第5章圖像分割與邊緣檢測5.1閾值分割5.2基于區(qū)域的分割5.3邊緣檢測5.4區(qū)域標(biāo)志與輪廓跟蹤5.5分水嶺分割5.6投影法與差影法5.7圖像分割實例閾值分割過程如下：首先確定一個閾值T，對于圖像中的每個像素，假設(shè)其灰度值大于T，那么將其置為目的點(值為1)，否那么置為背景點(值為0)，或者相反，從而將圖像分為目的區(qū)域與背景區(qū)域。用公式可表示為(5-1)圖5-1不同閾值對圖像分割的影響當(dāng)圖像目的和背景之間灰度對比較強時，閾值選取較為容易。實踐上，由于不良的光照條件或過多的圖像噪聲的影響，目的與背景之間的對比往往不夠明顯，此時閾值選取并不容易。普通需求對圖像進展預(yù)處置，如圖像平滑去噪，再確定閾值進展分割。

5.1.2全局閾值

當(dāng)圖像目的與背景之間具有高對比度時，利用全局閾值可以勝利地分割圖像。如圖5-2(a)所示，點狀目的與背景之間具有鮮明的對比，如圖5-2(b)所示的直方圖表現(xiàn)出雙峰性質(zhì)，左側(cè)峰對應(yīng)較暗的目的，右側(cè)峰對應(yīng)較亮的背景，雙峰之間的波谷對應(yīng)目的與背景之間的邊境。中選擇雙峰之間的谷底點對應(yīng)的灰度值作為閾值時，便可以很好地將目的從背景中分別出來。圖5-2(c)是用閾值124分割的結(jié)果。圖5-2直方圖具有雙峰性質(zhì)的閾值分割確定全局閾值的方法很多，如極小點閾值法、迭代閾值法、最優(yōu)閾值法、Otsu閾值法、最大熵法、p參數(shù)法等。當(dāng)具有明顯的雙峰性質(zhì)時，可直接從直方圖的波谷處選取一

個閾值，也可以根據(jù)某個準(zhǔn)那么自動計算出閾值。實踐運用時，可根據(jù)圖像特點確定適宜的閾值方法，普通需求用幾種方法進展對比實驗，以確定分割效果最好的閾值。1．極小點閾值法

假設(shè)將直方圖的包絡(luò)線看做一條曲線，那么經(jīng)過求取曲線極小值的方法可以找到直方圖的谷底點，并將其作為分割閾值。設(shè)p(z)代表直方圖，那么極小點應(yīng)滿足：

p′(z)=0且p″(z)>0(5-4)

假設(shè)在求極小值點之前對直方圖進展平滑處置，那么效果會更好。例如3點平滑，平滑后的灰度級i的相對頻數(shù)用灰度級i-1，i，i+1的相對頻數(shù)的平均值替代。2．迭代閾值法

迭代閾值算法如下：

(1)選擇一個初始閾值T1。

(2)根據(jù)閾值T1將圖像分割為G1和G2兩部分。G1包含一切小于等于T1的像素，G2包含一切大于T1的像素。分別求出G1和G2的平均灰度值μ1和μ2。

(3)計算新的閾值T2=(μ1+μ2)/2。

(4)假設(shè)|T2-T1|≤T0(T0為預(yù)先指定的很小的正數(shù))，即迭代過程中前后兩次閾值很接近時，終止迭代，否那么T1=T2，反復(fù)(2)和(3)。最后的T2就是所求的閾值。設(shè)定常數(shù)T0的目的是為了加快迭代速度，假設(shè)不關(guān)懷迭代速度，那么可以設(shè)置為0。當(dāng)目的與背景的面積相當(dāng)時，可以將初始閾值T1置為整幅圖像的平均灰度。當(dāng)目的與背景的面積相差較大時，更好的選擇是將初始閾值T1置為最大灰度值與最小灰度值的中間值。

3．最優(yōu)閾值法

由于目的與背景的灰度值往往有部分一樣，因此用一個全局閾值并不能準(zhǔn)確地把它們絕然分開，總會出現(xiàn)分割誤差。一部分目的像素被錯分為背景，一部分背景像素被錯分為目的。最優(yōu)閾值法的根本思想就是選擇一個閾值，使得總的分類誤差概率最小。假定圖像中僅包含兩類主要的灰度區(qū)域(目的和背景)，z代表灰度值，那么z可看做一個隨機變量，直方圖看做是對灰度概率密度函數(shù)p(z)的估計。p(z)實踐上是目的和背景兩個概率密度函數(shù)之和。設(shè)p1(z)和p2(z)分別表示背景與目的的概率密度函數(shù)，P1和P2分別表示背景像素與目的像素出現(xiàn)的概率(P1+P2=1)?；旌细怕拭芏群瘮?shù)p(z)為(5-5)如圖5-3所示，假設(shè)設(shè)置一個閾值T，使得灰度值小于T的像素分為背景，而使得大于T的像素分為目的，那么把目的像素分割為背景的誤差概率E1(T)為(5-6)把背景像素分割為目的的誤差概率E2(T)為(5-7)圖5-3灰度概率密度函數(shù)總的誤差概率E(T)為(5-8)為了求出使總的誤差概率最小的閾值T，可將E(T)對T求導(dǎo)并使其導(dǎo)數(shù)為0，可得(5-９)由式(5-9)可以看出，當(dāng)P1=P2時，灰度概率密度函數(shù)p1(z)與p2(z)的交點對應(yīng)的灰度值就是所求的最優(yōu)閾值T。在用式(5-9)求解最優(yōu)閾值時，不僅需求知道目的與背景像素的出現(xiàn)概率P1和P2，還要知道兩者的概率密度函數(shù)p1(z)與p2(z)。然而，這些數(shù)據(jù)往往未知，需求進展估計。實踐上，對概率密度函數(shù)進展估計并不容易，這也正是最優(yōu)閾值法的缺陷。普通假設(shè)目的與背景的灰度均服從高斯分布，可以簡化估計。此時，p(z)為(5-10)式中：μ1和μ2分別是目的與背景的平均灰度值；σ1和σ2分別是兩者的規(guī)范方差。將上式代入式(5-9)可得(5-11)A、B、C分別為(5-12)式(5-11)普通有兩個解，需求在兩個解中確定最優(yōu)閾值。假設(shè)σ1=σ2=σ，那么只需一個最優(yōu)閾值：(5-13)假設(shè)目的與背景像素出現(xiàn)的概率相等，那么目的的平均灰度與背景的平均灰度的中值就是所求的最優(yōu)閾值。利用最小均方誤差法從直方圖h(zi)中可以估計圖像的混合概率密度函數(shù)：(5-14)最小化上式普通需求數(shù)值求解，例如用共軛梯度法或牛頓法。4.Otsu法

Otsu法是閾值化中常用的自動確定閾值的方法之一。Otsu法確定最正確閾值的準(zhǔn)那么是使閾值分割后各個像素類的類內(nèi)方差最小。另一種確定閾值的準(zhǔn)那么是使得閾值分割后的像素類的類間方差最大。這兩種準(zhǔn)那么是等價的，由于類間方差與類內(nèi)方差之和即整幅圖像的方差，是一個常數(shù)。分割的目的就是要使類別之間的差別最大，類內(nèi)之間的差別最小。設(shè)圖像總像素數(shù)為N，灰度級總數(shù)為L，灰度值為i的像素數(shù)為Ni。令ω(k)和μ(k)分別表示從灰度級0到灰度級k的像素的出現(xiàn)概率和平均灰度，分別表示為(5-15)(5-16)由此可見，一切像素的總概率為ω(L-1)=1，圖像的平均灰度為μT=μ(L-1)。設(shè)有M-1個閾值(0≤t1＜t2＜…＜tM-1≤L-1)，將圖像分成M個像素類Cj(Cj∈［tj-1+1，…，tj］；j=1，2，…，M；t0=0，tM=L-1)，那么Cj的出現(xiàn)概率ωj、平均灰度μj和方差σj2為(5-17)(5-18)(5-19)5.p參數(shù)法

p參數(shù)法的根本思想是選取一個閾值T，使得目的面積在圖像中占的比例為p，背景所占的比例為1-p。p參數(shù)法僅適用于事先知目的所占全圖像百分比的場所。5.1.3部分閾值

