2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．一個盒子里有6支好晶體管，5支壞晶體管，任取兩次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶體管時，則第二支也是好晶體管的概率為（）A．23B．512C．72．6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為（）A．144 B．120 C．72 D．243．《算數(shù)書》竹簡于上世紀(jì)八十年代在湖北省江陵縣張家山出土，這是我國現(xiàn)存最早的有系統(tǒng)的數(shù)學(xué)典籍，其中記載有求“蓋”的術(shù)：置如其周，令相承也.又以高乘之，三十六成一.該術(shù)相當(dāng)于給出了有圓錐的底面周長與高，計算其體積的近似公式它實(shí)際上是將圓錐體積公式中的圓周率近似取為3.那么近似公式相當(dāng)于將圓錐體積公式中的近似取為（）A．B．C．D．4．已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)=（）A． B． C． D．5．設(shè)函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，在上的導(dǎo)函數(shù)為，若在上，恒成立，則稱函數(shù)在上為“凸函數(shù)”，已知當(dāng)時，在上是“凸函數(shù)”，則在上()A．既有極大值,也有極小值 B．既有極大值,也有最小值C．有極大值,沒有極小值 D．沒有極大值,也沒有極小值6．若復(fù)數(shù)，則（）A． B． C． D．7．已知變量，滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為A．7 B．8 C．9 D．108．一個正方形花圃，被分為5份A、B、C、D、E，種植紅、黃、藍(lán)、綠4種顏色不同的花，要求相鄰兩部分種植不同顏色的花,則不同的種植方法有（）．A．24種 B．48種 C．84種 D．96種9．曲線在點(diǎn)處的切線的傾斜角為（）A．30° B．60° C．45° D．120°10．如圖所示，程序框圖算法流程圖的輸出結(jié)果是A． B． C． D．11．若復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則A． B． C． D．12．已知集合，，在集合內(nèi)隨機(jī)取一個元素，則這個元素屬于集合的概率為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)的三邊長分別為，的面積為，內(nèi)切圓半徑為，則；類比這個結(jié)論可知：四面體的四個面的面積分別為，內(nèi)切球的半徑為，四面體的體積為，則__________．14．已知命題“，”為假命題，則的取值范圍是__________.15．某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是．16．有粒種子分種在個坑內(nèi)，每坑放粒，每粒種子發(fā)芽概率為，若一個坑內(nèi)至少有粒種子發(fā)芽，則這個坑不需要補(bǔ)種；若一個坑內(nèi)的種子都沒有發(fā)芽，則這個坑需要補(bǔ)種，假定每個坑至多補(bǔ)種一次，需要補(bǔ)種的坑數(shù)為的概率等于_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，他們研究新產(chǎn)品成功的概率分別為和，現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品，乙組研發(fā)新產(chǎn)品，設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立.（1）求恰好有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；（2）若新產(chǎn)品研發(fā)成功，預(yù)計企業(yè)可獲得利潤120萬元，不成功則會虧損50萬元；若新產(chǎn)品研發(fā)成功，企業(yè)可獲得利潤100萬元，不成功則會虧損40萬元，求該企業(yè)獲利萬元的分布列.18．（12分）[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)的最小值為.（1）求的值；（2）若不等式恒成立，求的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)fx（1）討論函數(shù)fx（2）當(dāng)n∈N*時，證明：20．（12分）設(shè)函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若對任意的都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．（12分）已知等比數(shù)列的前項和為，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，，求數(shù)列的前項和.22．（10分）隨著生活水平的提高，越來越多的人參與了潛水這項活動.某潛水中心調(diào)查了100名男性與100女性下潛至距離水面5米時是否耳鳴，下圖為其等高條形圖：①繪出列聯(lián)表；②根據(jù)列聯(lián)表的獨(dú)立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為耳鳴與性別有關(guān)系？附：，其中.0.0250.0100.0050.0015.0246.6357.87910.828

