第二章整式(zhěnɡshì)的加減數(shù)學(xué)活動--圖形(túxíng)變化的規(guī)律探究晉江市新僑中學(xué)(zhōngxué)張勁偉1第一頁，共27頁。2第二頁，共27頁?；鸩?huǒchái)的故事3第三頁，共27頁。世界上第一根火柴出現(xiàn)在法國,后來意大利出現(xiàn)了一種巨型火柴，很像敲鼓的木槌，那時候，這種火柴價格昂貴，只好(zhǐhǎo)幾家合買一根。1830年，法國人沙利埃制成一種小巧靈便的磨擦火柴。劃火柴時只要在墻上、磚頭上或鞋底輕輕地一擦，火柴就燃著了。然而，這種火柴會引起人中毒，而且易自燃。1855年，瑞典人倫斯特姆設(shè)計出世界上第一盒平安火柴。這種火柴既無毒，又不會引起火災(zāi)。至今，這種火柴還在使用?；鸩癯私o我們帶來光亮，還有什么另樣的用途呢？帶著這個(zhège)問題我們一起來看大屏幕?；鸩耖_展(kāizhǎn)的旅途4第四頁，共27頁?；鸩?huǒchái)棍創(chuàng)造出的藝術(shù)品5第五頁，共27頁。利用火柴(huǒchái)棍可以拼出很多種幾何圖形同學(xué)們數(shù)一數(shù)，下面的幾何圖形分別使用(shǐyòng)了多少根火柴棍呢？6第六頁，共27頁。如下圖，用火柴(huǒchái)棍拼成的一把樓梯，如果圖形中含形中含有n節(jié)樓梯，又需要(xūyào)多少根火柴棍？有2，3或4節(jié)樓梯，分別需要(xūyào)多少根火柴棍？如果圖2節(jié)3節(jié)4節(jié)節(jié)數(shù)根數(shù)234……n7節(jié)理由3+1×33+2×33+3×3…3+(n-1)×3圖形變化規(guī)律探究（一）？？？？6123n97第七頁，共27頁。如下圖，用火柴棍拼成的一些壘好的箱子，如果(rúguǒ)圖形形中含有n個箱子，又需要多少(duōshǎo)根火柴棍？中含有(hányǒu)2，3或4個箱子，分別需要多少根火柴棍？如果圖2節(jié)3節(jié)4節(jié)7節(jié)71013…3n+14+1×34+2×34+3×3…4+(n-1)×3圖形變化規(guī)律探究（二）理由箱數(shù)根數(shù)234…n？？？？起始數(shù)+增加次數(shù)×每次增加個數(shù)=總數(shù)8第八頁，共27頁。為什么樓梯(lóutī)每次也是增加3根，n節(jié)就是3n.而n個箱子(xiāngzi)卻是3n+1根呢?2節(jié)3節(jié)4節(jié)7節(jié)2節(jié)3節(jié)4節(jié)7節(jié)3+3(n-1)=3n4+3(n-1)=3n+1所以我們(wǒmen)把原因歸納為：它們起始的根數(shù)不一樣，一個是3另一個是4.起始數(shù)4根起始數(shù)3根探究問題起始數(shù)+增加次數(shù)×每次增加個數(shù)=總數(shù)9第九頁，共27頁。當(dāng)我們遇到圖形有規(guī)律(guīlǜ)的變化問題時，我們第n項=起始(qǐshǐ)數(shù)+增加的次數(shù)×每次增加的個數(shù)從第1副圖形(túxíng)到第n副圖形(túxíng)增加的次數(shù)往往是次可以觀察圖形的變化規(guī)律，然后再用數(shù)學(xué)符號將其表達(dá)出來。(n-1)在這個表達(dá)式里，我們要找到：起始數(shù)、增加的次數(shù)、每次增加的個數(shù)方法歸納10第十頁，共27頁。實踐應(yīng)用之活動1如下(rúxià)圖，用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形，如果圖形中含有2，3或4個三角形，分別需要多少根火柴棍？如果圖形中含有n個三角形，需要多少根火柴棍？我們發(fā)現(xiàn)(fāxiàn)每次增加的火柴棍數(shù)目都是2根，根據(jù)我們的方法。