上海市普陀區(qū)2020屆高三第一學期期末質量調研數(shù)學(文理合卷)試題(含答案)一.填空題(本大題滿分56分)本大題共有14題，考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分..若集合A=｛x|.d—2x>0｝,8=｛x||x+l|<2｝,則AC8=..設6]、e2是平面內兩個不平行的向量，若。=,+6?與芯=/?^1一02平行，則實數(shù)"2=..在△ABC的內角A、B、C的對邊分別為a、5、，，若。=2,c=2^3,C=g,則方=..在(x-3)"的展開式中，若第3項的系數(shù)為27,則〃=..若圓一+(,一1)2=1的圓心到直線小x+/y=0 的距離為d“，則limd“=.n—>aoTOC\o"1-5"\h\z.函數(shù)/。)=1082(%-1)(1<%g2)的反函數(shù).廣|(外=.2 2.已知橢圓亍+與=1的左、右兩個焦點分別為F1、鳥，若經過F；的直線/與橢圓相交于A、B兩點,則4ABF,的周長等于. Ac,1 * 4/I.數(shù)列｛&｝中，若q=l,an+an+[=—(neN),則hm(<7]+%+…+%)= -2 00 ? \.若函數(shù)f(x)=x+L則不等式2W/(x)<2的解集為- ! \.【文科】如圖，正四棱柱A5CD—A5GR的底面邊長鉆=2,若異面直線AA與耳cZ)； X所成的角的大小為arctang,則正四棱柱ABC。-4用GR的側面積為.A第付.B【理科】如圖，正四棱柱ABC。一為耳GR的底面邊長A8=2,若直線與。與底面ABCD所成的角的大小為arclan2,則正四棱柱A8CD-A4GR的側面積為..【文科】在數(shù)列｛6｝中，％=2,4=46*+3(〃22),則數(shù)列｛4｝的前〃項和S,=.mrr【理科】數(shù)列｛??｝的前〃項和為5“，若%=1+〃cos(neN*),則S2014=..已知全集(7=｛123,4,5,6,7,8｝,在U中任取四個元素組成的集合記為A=｛4,a2M3，。/，余下的四個元素組成的集合記為G，A=M，外出3，包｝，若,+。2+。3+。4<4+2+4+%，則集合A的取法共有種.JT.X.【文科】若函數(shù)/(x)=l+xcos—,則/(D+/(2)+--.+/(100)=.【理科】正三角形ABC的三個頂點都在半徑為2的球面上，球 ".AJA心0到平面ABC的距離為1,點。是線段8C的中點，過。作I \、I球。的截面，則截面面積的最小值為.

14.已知函數(shù)f(x)=4 '一，若方程/(x)+x=O有且僅有兩個解，則實數(shù)。的取值范圍/(x+l),x<0是.二.選擇題(本大題滿分20分)本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分..若f(x)和g(x)都是定義在R上的函數(shù)，則"/(x)與g(x)同是奇函數(shù)或偶函數(shù)”是“/(x>g(x)是TOC\o"1-5"\h\z偶函數(shù)”的 ( )(A)充分非必要條件. (8)必要非充分條件.(C)充要條件. (。)既非充分又非必要條件.若a和。均為非零實數(shù)，則下列不等式中恒成立的是 ( )(A)空運即 (〃+裊2.2 ab(C)(〃+b)(—+7)>4. (D)―-—>(—―)2.ab 2 27T17.將函數(shù)丫=/(x)的圖像向右平移2個單位，再向上平移1個單位后得到的函數(shù)對應的表達式為4y=2sin2x,則函數(shù)/(x)的表達式可以是 ( )(A)2sinx. (B)2cosx. (C)sin2x. (D)cos2x.18.若4,(，=1,2,3「-,〃)是兒408所在的平面內的點，且麗?麗=。不麗.給出下列說法：①|函R麗|=...g麗R的； A②|斯|的最小值一定是|而|；③點A、A,在一?條直線上； 第18題1④向量耐及豆在向量歷的方向上的投影必相等.其中正確的個數(shù)是 ( )（A）l個. （A）l個. （8）2個.?3個. （0）4個.三.