2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某運動員進行賽前訓練，如果對他30次訓練成績進行統(tǒng)計分析，判斷他的成績是否穩(wěn)定，則需要知道這10次成績的（）．A．眾數(shù) B．方差 C．平均數(shù) D．中位數(shù)2．如圖，矩形ABCD的頂點A，C分別在直線a，b上，且a∥b，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．50° D．60°3．下列說法中正確的是（）A．四邊相等的四邊形是正方形B．一組對邊相等且另一組對邊平行的四邊形是平行四邊形C．對角線互相垂直的四邊形是菱形D．對角線相等的平行四邊形是矩形4．如圖，等邊三角形ABC中，AD⊥BC，垂足為D，點E在線段AD上，∠EBC=45°，則∠ACE等于（）A．15° B．30° C．45° D．60°5．下列圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．等腰三角形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．正十邊形6．若正比例函數(shù)y＝kx的圖象經過點（2，1），則k的值為（）A．﹣ B． C．﹣2 D．27．下列調查最適合用查閱資料的方法收集數(shù)據(jù)的是（）A．班級推選班長 B．本校學生的到時間C．2014世界杯中，誰的進球最多 D．本班同學最喜愛的明星8．一次函數(shù)y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的圖象如圖所示，則不等式kx+b>0的解集為（）A．x>-3 B．x>0 C．x<-2 D．x<09．若式子在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是A．x≥3 B．x≤3 C．x＞3 D．x＜310．菱形的對角線不一定具有的性質是（）A．互相平分 B．互相垂直 C．每一條對角線平分一組對角 D．相等二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=4，則BD=________．12．將正比例函數(shù)y=-x的圖象向上平移，則平移后所得圖象對應的函數(shù)解析式可能是______________（答案不唯一，任意寫出一個即可）．13．已知正方形的邊長為1，如果將向量的運算結果記為向量，那么向量的長度為______14．如圖，在平面直角坐標系中，有A（﹣3，4）、B（﹣1，0）、C（5，10）三點，連接CB，將線段CB沿y軸正方向平移t個單位長度，得到線段C1B1，當C1A+AB1取最小值時，實數(shù)t＝_____．15．因式分解：a2﹣6a+9=_____．16．實驗中學規(guī)定學生學期的數(shù)學成績滿分為120分，其中平時成績占20%，期中考試成績占30%，期末考試成績占50%，王玲的三項成績依次是100分，90分，106分，那么王玲這學期的數(shù)學成績?yōu)開____分．17．如果反比例函數(shù)的圖象在當?shù)姆秶鷥?，隨著的增大而增大，那么的取值范圍是________.18．定義運算ab＝a2﹣2ab，下面給出了關于這種運算的幾個結論：①25＝﹣16；②是無理數(shù)；③方程xy＝0不是二元一次方程：④不等式組的解集是﹣＜x＜﹣．其中正確的是______(填寫所有正確結論的序號)三、解答題(共66分)19．（10分）．已知：如圖4，在中，∠BAC=90°，DE、DF是的中位線，連結EF、AD．求證：EF=AD．20．（6分）為深入踐行總書記提出的“綠水青山就是金山銀山”的重要理念，某學校積極響應號召，進行校園綠化，計劃購進、兩種樹苗共30棵，已知種樹苗每棵80元，種樹苗每棵50元．設購買種樹苗棵，購買兩種樹苗所需費用為元（1）求與的函數(shù)關系式．（2）若購買種樹苗的數(shù)量不少于種樹苗數(shù)量的2倍，請給出一種費用最少的購買方案，并求出該方案所需的費用．21．（6分）江漢平原享有“中國小龍蝦之鄉(xiāng)”的美稱，甲、乙兩家農貿商店，平時以同樣的價格出售品質相同的小龍蝦，“龍蝦節(jié)”期間，甲、乙兩家商店都讓利酬賓，付款金額y甲、y乙（單位：元）與原價x（單位：元）之間的函數(shù)關系如圖所示：（1）直接寫出y甲，y乙關于x的函數(shù)關系式；（2）“龍蝦節(jié)”期間，如何選擇甲、乙兩家商店購買小龍蝦更省錢？22．（8分）如圖1，直線與軸交于點，與軸交于點，.(1)求兩點的坐標；(2)如圖2，以為邊，在第一象限內畫出正方形，并求直線的解析式.23．（8分）閱讀材料，解答問題：（1）中國古代數(shù)學著作《周髀算經》有著這樣的記載：“勾廣三，股修四，經隅五．”這句話的意思是：“如果直角三角形兩直角邊為3和4時，那么斜邊的長為1．”上述記載說明：在中，如果，，，，那么三者之間的數(shù)量關系是：．（2）對于（1）中這個數(shù)量關系，我們給出下面的證明．如圖①，它是由四個全等的直角三角形圍成的一個大正方形，中空的部分是一個小正方形．結合圖①，將下面的證明過程補充完整：∵，（用含的式子表示）又∵．∴∴∴．（3）如圖②，把矩形折疊，使點與點重合，點落在點處，折痕為．如果，求的長．24．（8分）如圖，AC是正方形ABCD的對角線，點O是AC的中點，點Q是AB上一點，連接CQ，DP⊥CQ于點E，交BC于點P，連接OP，OQ；求證：(1)△BCQ≌△CDP；(2)OP=OQ.25．（10分）（1）計算：；（2）已知，求代數(shù)式的值．26．（10分）如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O且與AD，BC分別相交于點E，F(xiàn).求證：OE=OF.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差的概念分析．【詳解】眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，只有方差是反映數(shù)據(jù)的波動大小的，故為了判斷成績是否穩(wěn)定，需要知道的是方差．故選：B．【點睛】本題考查統(tǒng)計量的選擇，明確各統(tǒng)計量的概念及意義是解題關鍵．2、C【解析】