所以(suǒyǐ)第n個三角形需要火柴的數(shù)目為:3+2(n-1)=2n+1(1)(2)(3)(4)第n項=起始數(shù)+增加的次數(shù)×每次增加的個數(shù)動態(tài)演示11第十一頁，共27頁。解決(jiějué)這類推理問題的時候，首先觀察搶答游戲(yóuxì)，大家一起來。請選題:162543出圖像的變化規(guī)律。然后(ránhòu)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出變化規(guī)律。精華要領(lǐng)：實戰(zhàn)演練12第十二頁，共27頁。觀察圖中給出的三個點陣，s表示每個點陣中的點的個數(shù)，按照(ànzhào)圖形中的點的個數(shù)的變化規(guī)律，填寫下表:第1個第2個第3個圖形編號123n點的個數(shù)16115n-4趣味搶答(10分)動態(tài)演示？？？？第n項=起始數(shù)+增加(zēngjiā)的次數(shù)×每次增加(zēngjiā)的個數(shù)13第十三頁，共27頁。如下(rúxià)圖，第5個圖形中雞蛋的個數(shù)是個，第n個圖形中雞蛋的個數(shù)個第1個第2個第3個〔2n+1〕11趣味搶答(10分)動態(tài)演示？？第n項=起始(qǐshǐ)數(shù)+增加的次數(shù)×每次增加的個數(shù)14第十四頁，共27頁。如下圖，用棋子(qízǐ)擺成的一幅圖案，每個圖案中棋子(qízǐ)的個數(shù)記為s，按此規(guī)律，n=9時，s=，可推斷出s與n的關(guān)系式為。n=1，s=4n=2，s=8n=3，s=1236S=4n趣味搶答(10分)動態(tài)演示？？第n項=起始數(shù)+增加(zēngjiā)的次數(shù)×每次增加(zēngjiā)的個數(shù)15第十五頁，共27頁。如下圖，第2018個圖形(túxíng)中笑臉的個數(shù)是個，第n個圖形(túxíng)中笑臉的個數(shù)個第1個第2個第3個4n8072趣味搶答(10分)動態(tài)演示？？第n項=起始數(shù)+增加(zēngjiā)的次數(shù)×每次增加(zēngjiā)的個數(shù)16第十六頁，共27頁?！?〕將下表填寫(tiánxiě)完整：圖形編號123三角形個數(shù)〔2〕在第n個圖形(túxíng)中有個三角形(用含n的式子表示)159〔4n-3〕123如圖1所示的是一個三角形，分別連接這個(zhège)三角形三邊的中點得到2，再分別連接圖2中間的小三角形的中點，得到3，按此方法繼續(xù)連接，請你根據(jù)每個圖中三角形的個數(shù)的規(guī)律完成以下問題。動態(tài)演示？？？？趣味搶答(10分)第n項=起始數(shù)+增加的次數(shù)×每次增加的個數(shù)17第十七頁，共27頁。休息一下，看點綠色，有助于放松(fànɡsōnɡ)眼睛。18第十八頁，共27頁。如下圖，用大小相等的小正方形拼大正方形，拼第1個正方形需要(xūyào)4個小正方形……拼一拼，想一想，按照這樣的方法拼成的第n個正方形比第(n-1)個正方形多幾個小正方形？

第1個正方形第2個正方形第3個正方形答：每增加一個，多一行(yīxíng)，多了n+1，并且多一列(yīliè)，多了n+1，總計動態(tài)演示實踐應(yīng)用之活動22n+119第十九頁，共27頁。如下圖，是一幅蘋果(píngguǒ)圖，請觀察圖形填寫下表：圖形編號蘋果個數(shù)第1行第2行第3行…第n行124…2n-1？？？？實戰(zhàn)(shízhàn)演練20第二十頁，共27頁。實戰(zhàn)(shízhàn)演練21第二十一頁，共27頁。實戰(zhàn)(shízhàn)演練22第二十二頁，共27頁。實戰(zhàn)演練解：第n個圖中棋子的數(shù)量為

23第二十三頁，共27頁。實戰(zhàn)(shízhàn)演練24第二十四頁，共27頁。