2022-2023學(xué)年湖北省十堰市竹坪鄉(xiāng)竹坪中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC中，a、b、c分別是內(nèi)角A、B、C的對邊，且，，則等于（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：由已知得，解得（舍）或，又因為，所以，由正弦定理得.考點：1、倍角公式；2、正弦定理.2.設(shè)

A.a<c<b

B.b<c<a

C.a<b<c

D.b<a<c參考答案：D3.若f(sinx)＝3－cos2x，則f(cosx)＝（

）（A）3－cos2x

（B）3－sin2x

（C）3＋cos2x

（D）3＋sin2參考答案：C略4.若sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，且0≤α＜β＜γ＜2π，則β﹣α=（）A． B．C． D．以上答案都不對參考答案：B【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】利用兩角和與差的公式即可即可求出．【解答】解：由sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，∵0≤α＜β＜γ＜2π，∴sinα+sinβ=﹣sinγ，cosα+cosβ=﹣cosγ，∴0≤α＜β＜π＜γ＜．則（sinα+sinβ）2+（cosα+cosβ）2=1．∴2（sinαsinβ+cosαcosβ）=﹣1．得cos（β﹣α）=﹣．由0≤α＜2π．∴﹣2π＜﹣α≤0，0＜β＜π．∴0＜β﹣α＜π．∴β﹣α=．故選：B．5.參考答案：C6.設(shè)x0是方程的解，則x0在下列哪個區(qū)間內(nèi)（

）．A．(0,1) B．(1,2) C．(2,e) D．(3,4)參考答案：B構(gòu)造函數(shù)，∵，，∴函數(shù)的零點屬于區(qū)間，即屬于區(qū)間．故選．7.（5分）為了解2000名學(xué)生對學(xué)校食堂的意見，準(zhǔn)備從中抽取一個樣本容量為50的樣本．若采用系統(tǒng)抽樣，則分段間隔k為（） A． 20 B． 30 C． 40 D． 50參考答案：C考點： 系統(tǒng)抽樣方法．專題： 概率與統(tǒng)計．分析： 根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行求解．解答： 根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，則分段間隔為2000÷50=40，故選：C點評： 本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．8.在中，，，，則的面積是（）A．B．

C．D．參考答案：C略9.不論m為何值，直線(m－2)x－y＋3m＋2＝0恒過定點()A．(3,8) B．(8,3)C．(－3,8) D．(－8,3)參考答案：C直線方程(m－2)x－y＋3m＋2＝0可化為m(x＋3)－2x－y＋2＝0，∴x＝－3時，m∈R，y＝8，故選C.10.下列命題正確的有（

）(1）很小的實數(shù)可以構(gòu)成集合；(2）集合與集合是同一個集合；(3）這些數(shù)組成的集合有個元素；(4）集合是指第二和第四象限內(nèi)的點集。A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.化簡=____________________．參考答案：12.集合，則集合M、N的關(guān)系是

．參考答案：13.已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列的前10項和為100，那么的最大值為

.

參考答案：100

略14.（4分），則=_________．參考答案：15.已知α為銳角，且cos(α＋)＝，則sinα＝________．參考答案：。點睛：本題考查三角恒等關(guān)系的應(yīng)用。本題中整體思想的應(yīng)用，將轉(zhuǎn)化成，然后正弦的和差展開后，求得，代入計算即可。本題關(guān)鍵就是考查三角函數(shù)中的整體思想應(yīng)用，遵循角度統(tǒng)一原則。16.奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[3，7]上是增函數(shù)，在區(qū)間[3，6]上的最大值為8，最小值為﹣1，則2f（﹣6）+f（﹣3）=．參考答案：﹣15【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的值．

【專題】計算題．【分析】先利用條件找到f（3）=﹣1，f（6）=8，再利用f（x）是奇函數(shù)求出f（﹣6），f（﹣3）代入即可．【解答】解：f（x）在區(qū)間[3，6]上也為遞增函數(shù)，即f（6）=8，f（3）=﹣1∴2f（﹣6）+f（﹣3）=﹣2f（6）﹣f（3）=﹣15故答案為：﹣15【點評】本題考查了函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用．若已知一個函數(shù)為奇函數(shù)，則應(yīng)有其定義域關(guān)于原點對稱，且對定義域內(nèi)的一切x都有f（﹣x）=﹣f（x）成立．17.已知偶函數(shù)（）的值域為,則該函數(shù)的解析式為

