2022年廣東省深圳市鹽田中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.化簡=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】向量加減混合運算及其幾何意義；零向量．【分析】根據(jù)向量加法的三角形法則，我們對幾個向量進行運算后，即可得到答案．【解答】解：∵．故選B2.下列各角與終邊相同的角是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由終邊相同角的定義解答即可?！驹斀狻颗c終邊相同的角可表示為，當時，故選D【點睛】本題考查終邊相同角，屬于簡單題3.設(shè)集合，。若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.一個幾何體的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的表面積及體積為(cm2￥cm3)：（

）

A.24π，12π

B.15π，12π

C.24π，36π

D.以上都不正確

參考答案：A略5.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，，，，則異面直線AC1與CD所成角的大小為()A. B. C. D.或參考答案：C【分析】平移CD到AB，則即為異面直線與所成的角，在直角三角形中即可求解.【詳解】連接AC1，CD//AB，可知即為異面直線與所成的角，在中，，故選．【點睛】本題考查異面直線所成的角.常用方法：1、平移直線到相交；2、向量法.6.（5分）下列四個命題中錯誤的個數(shù)是（）①兩條不同直線分別垂直于同一條直線，則這兩條直線相互平行②兩條不同直線分別垂直于同一個平面，則這兩條直線相互平行③兩個不同平面分別垂直于同一條直線，則這兩個平面相互平行④兩個不同平面分別垂直于同一個平面，則這兩個平面相互垂直． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：B考點： 命題的真假判斷與應(yīng)用．專題： 綜合題．分析： ①借助于正方體模型可知，這兩條直線相互平行或相交或異面；②由線面垂直的性質(zhì)可知，兩條不同直線分別垂直于同一個平面，則這兩條直線相互平行；③由線面垂直的性質(zhì)可知，兩個不同平面分別垂直于同一條直線，則這兩個平面相互平行，④由正方體模型可知，，則這兩個平面相互垂直．或平行解答： 解：①借助于正方體模型可知，兩條不同直線分別垂直于同一條直線，則這兩條直線相互平行或相交或異面，故①錯誤②由線面垂直的性質(zhì)可知，兩條不同直線分別垂直于同一個平面，則這兩條直線相互平行，故②正確③由線面垂直的性質(zhì)可知，兩個不同平面分別垂直于同一條直線，則這兩個平面相互平行，③正確④由正方體模型可知，兩個不同平面分別垂直于同一個平面，則這兩個平面相互垂直．或平行，故④錯誤故選B點評： 本題主要考查了線面垂直與線面平行的判定定理與性質(zhì)定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟悉一些常見的幾何模型，熟練掌握基本定理．7.已知正四棱錐P-ABCD(底面四邊形ABCD是正方形，頂點P在底面的射影是底面的中心)的各頂點都在同一球面上，底面正方形的邊長為，若該正四棱錐的體積為，則此球的體積為（

）A.18π

B.

C.36π

D.參考答案：C如圖，設(shè)正方形的中點為，正四棱錐的外接球心為底面正方形的邊長為，正四棱錐的體積為則在中由勾股定理可得：解得故選

8.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，且f（）=0，則不等式f（）＞0的解集為（）A．（0，）∪（2，+∞） B．（，1）∪（2，+∞） C．（0，） D．（2，+∞）參考答案：A【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系確定不等式，然后解不等式即可．【解答】解：方法1：因為函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，所以不等式f（）＞0等價為，因為函數(shù)f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，且f（）=0，所以，即，即或，解得或x＞2．方法2：已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，且f（）=0，所以f（x）在（﹣∞，0]上是減函數(shù)，且f（﹣）=0．①若，則，此時解得．②若，則，解得x＞2．綜上不等式f（）＞0的解集為（0，）∪（2，+∞）．故選A．9.2log6+3log6=（）A．0B．1C．6D．log6參考答案：B【分析】直接利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值．【解答】解：2log6+3log6==log62+log63=log66=1．故選：B．10.已知集合,,那么（

）A．[2,3]

B．(－∞,－2]∪[1,+∞)

C．[1,2)

