2022年湖北省咸寧市舒橋中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=2sinxcosx是（）A． 最小正周期為2π的奇函數(shù)

B． 最小正周期為2π的偶函數(shù)C． 最小正周期為π的奇函數(shù)

D． 最小正周期為π的偶函數(shù)參考答案：C2.已知向量的形狀為（

）A.直角三角形 B.等腰三角形

C.銳角三角形

D.鈍角三角形參考答案：D3.參考答案：C略4.若命題為假,且為假,則（

）A.為假

B.q假

C.q真

D.不能判斷q的真假參考答案：B5.設(shè)函數(shù)在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)的圖像如題（8）圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是A.函數(shù)有極大值和極小值B.函數(shù)有極大值和極小值C.函數(shù)有極大值和極小值D.函數(shù)有極大值和極小值參考答案：D：則函數(shù)增；則函數(shù)減；則函數(shù)減；則函數(shù)增；【考點(diǎn)定位】判斷函數(shù)的單調(diào)性一般利用導(dǎo)函數(shù)的符號(hào)，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0則函數(shù)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0則函數(shù)遞減6.設(shè)a，b是夾角為30°的異面直線，則滿足條件“，，且”的平面，

[

]A.不存在

B.有且只有一對(duì)

C.有且只有兩對(duì)

D.有無(wú)數(shù)對(duì)參考答案：[D]解析：

任作a的平面，可以作無(wú)數(shù)個(gè).在b上任取一點(diǎn)M，過(guò)M作的垂線.b與垂線確定的平面垂直于.選D7.若雙曲線的漸近線l方程為，則雙曲線焦點(diǎn)F到漸近線l的距離為(

) A．2 B． C．2

D．參考答案：D略8.下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是（）A．

–1

B．

0

C．

1

D．2參考答案：B9.從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取100人的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)如下，則這100個(gè)成績(jī)的平均數(shù)為（）分?jǐn)?shù)12345人數(shù)2010401020A．3 B．2.5 C．3.5 D．2.75參考答案：A【考點(diǎn)】眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】利用加權(quán)平均數(shù)計(jì)算公式求解．【解答】解：設(shè)這100個(gè)成績(jī)的平均數(shù)記為，則==3．故選：A．10.在數(shù)列中，則的值為（）A.49B.50

C.51

D.52

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在R上定義運(yùn)算：xy=x(1－y)，若不等式(x－a)(x＋a)<1對(duì)任意實(shí)數(shù)x成立，則的取值范圍

．參考答案：12.若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則p的值為

參考答案：413.．已知向量=(2,x)，=(3,4)，且、的夾角為銳角，則x的取值范圍是_________參考答案：14.（理）已知A（1，0，0），B（0，﹣1，1），+λ與的夾角為120°，則λ=．參考答案：

【考點(diǎn)】空間向量的數(shù)量積運(yùn)算．【分析】利用向量的夾角公式即可得出．【解答】解：+λ=（1，0，0）+λ（0，﹣1，1）=（1，﹣λ，λ）．∵+λ與的夾角為120°，∴cos120°==，化為，∵λ＜0，∴λ=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量的夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，則k的取值范圍是

。

A、

B、

C、

D、參考答案：B16.已知如下四個(gè)命題：①在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)表示解釋變量x對(duì)于預(yù)報(bào)變量y的貢獻(xiàn)率，越接近于0，表示回歸效果越好；②在回歸直線方程中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.8個(gè)單位；③兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1；④對(duì)分類變量X與Y，對(duì)它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，則“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．其中正確命題的序號(hào)是__________．參考答案：②③【分析】①根據(jù)相關(guān)指數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷；②根據(jù)回歸方程的性質(zhì)進(jìn)行判斷；③根據(jù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷；④根據(jù)隨機(jī)變量的觀測(cè)值k的關(guān)系進(jìn)行判斷.【詳解】①在線性回歸模型中，相關(guān)指數(shù)表示解釋變量對(duì)于預(yù)報(bào)變量的貢獻(xiàn)率，越接近于1，表示回歸效果越好，所以①錯(cuò)誤；②在回歸直線方程=0.8x?12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量平均增加0.8個(gè)單位，正確；③兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值就越接近于1，正確；④對(duì)分類變量X與Y，對(duì)它們的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，則“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小，所以④錯(cuò)誤；故正確命題的序號(hào)是②③.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)統(tǒng)計(jì)的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有線性回歸分析，兩個(gè)變量之間相關(guān)關(guān)系強(qiáng)弱的判斷，獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于簡(jiǎn)單題目.17.設(shè)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的恒有，已知當(dāng)時(shí)，，則其中所有正確命題的序號(hào)是_____________。①2是函數(shù)的周期；②函數(shù)在上是減函數(shù)在上是增函數(shù)；③函數(shù)的最大值是1，最小值是0；④當(dāng)時(shí)，。參考答案：①②④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得不等式恒成立？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：解：（1）得：所以，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由（1）知時(shí)，不等式不可能恒成立，所以時(shí)，，因?yàn)?，所以，所?19.（本小題滿分10分）設(shè)命題p：方程表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，命題q：函數(shù)無(wú)極值．（1）若p為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

參考答案：解：（1）由

得

實(shí)數(shù)的取值范圍為（2）由題意知一真一假，真時(shí)，則恒成立得若真假，；若真假，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是

20.（12分）(1)以點(diǎn)為圓心且與直線相切的圓的方程.(2)求過(guò)點(diǎn)且與直線平行的直線方程．參考答案：略21.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（8，5），B（4，﹣2），C（﹣6，3）．（1）求AC邊上的中線所在直線方程；（2）求AB邊上的高所在直線方程．參考答案：【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】（1）線段AC的中點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，4），利用兩點(diǎn)式方程能求出AC邊上的中線所在的直線方程；（2），AB邊上高的斜率是﹣，且過(guò)點(diǎn)C（﹣6，3），由此能求出AB邊上的高所在的直線方程．【解答】解：（1）線段AC的中點(diǎn)D坐標(biāo)為（1，4）AC邊上的中線BD所在直線的方程是：，即2x+y﹣6=0；（2），AB邊上高的斜率是﹣，AB邊上的高所在直線方程是y﹣3=（x+6），即4x+7y+3=0．22.某批發(fā)市場(chǎng)對(duì)某種商品的周銷售量(單位:噸)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),最近100周的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示:周銷售量（單位：噸）234頻數(shù)205030⑴根據(jù)上面統(tǒng)計(jì)結(jié)果,求周銷售量分別為2噸,3噸和4噸的頻率;⑵已知每噸該商品的銷售利潤(rùn)為2千元,表示該種商品兩周銷售利潤(rùn)的和(單位:千元),若以上述頻率作為概率,且各周的銷售量相互獨(dú)立,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（1）周銷售量為2噸，3噸和4噸的頻率分別為0.2，0.5和0.3.

（2）的可能值為8，10，12，14，16，

P（=8）=0.22=0.04,

P（=10）=2×0.2×0.5=0.2,

P（=12）=0.52+2×0.2×0.3=0.37,

P（=14）=2×0.5×0.3=0.3,

P（=16）=0.32=0.09.