2021-2022學(xué)年河南省漯河市郾城第一實驗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月

考試題含解析【解答】解：依題意可知=，求得a=2b

∴c==b

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有

是一個符合題目要求的

∴e==

故選C．

1.以下程序運行后的輸出結(jié)果為（）

【點評】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．解題的時候注意看雙曲線的焦點所在的坐標(biāo)軸，根據(jù)坐

A.17B.19

標(biāo)軸的不同推斷漸近線不同的形式．

C.21D.23

3.下列三句話按三段論的模式排列順序正確的

是（）

①2012能被2整除；②一切偶數(shù)都能被2整除；③2012是偶數(shù)；

A.①②③B.

②①③C.②③①D.③②①

參考答案：

C

4.曲線C上任意一點到定點A(1，0)與到定直線x=4的距離之和等于5，則此曲線C是

（）

參考答案：（A）拋物線（B）雙曲線（C）由兩段拋物線弧連接而成

C

（D）由一段拋物線弧和一段雙曲線弧連接而成

參考答案：

2.設(shè)雙曲線的焦點在x軸上，兩條漸近線為，則雙曲線的離心率e=（）

C

5.算法的有窮性是指（）

A．5B．C．D．

A．算法必須包含輸出B．算法中每個操作步驟都是可執(zhí)

參考答案：

行的

C

【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．C．算法的步驟必須有限D(zhuǎn)．以上說法均不正確

【專題】計算題．

參考答案：

【分析】根據(jù)題意可求得a和b的關(guān)系式，進而利用c=求得c和b的關(guān)系，最后求得a和c

C

的關(guān)系即雙曲線的離心率．

6.某射擊選手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，如果他連續(xù)射擊次，則這名射手恰有次擊數(shù)是（）

中目標(biāo)的概率是

A．0B．1C．2D．3

參考答案：

A.B.

B

C.D.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分

11.在等差數(shù)列{a}中，若a=0，則有a+a+…+a=a+a+…+a（n＜19，n∈N*）成立，類比上述性

參考答案：n1012n1219﹣n

質(zhì)，在等比數(shù)列中，若b=1，則有．

Cn9

7.下列說法不正確的是（）參考答案：

A.空間中一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；

B．同一平面的兩條垂線一定共面；

【考點】類比推理．

C.過直線上一點可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個平面內(nèi)；

【分析】根據(jù)類比的方法，和類比積，加類比乘，由此類比即可得出結(jié)論．

D.過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直.

【解答】解：在等差數(shù)列{a}中，若a=0，有等式a+a+…+a=a+a+…+a（n＜19，n∈N*）成立，

參考答案：n1012n1219﹣n

∴在等比數(shù)列中，若b=1，則有等式．

An9

略故答案為：．

12.已知M(1，0)、N(－1，0)，直線2x+y=b與線段MN相交，則b的取值范圍是．

8.已知函數(shù)，g(x)＝x2－2bx＋4，若對任意x∈(0，2)，存在x∈[1，2]，

12

使f(x)≥g(x)，則實數(shù)b的取值范圍是()參考答案：

12

.[-2,2]

A．B．[1，＋∞]C．D．[2，＋∞]

參考答案：13.如圖，若在矩形中隨機撒一粒豆子，則豆子落在圖中陰影部分的概率為

C

9.若全集U=R,集合M＝，S＝，則=（）

A.B.C.D.

參考答案：

參考答案：

B

10.已知命題“若”成等比數(shù)列，則在它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個

18.（12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，，底面

14.已知橢圓，直線l：4x－5y＋40＝0，則橢圓上的點到直線l的距離的最大值

為.

，且，，是的中點。

參考答案：

（Ⅰ）證明：面面；

（Ⅱ）求與所成的角的余弦值；

略

（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值。

15.在正方體中，分別為棱的中點，則異面直線與所成角

的余弦值是.

參考答案：

參考答案：

證明：以為坐標(biāo)原點長為單位長度，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則各點坐標(biāo)為

略.

16.“x＞1”是“x＞a”的充分不必要條件，則a的范圍為．

參考答案：（Ⅰ）證明：因

a＜1

略

17.直線x﹣y﹣2=0的傾斜角為．

參考答案：

【考點】直線的傾斜角．由題設(shè)知，且與是平面內(nèi)的兩條相交直線，由此得面.又

在面上，故面⊥面.

