1.4.1全稱量詞2021/5/91思考?下列語句是命題嗎?(1)與(3)之間,(2)與(4)之間有什么關(guān)系?(1);(2)2x+1是整數(shù);(3)對所有的(4)對任意一個2x+1是整數(shù).2021/5/92

短語”對所有的””對任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號“”表示.含有全稱量詞的命題,叫做全稱命題,常見的全稱量詞還有:“所有的”,“任意一個”,“對一切”,“對每一個”,“任給”等.

短語“對所有的””對任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞,并用符號“”表示.含有全稱量詞的命題,叫做全稱命題.2021/5/93判定命題是否為全稱命題？（1）對任意的n∈Z,2n+1是奇數(shù)（2）所有的正方形都是矩形

(3)自然數(shù)的平方是正數(shù)2021/5/94符號全稱命題“對M中任意一個x有p(x)成立”可用符號簡記為讀作”對任意x屬于M,有p(x)成立”.2021/5/95判定全稱命題的真假：（1）判斷為真，需要對集合M中每個元素x,證明p(x)成立；（2）判斷為假，只需在集合M中找到一個元素x0,使得p(x0)不成立，那么這個全稱命題就是假命題。2021/5/96練習(xí)1：用全稱量詞表示下列詞句．并用量詞符號“”表示(1)拋物線與x軸都有兩個交點．(2)三角函數(shù)都是周期函數(shù)．(3)菱形的對角線垂直且互相平分(4)x2+x+1>0(1)所有的拋物線與x軸都有兩個交點(2)一切的三角函數(shù)都是周期函數(shù)．(3)任何菱形的對角線垂直且互相平分．(4)對于任意實數(shù)x，都有x2+x+1>0．2021/5/97練習(xí)：P23:第1題2021/5/981.4.2存在量詞2021/5/992021/5/9102021/5/911

特稱命題“存在M中的一個x0,使p(x0)成立”可用符號簡記為讀做“存在一個x0屬于M,使p(x0)成立”.x0∈M,p(x0)2021/5/912例如,命題:有的平行四邊形是菱形;有一個素數(shù)不是奇數(shù);有的向量方向不定;存在一個函數(shù),既是偶函數(shù)又是奇函數(shù);有一些實數(shù)不能取對數(shù).2021/5/913例2：判定特稱命題的真假：（1）有一個實數(shù)x0，使x02+2x0+3=0（2）存在兩個相交平面垂直于同一條直線（3）有些數(shù)只有兩個正因數(shù)判定特稱命題的真假（1）判定為真，只需在集合M中找到一個元素x0,使p(x0)成立即可，則特稱命題是真命題（2）判定為假，在集合M中，使p(x)成立的元素x一個都不存在，則特稱命題是假命題。練習(xí)：P23:第2題2021/5/914例3

判斷下列語句是全稱命題，還是特稱命題：(1)凸多邊形的外角和等于360°；(2)有的向量方向不定；(3)對任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1；(4)有一個函數(shù)，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；(5)若一個四邊形是菱形，則這個四邊形的對角線互相垂直．【思路點撥】先看是否有全稱量詞和存在量詞，當(dāng)沒有時，要結(jié)合命題的具體意義進(jìn)行判斷．【解】(1)可以改寫為“所有的凸多邊形的外角和等于360°”，故為全稱命題．(2)含有存在量詞“有的”，故是特稱命題．2021/5/915判斷下列語句是全稱命題，還是特稱命題,并判斷真假：(3)對任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1；(4)有一個函數(shù)，既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；(5)若一個四邊形是菱形，則這個四邊形的對角線互相垂直．【思路點撥】先看是否有全稱量詞和存在量詞，當(dāng)沒有時，要結(jié)合命題的具體意義進(jìn)行判斷．(3)含有全稱量詞“任意”，故是全稱命題．(4)含有存在量詞“有一個”，故為特稱命題．(5)若一個四邊形是菱形，也就是所有的菱形，故為全稱命題．2021/5/916能力提升假假真真假2021/5/9172021/5/9182021/5/9192021/5/9201.4.3含有一個量詞的命題的否定2021/5/921復(fù)習(xí)與鞏固：含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題1、什么叫做全稱量詞，全稱命題？含有存在量詞的命題，叫做特稱命題。2、什么叫做存在量詞，特稱命題？

短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞．用符號“”表示。

短語“存在一個”“至少一個”在邏輯中通常叫做存在量詞．用符號“”表示。

2021/5/9221.4.3含有一個量詞的命題的否定全稱命題的否定2021/5/923探究一：2021/5/924

含有一個量詞的全稱命題的否定,有下面的結(jié)論全稱命題它的否定從形式看，全稱命題的否定是特稱命題。結(jié)論：全稱命題的否定是特稱命題2021/5/9252）p:每一個四邊形的四個頂點共圓解：1）存在一個能被3整除的整數(shù)不是奇數(shù).2)存在一個四邊形的四個頂點不共圓.3)的個位數(shù)字等于3.2021/5/926課本26頁練習(xí)12021/5/9271.4.3含有一個量詞的命題的否定特稱命題的否定2021/5/928否定:1)所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù);2)每一個平行四邊形都不是菱形;3)探究二：<02021/5/929

一般地，對于含有一個量詞的特稱命題的否定,有下面的結(jié)論特稱命題它的否定

從命題形式看,這三個特稱命題的否定都變成了全稱命題.$x0?M,p(x0)"x?M,p(x)特稱命題的否定是全稱命題結(jié)論：2021/5/930解:>02)所有三角形都不是等邊三角形3）每一個素數(shù)都不含三個正因數(shù)3）寫稱題有一個素數(shù)含三個正因數(shù).P:例22021/5/931課本26頁練習(xí)22021/5/932變式訓(xùn)練將下列命題用量詞符號“?”或“?”表示，并判斷真假．(1)實數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)；(2)整數(shù)中1最小；(3)方程ax2＋2x＋1＝0(a<1)至少存在一個負(fù)根；(4)對于某些實數(shù)x，有2x＋1>0；(5)若直線l垂直于平面α內(nèi)的任一直線，則l⊥α.2021/5/933全稱命題的否定是特稱命題,特稱命題的否定是全稱命題.***含有一個量詞的命題的否定***2021/5/934命題的否定與否命題是完全不同的概念

1．任何命題均有否定，無論是真命題還是假命題；而否命題僅針