當(dāng)圖像目的與背景在直方圖上對應(yīng)的兩個波峰峻峭、對稱且雙峰之間有較深的波谷或雙峰相距很遠(yuǎn)時，利用前面引見的全局閾值方法可以確定具有較好分割效果的閾值。但是，由于圖像噪聲等要素的影響，會使得圖像直方圖雙峰之間的波谷被填充或者雙峰相距很近。另外，當(dāng)圖像目的與背景面積差別很大時，在直方圖上的表現(xiàn)就是較小的一方被另一方淹沒。上面這兩種情況都使得本應(yīng)具有雙峰性質(zhì)的圖像根本上變成了單峰，難以檢測到雙峰之間的波谷。為處理這個問題，除了利用像素本身的性質(zhì)外，還可以借助像素鄰域的部分性質(zhì)(如像素的梯度值與拉普拉斯值)來確定閾值，這就是部分閾值。常用的兩種部分閾值方法有直方圖變換法和散射圖法。1.直方圖變換法

直方圖變換法利用像素的某種部分性質(zhì)，將原來的直方圖變換成具有更深波谷的直方圖，或者使波谷變換成波峰，使得谷點或峰點更易檢測到。由微分算子的性質(zhì)可以推知，目的與背景內(nèi)部像素的梯度小，而目的與背景之間的邊境像素的梯度大。于是，可以根據(jù)像素的梯度值或灰度級的平均梯度作出一個加權(quán)直方圖。例如，可以作出僅具有低梯度值像素的直方圖，即對梯度大的像素賦予權(quán)值0，而梯度小的像素賦予權(quán)值1。這樣，新直方圖中對應(yīng)的波峰根本不變，但由于減少了邊境點，所以波谷應(yīng)比原直方圖更深。也可賦予相反的權(quán)值，作出僅具有高梯度值的像素的直方圖，它的一個峰主要由邊境像素構(gòu)成，對應(yīng)峰的灰度級可作為分割閾值。圖5-4(a)是圖5-2(a)的直方圖；圖5-4(b)是原直方圖除以對應(yīng)灰度級的平均梯度得到的新的直方圖，可見波谷更深、波峰更高。利用Otsu法由新直方圖求得新的最正確閾值為132，圖5-4(c)是新的分割結(jié)果。圖5-4灰度級平均梯度變換直方圖及分割結(jié)果2.散射圖法

散射圖也可看做是一個二維直方圖，其橫軸表示灰度值，縱軸表示某種部分性質(zhì)(如梯度)，圖中各點的數(shù)值是同時具有某個灰度值與梯度值的像素個數(shù)。

圖5-5(b)是對圖5-5(a)作出的灰度和梯度散射圖的一部分，只取實踐散射圖左下角128×32大小的區(qū)域并放大3

倍，其它部分均為黑色。散射圖中某點的顏色越亮，表示圖像中同時具有與該點坐標(biāo)對應(yīng)的灰度值和梯度值的像素越多。圖5-5圖像的灰度和梯度散射圖由圖可見，散射圖中有兩個接近橫軸且沿橫軸相互分開的較大的亮色聚類，分別對應(yīng)目的與背景的內(nèi)部像素。離橫軸稍遠(yuǎn)的地方有一些較暗的點，位于兩個亮色聚類之間，它們對應(yīng)目的與背景邊境上的像素點。假設(shè)圖像中存在噪聲，那么它們在散射圖中位于離橫軸較遠(yuǎn)的地方。假設(shè)在散射圖中將兩個聚類分開，根據(jù)每個聚類的灰度值和梯度值就可以實現(xiàn)圖像的分割。

散射圖中，聚類的外形與圖像像素的相關(guān)程度有關(guān)。假設(shè)目的與背景內(nèi)部的像素都有較強的相關(guān)性，那么各個聚類會很集中，且接近橫軸，否那么會遠(yuǎn)離橫軸。5.1.4動態(tài)閾值

在許多情況下，由于光照不均勻等要素的影響，圖像背景的灰度值并不恒定，目的與背景的對比度在圖像中也會有變化，圖像中還能夠存在不同的陰影。假設(shè)只運用單一的全局閾值對整幅圖像進展分割，那么某些區(qū)域的分割效果好，而另外一些區(qū)域的分割效果能夠很差。處理方法之一就是使閾值隨圖像中的位置緩慢變化，可以將整幅圖像分解成一系列子圖像，對不同的子圖像運用不同的閾值進展分割。這種與像素坐標(biāo)有關(guān)的閾值就稱為動態(tài)閾值或自順應(yīng)閾值。子圖像之間可以部分重疊，也可以只相鄰。圖像分解之后，假設(shè)子圖像足夠小，那么受光照等要素的影響就會較小，背景灰度也更均勻，目的與背景的對比度也更一致。此時可選用前面引見的全局閾值方法來確定各個子圖像的閾值。

圖5-6(a)中各圓形目的與背景的對比度并不一致，左上角的目的與背景的對比度很小。圖(b)為用Otsu法全局閾值化的結(jié)果，可見左上角的圓形目的沒有被檢測出來。圖(c)用分區(qū)網(wǎng)格，它把原始圖像均勻地分解為16幅子圖像。對每幅子圖像單獨運用Otsu閾值法進展分割，分割結(jié)果如圖(d)所示。由圖可見，左上角的目的被明晰地從背景中分別出來。圖5-6自順應(yīng)閾值分割下面簡要引見一種動態(tài)閾值方法，其根本步驟如下：

(1)將整幅圖像分解成一系列相互之間有50%重疊的子圖像。

(2)檢測各子圖像的直方圖能否具有雙峰性質(zhì)。假設(shè)是,那么采用最優(yōu)閾值法確定該子圖像

的閾值，否那么不進展處置。

(3)根據(jù)已得到的部分子圖像的閾值，插值得到其它不具備雙峰性質(zhì)的子圖像的閾值。

(4)根據(jù)各子圖像的閾值插值得到一切像素的閾值。對于每個像素，假設(shè)其灰度值大于該點處的閾值，那么分為目的像素，否那么分為背景像素。5.2基于區(qū)域的分割

5.2.1區(qū)域生長

區(qū)域生長的根本思想是把具有類似性質(zhì)的像素集合起來構(gòu)成區(qū)域。首先對每個要分割的區(qū)域找出一個種子像素作為生長的起點，然后將種子像素鄰域中與種子像素有一樣或類似性質(zhì)的像素合并到種子像素所在的區(qū)域中。將這些新像素當(dāng)作新的種子像素繼續(xù)上面的過程，直到?jīng)]有可接受的鄰域像素時停頓生長。

