2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．設，命題“若，則方程有實根”的逆否命題是A．若方程有實根，則 B．若方程有實根，則C．若方程沒有實根，則 D．若方程沒有實根，則2．正項等比數(shù)列中，存在兩項使得，且，則的最小值是()A． B．2 C． D．3．已知，命題“若”的否命題是A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．設p：實數(shù)x，y滿足(x－1)2＋(y－1)2≤2，q：實數(shù)x，y滿足則p是q的()A．必要不充分條件B．充分不必要條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件5．直線的傾斜角的大小為（）A． B． C． D．6．設是定義在上的偶函數(shù)，對，都有，且當時，，若在區(qū)間內(nèi)關于的方程恰好有三個不同的實數(shù)根，則的取值范圍是()A． B． C． D．7．已知三棱錐S-ABC中，底面ABC為邊長等于2的等邊三角形，SA垂直于底面ABC，SA=3，那么直線AB與平面SBC所成角的正弦值為A．34B．C．74D．8．下列命題中真命題的個數(shù)是（）①，；②若“”是假命題，則都是假命題；③若“，”的否定是“，”A．0 B．1 C．2 D．39．曲線和直線所圍成圖形的面積是（）A．4 B．6 C．8 D．1010．已知非空集合，全集，集合,集合則（）A． B． C． D．11．過點作曲線的切線，則切線方程為（）A． B．C． D．12．以為焦點的拋物線的標準方程是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．將一根長為1米的木條鋸成兩段，分別作三角形ABC的兩邊AB，AC，且.則當AC最短時，第三邊BC的長為________米.14．二項式的展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為__________．15．若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為____．16．已知向量與的夾角為120°，且，，則__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.(1)把的參數(shù)方程化為極坐標方程：(2)求與交點的極坐標.18．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，求函數(shù)的最大值.19．（12分）現(xiàn)將甲、乙兩個學生在高二的6次數(shù)學測試的成績（百分制）制成如圖所示的莖葉圖，進人高三后，由于改進了學習方法，甲、乙這兩個學生的考試數(shù)學成績預計同時有了大的提升.若甲（乙）的高二任意一次考試成績?yōu)椋瑒t甲（乙）的高三對應的考試成績預計為（若>100.則取為100）.若已知甲、乙兩個學生的高二6次考試成績分別都是由低到高進步的，定義為高三的任意一次考試后甲、乙兩個學生的當次成績之差的絕對值.（I）試預測：在將要進行的高三6次測試中，甲、乙兩個學生的平均成績分別為多少？（計算結(jié)果四舍五入，取整數(shù)值）（Ⅱ）求的分布列和數(shù)學期望.20．（12分）已知函數(shù).（1）若在處取得極值，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若在區(qū)間內(nèi)有極大值和極小值，求實數(shù)的取值范圍.21．（12分）某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費，需了解年宣傳費（單位：萬元）對年銷售量（單位：噸）和年利潤（單位：萬元）的影響。對近六年的年宣傳費和年銷售量的數(shù)據(jù)作了初步統(tǒng)計，得到如下數(shù)據(jù)：年份201320142015201620172018年宣傳費（萬元）384858687888年銷售量（噸）16.818.820.722.424.025.5經(jīng)電腦擬，發(fā)現(xiàn)年宣傳費（萬元）與年銷售量（噸）之間近似滿足關系式即。對上述數(shù)據(jù)作了初步處理，得到相關的值如下表：75.324.618.3101.4（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求關于的回歸方程；（2）規(guī)定當產(chǎn)品的年銷售量（噸）與年宣傳費（萬元）的比值在區(qū)間內(nèi)時認為該年效益良好?，F(xiàn)從這6年中任選2年，記其中選到效益良好年的數(shù)量為，試求隨機變量的分布列和期望。（其中為自然對數(shù)的底數(shù)，）附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線中的斜率和截距的最小二乘估計分別為22．（10分）已知函數(shù)的定義域為.（1）求實數(shù)的取值范圍；（2）設實數(shù)為的最大值，若實數(shù)滿足，求的最小值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)已知中的原命題，結(jié)合逆否命題的定義，可得答案．【詳解】命題“若，則方程有實根”的逆否命題是命題“若方程沒有實根，則”，故選：D．【點睛】本題考查的知識點是四種命題，難度不大，屬于基礎題．2、A【解析】試題分析：由得解得，再由得，所以，所以.考點：數(shù)列與基本不等式.【思路點晴】本題主要考查等比數(shù)列的基本元思想，考查基本不等式.第一步是解決等比數(shù)列的首項和公比，也即求出等比數(shù)列的基本元，在求解過程中，先對具體的數(shù)值條件進行化簡，可求出，由此化簡第一個條件，可得到；接下來第二步是基本不等式常用的處理技巧，先乘以一個常數(shù)，再除以這個常數(shù)，構(gòu)造基本不等式結(jié)構(gòu)來求.3、A【解析】

