河北省邢臺市皇臺底中學2022年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下面幾種推理過程是演繹推理的是（）A．兩條直線平行，同旁內角互補，如果和是兩條平行直線的同旁內角，則.B．由平面三角形的性質，推測空間四面體的性質.C．三角形內角和是，四邊形內角和是，五邊形內角和是，由此得凸多邊形內角和是.D．在數(shù)列中，，，由此歸納出的通項公式.參考答案：A2.已知集合，，則如圖所示的韋恩圖中的陰影部分所表示的集合為（）A.{0,1} B.{－1,2} C.{－1,0,1} D.{－1,0,1,2}參考答案：B【分析】陰影部分可以用集合表示為，故求出、，即可解決問題?！驹斀狻拷猓河深}意得，，，陰影部分為故選B3.計算機執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結果是

（

）.1,2,3

.

2,3,1

.3,2,1

.2,3,2參考答案：D4.定義在R上的函數(shù)f（x），已知函數(shù)y=f（x+1）的圖象關于直線x=﹣1對稱，對任意的x1，x2∈（﹣∞，0）（x1≠x2），都有，則下列結論正確的是（）A．f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25） B．C． D．參考答案：A【考點】函數(shù)單調性的判斷與證明．【分析】根據(jù)圖象平移以及對稱軸可以得出函數(shù)y=f（x）是偶函數(shù)，再根據(jù)單調性的定義得出f（x）在（﹣∞，0）上是單調減函數(shù)，由偶函數(shù)的性質得出f（x）在（0，+∞）上是單調增函數(shù)，利用指數(shù)對數(shù)函數(shù)的單調性即可得出f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25）．【解答】解：∵y=f（x+1）向右平移1個單位可得y=f（x）的圖象，∴y=f（x+1）的對稱軸x=﹣1向右平移1個單位可得y=f（x）的對稱軸x=0，∴函數(shù)y=f（x）的圖象關于x=0對稱，即函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)；又對任意的x1，x2∈（﹣∞，0）（x1≠x2），都有，則f（x）在（﹣∞，0）上是單調減函數(shù)，所以f（x）在（0，+∞）上是單調增函數(shù)；∵0＜0.32＜1＜20.3＜2＜log25＜3∴f（0.32）＜f（20.3）＜f（log25）．故選：A．【點評】本題考查了圖象平移以及偶函數(shù)的定義與性質的應用問題，也考查了指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調性問題，是綜合性題目．5.設f（x）是可導函數(shù)，且，則f′（x0）=（）A． B．﹣1 C．0 D．﹣2參考答案：B【考點】6F：極限及其運算．【分析】由導數(shù)的概念知f′（x0）=，由此結合題設條件能夠導出f′（x0）的值．【解答】解：∵，∴f′（x0）==﹣×．故選B．6.已知直線l：（t為參數(shù)），則直線的傾斜角為（）A．110° B．70° C．20° D．160°參考答案：A【考點】直線的參數(shù)方程．【分析】直線l：（t為參數(shù)），化為普通方程即可得出．【解答】解：直線l：（t為參數(shù)），化為普通方程：y=xtan110°+2+tan110°．則直線的傾斜角為110°．故選：A．7.函數(shù)在處的切線與直線平行，則（

）

A. B. C. D.2參考答案：D略8.設函數(shù)f(x)在定義域內可導，y=f(x)的圖象如圖所示，則導函數(shù)y=f￠(x)可能為（

）參考答案：D9.sin600°的值是（

）A．

B．

C．－

D．－

參考答案：C10.若三點共線則的值為（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．參考答案：A

解析：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列是等差數(shù)列，若，，構成公比為的等比數(shù)列，則＝________；參考答案：112.下列圖形中線段規(guī)則排列，猜出第6個圖形中線段條數(shù)為_________.

參考答案：

125略13.對于頂點在原點的拋物線，給出下列條件：①焦點在x軸上；②焦點在y軸上；③拋物線的通徑的長為5；④拋物線上橫坐標為2的點到焦點的距離等于6；⑤拋物線的準線方程為x=﹣；⑥由原點向過焦點的某條直線作垂線，垂足坐標為（2，1）．能使拋物線方程為y2=10x的條件是

．參考答案：①⑤⑥【考點】拋物線的標準方程．【分析】根據(jù)拋物線方程，即可得出結論．【解答】解：拋物線方程為y2=10x中，焦點在x軸上，拋物線的準線方程為x=﹣；由原點向過焦點的某條直線作垂線，垂足坐標為（2，1）．故答案為①⑤⑥．【點評】本題考查拋物線的方程與性質，考查學生的計算能力，比較基礎．14.直線與拋物線相交于兩點，則=_________．參考答案：16

略15.已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則_____________.

參考答案：32略16.已知圓(x－3)2+y2=4和直線y=mx的交點分別為P，Q兩點，O為坐標原點，則的值為

。參考答案：517.已知是圓的動弦，且，則中點的軌跡方程是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）已知向量，，（1）求的單調區(qū)間；（2）已知A為△ABC的內角，分別為內角所對邊。若求△ABC的面積。參考答案：

……………..3分

…9分

….11分

…13分19.（12分）如圖1，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90o，∠BCD=45o，E為對角線BD中點.現(xiàn)將△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使平面PBD⊥平面BCD,如圖2.(Ⅰ)若點F為BC中點，證明：EF∥平面PCD；(Ⅱ)證明：平面PBC⊥平面PCD.參考答案：(Ⅰ)在△BCD中，點E、F分別為BD、BC的中點

∴EF∥CD

....................2分

又

∴EF∥平面PCD

....................4分(Ⅱ)在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90o，∠BCD=45o，∴CD⊥BD

....................6分因為平面PBD⊥平面BCD，且平面PBD∩平面BCD=BD，，∴CD⊥平面PBD

....................7分∴CD⊥PB

....................9分∵PB⊥PD

PD∩CD=D

∴PB⊥平面PCD

....................10分

又∴平面PBC⊥平面PCD

....................12分20.已知雙曲線的一條漸近線的方程為，焦點到漸近線的距離為.（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）已知傾斜角為的直線與雙曲線交于不同的兩點，且線段的中點在圓上，求直線的方程.

參考答案：解（Ⅰ）由題意，得，∴所求雙曲線的方程為.（Ⅱ）設兩點的坐標分別為，線段的中點為，直線的方程為則由得，則，,∵點在圓上，∴，∴.略21.(10分)圓心在直線上，且與直線相切的圓,截軸所得弦長為長為，求此圓方程。參考答案：或22.在一個盒子中，放有大小相同的紅、白、黃三個小球，現(xiàn)從中任意摸出一球，若是紅球記1分，白球記2分，黃球記3分．現(xiàn)從這個盒子中有放回