作BF∥a，根據(jù)平行線的性質即可求解.【詳解】解：作BF∥a，∴∠3＝∠1＝50°，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，∴∠4＝40°，∵BF∥a，a∥b，∴BF∥b，∴∠5＝∠4＝40°，∴∠2＝180°﹣∠5﹣90°＝50°，故選：C．【點睛】此題主要考查平行線的性質，解題的關鍵是根據(jù)題意作出輔助線進行求解.3、D【解析】

正方形：有一個角是直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形.平行四邊形：有兩組對邊分別平行的四邊形.菱形：在一個平面內，有一組鄰邊相等的平行四邊形.矩形：有一個角是直角的平行四邊形，矩形也叫長方形.【詳解】A選項中四邊相等的四邊形不能證明是正方形,有可能是菱形.則A錯誤.B選項一組對邊相等且另一組對邊平行的四邊形不一定是平行四邊形，有可能是等腰梯形，所以B錯誤.C選項中，對角線互相垂直，不能判定四邊形是菱形.根據(jù)正方形、平行四邊形、菱形、矩形的性質與判定，即可得出本題正確答案為D.【點睛】本題的關鍵在于：熟練掌握正方形、平行四邊形、菱形、矩形的性質與判定.4、A【解析】

先判斷出AD是BC的垂直平分線，進而求出∠ECB=45°，即可得出結論．【詳解】∵等邊三角形ABC中，AD⊥BC，∴BD=CD，即：AD是BC的垂直平分線，∵點E在AD上，∴BE=CE，∴∠EBC=∠ECB，∵∠EBC=45°，∴∠ECB=45°，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∴∠ACE=∠ACB-∠ECB=15°，故選A．【點睛】此題主要考查了等邊三角形的性質，垂直平分線的判定和性質，等腰三角形的性質，求出∠ECB是解本題的關鍵．5、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；

C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故正確．故選：D.【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．6、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，把（2，1）代入y=kx中即可計算出k的值．【詳解】把（2，1）代入y=kx得2k=1，解得k=．故選B．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標是（-，0）；與y軸的交點坐標是（0，b）．直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式y(tǒng)=kx+b．7、C【解析】

