15.1二端口概述在工程實際中，研究信號及能量的傳輸和信號變換時，經(jīng)常碰到如下形式的電路。放大器A濾波器RCC目前一頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點三極管傳輸線變壓器n:1目前二頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點1.端口(port)端口由一對端鈕構成，且滿足如下端口條件：從一個端鈕流入的電流等于從另一個端鈕流出的電流。N+u1i1i12.二端口（two-port)當一個電路與外部電路通過兩個端口連接時稱此電路為二端口網(wǎng)絡。N+u1i1i1i2i2+u2目前三頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點二端口網(wǎng)絡與四端網(wǎng)絡的關系二端口四端網(wǎng)絡

Ni1i2i3i4N+u1i1i1i2i2+u2目前四頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點二端口的兩個端口間若有外部連接，則會破壞原二端口的端口條件。端口條件破壞1-1’

2-2’是二端口3-3’

4-4’不是二端口，是四端網(wǎng)絡Ni1i1i2i211’22’Ri1i2i33’44’目前五頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點3.二端口網(wǎng)絡的分類線性二端口與非線性二端口時變二端口與非時變二端口集中參數(shù)二端口與分布參數(shù)二端口無源二端口與有源二端口雙向二端口(滿足互易定理)與單向二端口按照組成元件性質...目前六頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點對稱二端口與非對稱二端口平衡二端口與非平衡二端口L形二端口T形二端口π形二端口按照組成網(wǎng)絡的聯(lián)接形式X形二端口...對于內部不含獨立電源、無初始儲能的二端口網(wǎng)絡又稱為松弛二端口網(wǎng)絡，否則稱為非松弛二端口網(wǎng)絡。目前七頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點4.研究二端口網(wǎng)絡的意義（1）兩端口應用很廣，其分析方法易推廣應用于n端口網(wǎng)絡；（2）大網(wǎng)絡可以分割成許多子網(wǎng)絡（兩端口）進行分析；（3）僅研究端口特性時，可以用二端口網(wǎng)絡的電路模型進行研究。5.分析方法（1）分析前提：討論初始條件為零的無源二端口網(wǎng)絡；（2）找出兩個端口的電壓、電流關系的獨立網(wǎng)絡方程，這些方程通過一些參數(shù)來表示。目前八頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點約定1.討論范圍線性

R、L、C、M與線性受控源不含獨立源(松弛網(wǎng)絡）2.參考方向如圖15.2二端口的參數(shù)和方程線性RLCM受控源i1i2i2i1u1+–u2+–目前九頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點端口物理量4個i1u1i2u2端口電壓電流有六種不同的方程來表示，即可用六套參數(shù)描述二端口網(wǎng)絡。線性RLCM受控源i1i2i2i1u1+–u2+–目前十頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點1.Y參數(shù)和方程采用相量形式(正弦穩(wěn)態(tài))。將兩個端口各施加一電壓源，則端口電流可視為這些電壓源的疊加作用產(chǎn)生。N++即：Y參數(shù)方程（1）Y參數(shù)方程目前十一頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點寫成矩陣形式為：Y參數(shù)值由內部參數(shù)及連接關系決定。Y參數(shù)矩陣.（2）Y參數(shù)的物理意義及計算和測定輸入導納轉移導納N+目前十二頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點轉移導納輸入導納N+Y→短路導納參數(shù)目前十三頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點

Yb++

Ya

Yc例1解求Y

參數(shù)。目前十四頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點例2解求Y

參數(shù)。直接列方程求解

jL++

R目前十五頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點上例中有互易二端口四個參數(shù)中只有三個是獨立的。（3）互易二端口(滿足互易定理)目前十六頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點電路結構左右對稱的一般為對稱二端口。上例中，Ya=Yc=Y時，Y11=Y22=Y+Yb對稱二端口只有兩個參數(shù)是獨立的。對稱二端口是指兩個端口電氣特性上對稱。結構不對稱的二端口，其電氣特性可能是對稱的，這樣的二端口也是對稱二端口。（4）對稱二端口對稱二端口目前十七頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點36315++例解求Y

