河北省承德市大地中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），

再將所得的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象對(duì)應(yīng)的解析式是（

）A．

B．C.

D.參考答案：C2.若函數(shù)y=2x圖像上存在點(diǎn)（x，y）滿足約束條件，則實(shí)數(shù)m的最大值為A．

B.1

C.

D.2參考答案：Ｂ．

如圖當(dāng)直線經(jīng)過函數(shù)的圖像與直線的交點(diǎn)時(shí)，函數(shù)的圖像僅有一個(gè)點(diǎn)在可行域內(nèi)，有方程組得，所以，故選Ｂ．3.（6）在，內(nèi)角所對(duì)的邊長分別為A．

B．

C． D．參考答案：A4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其體積為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)三視圖得到原圖，再由割補(bǔ)法得到體積.【詳解】該幾何體是一個(gè)直三棱柱截去一個(gè)小三棱錐，如圖所示，由直三棱柱的體積減去小三棱錐的體積即可得到結(jié)果，則其體積為.故選C.【點(diǎn)睛】思考三視圖還原空間幾何體首先應(yīng)深刻理解三視圖之間關(guān)系，遵循“長對(duì)正，高平齊，寬相等”的基本原則，其內(nèi)涵為正視圖的高是幾何體的高，長是幾何體的長；俯視圖的長是幾何體的長，寬是幾何體的寬；側(cè)視圖的高是幾何體的高，寬是幾何體的寬.由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.5.命題的否定是A．

B． C．

D．

參考答案：S略6.若函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）對(duì)任意x都有f（+x）=f（﹣x），則f（）=（）A．2或0 B．0 C．﹣2或0 D．﹣2或2參考答案：D【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】利用三角函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【解答】解：由題意：函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ），∵f（+x）=f（﹣x），可知函數(shù)的對(duì)稱軸為x==，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)取得最大值或者最小值．∴f（）=2或﹣2故選D．7.函數(shù)的定義域是A. B. C. D..參考答案：【答案解析】D

要使函數(shù)有意義則故選D?！舅悸伏c(diǎn)撥】先表示有意義的式子，再解出結(jié)果。8.已知函數(shù)，給出下列四個(gè)命題：其中真命題是（

）①若，則②的最小正周期是③在區(qū)間上是增函數(shù)

④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱．①②④．①③．②③．③④

參考答案：D9.方程組共有（）組解．A．1B．2C．3D．4參考答案：A略10.已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的反函數(shù)的圖象一定過點(diǎn)A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=在x=1處取得極值為0，則a+b=．參考答案：﹣【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)定義可知f'（1）=a﹣2b+a2=0，f（1）=0，得出a=1或a=﹣，由極值概念可知a=1不成立，故a=﹣，b=﹣，得出答案．【解答】解：∵f（x）=，∴f'（x）=ax2﹣2bx+a2，∵在x=1處取得極值為0，∴f'（1）=a﹣2b+a2=0，f（1）=0，∴a=1或a=﹣，∵函數(shù)有極值，a=1不成立．∴a=﹣，b=﹣，故答案為﹣．12.設(shè)k∈R，若1≤x≤2時(shí)恒有x3﹣3x2+2≤（1﹣k）x+1≤0，則k的取值集合是_________．參考答案：（不寫成集合不扣分13.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(4)=1,f’(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，已知y=f’(x)的圖像如圖所示，若兩個(gè)正數(shù)a、b滿足f(2a+b)<1，則的取值范圍是

。

參考答案：14.某班級(jí)54名學(xué)生第一次考試的數(shù)學(xué)成績?yōu)?，其均值和?biāo)準(zhǔn)差分別為90分和4分，若第二次考試每位學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都增加5分，則這54位學(xué)生第二次考試數(shù)學(xué)成績的均值與標(biāo)準(zhǔn)差的和為

分參考答案：9915.沿對(duì)角線AC將正方形ABCD折成直二面角后，AB與CD所在的直線所成的角等于

．參考答案：60°【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【專題】空間角．【分析】取AC、BD、BC的中點(diǎn)依次為E、F、G，連接BD、EF、EG、FG，則FG∥CD，EG∥AB，∠FGE為異面直線AB與CD所成的角，由此能求出結(jié)果．【解答】解：如下圖，取AC、BD、BC的中點(diǎn)依次為E、F、G，連接BD、EF、EG、FG，則FG∥CD，EG∥AB，故∠FGE為異面直線AB與CD所成的角（或其補(bǔ)角），設(shè)正方形的邊長為2個(gè)單位，則FG=1，EG=1，EF=1，從而∠FGE=60°，故答案為：60°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查異面直線所成角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維培養(yǎng)．16.如圖所示，這是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是

.

參考答案：答案：

17.在下面的程序框圖中，輸出的是的函數(shù)，記為，則_______.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）求函數(shù)的極值．

參考答案：解：（Ⅰ），，切線為：，即

……6分（Ⅱ），令，則X100極小值極大值所以的極小值為，極大值為

……12分

19.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（Ⅰ）由題意得：

------2分解得

------4分故的通項(xiàng)公式為，

-------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

-------7分

①

②

-----------8分

①－②得：

-----------9分

-----------11分

故

-------12分

20.某造紙廠擬建一座平面圖形為矩形且面積為162平方米的三級(jí)污水處理池，池的深度一定（平面圖如圖所示），如果池四周圍墻建造單價(jià)為400元/米，中間兩道隔墻建造單價(jià)為248元/米，池底建造單價(jià)為80元/米2，水池所有墻的厚度忽略不計(jì).(1）試設(shè)計(jì)污水處理池的長和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低總造價(jià)；(2）若由于地形限制，該池的長和寬都不能超過16米，試設(shè)計(jì)污水池的長和寬，使總造價(jià)最低.參考答案：（1）設(shè)污水處理池的寬為米，則長為米則總造價(jià)（元）當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)當(dāng)長為16.2米，寬為10米時(shí)總造價(jià)最低，最低總造價(jià)為38880元

(2）由限制條件知

設(shè)在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)（此時(shí)），有最小值，即有最小值當(dāng)長為16米，寬為米時(shí)，總造價(jià)最低

21.設(shè)函數(shù)f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x（Ⅰ）若x∈R，求函數(shù)f（x）的最小正周期（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，若bsinA=accosB，求f（B）的值．參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；余弦定理．專題：三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；解三角形．分析：（Ⅰ）首先通過三角恒等變換，把函數(shù)關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步利用公式求出函數(shù)的最小正周期．（Ⅱ）利用正弦定理，首先求出角B的值，進(jìn)一步利用函數(shù)的關(guān)系式求出結(jié)果．解答： 解：（Ⅰ）f（x）=sin2x+2sinxcosx+3cos2x=sin2x+2cos2x+1=sin2x+cos2x+2=，所以函數(shù)的最小正周期為：；（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，若bsinA=acosB，利用正弦定理得：，所以：，整理得：，由于：0＜B＜π，則：B=；f（B）===．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)周期性的應(yīng)用，正弦定理得應(yīng)用，及相關(guān)的運(yùn)算問題．屬于基礎(chǔ)題型．22.（本小題12分）在△ABC中，a,b,c分別為