了解收集數(shù)據(jù)的方法及渠道，得出最適合用查閱資料的方法收集數(shù)據(jù)的選項．【詳解】A、B、D適合用調查的方法收集數(shù)據(jù)，不符合題意；C適合用查閱資料的方法收集數(shù)據(jù)，符合題意．故選C．【點睛】本題考查了調查收集數(shù)據(jù)的過程與方法．解題關鍵是掌握收集數(shù)據(jù)的幾種方法：查資料、做實驗和做調查．8、A【解析】

由圖象可知kx＋b＝0的解為x＝?1，所以kx＋b＞0的解集也可觀察出來．【詳解】從圖象得知一次函數(shù)y＝kx＋b（k，b是常數(shù)，k≠0）的圖象經過點（?1，0），并且函數(shù)值y隨x的增大而增大，因而則不等式kx＋b＞0的解集是x＞?1．故選：A．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關系及數(shù)形結合思想的應用．解決此類問題關鍵是仔細觀察圖形，注意幾個關鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結合．9、A【解析】分析：根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內有意義，必須．故選A．10、D【解析】

根據(jù)菱形的對角線性質，即可得出答案．【詳解】解：∵菱形的對角線互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角，

∴菱形的對角線不一定具有的性質是相等；

故選：D．【點睛】此題主要考查了菱形的對角線性質，熟記菱形的對角線互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

先由矩形的性質求出CD=AB=3，再根據(jù)勾股定理可直接算出BD的長度.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴CD=AB=3，由勾股定理可知，BD＝CD2故答案為1．【點睛】本題主要考查了矩形的性質，勾股定理的知識點，熟練掌握勾股定理是解答本題的關鍵．12、y=-x+1【解析】

根據(jù)平面坐標系中函數(shù)圖像的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”可知，當平移1個單位時，平移后的函數(shù)解析式為y=-x+1.【詳解】由題意得：y=-x的圖像向上平移，得到y(tǒng)=-x+1，故本題答案是y=-x+1.【點睛】本題主要考查圖形的平移和一次函數(shù)的圖像性質，學生掌握即可.13、1【解析】

利用向量的三角形法則直接求得答案．【詳解】如圖：∵-==且||=1，∴||=1．故答案為：1．【點睛】此題考查了平面向量，屬于基礎題，熟記三角形法則即可解答．14、【解析】

平移后的點B'（﹣1，t），C'（5，10+t），C1A+AB1取最小值時，A，B'，C'三點在一條直線上.【詳解】解：將B（﹣1，0）、C（5，10）沿y軸正方向平移t個單位長度，B'（﹣1，t），C'（5，10+t），C1A+AB1取最小值時，A，B'，C'三點在一條直線上，∴，∴t＝；故答案為；【點睛】考查最短距離問題，平面坐標變換；掌握平面內坐標的平移變換特點，利用三角形中兩邊之和大于第三邊求最短距離是解題的關鍵．15、【解析】

試題分析：直接運用完全平方公式分解即可.a2-6a+9=（a-3）2.考點：因式分解.16、100【解析】

利用加權平均數(shù)的公式直接計算．用91分，90分，81分別乘以它們的百分比，再求和即可．【詳解】小惠這學期的體育成績=91×20%+90×30%+81×10%=88.1（分）．故答案為88.1．【點睛】此題考查了加權平均數(shù)，掌握加權平均數(shù)的計算公式是本題的關鍵，是一道?？碱}．17、【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象在當x＞0的范圍內，y隨著x的增大而增大，可知圖象在第四象限有一支，由此確定反比例函數(shù)的系數(shù)（k-2）的符號．【詳解】解：∵當時，隨著的增大而增大，∴反比例函數(shù)圖象在第四象限有一支，∴，解得，故答案為：.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質．對于反比例函數(shù)，（1）k＞0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內．18、【解析】

先認真審題．理解新運算，根據(jù)新運算展開，求出后再判斷即可．利用題中的新定義計算即可得到結果．【詳解】①25=22-2×2×5=-16，故①正確；②21=22-2×2×1=0，所以是有理數(shù)，故②錯誤；③xy=x2-2xy=0，是二元二次方程，不是二元一次方程，故③正確；④不等式組變形為，解得＜x＜，故④正確.故的答案為：①③④【點睛】本題考查了整式的混合運算的應用，涉及了開方運算，方程的判斷，不等式組的解集等，解此題的關鍵是能理解新運算的意義，題目比較好，難度適中．三、解答題(共66分)19、證明：因為DE,DF是△ABC的中位線所以DE∥AB，DF∥AC………….2分所以四邊形AEDF是平行四邊形………….…5分又因為∠BAC=90°所以平行四邊形AEDF是矩形……...8分所以EF=AD…………….….………10分【解析】略20、（1）；（2）購買種樹苗20棵，種樹苗10棵費用最少，所需費用為2100元【解析】