圖5-7為區(qū)域生長的一個例如。圖5-7(a)為待分割的圖像，知有1個種子像素(標(biāo)有下劃線)，類似性準(zhǔn)那么是臨近像素與種子像素的灰度值差小于3。圖5-7(b)、(c)分別是第一步、第二步接受的像素，圖5-7(d)是最后的生長結(jié)果。圖5-7區(qū)域生長例如區(qū)域生長法需求選擇一組能正確代表所需區(qū)域的種子像素，確定在生長過程中的類似性準(zhǔn)那么，制定讓生長停頓的條件或準(zhǔn)那么。類似性準(zhǔn)那么可以是灰度級、彩色、紋理、梯度等特性。選取的種子像素可以是單個像素，也可以是包含假設(shè)干個像素的小區(qū)域。種子像素的選取普通需求先驗知識，假設(shè)沒有那么可借助生長準(zhǔn)那么對每個像素進展相應(yīng)計算。假設(shè)計算結(jié)果出現(xiàn)聚類，那么接近聚類中心的像素可取為種子像素。生長準(zhǔn)那么有時還需求思索像素間的連通性，否那么會出現(xiàn)無意義的分割結(jié)果。5.2.2區(qū)域分裂與合并

上面引見的區(qū)域生長法需求根據(jù)先驗知識選取種子像素。當(dāng)沒有先驗知識時，區(qū)域生長法就存在困難。區(qū)域分裂與合并的中心思想是將圖像分成假設(shè)干個子區(qū)域，對于恣意一個子區(qū)域，假設(shè)不滿足某種一致性準(zhǔn)那么(普通用灰度均值和方差來度量)，那么將其繼續(xù)分裂成假設(shè)干個子區(qū)域，否那么該子區(qū)域不再分裂。假設(shè)相鄰的兩個子區(qū)域滿足某個類似性準(zhǔn)那么，那么合并為一個區(qū)域。直到?jīng)]有可以分裂和合并的子區(qū)域為止。通?；谌鐖D5-8所示的四叉樹來表示區(qū)域分裂與合并，每次將不滿足一致性準(zhǔn)那么的區(qū)域分裂為四個大小相等且互不重疊的子區(qū)域。圖5-8區(qū)域分裂與合并的四叉樹表示下面以一個簡單的例子來闡明區(qū)域分裂與合并的過程。假設(shè)分裂時的一致性準(zhǔn)那么為：假設(shè)某個子區(qū)域的灰度均方差大于1.5，那么將其分裂為4個子區(qū)域，否那么不分裂。合并時的類似性準(zhǔn)那么為：假設(shè)相鄰兩個子區(qū)域的灰度均值之差不大于2.5，那么合并為一個區(qū)域?，F(xiàn)對圖5-7(a)進展區(qū)域分裂與合并，結(jié)果如圖5-9所示。圖5-9區(qū)域分裂與合并例如首先計算出全圖的灰度均方差為σR=2.65，不滿足一致性準(zhǔn)那么，需分裂為四個子區(qū)域。

分別計算出四個子塊的均值和方差：μR1=5.5,σR1=1.73;μR2=7.5,σR2=1.29；μR3=2.5;σR3=0;μR4=3.75;σR4=2.87。

根據(jù)一致性準(zhǔn)那么判別出R2和R3不需分裂，而R1和R4需求繼續(xù)分裂，剛好分裂為單個像素，如圖(b)所示。根據(jù)類似性準(zhǔn)那么，先合并同節(jié)點下滿足一致性準(zhǔn)那么的相鄰子區(qū)域，R11、R12和R13合并為一個區(qū)域(記為G1)，R42、R43和R44合并為另一個子區(qū)域(記為G2)，如圖(c)所示。最后合并具有類似性、不同節(jié)點下的相鄰區(qū)域，R14、R41和R2合并在一同，G1、G2和R3合并在一同，如圖(d)所示。5.3邊緣檢測

圖像的邊緣是圖像最根本的特征，它是灰度不延續(xù)的結(jié)果。經(jīng)過計算一階導(dǎo)數(shù)或二階導(dǎo)數(shù)可以方便地檢測出圖像中每個像素在其鄰域內(nèi)的灰度變化，從而檢測出邊緣。圖像中具有不同灰度的相鄰區(qū)域之間總存在邊緣。常見的邊緣類型有階躍型、斜坡型、線狀型和屋頂型，如圖5-10所示(第一行為具有邊緣的圖像，第二行為其灰度外表圖)。階躍型邊緣是一種理想的邊緣，由于采樣等緣故，邊緣處總有一些模糊，因此邊緣處會有灰度斜坡，構(gòu)成了斜坡型邊緣。斜坡型邊緣的坡度與被模糊的程度成反比，模糊程度高的邊緣往往表現(xiàn)為厚邊緣。線狀型邊緣有一個灰度突變，對應(yīng)圖像中的細(xì)線條；而屋頂型邊緣兩側(cè)的灰度斜坡相對平緩，對應(yīng)粗邊緣。圖5-10圖像中不同類型的邊緣5.3.1微分算子

圖5-11給出了幾種典型的邊緣及其相應(yīng)的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)。對于斜坡型邊緣，在灰度斜坡的起點和終點，其一階導(dǎo)數(shù)均有一個階躍，在斜坡處為常數(shù)，其它地方為零；其二階導(dǎo)數(shù)在斜坡起點產(chǎn)生一個向上的脈沖，在終點產(chǎn)生一個向下的脈沖，其它地方為零，在兩個脈沖之間有一個過零點。因此，經(jīng)過檢測一階導(dǎo)數(shù)的極大值，可以確定斜坡型邊緣;經(jīng)過檢測二階導(dǎo)數(shù)的過零點，可以確定邊緣的中心位置。對于線狀型邊緣，在邊緣的起點與終點處，其一階導(dǎo)數(shù)都有一個階躍，分別對應(yīng)極大值和極小值；在邊緣的起點與終點處，其二階導(dǎo)數(shù)都對應(yīng)一個向上的脈沖，在邊緣中心對應(yīng)一個向下的脈沖，在邊緣中心兩側(cè)存在兩個過零點。因此，經(jīng)過檢測二階差分的兩個過零點，就可以確定線狀型邊緣的范圍；檢測二階差分的極小值，可以確定邊緣中心位置。屋頂型邊緣的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)與線狀型類似，經(jīng)過檢測其一階導(dǎo)數(shù)的過零點可以確定屋頂?shù)奈恢谩D5-11典型邊緣的一階導(dǎo)數(shù)與二階導(dǎo)數(shù)由上述分析可以得出以下結(jié)論：一階導(dǎo)數(shù)的幅度值可用來檢測邊緣的存在；經(jīng)過檢測二階導(dǎo)數(shù)的過零點可以確定邊緣的中心位置；利用二階導(dǎo)數(shù)在過零點附近的符號可以確定邊緣像素位于邊緣的暗區(qū)還是亮區(qū)。另外，一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)對噪聲非常敏感，尤其是二階導(dǎo)數(shù)。因此，在邊緣檢測之前應(yīng)思索圖像平滑，減弱噪聲的影響。在數(shù)字圖像處置中，常利用差分近似微分來求取導(dǎo)數(shù)。邊緣檢測可借助微分算子(包括梯度算子和拉普拉斯算子)在空間域經(jīng)過模板卷積來實現(xiàn)。1.梯度算子

