重慶鋼城中學高一數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖像大致形狀是

參考答案：B略2.已知等差數(shù)列的前項和是，若，，則最大值是()A．

B．

C．

D． 參考答案：C3.方程有兩個不等實根，則k的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D4.已知集合A={x|2-x=(x-2)2},B={x|},p:x∈A，q:x∈B,則p是q的（

）A．充分條件，但不是必要條件

B。必要條件，但不是充分條件C．充分必要條件

D。既不充分，也不必要條件參考答案：B5.公司的廣告費支出x與銷售額y（單位：萬元）之間有下列對應(yīng)數(shù)據(jù)：x3456y

304045已知y對x呈線性相關(guān)關(guān)系，且回歸方程為，工作人員不慎將表格中y的第一個數(shù)據(jù)遺失，該數(shù)據(jù)為（

）A．35

B．22

C.24

D．25參考答案：C6.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0且a1，a3，a9成等比數(shù)列，則等于

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C7.已知函數(shù),若存在實數(shù)滿足,且,則的取值范圍(

)A.

(20,32)

B.

(9,21)

C.

(8,24)

D.

(15,25)參考答案：B如圖，,與關(guān)于對稱，所以,,,,故選B.8.奇函數(shù)在區(qū)間［3,7］上是增函數(shù)，且最小值為-5，那么在區(qū)間［-7，-3］上（

）（A）是增函數(shù)且最小值為5

（B）是增函數(shù)且最大值為5（C）是減函數(shù)且最小值為5

（D）是減函數(shù)且最大值為5參考答案：B9.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（

）A、 B、C、

D、

參考答案：D10.已知奇函數(shù)f（x）在[-1,0]上為單調(diào)減函數(shù)，又α，β為銳角三角形內(nèi)角，則（

）A.f（cosα）＞f（cosβ） B.f（sinα）＞f（sinβ）C.f（sinα）＜f（cosβ） D.f（sinα）＞f（cosβ）參考答案：C∵奇函數(shù)y=f(x)在[?1,0]上為單調(diào)遞減函數(shù)，∴f(x)在[0,1]上為單調(diào)遞減函數(shù)，∴f(x)在[?1,1]上為單調(diào)遞減函數(shù)，又α、β為銳角三角形的兩內(nèi)角，∴，∴，∴，∴.故選C.點睛：（1）在銳角三角形中，，，同理可得：，即銳角三角形中的任意一個角的正弦值大于其它角的余弦值；（2）奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，單調(diào)性在y軸左右兩側(cè)相同.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面∥平面，是外一點，過點的直線與分別交于,過點的直線與分別交于且,則的長為

參考答案：或12.函數(shù)的值域為

.

參考答案：

13.如圖，E，F(xiàn)，G分別是四面體ABCD的棱BC、CD、DA的中點，則此四面體與過E，F(xiàn)，G的截面平行的棱的條數(shù)是

．參考答案：2【考點】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】推導出EF是△BCD中位線，從而BD∥EF，進而BD∥平面EFG，同理AC∥平面EFG．由此能求出此四面體與過E，F(xiàn)，G的截面平行的棱的條數(shù)．【解答】解：如圖，E、F分別為四面體ABCD的棱BC、CD的中點，∴EF是△BCD中位線，∴BD∥EF，∵BD?平面EFG，EF?平面EFG∴BD∥平面EFG，同理AC∥平面EFG．故此四面體與過E，F(xiàn)，G的截面平行的棱的條數(shù)是2．故答案為：2．14.已知棱長為2的正方體，內(nèi)切球O，若在正方體內(nèi)任取一點，則這一點不在球內(nèi)的概率為__________________.

