2022-2023學年遼寧省撫順市中加正楓學校高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在極坐標系中，過點且平行于極軸的直線的極坐標方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.給出以下四個數：6，-3，0，15，用冒泡排序法將它們按從大到小的順序排列需要經過幾趟（

）A．1B．2C．3D．4參考答案：C3.△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c．若a＝3，b＝4，∠C＝60°，則c的值等于

(

)．A．5 B．13 C． D．參考答案：C4.設均為正實數，則三個數

()．A．都大于2

B．都小于2C．至少有一個不大于2

D．至少有一個不小于2參考答案：D5.側面都是直角三角形的正三棱錐，底面邊長為a時，該三棱錐的表面積是（）A．a2 B．a2 C．a2 D．a2參考答案：A【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】計算題．【分析】設正三棱錐的側棱長為b，推出側棱與底面邊長的關系，求出側棱長，然后求出表面積．【解答】解：設正三棱錐的側棱長為b，則由條件知b2=a2，∴S表=a2+3××a2=a2．故選A【點評】本題考查棱錐的表面積，考查計算能力，是基礎題．6.過點A(1,2)且與原點距離最大的直線方程是（

）A．

B．

C

D．參考答案：A7.有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為()A.

B.

C.

D.參考答案：A8.設為正整數,計算得

觀察上述結果可推測出一般結論（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C9.函數在區(qū)間是增函數，則的遞增區(qū)間是（

）

A．

B．C．D．參考答案：B10.拋物線y＝2x2的準線方程是(

)A.y＝－

B.y＝

C.x＝－

D.x＝

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數,的最大值為

參考答案：略12.平面向量與的夾角為60°，=（2，0），||=1，則|+2|=

．參考答案：2【考點】向量的模．【專題】計算題；平面向量及應用．【分析】根據平面向量數量積的定義，求出?的值，再求向量的模長即可．【解答】解：由題意得，||=2，||=1，向量與的夾角為60°，∴?=2×1×cos60°=1，∴|+2|===2．故答案為：2．【點評】本題考查了平面向量數量積的定義以及向量模長的計算問題，是基礎題目．13.已知橢圓和雙曲線有相同的焦點F1、F2，點P為橢圓和雙曲線的一個交點，則|PF1|·|PF2|的值是

參考答案：2514.．參考答案：8π+ln2﹣【考點】定積分．【分析】根據定積分幾何意義和定積分的計算法則計算即可．【解答】解：根據定積分的幾何意義表示以原點為圓心，以及半徑為4的圓的面積的二分之一，故=×16π=8π，因為x3奇函數，故x3dx=0，因為（﹣x）dx=（lnx﹣x2）|=（ln2﹣2）﹣（ln1﹣）=ln2﹣，故原式=8π+0+ln2﹣=8π+ln2﹣，故答案為：8π+ln2﹣【點評】本題考查了定積分幾何意義和定積分的計算，屬于中檔題．15.等差數列{}中，

。參考答案：2n-516.設是橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，滿足，的面積為，則_______.參考答案：0略17.如圖，已知E，F，M，N分別是棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB、BC、CC1、A1B1的中點，則三棱錐N-EFM的體積為_____________

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在直角坐標xOy中，圓C1：x2+y2=4，圓C2：（x﹣2）2+y2=4．（Ⅰ）在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，分別寫出圓C1，C2的極坐標方程，并求出圓C1，C2的交點坐標（用極坐標表示）；（Ⅱ）求圓C1與C2的公共弦的參數方程．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；直線的參數方程．【分析】（I）利用，以及x2+y2=ρ2，直接寫出圓C1，C2的極坐標方程，求出圓C1，C2的交點極坐標，然后求出直角坐標（用坐標表示）；（II）解法一：求出兩個圓的直角坐標，直接寫出圓C1與C2的公共弦的參數方程．解法二利用直角坐標與極坐標的關系求出，然后求出圓C1與C2的公共弦的參數方程．【解答】解：（I）由，x2+y2=ρ2，可知圓，的極坐標方程為ρ=2，圓，即的極坐標方程為ρ=4cosθ，解得：ρ=2，，故圓C1，C2的交點坐標（2，），（2，）．（II）解法一：由得圓C1，C2的交點的直角坐標（1，），（1，）．故圓C1，C2的公共弦的參數方程為（或圓C1，C2的公共弦的參數方程為）（解法二）將x=1代入得ρcosθ=1從而于是圓C1，C2的公共弦的參數方程為．19.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側棱⊥底面，，是的中點，作交于點．（1）證明平面；（2）證明平面．

參考答案：

方法一：

（1）證明：連結AC，AC交BD于O，連結EO。

∵底面ABCD是正方形，∴點O是AC的中點

在中，EO是中位線，∴PA//EO

而平面EDB且平面EDB，

所以，PA//平面EDB（2）證明：∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD，∴∵PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜邊PC的中線，∴。

①同樣由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC。∵底面ABCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC。而平面PDC，∴。

②由①和②推得平面PBC。而平面PBC，∴又且，所以PB⊥平面EFD。

方法二：如圖所示建立空間直角坐標系，D為坐標原點，設。（1）證明：連結AC，AC交BD于G，連結EG。依題意得。∵底面ABCD是正方形，∴G是此正方形的中心，故點G的坐標為且?！啵@表明PA//EG。而平面EDB且平面EDB，∴PA//平面EDB。（2）證明；依題意得，。又，故?！?。由已知，且，所以平面EFD。20.在三棱錐D-ABC中，AD⊥平面ABC，∠ABC=90°，已知，，E是AC的中點，.（1）求證:BE⊥平面ACD；（2）若AD∥平面BEF，求三棱錐C-BEF的體積.參考答案：(1)見解析.(2).【分析】(1)由題意利用幾何關系結合線面垂直的判定定理即可證得題中的結論；(2)由題意首先求得點B到直線CEF的距離，然后轉化定點即可求解三棱錐的體積.【詳解】（1）證明:∵面，面∴又∵，∴∵∴面（2）∵面，面面∴，∵是的中點∴∵面∴面∴∵，，∴

∴∴【點睛】本題主要考查線面垂直的判定定理，棱錐體積公式的求解，等價轉化的數學思想等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.21.（本小題滿分12分）甲、乙兩位學生參加數學競賽培訓，在培訓期間，他們參加的5次預賽成績記錄如下：甲:8282799587

乙:9575809085(1)用莖葉圖表示這兩組數據；(2)現要從中選派一人參加數學競賽，從統(tǒng)計學的角度考慮，你認為選派哪位學生參加合適？說明理由．參考答案：(1)作出莖葉圖如下：

…4分(2)派甲參賽比較合適，理由如下：(70×1＋80×3＋90×1＋9＋2＋2＋7＋5)＝85.(70×1＋80×2＋90×2＋5＋0＋5＋0＋5)＝85.[[(79－85)2＋(82－85)2＋(82－85)2＋(87－85)2＋(95－85)2]＝31.6.[(75－85)2＋(80－85)2＋(85－85)2＋(90－85)2＋(95－85)2]＝50.∴甲的成績較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適．…………12分.22.已知函數（1）當時，求的最小值；（2）在區(qū)間（1,2）內任取兩個實數p，q，且p≠q,若不等式>1恒成立，求實數a的取值范圍；（3）求證：（其中）。

參考答案：解：（1）得上遞減，上遞增。。

………………4分（2），

表示點與點連成的斜率，又，

，即函數圖象在區(qū)間（2，3）任意兩點連線的斜率大于1，

即內恒成立. …………6分

所以，當