常用的梯度算子如表4-3所示(星號代表模板中心)。梯度算子普通由兩個模板組成，分別對應(yīng)梯度的兩個偏導(dǎo)數(shù)，用于計算兩個相互垂直方向上的邊緣呼應(yīng)。在計算梯度幅度時，可運用式(4-25)或式(4-26)，在適當(dāng)?shù)拈撝迪拢瑢Φ玫教荻葓D像二值化即可檢測出有意義的邊緣。Krisch算子由8個模板組成，其它模板可以由其中一個模板繞其中心旋轉(zhuǎn)得到，每個模板都對特定的邊緣方向作出最大呼應(yīng)。當(dāng)把最大呼應(yīng)的模板的序號輸出時，就構(gòu)成了邊緣方向的編碼。Prewitt算子和Sobel算子也可以像Krisch算子那樣，擴展到兩個對角方向，使其在對角方向上作出最大呼應(yīng)。Prewitt和Sobel算子在兩個對角方向上的模板如圖5-12所示。圖5-12Prewitt算子和Sobel算子檢測對角方向邊緣的模板(a)Prewitt算子45度和-45度方向模板(b)Sobel算子45度和-45度方向模板圖5-13(b)為用Sobel程度模板(表4-3中的H1模板)對圖5-13(a)進展卷積運算得到的程度梯度圖，它對垂直邊緣有較強的呼應(yīng)。圖5-13(c)為用Sobel垂直模板(表4-3中的H2模板)對圖5-13(a)進展卷積運算得到的垂直梯度圖，它對程度邊緣有較強的呼應(yīng)。圖5-13(d)為根據(jù)式(4-25)得到的Sobel算子梯度圖。圖5-13Sobel算子邊緣檢測2.高斯-拉普拉斯(LOG)算子

拉普拉斯算子由式(4-31)定義，常用的兩個拉普拉斯模板見圖4-16(a)和(b)。其中，第一個模板在程度和垂直4個方向上具有各向同性，而第二個模板在程度、垂直和對角8個方向上具有各向同性。然而，拉普拉斯算子普通不直接用于邊緣檢測，由于它作為一種二階微分算子對噪聲相當(dāng)敏感，常產(chǎn)生雙邊緣，且不能檢測邊緣方向。主要利用拉普拉斯算子的過零點性質(zhì)確定邊緣位置，以及根據(jù)其值的正負(fù)來確定邊緣像素位于邊緣的暗區(qū)還是明區(qū)。高斯-拉普拉斯(LOG)算子把高斯平滑濾波器和拉普拉斯銳化濾波器結(jié)合起來實現(xiàn)邊緣檢測，即先經(jīng)過高斯平滑抑制噪聲，以減輕噪聲對拉普拉斯算子的影響，再進展拉普拉斯運算，經(jīng)過檢測其過零點來確定邊緣位置。因此，高斯-拉普拉斯算子是一種性能較好的邊緣檢測器。二維高斯平滑函數(shù)表示如下：(5-22)其中，σ是高斯分布的均方差，圖像被模糊的程度與其成正比。令r2=x2+y2，上式對r求二階導(dǎo)數(shù)來計算其拉普拉斯值，那么有(5-23)上式是一個軸對稱函數(shù)，由于其曲面外形(圖5-14(a)是它的一個剖面)很像一頂墨西哥草帽，所以又叫墨西哥草帽函數(shù)。給定均方差σ后，對其離散化就可以得到相應(yīng)的LOG算子模板，圖5-14(b)是常用的5×5模板之一(模板并不獨一)。利用LOG算子檢測邊緣時，可直接用其模板與圖像卷積，也可以先與高斯函數(shù)卷積，再與拉普拉斯模板卷積，兩者是等價的。由于LOG算子模板普通比較大，因此用第二種方法可以提高速度。圖5-14LOG算子剖面及其常用的5×5模板圖5-15是Prewitt算子、Sobel算子和LOG算子對圖5-15(a)的邊緣檢測結(jié)果。由圖可以看出，前兩種算子的檢測結(jié)果根本一樣，而LOG算子那么能提取對比度弱的邊緣(如后面的高樓)，邊緣定位精度高。圖5-15三種邊緣檢測算子的檢測結(jié)果3.Canny邊緣檢測

Canny邊緣檢測算子是一個非常普遍和有效的算子。Canny算子首先對灰度圖像用均方差為σ的高斯濾波器進展平滑，然后對平滑后圖像的每個像素計算梯度幅值和梯度方向。梯度方向用于細(xì)化邊緣，假設(shè)當(dāng)前像素的梯度幅值不高于梯度方向上兩個鄰點的梯度幅值，那么抑制該像素呼應(yīng)，從而使得邊緣細(xì)化，這種方法稱之為非最大抑制(NonmaximumSuppression)。該方法也可以結(jié)合其它邊緣檢測算子來細(xì)化邊緣。為了便于處置，需求將梯度方向量化到8個鄰域方向上。Canny算子運用兩個幅值閾值，高閾值用于檢測梯度幅值大的強邊緣，低閾值用于檢測梯度幅值較小的弱邊緣。低閾值通常取為高閾值的一半。邊緣細(xì)化后，就開場跟蹤具有高幅值的輪廓。最后，從滿足高閾值的邊緣像素開場，順序跟蹤延續(xù)的輪廓段，把與強邊緣相連的弱邊緣銜接起來。圖5-16是Canny算子與Robert算子和Sobel算子對大米圖像的邊緣檢測效果對比，可見Canny算子檢測的邊緣比較完好。圖5-16幾種邊緣檢測效果的比較淹沒法的根本思想是：假想每個低洼都有一個洞，把整個地形逐漸沉入湖中，那么處在程度面以下的低洼不斷涌入水流，逐漸填滿與低洼相關(guān)的集水盆地；p參數(shù)法僅適用于事先知目的所占全圖像百分比的場所。圖(b)為用Otsu法全局閾值化的結(jié)果，可見左上角的圓形目的沒有被檢測出來。其二階導(dǎo)數(shù)在斜坡起點產(chǎn)生一個向上的脈沖，在終點產(chǎn)生一個向下的脈沖，其它地方為零，在兩個脈沖之間有一個過零點。區(qū)域分裂與合并的中心思想是將圖像分成假設(shè)干個子區(qū)域，對于恣意一個子區(qū)域，假設(shè)不滿足某種一致性準(zhǔn)那么(普通用灰度均值和方差來度量)，那么將其繼續(xù)分裂成假設(shè)干個子區(qū)域，否那么該子區(qū)域不再分裂。模擬沉浸法將C［hmin］初始化為Thmin(I)，從最小灰度hmin開場，逐灰度級由C［h-1］構(gòu)造出C［h］，直到hmax，此時，得到的C［hmax］就是所需標(biāo)志的集水盆地。圖像中具有不同灰度的相鄰區(qū)域之間總存在邊緣。對A中某元素對應(yīng)的一切點的連通性進展判別，可以將對應(yīng)的線段銜接起來。3哈夫變換

在知區(qū)域外形的條件下，利用哈夫變換(HoughTransform)可以方便地檢測到邊境曲線。假設(shè)相鄰的兩個子區(qū)域滿足某個類似性準(zhǔn)那么，那么合并為一個區(qū)域。習(xí)題

1.Krisch算子由8個模板組成，其它模板可以由其中一個模板繞其中心旋轉(zhuǎn)得到，每個模板都對特定的邊緣方向作出最大呼應(yīng)。經(jīng)過檢測二階導(dǎo)數(shù)的過零點可以確定邊緣的中心位置；圖5-27非均勻光照下的大米圖像分割圖5-2(c)是用閾值124分割的結(jié)果。假設(shè)只運用單一的全局閾值對整幅圖像進展分割，那么某些區(qū)域的分割效果好，而另外一些區(qū)域的分割效果能夠很差。5.3.2邊境銜接

由于噪聲等要素的影響，各種算子的檢測結(jié)果通常是一些分散的邊緣，沒有構(gòu)成分割區(qū)域所需的閉合邊境。為此，需求將檢測出的邊緣像素按照某種準(zhǔn)那么銜接起來，常用的一種方法是根據(jù)臨近的邊緣像素在梯度幅度和梯度方向上具有一定類似性而將它們銜接起來，設(shè)T是幅度閾值，A是角度閾值，假設(shè)像素(p，q)在像素(x，y)的鄰域內(nèi)，且它們的梯度幅度和梯度方向分別滿足以下兩個條件：(5-24)(5-25)式中：(x，y)點處的梯度方向定義見式(4-26)。另外，利用數(shù)學(xué)形狀學(xué)的一些操作也可以實現(xiàn)邊境銜接。5.3.3哈夫變換

