-一元線性回歸分析-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN摘要。對于正態(tài)總體期望方差已有完備結(jié)論；對于非正態(tài)總體期望方差大樣本情況下可利心極限定轉(zhuǎn)化為正態(tài)總體來解決。但實(shí)際碰到非正態(tài)總體且小樣本情況因此對它一個值得研究本文利概率綸與所回歸析知識對切削機(jī)房進(jìn)行金屬品加工時為了適當(dāng)調(diào)整機(jī)床測量刀磨損速度與測量刀厚度關(guān)系利刀厚度x關(guān)于時y回歸方MATLABEXCEL對進(jìn)行析得回歸系與系F了方可行時區(qū)得了刀x關(guān)于時y關(guān)系進(jìn)行。關(guān)：量；；；關(guān)系；回歸析。二問題 。三原理 。四方法實(shí)現(xiàn) 。五總結(jié) 。參考文獻(xiàn) 。致謝 。MATLAB。同時更好概率論與理統(tǒng)知識熟練掌握概率論與理統(tǒng)在際問題上并將所知識結(jié)合Excel對據(jù)處理決際問題。本是利線性理論對切削機(jī)房金屬品加工時為適當(dāng)?shù)卣{(diào)整機(jī)床量刀具磨損速度與量刀具厚度間關(guān)建立模型并Excel工具庫中算。二問題切削機(jī)床金屬加工時為適當(dāng)?shù)卣{(diào)節(jié)機(jī)床需要定刀具磨損速度。在定時間（例如每隔小時）量刀具厚度得到據(jù)如下：01511621731841952062172282392410251126122713281429削時間刀具厚切削時間刀具厚度xhycmxh削時間刀具厚切削時間刀具厚度xhycmxhycmiiiix。其有

y與 我們可以用一確定函數(shù)x

y(x)大致描述y與

函數(shù))稱為y

回歸函數(shù)，方程yy

)x成為 于 回歸方程。x y y一元回歸處與 可以想x x值由部分構(gòu)成：一部分由自影響所致表示 函數(shù)a

為 型y x

(1)式自可以控制隨機(jī)成為回歸；固定a,by成為回歸數(shù)；

稱為響應(yīng)或因。由于

隨機(jī)誤差根據(jù)心極 ~N(0,2) 2限定通假定 未知參數(shù)。y x確定 與

前可根據(jù)專業(yè)知識或散點(diǎn)圖選擇適當(dāng)回歸方程這些方程往往可以化為方程或者就方程因此我們y可以用方程：y x

abx與 ；)

x ynn,yi i

3nn1y i

bxi

n

,n,,1 2 n,2)i1,2,3,na bε數(shù) n 2 n Qa,ba b

ii1

i1

y i

bx 2i 。由于Qabab元函利微積函存在極必要Q a b條件別對 偏導(dǎo)并令0構(gòu)成元一次程組nyii0

abx)0，i0yii1

abxi i

0，化簡后如下規(guī)程組na(ni1

xi

n y,ii1(ni1

xi

(ni1

x2i

ni1

xy.i ia,b解程組總體參數(shù)a 1

1

,b

nxyi i

xyi in i n

nxi

(

x)2i

xyi i

n)。由此得到回歸方程yabx帶入x得到值y稱為回歸預(yù)值。方程直線稱為回歸直線。i i)回歸方程顯著性檢驗(yàn)建立一元線性回歸方程當(dāng)且僅當(dāng)變量之間存在線性相關(guān)關(guān)系時才是意義因此必須對變量之間線性相關(guān)顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)即對建立回歸模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。我們首先引入幾個概念：SS ny y)稱為SS總偏差平方它表示y總2T i T ii1分散程度；SSR

nyii1

y

稱SS為回歸平方x變R化引起x對變量y線性關(guān)系密切程度；SSE

nyii1

y稱SS為殘差（剩余）平方它是由i E誤差等其他因素起誤差它值越小說明回歸方程與原擬合越好?？梢宰C明下列關(guān)系成立SS SST R

SSEnnii1

y

nyii1

y

nyii1

y)2iR2

SSR。SST(0<=R<=1R為復(fù)相關(guān)系數(shù)R大小來評價模型有效性R越大則反映變量與相應(yīng)變量之間F統(tǒng)計(jì)量。定義F

SS

SSR F~F（1n-）對于給定顯著水a(chǎn)一般這里E(n2)取或Fa

（1,n-2）F>F（1,n-2）,yx之間F<=F（1,n-2）yx之間線性關(guān)系不顯著或者不存線性關(guān)系實(shí)際應(yīng)用F對應(yīng)P<來說明yx之間線性相關(guān)性顯著。系數(shù)置信區(qū)間^^程（1）系統(tǒng)a^^

