(duì)數(shù)分析:銷(xiāo)售量指數(shù):絕對(duì)數(shù)分析:計(jì)算得到.分析結(jié)果說(shuō)明：三種商品的銷(xiāo)售額，報(bào)告期比基期總的上升了4.76%,絕對(duì)額增加了8萬(wàn)元。銷(xiāo)售額的變動(dòng)是由于銷(xiāo)售量和銷(xiāo)售價(jià)格的變動(dòng)兩個(gè)因素引起的。其中，銷(xiāo)售量的變動(dòng)使銷(xiāo)售額提高了13.1%,絕對(duì)額增加了22萬(wàn)元;銷(xiāo)售價(jià)格的變動(dòng)使銷(xiāo)售額下降了7.37%,絕對(duì)額減少了14萬(wàn)元。銷(xiāo)售價(jià)格指數(shù)絕對(duì)數(shù)分析:指數(shù)體系：104.76%=113.1%×92.63%8萬(wàn)元=22萬(wàn)元+(-14)萬(wàn)元.（二）平均指標(biāo)變動(dòng)的兩因素分析平均指標(biāo)如：職工的平均工資、商品的平均價(jià)格、工人的平均勞動(dòng)生產(chǎn)率、產(chǎn)品的平均單位成本等等。平均指標(biāo)的變動(dòng)受到哪些因素的影響呢？以職工的平均工資為例：其中：x代表各組工資水平，f代表各組的人數(shù)。平均工資公式表明，平均工資的高低受到兩個(gè)因素的影響，一個(gè)是各組工資水平x，一個(gè)是各組的人數(shù)f。.當(dāng)對(duì)平均指標(biāo)的變動(dòng)進(jìn)行分析時(shí)，也是從對(duì)這兩個(gè)因素的變動(dòng)分析來(lái)進(jìn)行的。即平均工資的變動(dòng)受到各組工資水平的變動(dòng)和各組人員結(jié)構(gòu)變動(dòng)的影響。對(duì)平均指標(biāo)進(jìn)行因素分析，建立的指數(shù)體系如下：平均指標(biāo)可變構(gòu)成指數(shù)=平均指標(biāo)固定構(gòu)成指數(shù)×平均指標(biāo)結(jié)構(gòu)變動(dòng)影響指數(shù)=×相對(duì)數(shù)體系.絕對(duì)數(shù)體系平均指標(biāo)固定構(gòu)成指數(shù)反映了各組質(zhì)量指標(biāo)的變動(dòng)對(duì)總平均指標(biāo)變動(dòng)的影響相對(duì)程度。平均指標(biāo)結(jié)構(gòu)變動(dòng)影響指數(shù)反映了各組數(shù)量指標(biāo)的變動(dòng)對(duì)總平均指標(biāo)變動(dòng)的影響相對(duì)程度?？偲骄笜?biāo)報(bào)告期比基期增減變動(dòng)數(shù)值各組平均指標(biāo)的變動(dòng)對(duì)總平均指標(biāo)變動(dòng)的影響值各組數(shù)量指標(biāo)結(jié)構(gòu)的變動(dòng)對(duì)總平均指標(biāo)變動(dòng)的影響值.例：有關(guān)某企業(yè)資料如下：—440252報(bào)告期250015001000報(bào)告期基期基期—1600合計(jì)400240650950甲乙勞動(dòng)生產(chǎn)率（噸/人）工人人數(shù)（人）企業(yè)要求：對(duì)兩個(gè)企業(yè)工人勞動(dòng)生產(chǎn)率總平均變動(dòng)