解答題(本大題滿分74分)本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟..(本題滿分12分)本大題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分.已知點P(2,0),點。在曲線C丁=2%上.(1)若點。在第一象限內，且|PQ|=2,求點。的坐標；(2)求|PQ|的最小值..(本題滿分14分)本大題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知函數(shù)/(x)=cos2x+2V3sinxcosx

(1)【文科】求函數(shù)/(x)的值域，并寫出函數(shù)/(X)的單調遞增區(qū)間；【理科】求函數(shù)/(X)的最大值,并指出取到最大值時對應的X的值;TT 4(2)若0<6<々，且/(。)=工，計算cos26的值.6 3.(本題滿分14分)本大題共有2小題，第1小題6分，第2小題8分.如圖所示，一種醫(yī)用輸液瓶可以視為兩個圓柱的組合體.開始輸液時，滴管內勻速滴下球狀液體，其中球狀液體的半徑〃=痂毫米，滴管內液體忽略不計.(1)如果瓶內的藥液恰好156分鐘滴完，問每分鐘應滴下多少滴？(2)在條件(1)下,設輸液開始后x(單位：分鐘)，瓶內液面與進氣管的距離為6(單位：厘米)，已知當x=0時，〃=13.試將表示為x的函數(shù).(注Ie,/?= ).(本題滿分16分)本大題共有3小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分6分.已知數(shù)列｛《,｝中，q=3,an+l+an=3-2n,neN*.(1)證明數(shù)列｛“"-2"｝是等比數(shù)列，并求數(shù)列｛a,,｝的通項公式；(2)在數(shù)列｛a“｝中，是否存在連續(xù)三項成等差數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的項；若不存在，請說明理由；(3)若l<r<s且r,seN*,求證：使得q,ar,4成等差數(shù)列的點列(r,s)在某一直線上.3.(本題滿分18分)本大題共有3小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.定義在(0,■Foo)上的函數(shù)/(X),如果對任意x?0,+oo),恒有=/(x)Qk>29Z￡N")成立，則稱/(x)為〃階縮放函數(shù).(1)已知函數(shù)/(x)為二階縮放函數(shù)，且當xe(l,2］時，/(x)=l+log,x,求/(2虛)的值；2(2)【文科】已知函數(shù)/(x)為二階縮放函數(shù)，且當xw(l,2］時，f(x)=&x-Y,求證：函數(shù)y= 在(1,8)上無零點；【理科】已知函數(shù)/(x)為二階縮放函數(shù)，且當x?l,2］時，f(x)=>j2x-x2,求證：函數(shù)y= 在(l,+o。)上無零點；(3)已知函數(shù)/(x)為k階縮放函數(shù)，且當xw(l,修時，“X)的取值范圍是［0,1),求/(x)在(0"+［(〃eN)上的取值范圍.一.填空題（本大題滿分56分）本大題共有14題，考生應在答題紙相應編號的空格內直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分.1.（-3,0）；2.-1； 3.4；4.3； 5.1；6.，t（x）=1+2%xW0）（不標明定義域不給分）；2 17.8； 8.-t9.（展2） 10.32； 11.【文科】4"一〃一1（〃€N*）；【理科】1006；9112.31； 13.【文科】150；【理科】一5 14.a<2;4.選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題有且只有一個正確答案，考生應在答題紙的相應編號上，將代表答案的小方格涂黑，選對得5分，否則一律得零分.題號15161718答案ADCB三.解答題（本大題滿分74分）本大題共有5題，解答下列各題必須在答題紙相應編號的規(guī)定區(qū)域內寫出必要的步驟.19.