在知區(qū)域外形的條件下，利用哈夫變換(HoughTransform)可以方便地檢測到邊境曲線。哈夫變換的主要優(yōu)點是受噪聲和曲線延續(xù)的影響小，但計算量較大，通常用于檢測知外形的目的，如直線、圓等。1.直線檢測

在圖像空間xy里，過點(xi，yi)的直線方程可表示為yi=axi+b，其中a和b分別表示直線的斜率和截距。假設(shè)將直線方程改寫為b=-xia+yi，那么它表示ab空間(稱之為參數(shù)空間)中斜率為-xi、截距為yi的一條直線，且經(jīng)過點(a，b)。對于圖像空間中與(xi，yi)共線的另一點(xj，yj)，它滿足方程yj=axj+b，對應(yīng)于參數(shù)空間中斜率為-xj、截距為yj的一條直線，也必然經(jīng)過點(a，b)。因此，可以推知，圖像空間中同一條直線(斜率為a，截距為b)上的點對應(yīng)于參數(shù)空間中相交于一點(坐標(biāo)為(a，b))的一系列直線。哈夫變換就是利用這種點—線對應(yīng)關(guān)系，把圖像空間中的檢測問題轉(zhuǎn)換到參數(shù)空間中處置。哈夫變換需求建立一個累加數(shù)組，數(shù)組的維數(shù)與所檢測的曲線方程中的未知參數(shù)個數(shù)一樣。對于直線，它有a和b兩個未知參數(shù)，因此需求一個二維累加數(shù)組。詳細(xì)計算時，需求對未知參數(shù)的能夠取值進展量化，以減少運算量。假設(shè)將參數(shù)a和b分別量化為m和n個數(shù)，那么定義一個累加數(shù)組A(m，n)并初始化為零。假設(shè)a和b量化之后的能夠取值分別為{a0，a1，…，am-1}和{b0，b1，…，bn-1}。對于圖像空間中的每個目的點(xk，yk)，讓a取遍一切能夠的值，根據(jù)b=-xka+yk計算出相應(yīng)的b，并將結(jié)果取為最接近的能夠取值。根據(jù)每一對計算結(jié)果(ap，bq)(p∈［0，m-1］，q∈［0，n-1］)，對數(shù)組進展累加：A(p，q)=A(p，q)+1。處置完一切像素后，根據(jù)A(p，q)的值便可知道斜率為ap、截距為bq的直線上有多少個點。經(jīng)過查找累加數(shù)組中的峰值，可以得知圖像中最有能夠的直線參數(shù)。假設(shè)需求檢測的直線接近豎直方向，那么會由于斜率和截距的取值趨于無窮而需求很大的累加數(shù)組，導(dǎo)致計算量增大。處理方法之一就是用圖5-17(a)所示的極坐標(biāo)來表示直線方程：(5-26)式中：ρ表示原點到直線的間隔；θ為垂線與x軸的夾角。對ρ和θ量化后建立一個累加數(shù)組(見圖5-17(b))，其優(yōu)勢在于取值都是有限的。原先的點-直線對應(yīng)關(guān)系就變成了點-正弦曲線的對應(yīng)關(guān)系。計算方法與前面的類似。為了提高效率，可以先計算出每一點的梯度幅值和梯度方向。假設(shè)該點的梯度幅值小于某個閾值，即屬于邊緣點的能夠性很小，那么不計算該點的參數(shù)，否那么將梯度方向角代入式(5-26)得出ρ。這樣，對于每一個邊緣點，沒有必要將一切θ值代入方程求解，而只需根據(jù)梯度方向角計算一次。圖5-17直線的極坐標(biāo)表示及其對應(yīng)的累加數(shù)組2.圓的檢測

圓的直角坐標(biāo)系方程為

(x-a)2+(y-b)2=r2(5-27)

由此可見，方程中有3個未知參數(shù)：圓心坐標(biāo)a和b，半徑r。需求建立一個三維數(shù)組，對于每一個像素，依次變化a和b，由式(5-27)計算出r。但計算量非常大。不難發(fā)現(xiàn)，圓周上恣意一點的梯度方向均指向圓心或背叛圓心。因此，只需知道了半徑和圓周上一點的梯度方向，便可確定出圓心位置。圓的極坐標(biāo)系方程為

x=a+rcosθ，y=b+rsinθ(5-28)

那么圓的參數(shù)方程為

a=x-rcosθ，b=y-rsinθ(5-29)

式中：r為半徑；θ為點(x，y)到圓心(a，b)的連線與程度軸的夾角。有了某點的梯度方向之后，可讓r取遍一切值，由式(5-29)計算出對應(yīng)的圓心坐標(biāo)。3.恣意曲線檢測

哈夫變換可以推行到具有解析方式f(x，a)=0的恣意曲線，其中，x表示圖像像素坐標(biāo)，a是參數(shù)向量。恣意曲線的檢測過程如下：

(1)根據(jù)參數(shù)個數(shù)建立并初始化累加數(shù)組A［a］為0。

(2)根據(jù)某個準(zhǔn)那么，如梯度幅值大于某個閾值，確定某點能否為邊緣點。對于每個邊緣點x，確定a，使得f(x，a)=0，并累加對應(yīng)的數(shù)組元素：A［a］=A［a］+1。(3)A的部分最大值對應(yīng)圖像中的曲線，它表示圖像中有多少個點滿足該曲線。

對A中某元素對應(yīng)的一切點的連通性進展判別，可以將對應(yīng)的線段銜接起來。還可以利用最小二乘擬合法將這些點擬合成對應(yīng)的曲線。哈夫變換可以抽取明顯的斷線或虛線特征，如一排石子或者一條被下落樹枝分割的道路等。5.4區(qū)域標(biāo)志與輪廓跟蹤

5.4.1區(qū)域標(biāo)志

圖像分割的結(jié)果通常是一幅二值圖像，一切的目的區(qū)域都被賦予同一種灰度值。假設(shè)圖像中有多個目的區(qū)域，并且希望分析各個目的的大小、外形等特征時，就需求對目的區(qū)域加以區(qū)分。區(qū)域標(biāo)志是指對圖像中同一連通區(qū)域的一切像素賦予一樣的標(biāo)志，不同的連通區(qū)域賦予不同的標(biāo)志。常用的區(qū)域標(biāo)志方法有兩種：遞歸標(biāo)志和序貫標(biāo)志。1.遞歸標(biāo)志

遞歸標(biāo)志算法如下：

(1)從左到右，從上到下逐行逐列掃描圖像，尋覓沒有標(biāo)志的目的點P，給該點分配一個新的標(biāo)志。

(2)遞歸分配同一標(biāo)志給P點的鄰域目的像素。

(3)直到相互銜接的像素全部標(biāo)志終了，一個連通區(qū)域就標(biāo)上了同樣的記號。

(4)反復(fù)步驟(1)、(2)和(3)，尋覓未標(biāo)志的目的點并遞歸分配同一標(biāo)志給其鄰域目的點；假設(shè)找不到未標(biāo)志的目的點，那么圖像標(biāo)志終了。

遞歸標(biāo)志算法在串行機上運轉(zhuǎn)非常費時，適用于并行機處置。2.序貫標(biāo)志

8連通區(qū)域的序貫標(biāo)志算法如下：

(1)從左到右、從上到下掃描圖像，尋覓未標(biāo)志的目的點P。

(2)假設(shè)P點的左、左上、上、右上4個鄰點都是背景點，那么賦予像素P一個新的標(biāo)志；假設(shè)4個鄰點中有1個已標(biāo)志的目的像素，那么把該像素的標(biāo)志賦給當(dāng)前像素P；假設(shè)4個鄰點中有2個不同的標(biāo)志，那么把其中的1個標(biāo)志賦給當(dāng)前像素P，并把這兩個標(biāo)志記入一個等價表，闡明它們等價。