（1）根據(jù)總費用=購買A種樹苗的費用+購買B種樹苗的費用列出關系式即可；（2）根據(jù)一次函數(shù)的增減性結合x的取值范圍即可解答.【詳解】解：（1）；（2）由題意得：，解得：，中，隨的增大而增大時，有最小值，最小.此時，.答：購買種樹苗20棵，種樹苗10棵費用最少，所需費用為2100元．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的實際應用，根據(jù)實際問題列出關系式并運用函數(shù)性質求解是解題關鍵.21、（1）y甲=0.8x（x≥0），；（2）當購買金額按原價小于6000元時，到甲商店購買更省錢；當購買金額按原價大于6000元時，到乙商店購買更省錢；當購買金額按原價等于6000元時，到甲、乙兩商店購買花錢一樣．【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可求出y甲，y乙關于x的函數(shù)關系式；（2）當0＜x＜2000時，顯然到甲商店購買更省錢；當x≥2000時，分三種情況進行討論即可．【詳解】（1）設y甲=kx，把（2000，1600）代入，得2000x=1600，解得k=0.8，所以y甲=0.8x（x≥0）；當0＜x＜2000時，設y乙=ax，把（2000，2000）代入，得2000x=2000，解得k=1，所以y乙=x；當x≥2000時，設y乙=mx+n，把（2000，2000），（4000，3400）代入，得：，解得：．所以；（2）當0＜x＜2000時，0.8x＜x，到甲商店購買更省錢；當x≥2000時，若到甲商店購買更省錢，則0.8x＜0.7x+600，解得x＜6000；若到乙商店購買更省錢，則0.8x＞0.7x+600，解得x＞6000；若到甲、乙兩商店購買一樣省錢，則0.8x=0.7x+600，解得x=6000；故當購買金額按原價小于6000元時，到甲商店購買更省錢；當購買金額按原價大于6000元時，到乙商店購買更省錢；當購買金額按原價等于6000元時，到甲、乙兩商店購買花錢一樣．考點：一次函數(shù)的應用；分類討論；方案型．22、(1)；(2)直線的解析式為.【解析】

（1）由題意A（0，-2k），B（2，0）,再根據(jù)，構建方程即可解決問題；（2）如圖2中，作CH⊥x軸于H．利用全等三角形的性質求出點C坐標，再利用待定系數(shù)法求出直線CD的解析式即可【詳解】(1)∵直線與軸交于點，與軸交于點，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；(2)如圖，作軸于點，∵四邊形是正方形，∴，∴，∴，∴，∴,∴，∵，∴設直線的解析式為，把代入，得，∴直線的解析式為.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用、正方形的性質、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．23、（1）；（2）；正方形ABCD的面積；四個全等直角三角形的面積正方形CFGH的面積；；（2）2.【解析】

（1）根據(jù)勾股定理解答即可；（2）根據(jù)題意、結合圖形，根據(jù)完全平方公式進行計算即可；（2）根據(jù)翻折變換的特點、根據(jù)勾股定理列出方程，解方程即可．【詳解】解：（1）在中，，，，，

由勾股定理得，，

故答案為：；（2），

又正方形的面積四個全等直角三角形的面積的面積正方形CFGH的面積，

．

．

，

故答案為：；正方形的面積；四個全等直角三角形的面積的面積正方形CFGH的面積；；（2）設，則，

由折疊的性質可知，，

在中，，

則，

解得，，

則PN的長為2．【點睛】本題考查的是正方形和矩形的性質、勾股定理、翻折變換的性質，正確理解勾股定理、靈活運用數(shù)形結合思想是解題的關鍵．24、（1）見解析；（2）見