是一個點(diǎn)估計(jì)值給定置信水1-后可得到他對應(yīng)置信區(qū)間并且區(qū)間越短越好如果摸個系數(shù)置信0點(diǎn)則說明該變量影響不顯著需進(jìn)一步地修改程盡量是每個系數(shù)0點(diǎn)。利用模型預(yù)測對建立模型進(jìn)行相關(guān)程度檢驗(yàn)與分析之后如果預(yù)測變量y與相關(guān)變量xx0

帶入模型就可以求得一個相對應(yīng)^ ^yy稱為模型點(diǎn)估計(jì)值。0 0>>y=[30 ];>>x=[01234567891011121314151617181920212223242526272829];>>plot(x,y,'*')1xy。1橫軸XY一元回歸分析>>n=length(y);>>X=[ones(n,1),x'];>>[b,bint,r,rint,s]=regress(y',X);>>b,bint,sb=bint=s=+003*01?；貧w系數(shù) 回歸系數(shù)估計(jì)值 回歸系數(shù)置信區(qū)間 [,]0 [,]1R2 1 F.9 p0.001

1MATLAB回歸分析y29.55010.3329x從幾方面都以檢驗(yàn)?zāi)Ｐ褪怯行檢驗(yàn)

-0置信區(qū)間1

MATLABfinv,1,28)計(jì)算得到F 0.95

4.1960

F，F(xiàn)XY相關(guān)性顯著。殘差及其置信區(qū)間作圖代碼輸入：rcoplot(r,rint)2所示：10.80.60.4s aueR

uler5 eu2、周期或其它干擾。從以看離零點(diǎn)較近且置區(qū)均包含零點(diǎn)這說明模型y。 0

29.5501 1

-0.3329帶入方程，刀具損速度測試中對30/h刀具厚度進(jìn)行預(yù)測得到y(tǒng) 19.5631。0在

y 0

u1

s,y02

u1

s計(jì)2：t1=>>t2=+norminv,0,1)*sqrt(sum(r.^2)/16)t2=30/h1.0522.074。>>y=[30 ];>>x=[01234567891011121314151617181920212223242526272829];>>polytool(x,y,1,x y333“+”分布綠庫”提供“回歸”工找性回歸方程檢驗(yàn)其顯著性。1、體步驟下：1>“”擇“回歸”項(xiàng)如圖二所示。擊確定回歸<5>所示。2>填寫回歸<6>所示該的內(nèi)容較多可以根需要擇相關(guān)項(xiàng)目?！癤值輸入?yún)^(qū)域”內(nèi)輸入隊(duì)因變量區(qū)域的引用該區(qū)域必須有列組成如本題組B；“Y只輸入?yún)^(qū)域”輸入自變量區(qū)域的引用如本題組C?！皹?biāo)志”：如果輸入?yún)^(qū)域的第一行包含標(biāo)志項(xiàng)此復(fù)本題的輸入?yún)^(qū)域包含標(biāo)志項(xiàng)；如果輸入?yún)^(qū)域沒有標(biāo)志項(xiàng)應(yīng)清楚此復(fù)Excel將輸表生成合適的標(biāo)志?！爸眯哦取保喝绻枰獏R總輸表包含附件的置信度信息此復(fù)選右側(cè)的編輯輸入所要使用的置信度。Excel默認(rèn)的置信度為95a=?！俺４藦?fù)?！拜敁瘛拜攨^(qū)域”此輸輸表左上角元格的引用。3>表形式查看殘差此復(fù)。殘差輸表包含標(biāo)準(zhǔn)殘差此復(fù)。繪制每個自變量及其殘差此復(fù)。此復(fù)。此復(fù)。45Excel<5>Excel6MultipleRRSquareAdjustedRSquare3022MultipleRSquare”是擬合系數(shù)“AdjustedRSquaredf SS MS F SignificanceF析 1殘差 28總計(jì) 29

3方InterceptXVariable1

Coefficients tStat 4

Low95%

Upper95% RESIDUALOUTPUT PROBABILITYOUTPUTYY125342151567825910113512131445241516175518192065212227237524252685282728299530530值 Y 1234567891011121314151617181920212223242526272829306EXCEL作出散點(diǎn)圖厚道Y預(yù)測YY001020X30407EXCEL處理數(shù)據(jù)得出的散點(diǎn)圖10.5差0

XVariable1ResidualPlot

0 10 20 30 40XVariable183

29.5501

0.3329x=r=F=F<“”示事對應(yīng)偏Stat”就tt“tStat”的大小判斷素主次順序“P-value”t檢驗(yàn)偏不概如<（**）如<P-value則可認(rèn)對應(yīng)對試驗(yàn)影響*）；對于P-value則示零幾3

29.5501x

著．對概不概對應(yīng)時對學(xué)習(xí)好概門課很大幫助現(xiàn)應(yīng)軟件學(xué)會軟件應(yīng)熟練操作軟件進(jìn)行一