根據(jù)否命題的定義：即否定條件又否定結(jié)論，命題“若a+b+c=3，則a2+b2+c2≥3”的否命題是“若a+b+c≠3，則a2+b2+c2＜3”故選A4、A【解析】試題分析：畫圓：(x–1)2+(y–1)2=2，如圖所示，則(x–1)2+(y–1)2≤2表示圓及其內(nèi)部，設該區(qū)域為M.畫出表示的可行域，如圖中陰影部分所示，設該區(qū)域為N.可知N在M內(nèi)，則p是q的必要不充分條件.故選A.【考點】充要條件的判斷，線性規(guī)劃【名師點睛】本題考查充分性與必要性的判斷問題，首先是分清條件和結(jié)論，然后考察條件推結(jié)論，結(jié)論推條件是否成立.這類問題往往與函數(shù)、三角、不等式等數(shù)學知識相結(jié)合．本題的條件與結(jié)論可以轉(zhuǎn)化為平面區(qū)域的關系，利用充分性、必要性和集合的包含關系得出結(jié)論．5、B【解析】

由直線方程,可知直線的斜率，設直線的傾斜角為，則，又，所以，故選．6、D【解析】由f(x?2)=f(x+2),可得函數(shù)的周期T=4,當x∈[?2,0]時,，∴可得(?2,6]的圖象如下：從圖可看出,要使f(x)的圖象與y=loga(x+2)的圖象恰有3個不同的交點，則需滿足，求解不等式組可得的取值范圍是.本題選擇D選項.7、D【解析】略視頻8、B【解析】若，，故命題①假；若“”是假命題，則至多有一個是真命題，故命題②是假命題；依據(jù)全稱命題與特征命題的否定關系可得命題“”的否定是“”，即命題③是真命題，應選答案B．9、C【解析】分析：先根據(jù)題意畫出區(qū)域，然后依據(jù)圖形得到積分下限為0，積分上限為2，從而利用定積分表示出曲邊梯形的面積，最后用定積分的定義求出所求即可.詳解：曲線和直線的交點坐標為（0,0）,(2,2),(-2,-2),根據(jù)題意畫出圖形，曲線和直線所圍成圖形的面積是.故選C.點睛：該題所考查的是求曲線圍成圖形的面積問題，在解題的過程中，首先正確的將對應的圖形表示出來，之后應用定積分求得結(jié)果，正確求解積分區(qū)間是解題的關鍵.10、B【解析】分析：根據(jù)題意畫出圖形，找出與的并集，交集，判斷與的關系即可詳解：全集，集合,集合，，故選點睛：本題主要考查的是交集，并集，補集的混合運算，根據(jù)題目畫出圖形是解題的關鍵，屬于基礎題。11、C【解析】

設出切點坐標求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到函數(shù)在時的導數(shù)值，即切線的斜率，然后由直線方程的點斜式得切線方程，代入已知點的坐標后求出切點的坐標，則切線方程可求．【詳解】由，得，

設切點為

則，

∴切線方程為，

∵切線過點，

∴?ex0＝ex0(1?x0)，

解得：．

∴切線方程為，整理得：.故選C.．【點睛】本題考查了利用導數(shù)研究過曲線上某點的切線方程，過曲線上某點處的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導數(shù)值，是中檔題．12、A【解析】

由題意和拋物線的性質(zhì)判斷出拋物線的開口方向，并求出的值，即可寫出拋物線的標準方程．【詳解】因為拋物線的焦點坐標是，

所以拋物線開口向右，且=2，

則拋物線的標準方程.

