2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知直線經(jīng)過拋物線的焦點，與交于兩點，若，則的值為（）A． B． C．1 D．22．已知為拋物線上的不同兩點，為拋物線的焦點，若，則（）A． B．10 C． D．63．設(shè)函數(shù)fx=x3+a-1x2A．y=-2x B．y=-x C．y=2x D．y=x4．已知集合，，則（）A． B． C． D．5．設(shè)復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是()A． B． C． D．6．已知隨機(jī)變量，若，則實數(shù)的值分別為()A．4，0.6 B．12，0.4 C．8，0.3 D．24，0.27．在等差數(shù)列中，已知，數(shù)列的前5項的和為，則（）A． B． C． D．8．在等比數(shù)列中，若，，則A． B．C． D．9．已知為定義在上的奇函數(shù)，且滿足，則的值為()A． B． C． D．10．下列求導(dǎo)運算正確的是（）A． B．C． D．11．將2名教師和6名學(xué)生平均分成2組，各組由1名教師和3名學(xué)生組成，分別安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動，則不同的安排方案有（）A．40種 B．60種 C．80種 D．120種12．設(shè)f（x）＝＋x﹣4，則函數(shù)f（x）的零點位于區(qū)間（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數(shù)與的圖象有且只有三個交點，則實數(shù)的取值范圍為________．14．函數(shù)的定義域為______.15．已知函數(shù)存在極小值，且對于的所有可能取值，的極小值恒大于0，則的最小值為__________．16．若復(fù)數(shù)滿足(1+i)z=1+i3，則z的模等于三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知定義在區(qū)間上的函數(shù)，.（Ⅰ）證明：當(dāng)時，；（Ⅱ）若曲線過點的切線有兩條，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與曲線交于兩點，，求.19．（12分）已知在△ABC中，|AB|＝1，|AC|＝1．（Ⅰ）若∠BAC的平分線與邊BC交于點D，求；（Ⅱ）若點E為BC的中點，當(dāng)取最小值時，求△ABC的面積．20．（12分）設(shè)函數(shù)，.（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）若關(guān)于的方程有3個不同實根，求實數(shù)的取值范圍．21．（12分）已知橢圓C：，點P（0，1）.（1）過P點作斜率為k（k＞0）的直線交橢圓C于A點，求弦長｜PA｜（用k表示）；（2）過點P作兩條互相垂直的直線PA，PB，分別與橢圓交于A、B兩點，試問：直線AB是否經(jīng)過一定點？若存在，則求出定點，若不存在，則說明理由？22．（10分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時，求關(guān)于的不等式的解集；（2）若在上恒成立，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】試題分析：因為拋物線的焦點為，則由題意，得①．又由，得，所以②，由①②得，故選B．考點：1、直線與拋物線的位置關(guān)系；2、弦長公式．2、C【解析】

設(shè)，根據(jù)，可求得這些坐標(biāo)間的關(guān)系，再結(jié)合兩點在拋物線上，可求得，而，由此可得結(jié)論．【詳解】設(shè)，則，又，∴，∴，，∴，由，得，∴.故選C．【點睛】本題考查向量的數(shù)乘的意義，考查拋物線的焦點弦問題．掌握焦點弦長公式是解題基礎(chǔ)：即對拋物線而言，，是拋物線的過焦點的弦，則．3、D【解析】

分析：利用奇函數(shù)偶次項系數(shù)為零求得a=1，進(jìn)而得到f(x)的解析式，再對f(x)求導(dǎo)得出切線的斜率k，進(jìn)而求得切線方程.詳解：因為函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，所以a-1=0，解得a=1，所以f(x)=x3+x所以f'(0)=1,f(0)=0，所以曲線y=f(x)在點(0,0)處的切線方程為y-f(0)=f'(0)x，化簡可得y=x，故選D.點睛：該題考查的是有關(guān)曲線y=f(x)在某個點(x0,f(x04、B【解析】

可求出集合B，然后進(jìn)行交集的運算即可．【詳解】B＝{x|x≤2}；∴A∩B＝{1，2}．故選：B．【點睛】本題考查描述法、列舉法表示集合的定義，以及交集的運算．5、B【解析】分析：根據(jù)復(fù)數(shù)模的定義化簡復(fù)數(shù)，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)概念求結(jié)果.詳解：因為，所以,所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是,選B.點睛：首先對于復(fù)數(shù)的四則運算，要切實掌握其運算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實部為、虛部為、模為、對應(yīng)點為、共軛為6、B【解析】