D．(－2,3]參考答案：D由題得或，∴.∴=，故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，則

.參考答案：12.已知集合A={x|x≤2}，B={x|x＞a}，如果A∪B=R，那么a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，2]【考點】并集及其運算．【專題】集合．【分析】利用并集的性質(zhì)求解．【解答】解：∵集合A={x|x≤2}，B={x|x＞a}，A∪B=R，∴a≤2．∴a的取值范圍是（﹣∞，2]．故答案為：（﹣∞，2]．【點評】本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意并集的性質(zhì)的合理運用．13.函數(shù)f（x）=x2（x≤﹣1）的反函數(shù)是f﹣1（x）=．參考答案：﹣，x≥1【考點】反函數(shù)．【分析】先求出x=﹣，y≥1，x，y互換，得反函數(shù)f﹣1（x）．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=y=x2（x≤﹣1），∴x=﹣，y≥1，x，y互換，得反函數(shù)f﹣1（x）=﹣，x≥1．故答案為：﹣，x≥1．【點評】本題考查反函數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意反函數(shù)性質(zhì)的合理運用．14.若冪函數(shù)f（x）=xa（a∈R）的圖象過點（2，），則a的值是，函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是

．參考答案：，[0，+∞）

【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】利用待定系數(shù)法求出a的值，寫出函數(shù)f（x）的解析式，再得出f（x）的遞增區(qū)間．【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xa（a∈R）的圖象過點（2，），則2a=，解得a=；所以函數(shù)f（x）==，所以f（x）的遞增區(qū)間是[0，+∞）．故答案為：，[0，+∞）．【點評】本題考查了冪函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．15.已知奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（2）=0，則不等式x?f（x）＜0的取值范圍是．參考答案：{x|x＞2，或x＜﹣2}【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意可得到f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，f（﹣2）=0，從而由不等式x?f（x）＜0可得，，或，根據(jù)f（x）的單調(diào)性便可得出x的取值范圍．【解答】解：奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；∴f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減；f（2）=0，∴f（﹣2）=0；∴由x?f（x）＜0得，，或；∴x＞2，或x＜﹣2；∴原不等式的取值范圍為{x|x＞2，或x＜﹣2}．故答案為：{x|x＞2，或x＜﹣2}．【點評】考查奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性，將不等式變成不等式組從而解不等式的方法．16.在數(shù)列中，，，（），則該數(shù)列前2014項的和為_________．參考答案：4028略17.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得459和357的最大公約數(shù)是

．參考答案：51三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.全集U=R，若集合，，則（1）求，,；（2）若集合C=，，求的取值范圍。參考答案：（1）；；（2）.19.已知函數(shù)f(x)=sin2x+sinxcosx+2cos2x,xR.（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù)y=sin2x(x∈R)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？參考答案：（1）f(x)=

=

=sin(2x+.

∴f(x)的最小正周期T==π.

由題意得2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,

∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為［kπ-,kπ+］,k∈Z.

(2)先把y=sin2x圖象上所有的點向左平移個單位長度，得到y(tǒng)=sin(2x+)的圖象，再把所得圖象上所有的點向上平移個單位年度，就得到y(tǒng)=sin(2x+)+的圖象.

略20.已知函數(shù)y=3﹣4cos（2x+），x∈[﹣，]，求該函數(shù)的最大值，最小值及相應(yīng)的x值． 參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值． 【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)． 【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，直接利用定義域求函數(shù)的值域．并求出相應(yīng)的最大和最小值． 【解答】解：函數(shù)y=3﹣4cos（2x+）， 由于x∈[﹣，]， 所以： 當x=0時，函數(shù)ymin=﹣1 當x=﹣π時，函數(shù)ymax=7 【點評】本題考查的知識要點：利用余弦函數(shù)的定義域求函數(shù)的值域．屬于基礎(chǔ)題型． 21.已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）+．（1）試用“五點法”畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間的簡圖；（2）若x∈[﹣，]時，函數(shù)g（x）=f（x）+m的最小值為2，試求出函數(shù)g（x）的最大值并指出x取何值時，函數(shù)g（x）取得最大值．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】（1）利用列表、描點、連線，畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]的簡圖；（2）求出x∈[﹣，]時f（x）的最小值得m的值，從而求出m與函數(shù)g（x）的最大值以及對應(yīng)的x值．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=sin（2x+）+，列表如下：2x+0π2πx﹣f（x）﹣用“五點法”畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]的簡圖，如圖所示；（2）x∈[﹣，]時，2x+∈[﹣，]；∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴sin（2x+）+∈[0，]，∴函數(shù)g（x）=f（x）+m的最