參數(shù)。為互易對稱二端口目前十八頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點2.Z參數(shù)和方程N++將兩個端口各施加一電流源，則端口電壓可視為這些電流源的疊加作用產(chǎn)生。即：Z參數(shù)方程（1）Z參數(shù)方程目前十九頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點也可由Y參數(shù)方程即：得到Z參數(shù)方程。其中=Y11Y22–Y12Y21其矩陣形式為目前二十頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點Z參數(shù)矩陣（2）Z參數(shù)的物理意義及計算和測定Z參數(shù)又稱為開路阻抗參數(shù)轉移阻抗輸入阻抗輸入阻抗轉移阻抗N++目前二十一頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點互易二端口滿足:對稱二端口滿足:并非所有的二端口均有Z,Y

參數(shù)。（3）互易性和對稱性注Z++不存在目前二十二頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點n:1++Z++不存在均不存在目前二十三頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點例1

Zb++

Za

Zc求Z參數(shù)解法1解法2列KVL方程：目前二十四頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點

Zb++

Za

Zc+例2求Z參數(shù)解列KVL方程：目前二十五頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點例3求Z、Y參數(shù)解

jL1++

R1

R2

jL2**

jM目前二十六頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點3.T參數(shù)和方程定義：N++T

參數(shù)也稱為傳輸參數(shù)T參數(shù)矩陣注意符號（1）T參數(shù)和方程目前二十七頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點（2）T參數(shù)的物理意義及計算和測定N++開路參數(shù)短路參數(shù)轉移導納轉移阻抗轉移電壓比轉移電流比目前二十八頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點由(2)得：將(3)代入(1)得：Y參數(shù)方程（3）互易性和對稱性其中目前二十九頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點互易二端口：對稱二端口:例1n:1i1i2++u1u2即目前三十頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點例2++122I1I2U1U2目前三十一頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點4.H

參數(shù)和方程H

參數(shù)也稱為混合參數(shù)，常用于晶體管等效電路。(1)H

參數(shù)和方程矩陣形式:N++H參數(shù)矩陣目前三十二頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點（2）H

參數(shù)的物理意義計算與測定（3）互易性和對稱性互易二端口：對稱二端口:開路參數(shù)電壓轉移比入端阻抗短路參數(shù)輸入阻抗電流轉移比目前三十三頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點例++

R1

R2目前三十四頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點15.3二端口網(wǎng)絡的特性阻抗