由，可得，由此列出關(guān)于的方程組，從而得出結(jié)果。【詳解】解：據(jù)題意，得,解得，故選B?！军c睛】本題考查了二項分布的數(shù)學(xué)期望和方差，熟記離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差的性質(zhì)是關(guān)鍵。7、C【解析】

由，可求出，結(jié)合，可求出及.【詳解】設(shè)數(shù)列的前項和為，公差為，因為，所以，則，故.故選C.【點睛】本題考查了等差數(shù)列的前項和，考查了等差數(shù)列的通項公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，.故選A.9、A【解析】

由已知求得函數(shù)的周期為4，可得f（11）＝f（2+8）＝f（2）＝1．【詳解】∵f（1+x）＝f（1﹣x），∴f（﹣x）＝f（2+x），又f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，∴f（2+x）＝﹣f（x），則f[2+（2+x）]＝﹣f（2+x）＝﹣[﹣f（x）]＝f（x），即f（4+x）＝f（x），∴f（x）為以4為周期的周期函數(shù)，由f（1+x）＝f（1﹣x），得f（2）＝f（1）＝1，∴f（11）＝f（2+8）＝f（2）＝1．故選：A．【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與周期性的應(yīng)用，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．10、B【解析】

利用導(dǎo)數(shù)運算公式，對每個選項進(jìn)行一一判斷.【詳解】對A，因為，故A錯；對B，，故B正確；對C，，故C錯；對D，，故D錯.所以本題選B.【點睛】熟記導(dǎo)數(shù)公式，特別是復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)，即，不能漏了前面的負(fù)號.11、A【解析】

根據(jù)甲、乙兩地先安排老師，可知，然后安排學(xué)生，可得結(jié)果.【詳解】第一步，為甲、乙兩地排教師，有種排法；第二步，為甲、乙兩地排學(xué)生，有種排法，故不同的安排方案共有種，故選：A【點睛】本題考查排列分組的問題，一般來講先分組后排列，審清題意細(xì)心計算，屬基礎(chǔ)題.12、C【解析】

根據(jù)零點的判定定理，結(jié)合單調(diào)性直接將選項的端點代入解析式判正負(fù)即可．【詳解】∵f（x）＝2x+x﹣4中，y＝2x單增，y=x-4也是增函數(shù)，∴f（x）＝2x+x﹣4是增函數(shù)，又f（1）＝﹣1＜0，f（2）＝2＞0，故選C．【點睛】本題考查了函數(shù)零點存在定理的應(yīng)用，考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

令，求導(dǎo)數(shù)，從而確定函數(shù)的單調(diào)性及極值，從而求出a的范圍．【詳解】由題意得，，

，令，則令，解得：或，

令，解得：，

在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，

，

，且當(dāng)時，，當(dāng)時，

所以函數(shù)與的圖象有且只有三個交點，

則只需和圖象有且只有三個交點，

故

故答案為：【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、極值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及轉(zhuǎn)化思想，屬于難題．14、【解析】

根據(jù)有意義，需滿足，解出x的范圍即可．【詳解】要使有意義，則：；

；

的定義域為．

故答案為：．【點睛】本題主要考查函數(shù)定義域的求法，以及對數(shù)函數(shù)的定義域，一元二次不等式的解法，屬于容易題．15、【解析】因，故有解，即有解．令取得極小值點為，則，則函數(shù)的極小值為，將代入可得，由題設(shè)可知，令，則，由，即當(dāng)時，函數(shù)取最小值，即，也即，所以，即，應(yīng)填答案．點睛：本題是一道較為困難的試題．求解思路是先確定極小值的極值點為，則，進(jìn)而求出函數(shù)的極小值，通過代入消元將未知數(shù)消掉，然后求函數(shù)的最小值為，從而將問題轉(zhuǎn)化為，然后通過解不等式求出即．16、1【解析】