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】試題分析：由題意，知取出一好晶體管后，盒子里還有5只好晶體管，4支壞晶體管，所以若已知第一支是好晶體管，則第二支也是好晶體管的概率為59考點(diǎn)：等可能事件的概率．2、D【解析】試題分析：先排三個空位，形成4個間隔，然后插入3個同學(xué)，故有種考點(diǎn)：排列、組合及簡單計數(shù)問題3、B【解析】試題分析：設(shè)圓錐底面圓的半徑為，高為，依題意，，，所以，即的近似值為，故選B.考點(diǎn)：《算數(shù)書》中的近似計算，容易題.4、A【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，即可求解，得到答案.【詳解】由復(fù)數(shù)的運(yùn)算，可得復(fù)數(shù)，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本運(yùn)算，其中解答中熟記的除法運(yùn)算方法，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5、C【解析】此題考查函數(shù)極值存在的判定條件思路：先根據(jù)已知條件確定m的值，然后在判定因為時，在上是“凸函數(shù)”所以在上恒成立，得在是單調(diào)遞減，的對稱軸要滿足與單調(diào)遞增單調(diào)遞減，當(dāng)時有極大值，當(dāng)時有極小值所以在上有極大值無極小值6、C【解析】分析：由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可得：.本題選擇C選項.點(diǎn)睛：本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.7、C【解析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)即可得答案．【詳解】作出可行域如圖，聯(lián)立，解得，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過時，有最大值為9，故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題的解法。8、D【解析】

區(qū)域A、C、D兩兩相鄰，共有種不同的種植方法，討論區(qū)域E與區(qū)域A種植的花的顏色相同與不同，即可得到結(jié)果.【詳解】區(qū)域A、C、D兩兩相鄰，共有種不同的種植方法，當(dāng)區(qū)域E與區(qū)域A種植相同顏色的花時，種植B、E有種不同的種植方法，當(dāng)區(qū)域E與區(qū)域A種植不同顏色的花時，種植B、E有種不同的種植方法，∴不同的種植方法有種，故選D【點(diǎn)睛】本題考查排列、組合及簡單計數(shù)問題，考查分類討論思想與分析、運(yùn)算及求解能力，屬于中檔題．9、C【解析】

求導(dǎo)得：在點(diǎn)處的切線斜率即為導(dǎo)數(shù)值1.所以傾斜角為45°.故選C.10、D【解析】

模擬程序圖框的運(yùn)行過程，得出當(dāng)時，不再運(yùn)行循環(huán)體，直接輸出S值．【詳解】模擬程序圖框的運(yùn)行過程，得S=0,n=2,n<8滿足條件，進(jìn)入循環(huán)：S=滿足條件，進(jìn)入循環(huán)：進(jìn)入循環(huán)：不滿足判斷框的條件，進(jìn)而輸出s值，該程序運(yùn)行后輸出的是計算：．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了程序框圖的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．根據(jù)程序框圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計算的類型，又要分析出參與計算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．11、B【解析】

由復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡，由此可得到復(fù)數(shù)【詳解】由題可得；；故答案選B【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題。12、D【解析】

利用線性規(guī)劃可得所在區(qū)域三角形的面積，求得圓與三角形的公共面積，利用幾何概型概率公式可得結(jié)果.【詳解】表示如圖所示的三角形，求得，，點(diǎn)到直線的距離為，所以，既在三角形內(nèi)又在圓內(nèi)的點(diǎn)的軌跡是如圖所示陰影部分的面積，其面積等于四分之三圓面積與等腰直角三角形的面積和，即為，所以在集合內(nèi)隨機(jī)取一個元素，則這個元素屬于集合的概率為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關(guān)的幾何概型問題關(guān)鍵是計算問題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點(diǎn)容易造成失分，在備考時要高度關(guān)注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導(dǎo)致錯誤；（2）基本事件對應(yīng)的區(qū)域測度把握不準(zhǔn)導(dǎo)致錯誤；（3）利用幾何概型的概率公式時,忽視驗證事件是否等可能性導(dǎo)致錯誤.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、.【解析】