（本題滿分12分）本大題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分.【解】設Q（x,y）（x>O,y>0）,y2=2xTOC\o"1-5"\h\z（1）由已知條件得IPQ1=J（x— +V=2 2分將V=2x代入上式，并變形得，x2-2x=0,解得x=0（舍去）或x=2 4分當x=2時，y=±2只有x=2,y=2滿足條件，所以點。的坐標為（2,2） 6分(2)|PQ|=J(x-2f+y2其中丫2=2X 7 分IP0|2=(x-2)2+2x=x2-2x+4=(x-l)2+3(x>0) 10分當x=l時，IPQImmug 12 分(不指出xNO,扣1分)20.(本題滿分14分)本大題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.【解】(D/(x)=cos2x+V3sin2x=2sin(2x+-) 2分67T【文科】由于—2K2sin（2x+7）V2,所以函數(shù)/5）的值域為[-2,2] 4分67T TT7T TT 1T由-5+2攵乃<2%+—）<y4-2kjr得 k7r<xk7t所以函數(shù)/Xx）的單調的增區(qū)間為伙乃一匹，女》+2],keZ 6分\o"CurrentDocument"3 6（文科不寫ZeZ,不扣分；不寫區(qū)間，扣1分）【理科】由04x4工得，-<2x+-<— 4分2 6 6 6TTTT TT所以當2x+g=g時，/（x）max=2,此時x=g 6分

jr 4 71 2(2)由(1)得，f(6)=2sin(26+-)=-,即sin(2，+-)=-6 3 6 310分其中乙<26+三(生得cos(2，+工)>0

6 62 610分所以cos(26所以cos(26+為=*6 311分八71冗13分TOC\o"1-5"\h\zcos2。=cos[(2夕H—) ]13分\o"CurrentDocument"6 614分75V321V15+2 x 1—x-= 14分3 2 32 621.(本題滿分14分)本大題共有2小題，第1小題6分，第2小題8分.【解】(1)設每分鐘滴下上(kwN")滴， 1分則瓶內液體的體積匕=^-42-9+^-22-3=156rcm3 3分4 4nA .kjr 、火滴球狀液體的體積％ ?乃10=竺上四二=絲cm3 5分\o"CurrentDocument"3 3 75kn所以156i='xl56,解得k=75,故每分鐘應滴下75滴。75(2)由(D知，每分鐘滴下方c加藥液TOC\o"1-5"\h\z當44萬413時，》萬=萬?42?(13-〃)，即力=13—上，此時04x4144 10分當14/?<4時，-9+7T-22-(4-h),即〃=40-白，此時144<xW156 13分4Y13——，04x4144綜上可得〃(x)=[ 16 14分Y40——,144<x<156I4.(本題滿分16分)本大題共有3小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分6分.解：(D將已知條件。.+4,=3-2"變形為。向一22=一(4-2")……1分a-2n+,由于4—2=3-2=1工0,則上 =-1(常數(shù))……3分an-2"即數(shù)列｛。"-2"｝是以1為首項，公比為-1的等比數(shù)列……4分所以。"一2"=>(—l)"T=(—l)"T,即。"=2"+(—1)"7(〃€乂*)?！?分(2)假設在數(shù)列也,｝中存在連續(xù)三項成等差數(shù)列，不妨設連續(xù)的三項依次為a-,ak,ak+x(.k>2,keN'),由題意得，2a*=ak_x+ak+i,將％=2*+(T)i,aj=2*-'+(T)=,aM=2*+1+(-1/代入上式得……7分2(2*+<-1/-1]=[2a-1+(-1)*-2]+[2a+1+(-1/] 8分化簡得，_2*T=4-(_1)卜2,即2*T=44_1)I,得(一2)1=4,解得左=3所以，存在滿足條件的連續(xù)三項為4，%，4成等比數(shù)列.