遞推公式課件第1頁，共10頁，2023年，2月20日，星期四一、請回答下列概念：1.

數(shù)列的定義：2.數(shù)列的通項(xiàng)公式：

3.數(shù)列的圖像：

4.數(shù)列表示形式：

按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列.

如果數(shù)列的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.

都是一群孤立的點(diǎn).

列舉法、通項(xiàng)公式法、圖象法.

第2頁，共10頁，2023年，2月20日，星期四二、知識都來源于實(shí)踐，最后還要應(yīng)用于生活。用其來解決一些實(shí)際問題．觀察鋼管堆放示意圖，尋其規(guī)律，建立數(shù)學(xué)模型

模型一：自上而下：第1層鋼管數(shù)為4:即4＝1+3第2層鋼管數(shù)為5:即5＝2+3第3層鋼管數(shù)為6:即6＝3+3第4層鋼管數(shù)為7:即7＝4+3第5層鋼管數(shù)為8:即8＝5+3第6層鋼管數(shù)為9:即9＝6+3第7層鋼管數(shù)為10:即10＝7+3

若用表示鋼管數(shù)，n表示層數(shù)，則可得出每一層的鋼管數(shù)為一數(shù)列.且

第3頁，共10頁，2023年，2月20日，星期四請同學(xué)們繼續(xù)看此圖片，是否還有其他規(guī)律可循？

模型二：上下層之間的關(guān)系

自上而下每一層的鋼管數(shù)都比上一層鋼管數(shù)多1。即:依此類推：

第4頁，共10頁，2023年，2月20日，星期四三、遞推公式：

如果已知數(shù)列的第1項(xiàng)（或前n項(xiàng)），且任一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)（或前n項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式。

●遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法。

●注意定義中的邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”所給出的含義。第5頁，共10頁，2023年，2月20日，星期四例1：已知數(shù)列｛an｝的第1項(xiàng)是1，以后的各項(xiàng)由公式

給出，寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng).分析：題中已給出｛an｝的第1項(xiàng)即a1=1，遞推關(guān)系：解：據(jù)題意可知：a1=1,第6頁，共10頁，2023年，2月20日，星期四例2：已知數(shù)列｛an｝中，a1=1,a2=2,an=3an－1+an－2（n≥3)，試寫出數(shù)列的前4項(xiàng).解：由已知得a1=1,a2=2，a3=3a2+a1=7，a4=3a3+a2=23例3：已知數(shù)列滿足：a1=5,an=an－1+3（n≥2）（1）寫出這個(gè)數(shù)列的前五項(xiàng)為

。（2）這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是

。5，8，11，14，17an=3n+2（n≥1）

第7頁，共10頁，2023年，2月20日，星期四例3：已知數(shù)列滿足：a1=5,an=an－1+3（n≥2）（1）寫出這個(gè)數(shù)列的前五項(xiàng)為

。（2）這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是

。解法二:若將上述n-1個(gè)式子左右兩邊分別相加，便可得：第8頁，共10頁，2023年，2月20日，星期四四、課堂練習(xí)：

1已知數(shù)列滿足：寫出這個(gè)數(shù)列的前五項(xiàng)為

。2．已知數(shù)列滿足：a1=2,an=2an－1（n≥2）（1）寫出這個(gè)數(shù)列的前五項(xiàng)為

。（2）這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是

。2，4，8，16，32

第9頁，共10頁，2023年，2月20日，星期四2．已知數(shù)列滿足：a1=2,an=2an－1（n≥2）（1）寫出數(shù)列的前五項(xiàng)為

。（