(3)第二次掃描圖像，將每個標(biāo)志修正為它在等價表中的最小標(biāo)志。4連通區(qū)域的序貫標(biāo)志算法與8連通區(qū)域的一樣，只是在步驟(2)中僅判別左鄰點和上鄰點。

序貫標(biāo)志算法通常要求對圖像進展兩次掃描。由于該算法一次僅運算圖像的兩行，因此當(dāng)圖像以文件方式存儲且內(nèi)存空間不允許把整幅圖像全部載入時，也能運用該算法。它在第二次掃描圖像時，利用等價表給同一連通區(qū)域的一切像素分配獨一的標(biāo)志。但是，當(dāng)圖像中的目的區(qū)域非常不規(guī)那么時，會導(dǎo)致龐大的等價表。5.4.2輪廓提取

輪廓提取和輪廓跟蹤的目的都是為了獲取目的區(qū)域的外部輪廓特征，為外形分析和目的識別做預(yù)備。

二值圖像的輪廓提取算法非常簡單，就是掏空目的區(qū)域的內(nèi)部點。假設(shè)圖像的目的像素為白色，背景像素為黑色，那么假設(shè)圖像中某個像素為黑色，且它的8個鄰點都是黑色時，闡明該點是內(nèi)部點，否那么為邊境點。將判別出的內(nèi)部像素置為背風(fēng)光，對一切內(nèi)部像素執(zhí)行該操作便可完成圖像輪廓的提取。5.4.3輪廓跟蹤

輪廓跟蹤就是順序找出邊境點，不僅可以跟蹤出邊境，還可以同時記錄邊境信息，如生成邊境鏈碼，為圖像分析做預(yù)備。下面引見一種二值圖像的輪廓跟蹤算法。

輪廓跟蹤可以基于4方向碼和8方向碼分別跟蹤出4連通的輪廓和8連通的輪廓，方向碼的定義如圖5-18所示。但對于大多數(shù)區(qū)域，不一定存在封鎖的4連通輪廓，會導(dǎo)致基于4

方向碼的輪廓跟蹤失敗。因此，常用基于8方向碼的輪廓跟蹤。假設(shè)需求處置的圖像為二值圖像，且圖像中只需一個連通的目的區(qū)域，那么輪廓跟蹤算法如下。圖5-18輪廓跟蹤的方向碼步驟1首先從上到下、從左到右順序掃描圖像，尋覓第一個目的點作為邊境跟蹤的起始點，記為A。A點一定是最左角上的邊境點，其相鄰的邊境點只能夠出如今它的左下、

下、右下、右四個鄰點中。定義一個搜索方向變量dir，用于記錄從當(dāng)前邊境點搜索下一個相鄰邊境點時所用的搜索方向碼。dir初始化為：

(1)對基于4方向的輪廓跟蹤，dir=3，即從方向3開場搜索與A相鄰的下一個邊境點。

(2)對基于8方向的輪廓跟蹤，dir=5，即從方向5開場搜索與A相鄰的下一個邊境點。假設(shè)當(dāng)前搜索方向dir上的鄰點不是邊境點，那么依次使搜索方向逆時針旋轉(zhuǎn)一個方向，更新dir，直到搜索到一個邊境點為止。假設(shè)一切方向都未找到相鄰的邊境點，那么該點是一個孤立點。dir的更新用公式可表示為：對基于8方向的輪廓跟蹤有dir=(dir+1)mod8，對基于4方向的輪廓跟蹤有dir=(dir+1)mod4。步驟2把上一次搜索到的邊境點作為當(dāng)前邊境點，在其3×3鄰域內(nèi)按逆時針方向搜索新的邊境點，它的起始搜索方向設(shè)定如下：

(1)對基于4方向的輪廓跟蹤，使dir=(dir+3)mod4，即將上一個邊境點到當(dāng)前邊境點的搜索方向dir順時針旋轉(zhuǎn)一個方向；

(2)對基于8方向的輪廓跟蹤，假設(shè)上次搜索到邊境點的方向dir為奇數(shù)，那么使dir=(dir+6)mod8，即將上次的搜索方向順時針旋轉(zhuǎn)兩個方向；假設(shè)dir為偶數(shù)，那么使dir=(dir+7)mod8，即將上次的搜索方向順時針旋轉(zhuǎn)一個方向。假設(shè)起始搜索方向沒有找到邊境點，那么依次使搜索方向逆時針旋轉(zhuǎn)一個方向，更新dir，直到搜索到一個新的邊境點為止。

步驟3假設(shè)搜索到的邊境點就是第一個邊境點A，那么停頓搜索，終了跟蹤，否那么反復(fù)步驟2繼續(xù)搜索。

由依次搜索到的邊境點系列就構(gòu)成了被跟蹤的邊境。步驟1中所采用的準(zhǔn)那么稱為“探測準(zhǔn)那么〞，其作用是找出第一個邊境點；步驟2中所采用的準(zhǔn)那么稱為“跟蹤準(zhǔn)那么〞，其作用是找出一切邊境點。圖5-19為基于8方向的輪廓跟蹤例如。圖中的邊境像素用灰色表示，區(qū)域內(nèi)部像素用斜線填充，虛線箭頭表示從當(dāng)前邊境點搜索下一個邊境點的起始方向，實線箭頭表示搜索到下一個邊境點所用的方向。從最左上角點A開場，沿方向5搜索下一個邊境點為B。由于搜索到B的方向為奇數(shù)，那么應(yīng)該將方向5順時針旋轉(zhuǎn)兩個方向，即從方向3開場在B的鄰域內(nèi)沿逆時針?biāo)阉餍碌倪吘滁c。方向3、4、5上都未找到邊境點，接著沿方向6查找，結(jié)果找到邊境點C。由于搜索到C點的方向為偶數(shù)，那么應(yīng)該將方向6順時針旋轉(zhuǎn)一個方向，即從方向5開場在C的鄰域內(nèi)沿逆時針?biāo)阉餍碌倪吘滁c，該方向上未找到邊境點，繼續(xù)逆時針查找，在方向6上搜索到了一個邊境點D。繼續(xù)上述搜索，直到找到A點為止，即完成了邊境跟蹤。圖5-19基于8方向的輪廓跟蹤例如上述算法是輪廓跟蹤的根本算法，它無法處置圖像中的孔洞邊境，得到的輪廓是目的區(qū)域的內(nèi)邊境(邊境點屬于目的區(qū)域)。對于區(qū)域標(biāo)志后的圖像，可以運用該算法跟蹤多個區(qū)域的邊境。5.5分水嶺分割

分水嶺分割算法(WatershedSegmentationAlgorithm)把地形學(xué)和水文學(xué)的概念引入到基于區(qū)域的圖像分割中，特別適宜粘連區(qū)域的分割?；叶葓D像可以看做是一片地形，像素的灰度值代表該點的地形高度，在地形中有高地、分水線、集水盆地等地貌特征。地形外表上總會有一些部分最小點(RegionalMinima)，又稱為低洼，落在這些點的雨水不會流向它處。在一些點上，降落的雨水會沿著地形外表往低處流，最終流向同一個低洼，就把這些點稱為與該低洼相關(guān)的集水盆地(CatchmentBasin)。在另外一些點上，降落的雨水能夠會等概率地流向不同的低洼，將這些點稱為分水線(WatershedLine或DivideLine)，如圖5-20(a)所示。中選擇雙峰之間的谷底點對應(yīng)的灰度值作為閾值時，便可以很好地將目的從背景中分別出來。利用差值圖像還能鑒別出耕地及不同的作物覆蓋情況。主要利用拉普拉斯算子的過零點性質(zhì)確定邊緣位置，以及根據(jù)其值的正負(fù)來確定邊緣像素位于邊緣的暗區(qū)還是明區(qū)。2差影法