……1。分(3)若4,ar,4成等差數(shù)列，貝112az.=4+a,即2[2r+(-1)1]=3+2、+(-1)~,變形得2'-2川=2-(-l)r-1-(-I)'-1-3……11分由于若r,seN*且l<r<s,下面對r、s進行討論：①若r,s均為偶數(shù)，則2'—2z<0,解得，<，+1,與l<r<s矛盾，舍去；②若「為奇數(shù)，s為偶數(shù)，則2'-2川=0,解得s=r+l；③若r為偶數(shù)，s為奇數(shù)，則2、-2川<0,解得s<r+l,與l<r<s矛盾，舍去；④若r,s均為奇數(shù)，則2'-2川<0,解得、<r+l,與l<r<s矛盾，舍去；……15分綜上①?③④可知，只有當，?為奇數(shù)，s為偶數(shù)時，a,,ar,a,成等差數(shù)列，此時滿足條件點列(r,s)落在直線y=x+l(其中x為正奇數(shù))上?！?6分(不寫出直線方程扣1分).(本題滿分18分)本大題共有3小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分.TOC\o"1-5"\h\z解：(1)由亞e(l,2]得，/(V2)=l+loglV2=^ 2分1 2由題中條件得/(20)=2/(V2)=2x1=l 4分Y(2)【理科】當xg(2',2'+|](ieN)時，—e(l,2],依題意可得：方程/(x)-x=0。y/^'x-x2=xox=0或x=2',0與2'均不屬于(2',2'"]……8分當xe(2',2'+[(ieN)時，方程/(x)—x=0無實數(shù)解。注意到(1,”)=(2°,2](2,,22] (2/,2/+,]所以函數(shù)y=/(x)-x在(l,+o。)上無零點。 10分Y,【文科】當》€(wěn)(2',2川](，=0,1,2)時，—e(l,2],依題意可得：〃x)=2嗚)=2寸(卦=2"停)=2'卜＞用=&-......6分方程/(x)-x=0=V2，+1x-x2=x=x=0或x=2',0與2'均不屬于(2',2"”((z=0,1,2))……8分當xe(2',2'+[((/=0,1,2))時，方程“x)-x=0無實數(shù)解。注意到(1,8)=(2°,2']U(2',22]U(22,23),所以函數(shù)y=—x在(1,8)上無零點?！?0分（3）當xjwZ時,有臺e（l閔,依題意可得：K，（上唳）H國——臼口當XG0,2時，/（X）的取值范圍是［0,1）…的分所以當xe（/,小］,jGZ時,“X）的取值范圍是［o,H）?！?4分由于（0,%叫=（8,〃力U⑹T,F］U…U/°,幻U&T/0］U……16分所以函數(shù)/（x）在（0次"+［（neN）上的取值范圍是：［（UQU［0”t）U…U［（U°）U［（UT）lk?=［（UQ?！?8分2019-2020學年高三上數(shù)學期末模擬試卷含答案考生注意：（1）本次考試滿分150分，考試時間120分鐘。（2）本卷分為試題卷和答題卷，考生請在答題卷上作答.一.選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知全集U=R,集合習 >集合回?則/（）,滿足對任意國二|都有巨，且時，區(qū)3c.33.設集合M={x|0Vx43},N={x|0<x<2},那么"a€M"是"a€N"的(A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.C.充分必要條件4.已知命題p：勺xWR,ex-x-1<OW,則命題fp( )VxGR,exVxGR,ex-x-1>0Vx0R,ex-x-1>0C.5.的最大值是（ ）D.SxER,ex-x-l>0C.5.的最大值是（ ）D.SxER,ex-x-l>0C.1函數(shù)3函數(shù)3q可叫引?的零點個數(shù)為（）-.若圓|率的取值范圍是（）A.q囚pb.3.2017年“元旦”期間，山西某游樂園舉行免費游園活動，免費開放一天，早晨6時30分有2人進入游樂園，接下來的第一個30分鐘內有4人進去1人出來，第二個30分鐘內有8人進去2人出來，第三個30分鐘內有16人進去3人出來，第四個30分鐘內有32人進去4人出來......按照這種規(guī)律進行下去，到上午11時園內的人數(shù)是（）A.2,2-57 B.2n-47 C.2l0-38D.29-30.函數(shù)f（x）=-|x-51+2'T的零點所在的區(qū)間是（ ）

