第四章大數(shù)定理與中心極限定理第1頁，共23頁，2023年，2月20日，星期三Chebysherv不等式一、Chebysherv不等式定理：第2頁，共23頁，2023年，2月20日，星期三二、Chebysherv不等式的應(yīng)用概率的估算例4.1解：設(shè)該地區(qū)次小麥品種的畝產(chǎn)量為X.第3頁，共23頁，2023年，2月20日，星期三大數(shù)定理一、大數(shù)定律的客觀背景

大量隨機(jī)試驗中大量拋擲硬幣正面出現(xiàn)頻率生產(chǎn)過程中的廢品率文章中字母使用頻率Thelawoflargenumbers第4頁，共23頁，2023年，2月20日，星期三二、兩個常用的大數(shù)定理隨機(jī)變量序列依概率收斂Def第5頁，共23頁，2023年，2月20日，星期三大數(shù)定理Chebysherv

定理1(Chebysherv大數(shù)定理)第6頁，共23頁，2023年，2月20日，星期三Khintchin推論：第7頁，共23頁，2023年，2月20日，星期三定理2(Bernoulli大數(shù)定理)Bernoulli第8頁，共23頁，2023年，2月20日，星期三三、大數(shù)定理的應(yīng)用Khintchin大數(shù)定理應(yīng)用Bernoulli大數(shù)定理應(yīng)用尋找隨機(jī)事件概率提供了一條實際可行的途徑尋找隨機(jī)變量的期望值提供了一條實際可行的途徑第9頁，共23頁，2023年，2月20日，星期三中心極限定理Thelawoflargenumbers一、中心極限定律的客觀背景

在實際問題中許多隨機(jī)變量是由相互獨立隨機(jī)因素的綜合（或和)影響所形成。例如：炮彈射擊的落點與目標(biāo)的偏差，就受著許多隨機(jī)因素（如瞄準(zhǔn)，空氣阻力，炮彈或炮身結(jié)構(gòu)等）綜合影響的。每個隨機(jī)因素的對彈著點（隨機(jī)變量和）所起的作用都是很小的。那么彈著點服從怎樣分布呢？第10頁，共23頁，2023年，2月20日，星期三自從高斯發(fā)現(xiàn)測量誤差服從正態(tài)分布之后，人們通過大量的觀察和研究發(fā)現(xiàn)，正態(tài)分布在自然界中極為常見。在概率論中，習(xí)慣于把隨機(jī)變量和的分布收斂于正態(tài)分布這一類定理叫作中心極限定理。二、兩個常用的中心極限定律隨機(jī)變量序列依分布收斂Def第11頁，共23頁，2023年，2月20日，星期三定理3(Lindeberg-Levy中心極限定理)中心極限定理第12頁，共23頁，2023年，2月20日，星期三即:一個由許多獨立同分布隨機(jī)變量作用形成的隨機(jī)變量，其概率分布一定是正態(tài)分布。第13頁，共23頁，2023年，2月20日，星期三定理4(DeMoivre-Laplace中心極限定理)第14頁，共23頁，2023年，2月20日，星期三三、中心極限定理的應(yīng)用Lindeberg-Levy中心極限定理應(yīng)用DeMoivre-Laplace中心極限定理應(yīng)用第15頁，共23頁，2023年，2月20日，星期三例4.3第16頁，共23頁，2023年，2月20日，星期三例4.40.150.800.05210第17頁，共23頁，2023年，2月20日，星期三第18頁，共23頁，2023年，2月20日，星期三第19頁，共23頁，2023年，2月20日，星期三例4.5某車間有200臺車床,在生產(chǎn)期間由于需要檢修、調(diào)換刀具、變換位置、調(diào)換工件等常需停車。設(shè)每臺車床開工率為0.6,每臺車床是否開工是獨立的，每臺車床在開工時需電力1千瓦。問應(yīng)供應(yīng)多少瓦電力就能以99.9%的概率保證該車間不會因供電不足而影響生產(chǎn)?

解：對每臺車床的觀察作為一次試驗，每次試驗是觀察該臺車床在某時刻是否開工,開工的概率0.6,共進(jìn)行200次獨立重復(fù)試驗。用X表示在某時刻開工的車床數(shù)，依題意X~B(200,0.6)。設(shè)有N臺車床開工，也即需要N千瓦電?，F(xiàn)在的問題轉(zhuǎn)化為：求滿足P{X≤N}≥0.999的最小的N.第20頁，共23頁，2023年，2月20日，星期三由3σ準(zhǔn)則該項為0

答：應(yīng)供應(yīng)142千瓦電就能以99.9%的概率保證該車間不會因供電不足而影響生產(chǎn).例4.6設(shè)有一大批種子，其中良種占1/6，今在其中任選6000粒，試問所選的種子中良種所占的比例與1/6之差小于1%的概率是多少？以99%的把握斷定在6000粒種子中良種所占比例與1/