【分析】設(shè)直線的傾斜角為α，則tanα=，α∈[0，π），即可得出．

【解答】解：設(shè)直線的傾斜角為α，（Ⅱ）解：因

則tanα=，α∈[0，π），

∴α=．

故答案為．

（Ⅲ）解：在上取一點，則存在使

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟

∵λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣16=lg2（lg2+lg5）+lg5﹣=lg2+lg5﹣=lg10﹣=．

∴λ∈F．…（5分）

要使

（2）令f（a）=0，即，a=±1，取a=﹣1；

令f（a）=，即，a=±2，取a=﹣2，

故a=﹣1或﹣2．…（9分）

為（3）∵是偶函數(shù)，且f'（x）=＞0，

則函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，在（0，+∞）上是增函數(shù)．

所求二面角的平面角.

∵x≠0，∴由題意可知：或0＜．

若，則有，即，

整理得m2+3m+10=0，此時方程組無解；

略

若0＜，則有，即，

設(shè)函數(shù)的定義域為，值域為．

19.EF∴m，n為方程x2﹣3x+1=0，的兩個根．∵0＜，∴m＞n＞0，

（）若，，判斷實數(shù)2﹣與集合的關(guān)系；

1E={12}λ=lg2+lg2lg5+lg5F∴m=，n=．…（16分）

（2）若E={1，2，a}，F(xiàn)={0，}，求實數(shù)a的值．

略

20.各項均為正數(shù)的數(shù)列{a}中，a=1，S是數(shù)列{a}的前n項和，對任意n∈N*，有2S=2pa2+pa﹣p

（3）若，F(xiàn)=[2﹣3m，2﹣3n]，求m，n的值．n1nnnnn

參考答案：（p∈R）

（1）求常數(shù)p的值；

解答：

（2）求數(shù)列{a}的通項公式；

n

解：（1）∵，∴當(dāng)x=1時，f（x）=0；當(dāng)x=2時，f（x）=，

（3）記b=，求數(shù)列的前n項和T．

∴F={0，}．nn

參考答案：

【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．∴T=（n1）2n+1+2

n﹣

【分析】（1）根據(jù)a=1，對任意的nN*，有2S=2pa2+pap，令n=1，解方程即可求得結(jié)果；

1∈nnn﹣21.某大學(xué)志愿者協(xié)會有6名男同學(xué)，4名女同學(xué)，在這10名同學(xué)中，3名同學(xué)來自數(shù)學(xué)學(xué)院，其余7

名同學(xué)來自物理、化學(xué)等其他互不相同的七個學(xué)院，現(xiàn)從這10名同學(xué)中隨機選取3名同學(xué)，到希望

（2）由2S=2a2+a﹣1，知2S=2a2+a﹣1，（n≥2），所以（a﹣a﹣1）（a+a）=0，由

nnnn﹣1n﹣1n﹣1nn﹣1nn﹣1小學(xué)進行支教活動（每位同學(xué)被選到的可能性相同）．

此能求出數(shù)列{a}的通項公式．

n（Ⅰ）求選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率；

（Ⅱ）設(shè)X為選出的3名同學(xué)中女同學(xué)的人數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

（3）根據(jù)求出數(shù)列的通項公式，利用錯位相減法即可求得結(jié)果．參考答案：

n

【考點】CB：古典概型及其概率計算公式；CG：離散型隨機變量及其分布列．

【解答】解：（1）a=1，對任意的nN*，有2S=2pa2+pap

∵1∈nnn﹣

【分析】（Ⅰ）利用排列組合求出所有基本事件個數(shù)及選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的基本事

∴2a=2pa2+pa﹣p，即2=2p+p﹣p，解得p=1；

111件個數(shù)，代入古典概型概率公式求出值；

（2）2S=2a2+a1，

nnn﹣①

（Ⅱ）隨機變量X的所有可能值為0，1，2，3，（k=0，1，2，3）列出隨機變量X

2S=2a2+a﹣1，（n≥2），②

n﹣1n﹣1n﹣1的分布列求出期望值．

【解答】（Ⅰ）解：設(shè)“選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院”為事件A，

①﹣②即得（a﹣a﹣）（a+a）=0，

nn﹣1nn﹣1

則，

因為a+a≠0，所以a﹣a﹣=0，

nn﹣1nn﹣1

所以選出的3名同學(xué)是來自互不相同學(xué)院的概率為．

∴

（Ⅱ）解：隨機變量X的所有可能值為0，1，2，3，（k=0，1，2，3）

所以隨機變量X的分布列是

（3）2S=2a2+a1=2×，

nnn﹣

X0123

P

∴S=，

n

隨機變量X的數(shù)學(xué)期望．

∴=n?2n

22.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）經(jīng)過點，且離心率為．

T=1×21+2×22+…+n?2n③

n

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

又2T=1×22+2×23+…+（n﹣1）?2n+n2n+1④

n（Ⅱ）設(shè)經(jīng)過橢圓C左焦點的直線交橢圓于M、N兩點，線段MN的垂直平分線交y軸于點P（0，

m），