C.(2,3)D.C.(2,3)D.(3,4).執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果為(書C.件D書11.設點和點分別是函數(shù)3 彳租區(qū)圖象上的點，且Xi>0,x2>0.若直線A.1—軸，則B.2兩點間的距離的最小值為(C.3 D.)4.過雙曲線的一個焦點國作垂直于實軸的直線，交雙曲線于P、Q,空另一焦點，若N3則雙曲線的離心率事于( )b囪 DSZ二、填空題：(本大題共3小題，每小題5分，共15分).右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是..設函數(shù)f(x)= ，則不等式f(x)>f(1)的解是..已知函數(shù)滿足2f(x)-f(-x)=3x,則f(x)的解析式為..給出定義：若函數(shù)f(x)在D上可導，即r(x)存在，且導函數(shù)“X)在D上也可導，則稱函數(shù)f(x)在D上存在二階導函數(shù)，記叫x)=(r(x)y.若r，(x)<o在d上恒成立，則稱函數(shù)f(x)在d上為凸函數(shù)，以下四個函數(shù)在|可|±是凸函數(shù)的是?(多選)A.f(x)=sinx+cosxB.f(x)=lnx—2xC.f(x)=—x3+2x—1D.f(x)=—xe-x三、解答題：(本大題分必考題和選考題兩部分，共6小題，滿分75分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.)(-)必考題：本部分共五大題，每題12分，共60分。.在等比數(shù)列｛a?｝中，a?=3,a$=81.(I)求an；(n)設bn=log3an,求數(shù)列｛bn｝的前n項和Sn..20名學生某次數(shù)學考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如圖：(I)求頻率分布直方圖中a的值；(n)分別求出成績落在［50,60)與［60,70)中的學生人數(shù)；(ID)從成績在［50,70)的學生任選2人，求此2人的成績都在［60,70)中的概率.

.如圖，在四棱錐|“ |中,|引|為等邊二角形,平面|〈I|平面|?卜|? |>| |>Iv］kI反 卜膏［五的中點?(I)求證：國二］;(H)求二面角口 |的余弦值;(ID)若與二fF面目二求中值.20.已知橢圓的標準方程為：3 ［］(1)當囪20.已知橢圓的標準方程為：3 ［］(2)過橢圓的右焦點陽直線與圓目21.已知函數(shù)f(x)=x‘-3ax?+3x+l.］交于反型點,(1)設a=2,求f(x)的單調區(qū)間；(2)設f(x)在區(qū)間(2,3)中至少有一個極值點，求a的取值范圍.］交于反型點,(~)選考題：考生在下列三題中任選一題作答，10分。22」選修4-4：極坐標與參數(shù)方程］

,在以。為極點，X軸的正半在平面直角坐標系中，曲線目的參數(shù)方程已知目,在以。為極點，X軸的正半在平面直角坐標系中，曲線目的參數(shù)方程已知目t的點3 對應的參數(shù)(2)若點|習 3 ,在曲線@t,求回的值.23」選修4-4：不等式選講|已知|xi-2|Vl,|x2-2|<1.(1)求證：2Vxi+X2V6,優(yōu)1-x21V2;[.](2)若f(x)=X2-x+l,求證：|xi-X2|<|f(X1)-f(X2)|<5|xj-x2|.24」選修4-1：幾何證明選講］在圓O中，AB,CD是互相平行的兩條弦，直線AE與圓O相切于點A,且與CD的延長線交于點E,求證：ad2=abed.數(shù)學試卷（合用）