根據(jù)平面和空間的類比推理，由點(diǎn)類比點(diǎn)或直線，由直線類比直線或平面，由內(nèi)切圓類比內(nèi)切球，由平面圖形的面積類比立體圖形的體積，結(jié)合三角形面積的求法求出三棱錐的體積，進(jìn)而求出內(nèi)切球的半徑為.【詳解】設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為，則球心到四個面的距離都為，所以四棱錐的體積等于以為頂點(diǎn)，四個面為底面的四個小三棱錐的體積之和，則四面體的體積為.【點(diǎn)睛】本題考查了類比推理.類比推理是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對象的相似性，將已知一類的數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)遷移到另一個數(shù)學(xué)對象上去.14、【解析】分析：先根據(jù)命題真假得恒成立，即得的最大值.詳解：因為命題為假命題，所以恒成立，所以的最大值.點(diǎn)睛：根據(jù)命題與命題否定的真假性關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，即特稱命題為假命題，則對應(yīng)全稱命題為真命題，再根據(jù)恒成立知識轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題.15、．【解析】試題分析：由三視圖可得幾何體為正方體挖去一個圓錐：則：，．得體積為：考點(diǎn)：三視圖與幾何體的體積．16、【解析】

先計算出粒種子都沒有發(fā)芽的概率，即得出每個坑需要補(bǔ)種的概率，然后利用獨(dú)立重復(fù)試驗的概率得出所求事件的概率.【詳解】由獨(dú)立事件的概率乘法公式可知，粒種子沒有粒發(fā)芽的概率為，所以，一個坑需要補(bǔ)種的概率為，由獨(dú)立重復(fù)試驗的概率公式可得，需要補(bǔ)種的坑數(shù)為的概率為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立事件概率乘法公式的應(yīng)用，同時也考查了獨(dú)立重復(fù)試驗恰有次發(fā)生的概率，要弄清楚事件的基本類型，并結(jié)合相應(yīng)的概率公式進(jìn)行計算，考查分析問題和理解問題的能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析.【解析】【試題分析】（1）依據(jù)題設(shè)運(yùn)用分步計數(shù)原理進(jìn)行求解；（2）借助題設(shè)先求其概率分布，再運(yùn)用隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望公式求解：（1）（2），所以分布列為18、（1）（2）【解析】分析：（1）分類討論的取值情況，去絕對值；根據(jù)最小值確定的值．（2）代入的值，由絕對值不等式確定表達(dá)式；去絕對值解不等式即可得到最后取值范圍．詳解：（1），所以最小值為，即.（2）由（1）知，恒成立，由于，等號當(dāng)且僅當(dāng)時成立，故，解得或.所以的取值范圍為.點(diǎn)睛：本題綜合考查了分類討論解絕對值不等式，根據(jù)絕對值不等式成立條件確定參數(shù)的范圍，屬于中檔題．19、（1）答案不唯一，具體見解析（2）見解析【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的套路，確定定義域，求導(dǎo)，解含參的不等式；（2）由（1）賦值放縮可以得到一函數(shù)不等式，再賦值將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為數(shù)列不等式，采用累加法即可證明不等式?！驹斀狻浚?）解：因為f'x①當(dāng)a≤0時，總有f'x所以fx在0,+∞上單調(diào)遞減.②當(dāng)a>0時，令2ax-1x>0故x>12a時，f'x>0，所以fx同理2ax-1x<0時，有f'x<0，所以（2）由（1）知當(dāng)a>0時，fx若fxmin=0，則1因為fx≥fx當(dāng)n∈N*時，取x=n+1所以2故22【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，涉及到含參不等式的討論，以及利用放縮法證明數(shù)列不等式，意在考查學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。20、（1）的增區(qū)間為；的減區(qū)間為，（2）【解析】

（1）求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.（2）對任意的都有恒成立轉(zhuǎn)化為：求得答案.【詳解】（1）的定義域為.，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，或，單調(diào)遞減；所以的增區(qū)間為；的減區(qū)間為，.（2）由（1）知在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增；知的最小值為，又，，，所以在上的值域為.所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，恒成立問題，將恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題是解題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）.【解析】試題分析：(1)由題意求得首項和公比，據(jù)此可得數(shù)列的通項公式為；(2)錯位相減可得數(shù)列的前項和.試題解析：（1）設(shè)數(shù)列的公比為，∵，，∴，∵，∴，∴，∴或，∵，∴，，∴；（2），，，，∴，∴.22、①答案見解析；②能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為耳鳴與性別有關(guān)系.【解析】分析：①.由題意結(jié)合等高條形圖求得相應(yīng)的人數(shù)，然后繪制列聯(lián)表即可；②.結(jié)合①中的列聯(lián)表計算的觀測值：，則能在犯錯誤的概率不超過0.0