參考答案：15.若實數(shù)x，y滿足x2+y2=1，則的最小值是．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃；直線的斜率．【分析】先根據(jù)約束條件畫出圓：x2+y2=1，設(shè)z=，再利用z的幾何意義求最值，只需求出過定點P（1，2）直線是圓的切線時，直線PQ的斜率最大，從而得到z值即可．【解答】解：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=，將最小值轉(zhuǎn)化為過定點P（1，2）的直線PQ的斜率最小，當直線PQ是圓的切線時，z最小，設(shè)直線PQ的方程為：y﹣2=k（x﹣1）即kx﹣y+2﹣k=0．則：，∴k=．∴最小值為：故答案為：．16.如果函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，在區(qū)間上是增函數(shù)，則的值為___________.參考答案：1017.若冪函數(shù)的圖像過點(2,4)，則實數(shù)a=__________．參考答案：2將點坐標代入，∵，∴．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，它滿足條件，數(shù)列{bn}滿足.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）若數(shù)列{bn}是一個單調(diào)遞增數(shù)列，求實數(shù)t的取值范圍.

參考答案：解：（1）兩式相減得：，即：又因為，且，所以是首項和公比均為的等比數(shù)列因此，

…………4分（2），由得：對恒成立①若，則對一切恒成立，即恒成立因為，所以恒成立；②若，則對一切恒成立，即恒成立，即，因為隨著的增大而增大，所以，所以；由①②可知，或.

…………10分

19.已知向量與共線，其中是的內(nèi)角．（）求角的大?。ǎ┤簦竺娣e的最大值，并判斷取得最大值時的形狀．參考答案：【考點】9C：向量的共線定理；7F：基本不等式；GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；HP：正弦定理．【分析】（）根據(jù)向量平行得出角的等式，然后根據(jù)兩角和差的正弦公式和為三角形內(nèi)角這個條件得到．（）根據(jù)余弦定理代入三角形的面積公式，判斷等號成立的條件．【解答】解：（）因為，所以；所以，即，即．因為，所以．故，；（）由余弦定理，得．又，而，（當且僅當時等號成立）所以；當?shù)拿娣e取最大值時，．又；故此時為等邊三角形．20.已知函數(shù),()，若同時滿足以下條件：①在D上單調(diào)遞減或單調(diào)遞增；②存在區(qū)間[]D,使在[]上的值域是[]（），那么稱()為閉函數(shù)。（1）求閉函數(shù)符合條件②的區(qū)間[]；（2）判斷函數(shù)是不是閉函數(shù)？若是請找出區(qū)間[]；若不是請說明理由；（3）若是閉函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：解：（1）在R上單調(diào)遞增，區(qū)間[]滿足，解得。（2）不是。（反證法）假設(shè)是閉函數(shù)，又因在R上單增，所以存在區(qū)間[]使得，則方程有兩不等實根，即有兩個不等的實根。ks5u法一：等價于與的函數(shù)圖象至少有2個交點，又由為R上增函數(shù)、為R上減函數(shù)及他們的函數(shù)圖象易知與的函數(shù)圖象有且只有1個交點，矛盾。所以假設(shè)不成立，即不是閉函數(shù)。ks5u法二：等價于至少有2個零點，令，則易知為R上單調(diào)遞增函數(shù)，且，，所以在有零點，由在R上單調(diào)遞增，知在R上有且只有一個零點，矛盾。所以假設(shè)不成立，即不是閉函數(shù)。（3）易知上單調(diào)遞增，設(shè)滿足條件的區(qū)間為，則方程組有解，即方程在上至少有兩個不同的解，也即方程有兩個都大于的不等根。ks5u得，即為所求.（或：即：得）21.（本小題滿分12分）已知為二次函數(shù),且.(1)

求的表達式；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性,并證之.參考答案：（1）設(shè)(a≠0)，由條件得：，從而，所以；……6分

（2）在上單調(diào)遞增.，設(shè)，則，∵所以在上單調(diào)遞增.……12分22.已知函數(shù)．(1)求及的值；(2)若，求x的取值范圍．參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根據(jù)分段函數(shù)的表達式，利用代入法進行求解即可；（2）根據(jù)分段函數(shù)的表達式，討論的取值范圍，分別列不等式組進行求解，然后求并集即可.【詳解】，．