1.輸入端阻抗與輸出端阻抗設網(wǎng)絡N的T參數(shù)已知，當輸出端接負載ZL2時，輸入端阻抗為N++此式表明輸入端負載隨著輸出端負載的變化而變，即二端口網(wǎng)絡能進行阻抗變換。目前三十五頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點N++又設網(wǎng)絡N的T參數(shù)已知，當輸入端接負載ZL1時，輸出端阻抗為此式也表明輸出端負載隨著輸入端負載的變化而變，即二端口網(wǎng)絡能進行阻抗變換。上述兩方面的結論說明，二端口網(wǎng)絡能進行雙向的阻抗變換。目前三十六頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點已知輸出端接負載ZL2時的輸入端阻抗為當負載處于兩種極端情況，即，定義二端口網(wǎng)絡的輸入端特性阻抗等于和的幾何平均值：輸入端特性阻抗2.輸入端特性阻抗與輸出端特性阻抗目前三十七頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點同樣，已知輸入端接負載ZL1時的輸出端阻抗為當負載處于兩種極端情況，即，定義二端口網(wǎng)絡的輸入端特性阻抗等于和的幾何平均值：輸出端特性阻抗由于和只與網(wǎng)絡參數(shù)有關，而與外電路無關，故稱其為二端口網(wǎng)絡的特性阻抗。目前三十八頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點3.對稱二端口網(wǎng)絡的特性阻抗當二端口網(wǎng)絡對稱時，T參數(shù)中的A=D，則此時有于是你會發(fā)現(xiàn)，在對稱二端口網(wǎng)絡的輸出（入）端接上負載ZC時，從輸入（出）端看進去的阻抗也等于ZC。因此，我們又將ZC稱為重復阻抗。此時有目前三十九頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點4.二端口網(wǎng)絡特性阻抗的重要性質當二端口網(wǎng)絡的負載阻抗ZL2等于輸出端特性阻抗ZC2時，其輸入端阻抗Zi1將等于輸入端特性阻抗ZC1。性質1證明當二端口網(wǎng)絡的負載阻抗ZL1等于輸入端特性阻抗ZC1時，其輸出端阻抗Zi2將等于輸出端特性阻抗ZC2。性質2證明目前四十頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點當二端口網(wǎng)絡的輸入端所接負載阻抗ZL1=ZC1，并且輸出端所接負載阻抗ZL2=ZC2，則信號通過該網(wǎng)絡時能量損失最小，網(wǎng)絡的這種工作狀態(tài)稱為“全匹配”。性質3例已知網(wǎng)絡N的T參數(shù)為A=4/3,B=1,C=1/3,D=1,并知R2=1Ω,R1=ZC1(特性阻抗)，us=22cosωt,求電流i3.N+++**目前四十一頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點N+++**解：先求出從2-2‘往左看的戴維南等效電路。已知根據(jù)二端口網(wǎng)絡特性阻抗的性質可知：由T參數(shù)方程求的開路電壓目前四十二頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點當開路時，此時即又知，所以可得此時電路等效為++**目前四十三頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點++**根據(jù)理想變壓器的特性方程所以目前四十四頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點15.4二端口網(wǎng)絡的等效電路一個無源二端口網(wǎng)絡可以用一個簡單的二端口等效模型來代替，要注意的是：（1）等效條件：等效模型的方程與原二端口網(wǎng)絡的方程相同；（2）根據(jù)不同的網(wǎng)絡參數(shù)和方程可以得到結構完全不同的等效電路；（3）等效目的是為了分析方便。目前四十五頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點N++1.Z參數(shù)表示的等效電路方法一、直接由參數(shù)方程得到等效電路。++

Z22++

Z11目前四十六頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點方法2：采用等效變換的方法。如果網(wǎng)絡是互易的，上圖變?yōu)門型等效電路。+++

Z11－Z12目前四十七頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點2.Y參數(shù)表示的等效電路方法一、直接由參數(shù)方程得到等效電路。++

Y11

Y22N++目前四十八頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點方法2：采用等效變換的方法。－Y12++

Y11＋Y12

Y22+Y12如果網(wǎng)絡是互易的，上圖變?yōu)樾偷刃щ娐?。目前四十九頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點注(1)等效只對兩個端口的電壓，電流關系成立。對端口間電壓則不一定成立。(2)一個二端口網(wǎng)絡在滿足相同網(wǎng)絡方程的條件下，其等效電路模型不是唯一的；(3)若網(wǎng)絡對稱則等效電路也對稱。(4)型和T型等效電路可以互換，根據(jù)其它參數(shù)與Y、Z參數(shù)的關系，可以得到用其它參數(shù)表示的型和T型等效電路。目前五十頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點例繪出給定的Y參數(shù)的任意一種二端口等效電路。解由矩陣可知：二端口是互易的。故可用無源型二端口網(wǎng)絡作為等效電路。

Yb++

Ya

Yc通過型→T型變換可得T型等效電路。目前五十一頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點例求如圖二端口網(wǎng)絡的等效電路。解++

10Ω2Ω

10Ω+5Ω5Ω列寫節(jié)點方程如下：整理得即目前五十二頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點

Yb++

Ya

Yc看起來，這個二端口網(wǎng)絡可以等效為Y參數(shù)表示的等效電路：注意：等效電路中的導納出現(xiàn)了負數(shù)，這顯然與原線性網(wǎng)絡的性質不符，故上圖的等效電路不成立。目前五十三頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點負數(shù)的出現(xiàn)是由受控源造成的，為此將節(jié)點方程改寫如下：即這時應有

0.2S++

0.6S視為受控電流源目前五十四頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點15.5二端口網(wǎng)絡的聯(lián)接一個復雜二端口網(wǎng)絡可以看作是由若干簡單的二端口按某種方式聯(lián)接而成，這將使電路分析得到簡化；1.級聯(lián)(鏈聯(lián))T++++TT++目前五十五頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點設即級聯(lián)后則目前五十六頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點則即：結論級聯(lián)后所得復合二端口T參數(shù)矩陣等于級聯(lián)的二端口T

