第第頁初中數(shù)學(xué)知識之因式分解

一、因式分解定義：

把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。

二、因式分解要素：

①結(jié)果需要是整式；

②結(jié)果需要是積的形式；

③結(jié)果是等式；

④因式分解與整式乘法的關(guān)系：m(a+b+c)。

三、公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。

公因式確定方法：

①系數(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù)。

②相同字母取最低次冪

③系數(shù)最大公約數(shù)與相同字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。

四、提取公因式步驟：

①確定公因式。

②確定商式

③公因式與商式寫成積的形式。

五、分解因式留意；

①不準丟字母

②不準丟常數(shù)項留意查項數(shù)

③雙重括號化成單括號

④結(jié)果按數(shù)單字母單項式多項式順次排列

⑤相同因式寫成冪的形式

⑥首項負號放括號外

⑦括號內(nèi)同類項合并。

六、留意三原則

1.分解要徹底(是否有公因式，是否可用公式)

2.最末結(jié)果只有小括號

3.最末結(jié)果中多項式首項系數(shù)為正(例如：-3*^2+*=*(-3*+1))

4.最末結(jié)果每一項都為最簡因式

七、歸納方法：

1.提公因式法。

2.公式法。

3.分組分解法。

4.湊數(shù)法。[*^2+(a+b)*+ab=(*+a)(*+b)]

5.組合分解法。

6.十字相乘法。

7.雙十字相乘法。

8.配方法。

9.拆項補項法。

10.換元法。

11.長除法。

12.求根法。

13.圖象法。

14.主元法。

15.待定系數(shù)法。

16.非常值法。

17.因式定理法。

基本方法各項都含有的公共的因式叫做這個多項式各項的公因式，公因式可以是單項式，也可以是多項式。

假如一個多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提取公因式

詳細方法：當各項系數(shù)都是整數(shù)時，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的。當各項的系數(shù)有分數(shù)時，公因式系數(shù)為各分數(shù)的最大公約數(shù)。假如多項式的第一項為哪一項負的，一般要提出“-”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)成為正數(shù)。提出“-”號時，多項式的各項都要變號。

口訣：找準公因式，一次要提盡全家都搬走，留1把家守提負要變號，變形看奇偶。

擴展資料：

〔1〕因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。

〔2〕公因式：一個多項式每一項都含有的相同的因式叫做這個多項式的公因式。

〔3〕確定公因式的方法：公因數(shù)的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的。

〔4〕提公因式法：一般地，假如多項式的各項有公因式可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

〔5〕提出多項式的公因式以后，另一個因式的確定方法是：用原來的多項式除以公因式所得的商就是另一個因式。

〔6〕假如多項式的第一項的系數(shù)是負的，一般要提出“—”號，使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)是正的，在提出“—”號時，多項式的.各項都要變號。

〔7〕因式分解和整式乘法的關(guān)系：因式分解和整式乘法是整式恒等變形的正、逆過程，整式乘法的結(jié)果是整式，因式分解的結(jié)果是乘積式。

〔8〕運用公式法：假如把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法。

〔9〕平方差公式：兩數(shù)平方差，等于這兩數(shù)的和乘以這兩數(shù)的差，字母表達式：a2—b2=〔a+b〕〔a—b〕

〔10〕具備什么特征的兩項式能用平方差公式分解因式

①系數(shù)能平方，〔指的系數(shù)是完全平方數(shù)〕

②字母指數(shù)要成雙，〔指的指數(shù)是偶數(shù)〕

③兩項符號相反。〔指的兩項一正號一負號〕

〔11〕用平方差公式分解因式的關(guān)鍵：把每一項寫成平方的形式，并能正確地判斷出a，b分別等于什么。

〔l2〕完全平方公式：兩個數(shù)的平方和，加上〔或者減去〕這兩個數(shù)的積的2倍，等于這兩個數(shù)的和〔或者差〕的平方。字母表達式：a2±2ab+b2=〔a±b〕2

〔13〕完全平方公式的特點：

①它是一個三項式。

②其中有兩項是某兩數(shù)的平方和。

③第三項是這兩數(shù)積的正二倍或負二倍。

④具備以上三方面的特點以后，就等于這兩數(shù)和〔或者差〕的平方。

〔14〕立方和與立方差公式：兩個數(shù)的立方和〔或者差〕等于這兩個數(shù)的和〔或者差〕乘以它們的平方和與它們積的差〔或者和〕。

〔15〕利用立方和與立方差分解因式的關(guān)鍵：能把這兩項寫成某兩數(shù)立方的形式。

〔16〕具備什么條件的多項式可以用分組分解法來進行因式分解：假如一個多項式的項分組并提出公因式后，各組之間又能繼續(xù)分解因式，那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式。

〔17〕分組分解法的前提