1.最簡單的筑壩方法就是形狀膨脹。最后的T2就是所求的閾值。本實例主要引見背景照度估計法，并簡要提及灰值形狀學(xué)法，讀者可選擇適宜的方法分割同態(tài)濾波之后的大米圖像。分別求出G1和G2的平均灰度值μ1和μ2。圖(c)是利用Otsu閾值法對圖(a)的分割結(jié)果，圖像底部的大米目的殘缺不全，分割效果不理想。當(dāng)沒有先驗知識時，區(qū)域生長法就存在困難。通?；谌鐖D5-8所示的四叉樹來表示區(qū)域分裂與合并，每次將不滿足一致性準(zhǔn)那么的區(qū)域分裂為四個大小相等且互不重疊的子區(qū)域。究其緣由，是由于梯度圖像存在大量部分最小點，如圖(d)所示。另一種有效控制過分割景象的方法是基于標(biāo)志(Marker)的分水嶺分割算法，它運用內(nèi)部標(biāo)志(InternalMarker)和外部標(biāo)志(ExternalMarker)。經(jīng)過圖像平滑在一定程度上可以減少部分最小點的數(shù)目，如用3×3的方形構(gòu)造元素對梯度圖像進展形狀學(xué)開啟和閉合運算。地形外表上總會有一些部分最小點(RegionalMinima)，又稱為低洼，落在這些點的雨水不會流向它處。圖5-20分水嶺表示圖1.根本分水嶺算法

分水嶺分割算法的主要目的就是找出集水盆地之間的分水線。降雨法(Rainfall)和淹沒法(Flooding)是常用的兩種根本算法。

降雨法的根本思想是：首先找出圖像中的低洼，給每個低洼賦予不同的標(biāo)志；落在未標(biāo)志點上的雨水將流向更低的鄰點，最終到達一個低洼，將低洼的標(biāo)志賦予該點；假設(shè)某點的雨水能夠流向多個低洼，那么標(biāo)志為分水線點。一切點處置終了后，就構(gòu)成了不同標(biāo)志的區(qū)域和區(qū)域之間的分水線。淹沒法的根本思想是：假想每個低洼都有一個洞，把整個地形逐漸沉入湖中，那么處在程度面以下的低洼不斷涌入水流，逐漸填滿與低洼相關(guān)的集水盆地；當(dāng)來自不同低洼的水在某些點將要集合時，即水將要從一個盆地溢出時，就在這些點上筑壩(DamConstruction)，阻止水流溢出；當(dāng)水淹沒至地形最高點時，筑壩過程停頓；最終一切的水壩就構(gòu)成了分水線，地形就被分成了不同的區(qū)域或盆地。圖5-20(b)是筑壩過程表示圖，黑色區(qū)域為低洼，灰色區(qū)域為所筑的水壩，虛線表示被水淹沒的高度。

最簡單的筑壩方法就是形狀膨脹。從最低灰度開場，逐灰度級膨脹各低洼，當(dāng)膨脹結(jié)果使得兩個盆地集合時，標(biāo)志這些點為分水線點。膨脹被限制在連通區(qū)域內(nèi)，最后的分水線就把不同的區(qū)域分開了。2.Vincent-Soille算法

除了上述兩種分水嶺根本算法外，還有其它一些算法。下面引見一種模擬沉浸(Immersion)的Vincent-Soille算法。

設(shè)hmin和hmax是灰度圖像I的最低灰度和最高灰度，Th(I)表示灰度值小于等于閾值h的一切像素，即Th(I)={p|I(p)≤h}。M1，M2，…，MR為圖像中的部分最小點，即低洼。C(Mi)表示與低洼Mi相對應(yīng)的集水盆地。Ch(Mi)表示C(Mi)的一個子集，它由該集水盆地中灰度值小于等于h的一切像素組成，即Ch(Mi)=C(Mi)∩Th(I)。minh(I)表示灰度值等于h的一切部分最小點。令C［h］表示一切集水盆地中灰度值小于等于閾值h的像素集合，即：

那么，C［hmax］就是一切集水盆地的并集。顯然，C［h-1］是Th(I)的一個子集。

假設(shè)曾經(jīng)得到閾值h-1下的C［h-1］，如今需求從C［h-1］獲得C［h］。假設(shè)Y為包含于Th(I)的一個連通成分，那么Y與C［h-1］的交集有以下三種能夠：

(5-30)(1)Y∩C［h-1］為空集。顯然，此時，Y是一個灰度值為h的新的低洼。

(2)Y∩C［h-1］不為空且是連通的。此時，Y位于某個集水盆地，其灰度小于等于h。

(3)Y∩C［h-1］不為空且包含C［h-1］中的多個連通區(qū)域。此時，Y中含有將多個集水盆地分割的分水線。當(dāng)繼續(xù)淹沒時，能夠就需求筑壩。于是，C［h］就包含對C［h-1］中的各集水盆地在程度h下擴展得到的區(qū)域以及程度h下新出現(xiàn)的低洼。模擬沉浸法將C［hmin］初始化為Thmin(I)，從最小灰度hmin開場，逐灰度級由C［h-1］構(gòu)造出C［h］，直到hmax，此時，得到的C［hmax］就是所需標(biāo)志的集水盆地。其它不屬于任何一個集水盆地的點就是分水線點，經(jīng)過在圖像中求C［hmax］的補集可以得到。

Vincent-Soille算法分為兩步：

(1)按照灰度值對像素從小到大排序，以便直接獲取某個灰度級的像素；

(2)從最低的低洼開場，逐灰度級淹沒集水盆地。由于在淹沒過程中，每一步都只處置某一灰度級的像素，所以為了提高處置速度需求對像素排序。排序過程可以借助直方圖來實現(xiàn)，由直方圖確定出各灰度級在數(shù)組中的偏移地址。