參數(shù)矩陣相乘。上述結論可推廣到n個二端口級聯(lián)的關系。T++++TT++目前五十七頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點注意(1)級聯(lián)時T

參數(shù)是矩陣相乘的關系，不是對應元素相乘。顯然(2)級聯(lián)時各二端口的端口條件不會被破壞。目前五十八頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點例易求出++464I1I2U1U2446T1T2T3則目前五十九頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點2.并聯(lián)Y++++Y++并聯(lián)聯(lián)接方式如下圖。并聯(lián)采用Y

參數(shù)方便。目前六十頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點Y++++Y++并聯(lián)后目前六十一頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點可得結論二端口并聯(lián)所得復合二端口的Y參數(shù)矩陣等于兩個二端口Y參數(shù)矩陣相加。目前六十二頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點注(1)兩個二端口并聯(lián)時，其端口條件可能被破壞此時上述關系式就不成立。并聯(lián)后端口條件破壞。1A2A1A1A4A1A2A2A0A0A1052.52.52.54A1A1A4A10V5V++2A目前六十三頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點(2)具有公共端的二端口(三端網(wǎng)絡形成的二端口)，將公共端并在一起將不會破壞端口條件。Y++++++Y目前六十四頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點例R4R1R2R3R1R2R3R4目前六十五頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點(3)檢查是否滿足并聯(lián)端口條件的方法：輸入并聯(lián)端與電壓源相連接，Y’、Y”的輸出端各自短接，如兩短接點之間的電壓為零，則輸出端并聯(lián)后，輸入端仍能滿足端口條件。用類似的方法可以檢查輸出端是否滿足端口條件。Y+Y目前六十六頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點3.串聯(lián)Z++++Z++聯(lián)接方式如圖，采用Z參數(shù)方便。目前六十七頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點Z++++Z++目前六十八頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點則結論串聯(lián)后復合二端口Z

參數(shù)矩陣等于原二端口Z

參數(shù)矩陣相加。可推廣到n端口串聯(lián)。目前六十九頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點注(1)串聯(lián)后端口條件可能被破壞。需檢查端口條件。端口條件破壞!2A2A1A1A23A1.5A1.5A321113A1.5A1.5A21222A1A目前七十頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點(2)具有公共端的二端口，將公共端串聯(lián)時將不會破壞端口條件。ZZ端口條件不會破壞.目前七十一頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點例3

I112+2I13

I112+2I1目前七十二頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點(3)檢查是否滿足串聯(lián)端口條件的方法：輸入串聯(lián)端與電流源相連接，a’與b間的電壓為零，則輸出端串聯(lián)后，輸入端仍能滿足端口條件。用類似的方法可以檢查輸出端是否滿足端口條件。Zaa’+Zbb’目前七十三頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點15.6二端口的網(wǎng)絡函數(shù)

二端口網(wǎng)絡常常工作在輸入端口接電源、輸出端口接負載的情況下，研究二端口的這一類問題就相當于研究二端口的網(wǎng)絡函數(shù)。1.無端接二端口網(wǎng)絡的轉移函數(shù)二端口網(wǎng)絡無外接負載，并且網(wǎng)絡的激勵源無內阻時，我們稱其為無端接的二端口網(wǎng)絡，否則，稱為有端接的二端口網(wǎng)絡。無端接二端口網(wǎng)絡有四種轉移函數(shù)：電壓轉移函數(shù)電流轉移函數(shù)轉移阻抗轉移導納目前七十四頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點（1）電壓轉移函數(shù)已知Z參數(shù)方程為令（輸出端開路），則可得開路電壓轉移函數(shù)或為目前七十五頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點（2）電流轉移函數(shù)已知Y參數(shù)方程為令（輸出端短路），則可得短路電流轉移函數(shù)或為目前七十六頁\總數(shù)八十六頁\編于十八點（3）轉移阻抗在Z參數(shù)方程中令（輸出端開路），可得轉移阻抗（