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知全集U=R，A={x|x＜﹣2或x＞5}，B={x|4≤x≤6}，求?UA，?UB，A∩B，及?U（A∪B）．參考答案：根據(jù)題意，A={x|x＜﹣2或x＞5}，則?UA={x|﹣2≤x≤5}，B={x|4≤x≤6}，則?UB={x|x＜4或x＞6}，又由A={x|x＜﹣2或x＞5}，B={x|4≤x≤6}，則A∩B={x|5＜x≤6}，A∪B={x|x＜﹣2或x≥4}，則?U（A∪B）={x|﹣2≤x＜4}．略19.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面積為，求△ABC的周長．參考答案：【考點】HX：解三角形．【分析】（Ⅰ）已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，根據(jù)sinC不為0求出cosC的值，即可確定出出C的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，求出a+b的值，即可求△ABC的周長．【解答】解：（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0已知等式利用正弦定理化簡得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC2cosCsinC=sinC∴cosC=，∴C=；（Ⅱ）由余弦定理得7=a2+b2﹣2ab?，∴（a+b）2﹣3ab=7，∵S=absinC=ab=，∴ab=6，∴（a+b）2﹣18=7，∴a+b=5，∴△ABC的周長為5+．20.某校為了解高一實驗班的數(shù)學(xué)成績,采用抽樣調(diào)查的方式,獲取了n位學(xué)生在第一學(xué)期末的數(shù)學(xué)成績數(shù)據(jù),樣本統(tǒng)計結(jié)果如下表：分組頻數(shù)頻率

合計(1)求n的值和實驗班數(shù)學(xué)平均分的估計值；(2)如果用分層抽樣的方法從數(shù)學(xué)成績小于120分的學(xué)生中抽取5名學(xué)生,再從這5名學(xué)生中選2人,求至少有一個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是在[110,120)的概率.參考答案：(1)，.(2)設(shè)“至少有一個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績是在”為事件,分層抽樣從中抽1人,從中抽1人,從中抽3人，從這5人中選2人共有10種不同選法:、、.其中中至少有一個抽中的情況有9種，所以.21.已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足：g（2）=4，定義域為R的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．（1）求a，b的值；（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性（直接寫出結(jié)論不用證明）（3）若對任意的t∈[0，1]，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立方程關(guān)系即可求a，b的值；（2）函數(shù)f（x）是R是上的單調(diào)遞減函數(shù)．（3）根據(jù)函數(shù)解析式求出函數(shù)的單調(diào)性，利用參數(shù)分離法進(jìn)行求解即可【解答】解：（1）設(shè)g（x）=mx（m＞0，m≠1）∵g（2）=4，∴m2=4，∴m=2，∴g（x）=2x．∴f（x）=，∵定義域為R的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，∴，∴．（2）函數(shù)f（x）是R上的單調(diào)遞減函數(shù)．（3）∵f（2t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＞0對于任意的t∈[0，1]恒成立，∴f（t2﹣2t）＞﹣f（2t2﹣k）．∵定義域為R的函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，∴f（t2﹣2t）＞f（k﹣2t2）．∵函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)，∴t2﹣2t＜k﹣2t2，∴k＞3t2﹣2t=2（t﹣）2﹣對于任意的t∈[0，1]恒成立，令H（x）=3t2﹣2t

t∈[0，1]，只需k＞H（x）的最大值即可，H（x）的最大值為H（1）=1，∴k＞1．【點評】本題主要考查函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，以及不等式恒成立，利用函數(shù)奇偶性的定義建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．22.已知函數(shù)f（x）=為奇函數(shù)．（1）求b的值；（2）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)；（3）解關(guān)于x的不等式f（1+2x2）+f（﹣x2+2x﹣4）＞0．參考答案：考點：奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)f（0）=0，求得b的值．（2）由（1）可得f（x）=，再利用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)．（3）由題意可得f（1+2x2）＞f（x2﹣2x+4），再根據(jù)函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)，可得1+2x2＜x2﹣2x+4，且x＞1，由此求得x的范圍．解答：解：（1）∵函數(shù)f（x）=為定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=b=0．（2）由（1）可得f（x）=，下面證明函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上是減函數(shù)．證明：設(shè)x2＞x1＞0，則有f（x1）﹣f（x2）=﹣==．再根據(jù)x2＞x1＞0，可得1+＞0，1+＞0，x1﹣x2＜0，1﹣x1?x2＜0，∴＞0，即f