利用復(fù)數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡復(fù)數(shù)z，由此能求出|z|．【詳解】∵復(fù)數(shù)滿足(1+i)z=1+i∴z=1+∴|z|=1．故答案為1．【點睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的摸這些重要概念，復(fù)數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見證明；(2)【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)單調(diào)性，可證得；（2）利用假設(shè)切點的方式寫出切線方程，原問題轉(zhuǎn)化為方程在上有兩個解；此時可采用零點存在定理依次判斷零點個數(shù)，得到范圍，也可以先利用分離變量的方式，構(gòu)造新的函數(shù)，然后討論函數(shù)圖像，得到范圍.【詳解】（1）證明：時，在上遞減，在上遞增（2）當(dāng)時，，，明顯不滿足要求；當(dāng)時，設(shè)切點為（顯然），則有，整理得由題意，要求方程在區(qū)間上有兩個不同的實數(shù)解令①當(dāng)即時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減或先單調(diào)遞減再遞增而，，，在區(qū)間上有唯一零點，在區(qū)間上無零點，所以此時不滿足題要求.②當(dāng)時，在上單調(diào)遞增不滿足在區(qū)間上有兩個不同的實數(shù)解③當(dāng)即時，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.，在區(qū)間上有唯一零點，所以此時不滿足題要求.④當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，，當(dāng)即時，在區(qū)間上有唯一零點，此時不滿足題要求.當(dāng)即時，在區(qū)間和上各有一個零點設(shè)零點為，又這時顯然在區(qū)間上單調(diào)遞減，此時滿足題目要求.綜上所述，的取值范圍是（2）解法二：設(shè)切點為由解法一的關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩解顯然不是方程的解故原問題等價于在區(qū)間內(nèi)有兩解設(shè)，且則，且令，，則又，；，，故，；，從而，遞增，，遞減令，由于時，時故，；，，而時，，時，故在區(qū)間內(nèi)有兩解解得：【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義、導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用.難點在于將原問題轉(zhuǎn)化為方程根的個數(shù)的問題，此時根無法確切的得到求解，解決此類問題的方式是靈活利用零點存在定理，在區(qū)間內(nèi)逐步確定根的個數(shù).18、（1）x+y-1=0,；（2）.【解析】

（1）由直線的參數(shù)方程，消去參數(shù)，即可得到普通方程；根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式，可將化為直角坐標(biāo)方程；（2）將直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，再設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)為，根據(jù)韋達(dá)定理，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）直線的普通方程為由，得，則，故曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）將,代人，得，設(shè)兩點對應(yīng)的參數(shù)為，則，故.【點睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，以及極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，熟記公式即可，屬于常考題型.19、（Ⅰ）0（Ⅱ）．【解析】

（Ⅰ）先利用基向量表示出，然后利用數(shù)量積進(jìn)行運算；（Ⅱ）先利用基向量表示出，求出取最小值時，角的正弦值，然后可得面積.【詳解】（Ⅰ）∵AD是∠BAD的角平分線，∴，即∴．∴0.（Ⅱ）∵點E為BC的中點，∴．（5）．當(dāng)且僅當(dāng)5+4cosA＝1（5﹣4cosA），即cosA時取等號．此時△ABC的面積S．【點睛】本題主要考查平面向量的運算，選擇合適的基底是求解的關(guān)鍵，基底選擇時一般是利用已知信息較多的向量，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運算的核心素養(yǎng).20、（1）見解析；（2）【解析】

（1）求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間，根據(jù)單調(diào)性可求得函數(shù)的極值；（2）根據(jù)單調(diào)性與極值畫出函數(shù)的大致圖象，則關(guān)于的方程有三個不同的實根等價于直線與的圖象有三個交點，結(jié)合圖象從而可求出的范圍.【詳解】（1），令，得，或時，；當(dāng)時，，的單調(diào)遞增區(qū)間和，單調(diào)遞減區(qū)間，當(dāng)時，有極大值；當(dāng)時，有極小值.（2）由（1）可知的圖象的大致形狀及走向如圖所示，當(dāng)時，直線與的圖象有三個不同交點，即當(dāng)時方程有三解.【點睛】單本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的調(diào)性與極值，以及函數(shù)的零點與函數(shù)圖象交點的關(guān)系，屬于中檔題.函數(shù)的性質(zhì)問題以及函數(shù)零點問題是高考的高頻考點，考生需要對初高中階段學(xué)習(xí)的十幾種初等函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數(shù)零點的幾種等價形式：函數(shù)的零點函數(shù)在軸的交點方程的根函數(shù)與的交點.21、（1）；（2）直線AB過定點.【解析】

（1）先由題意得到直線PA的方程，聯(lián)立直線與橢圓，得到A點坐標(biāo)，再由弦長公式，即可求出結(jié)果；（2）先由題意，得到，直線的斜率必存在，設(shè)直線為，聯(lián)立直線與橢圓方程，根據(jù)韋達(dá)定理，得到，再由，結(jié)合題意，求出，進(jìn)而可得出結(jié)果．【詳解】解：（1）把代入得：，所以（2）由題意可以，直線的斜率必存在，設(shè)直線為，有,所以，即直線AB過定點【點睛】本題主要考查橢圓的弦長，以及橢圓中的定點問題，熟記橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程以及