故選：A．【點睛】本題考查拋物線的標準方程以及性質(zhì)，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

設出邊長，利用余弦定理可找出關系式，化為二次函數(shù)用配方法即可得到最小值.【詳解】設，則，設，通過余弦定理可得：，即，化簡整理得，要使AC最短，則使AB最長，故當時，AB最長，故答案為.【點睛】本題主要考查函數(shù)的實際應用，意在考查學生的分析能力及計算能力，難度不大.14、【解析】

利用二項式展開式的二項式系數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】由于的展開式的奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為，所以的展開式的奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為.故答案為：【點睛】本題主要考查二項式展開式的二項式系數(shù)的性質(zhì)，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.15、－【解析】

由純虛數(shù)的定義，可以得到一個關于的等式和不等式，最后求出的值.【詳解】因為復數(shù)是純虛數(shù)，所以有，.故答案為.【點睛】本題考查了純虛數(shù)的定義，解不等式和方程是解題的關鍵.16、7【解析】由題意得，則7三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）與交點的極坐標為，和【解析】

（1）先把曲線化成直角坐標方程，再化簡成極坐標方程；（2）聯(lián)立曲線和曲線的方程解得即可.【詳解】(1)曲線的直角坐標方程為：，即.的參數(shù)方程化為極坐標方程為；(2)聯(lián)立可得：，與交點的極坐標為，和.【點睛】本題考查了參數(shù)方程，直角坐標方程，極坐標方程的互化，也考查了極坐標方程的聯(lián)立，屬于基礎題.18、（1）的單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為（2）【解析】

（1）函數(shù)求導數(shù)，分別求導數(shù)大于零小于零的范圍，得到單調(diào)區(qū)間.（2）根據(jù)（1）中的單調(diào)區(qū)間得到最大值.【詳解】解：（1）當時，，或；當時，．∴的單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為．（2）分析可知的遞增區(qū)間是，，遞減區(qū)間是，當時，；當時，．由于，所以當時，．【點睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最大值，意在考查學生的計算能力.19、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（I）先依題意預測出高三的6次考試成績，由平均數(shù)的公式，分別計算即可;（Ⅱ）由題意先寫出隨機變量的取值，以及對應的概率，即可求出分布列和期望.【詳解】（I）由已知，預測高三的6次考試成績?nèi)缦拢旱?次考試第2次考試第3次考試第4次考試第5次考試第6次考試甲7886899698100乙8185929496100甲高三的6次考試平均成績?yōu)?，乙高三?次考試平均成績?yōu)樗灶A測：在將要進行的高三6次測試中，甲、乙兩個學生的平均成績分別約為91，91.（Ⅱ）因為為高三的任意一次考試后甲、乙兩個學生的當次成績之差的絕對值，所以=0，1，2，3所以，，，.所以的分布列為0123所以【點睛】本題主要考查平均數(shù)的計算以及離散型隨機變量的分布列與期望，屬于基礎題型.20、（1）；（2）【解析】

分析：（1）由，可得，利用，即，可得，從而可得結(jié)果；（2）在內(nèi)有極大值和極小值，等價于在內(nèi)有兩不等實根，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)列不等式求解即可.詳解：，（1）∵在處取得極值，∴，∴，∴，∴，令，則，∴，∴函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）∵在內(nèi)有極大值和極小值，∴在內(nèi)有兩不等實根，對稱軸，∴，即，∴.點睛：本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，以及一元二次方程根與系數(shù)的關系，屬于中檔題.對于一元二次方程根與系數(shù)的關系的題型常見解法有兩個：一是對于未知量為不做限制的題型可以直接運用判別式解答（本題屬于這種類型）；二是未知量在區(qū)間上的題型，一般采取列不等式組（主要考慮判別式、對稱軸、的符號）的方法解答.21、(1)；(2)見解析.【解析】

分析：（1）由數(shù)據(jù)可得：,從而求可得公式中所需數(shù)據(jù)，求出，再結(jié)合樣本中心點的性質(zhì)可得，進而可得回歸方程；（2），結(jié)合組合知識，利用古典概型概率公式求出各隨機變量對應的概率，從而可得分布列，進而利用期望公式可得的數(shù)學期望.詳解：（1）由令得，由數(shù)據(jù)可得：,,于是，得故所求回歸方程為（2）條件，于是求出，即6年中有3年是“效益良好年”，，由題得，012所以的分布列如表所示，且。點睛：本題主要考查非線性擬合及非線性回歸方程的求解與應用以及離散型隨機變量的分布列與期望，屬于難題.是源于課本的試題類型，解答非線性擬合問題，先作出散點圖，再根據(jù)散點圖選擇合適的函數(shù)類型，設出