淹沒過程從最低灰度開場，逐灰度級淹沒。取出當(dāng)前灰度級的一切像素，置一個特殊的標(biāo)志，如MASK，對這些像素進展處置。假設(shè)某個像素的鄰域有已標(biāo)志的像素，那么經(jīng)過比較間隔，來確定該像素應(yīng)標(biāo)志為哪一個集水盆地或是分水線。剩余的沒有相鄰標(biāo)志的像素，就是新發(fā)現(xiàn)的部分最小點，根據(jù)連通性給每一個連通成分賦予一個新的標(biāo)志。圖5-21(a)是一幅二值圖像，有許多圓形目的粘連在一同，如今需求自動計算出圓形目的的數(shù)目。為了計數(shù)，首先應(yīng)該將粘連的目的分開，然后才干利用區(qū)域標(biāo)志的方法算出圓形目的的數(shù)目。利用間隔變換使二值圖像變換為包含間隔信息的灰度圖像，某個目的像素的灰度值用該點到背景的最小間隔表示。圖5-21(b)為圖(a)的間隔變換結(jié)果，為了便于顯示，對變換結(jié)果進展了反色與對比度加強。由圖(b)可以看出，相互粘連的目的中間都有各自的部分最小點(黑色區(qū)域)，粘連處有較高的灰度，因此可以對間隔變換結(jié)果的負(fù)像進展分水嶺分割。圖(c)為分割結(jié)果，由圖可見，除了少數(shù)幾個粘連特別嚴(yán)重的目的外，其他目的都被正確地分割出來。圖5-21分水嶺算法實現(xiàn)二值圖像中粘連目的的分割分水嶺分割算法的主要缺陷是會產(chǎn)生過分割(Oversegmentation)，即分割出大量的細(xì)小區(qū)域，這些區(qū)域?qū)τ趫D像分析可以說是毫無意義的。這是由于噪聲等的影響，導(dǎo)致圖像中出現(xiàn)很多低洼。防止過分割景象的有效方法之一就是分割前先對圖像進展平滑，以減少部分最小點數(shù)目；另一種就是對分割后的圖像按照某種準(zhǔn)那么合并相鄰區(qū)域。另一種有效控制過分割景象的方法是基于標(biāo)志(Marker)的分水嶺分割算法，它運用內(nèi)部標(biāo)志(InternalMarker)和外部標(biāo)志(ExternalMarker)。一個標(biāo)志就是屬于圖像的一個連通成分，內(nèi)部標(biāo)志與某個感興趣的目的相關(guān)，外部標(biāo)志與背景相關(guān)。標(biāo)志的選取包括預(yù)處置和定義一組選取標(biāo)志的準(zhǔn)那么。標(biāo)志選擇準(zhǔn)那么可以是灰度值、連通性、尺寸、外形、紋理等特征。有了內(nèi)部標(biāo)志之后，就只以這些內(nèi)部標(biāo)志為低洼進展分割，分割結(jié)果的分水線作為外部標(biāo)志，然后對每個分割出來的區(qū)域利用其它分割技術(shù)(如閾值化)將背景與目的分別出來。圖5-22(b)是利用Vincent-Soille算法對圖5-22(a)的梯度圖像進展分割的結(jié)果。圖中出現(xiàn)了大量的細(xì)小區(qū)域，這對研討原圖的深色圓狀目的毫無意義。究其緣由，是由于梯度圖像存在大量部分最小點，如圖(d)所示。經(jīng)過圖像平滑在一定程度上可以減少部分最小點的數(shù)目，如用3×3的方形構(gòu)造元素對梯度圖像進展形狀學(xué)開啟和閉合運算。圖(c)是對開閉運算后的梯度圖像的分水嶺分割結(jié)果，可見過分割景象遭到了一定程度的抑制，但該分割結(jié)果對于圖像分析仍無用途。借助于某些先驗知識，可以找出一些內(nèi)部標(biāo)志和外部標(biāo)志，基于標(biāo)志來分割圖像。根據(jù)原圖像的特點，指定內(nèi)部標(biāo)志的選取準(zhǔn)那么為：每一個內(nèi)部標(biāo)志都應(yīng)該是由一樣灰度的像素構(gòu)成的一個連通區(qū)域，周圍像素與內(nèi)部標(biāo)志的灰度之差應(yīng)大于2。外部標(biāo)志的選取準(zhǔn)那么為：內(nèi)部標(biāo)志之間的分水線作為外部標(biāo)志。可以先對內(nèi)部標(biāo)志圖像作間隔變換，再進展分水嶺分割得到外部標(biāo)志。圖(e)是把內(nèi)部標(biāo)志與外部標(biāo)志疊加到原始圖像中的效果，淺灰色區(qū)域為內(nèi)部標(biāo)志，白色線條為外部標(biāo)志。圖(f)

是基于內(nèi)部標(biāo)志和外部標(biāo)志對梯度圖像的分水嶺分割結(jié)果。由此可見，只需指定恰當(dāng)?shù)臉?biāo)志選取準(zhǔn)那么，基于標(biāo)志的分水嶺分割可以得到比較稱心的結(jié)果。圖5-22基于標(biāo)志的分水嶺分割5.6投影法與差影法

5.6.1投影法

顧名思義，投影法就是把圖像在某一方向(常用程度方向和垂直方向)上進展投影，在投影圖上便可反映出圖像中目的對象的位置、尺寸等信息。圖5-23是一幅圖像分別在程度方向和垂直方向上的投影。

可以看出投影法是一種很自然的方法，有點像灰度直方圖。為了得到更好的效果，投影法經(jīng)常和閾值化一同運用。由于噪聲點對投影有一定的影響，所以處置前最好用平滑法去除噪聲，然后進展閾值化處置，再對閾值化后的二值圖像在某個方向上進展投影運算。圖5-23投影法圖5-24(a)是著名的華盛頓留念碑的一幅圖像。仔細(xì)察看圖像可以發(fā)現(xiàn)，留念碑上像素的灰度都差不多，而且和其它區(qū)域的灰度值不同。假設(shè)選取適宜的閾值對該圖進展二值化處置，便可將留念碑突出顯示出來，如圖(b)所示。利用投影法，可以從圖中自動檢測到程度方向上留念碑的位置。由于留念碑所在的那些列的白色點比起其它列多得多，假設(shè)將圖(b)在垂直方向做投影，那么如圖(c)所示，其中黑色線條的高度代表了該列上白色點的個數(shù)，圖中間的頂峰部分就是要找的程度方向上留念碑所在的位置。圖5-24投影法檢測目的位置5.6.2差影法

1.圖像的代數(shù)運算

圖像的代數(shù)運算是指對兩幅輸入圖像進展點對點的加、減、乘、除四那么運算而得到輸出圖像的運算。假設(shè)記輸入圖像為A(x，y)和B(x，y)，輸出圖像為C(x，y)，那么四種圖像代數(shù)運算的表達式如下：

C(x，y)＝A(x，y)＋B(x，y)

C(x，y)＝A(x，y)－B(x，y)

C(x，y)＝A(x，y)×B(x，y)

C(x，y)＝A(x，y)/B(x，y)另外，還可經(jīng)過適當(dāng)?shù)慕M合，構(gòu)成涉及幾幅圖像的復(fù)合代數(shù)運算方程。

圖像相加普通用于對同一場景的多幅圖像求平均，以便有效降低加性噪聲。通常，圖像采集系統(tǒng)中采集圖像時此類參數(shù)可供選擇。假設(shè)直接采集的圖像質(zhì)量較好，那么無需該處置，但是對于經(jīng)過長間隔模擬通訊方式傳送的圖像(如太空航天器傳回的星際圖像)，這種處置是不可短少的。但利用求圖像平均降低噪聲的方法，只需當(dāng)噪聲可以用同一個獨立分布的隨機模型描畫時才會有效。圖像相減運算又稱為圖像差分運算，常用于檢測圖像中的變化及運動物體。差分方法可以分為控制環(huán)境下的簡單差分方法和基于背景模型的差分方法。在控制環(huán)境下，或者在很短的時間間隔內(nèi)，可以以為背景是固定不變的，直接運用差分運算檢測出圖像中的變化及運動的物體。該方法與閾值化處置結(jié)合，是建立機器視覺系統(tǒng)最有效的方法之一。在相對穩(wěn)定的環(huán)境下，可以假設(shè)背景變化緩慢，且符合一定的分布規(guī)律，經(jīng)過建立背景模型，利用差分方法來檢測運動物體，也可獲得很好的效果。乘法運算可以用來實現(xiàn)掩模處置，即屏蔽掉圖像的某些部分。此外，由于空間域的卷積和相關(guān)運算與頻率域的乘積運算對應(yīng)，乘法運算有時也作為一種技巧來實現(xiàn)卷積或相關(guān)處置。

除法運算可用于校正成像設(shè)備的非線性影響，在特殊形狀的圖像(如CT等醫(yī)學(xué)圖像)處置中用到。2.差影法

所謂差影法，實踐上就是圖像的相減運算(又稱減影技術(shù))，是指把同一景物在