參考答案與解析一.選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1-5DCBAD6-10BBBCC11-12AC1-5DCBAD6-10BBBCC11-12AC二、填空題：（本大題共3小題，每小題5分，共20分）127r{x|-3VxVl或x>3}.f（x）=x.ABD三、解答題：（本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.）17解：（I）設等比數(shù)列{aj的公比為q,由22=3,踞=81,a? aj-1(II)Van=3n-bn=log3an，???bn=log33n-l=n-1.則數(shù)列｛b,J的首項為b.=0,由bn-bn-i=n-1-(n-2)=1(n>2),可知數(shù)列｛b,J是以1為公差的等差數(shù)列.18.解:（I）根據(jù)直方圖知組距=10,由（2a+3a+6a+7a+2a）xl0=l,解得a=0.005.（H）成績落在［50,60）中的學生人數(shù)為2x0.005x10x20=2,成績落在［60,70）中的學生人數(shù)為3x0.005x10x20=3.（HI）記成績落在［50,60）中的2人為A,B,成績落在［60,70）中的3人為C,D,E,則成績在［50,70）的學生任選2人的基本事件有AB,AC,AD,AE,BC,BD,BE,CD,CE,DE共10個，其中2人的成績都在［60,70）中的基本事件有CD,CE,DE共3個，故所求概率為P也.回~|為等邊三角形,國與的中點，則|卜 卜根據(jù)面面垂直性質定理,嗎則國二I

(^)取CB的中點D,連接OD,以O為原點，分別以由于平面「彳[與寸垂直,則設平面區(qū)j的法向量為區(qū)設平面萬~1的法向量可 卜,8,8二面角匚i I的余弦值10由二面角. ?為鈍二面角,所以二面角?, 1的余弦值為1力J10(m)有(1)知|: 十面EFCB,則|習 卜若|:嚴網習卜只需|三| ~|，312分，由于與二I，12分20.解：(1)焦點坐標7]離心率3(2)當斜率不存在時所以3當斜率不存在=時，設囪所以311分12分所以舊 聿定可句(1)當a=2時，f(x)=x3—6x2+3x+1,f'(x)=3(x-2+|qj|)(x—2—|］|).當XG(—8,2一百|)時f，(x)>0,f(x)在(-8,2—目］)上單調增加；當xG(2一叵2+［司)時f，(x)VO,f(x)在(2—叵］,2+叵j)上單調減少；當xG(2+包，+s)時“x)>0,f(x)在(2+囪，+◎上單調增加.綜上，f(x)的單調增區(qū)間是(一8,2一［力)和(2+|同,+<?)?f(x)的單調減區(qū)間是(2一國2+|R).(2)f(x)=3［(x—a)2+1—a2］.當—a?")時，r(x)NO,f(x)為增函數(shù)，故f(x)無極值點：當1-a2Vo時，r(x)=0有兩個根，因此a的取值范圍是(0】E1(D曲線G的方程為 +y2=l.曲線C2的方程為(x-l)2+y2=i.(II)523.證 一明：(D /.-l<xi-1<1,即1VxiV3,…(2分)4同理1 Vx2V3,/.2<xi+x2<6, …(4分)V|xi-x2|=|(xi-2)-(x2-2)|<|xi-2|+|x2-2|,A|xi-x2|<2； ??.(5分)(II)If(X1)-f(x2)|=|xi2-x22-X1+X2|=|X1-X2IIX1+X2-1|>...(8分)V2<xj+x2<6,:.1<X1+X2-1<5,.*.|xi-x2|<|f(xi)-f(x2)|<5|xi-x2|...(10分)24.連接BD,因為直線AE與圓O相切，所以NEAD=NABD 4分又因為AB〃CD,所以NBAD=NADE,所以AEADs2\DBA? 10分從而所以ad?=ab?10分2019-2020學年高三上數(shù)學期末模擬試卷含答案一、選擇題：共8小題，每小題5分，共40分.在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項.1.設全集U={L3,5,7),集合M={La},QM={5,7},則實數(shù)a的值為(A)(B)3(C)5(D)7.如圖，某三棱錐的三視圖都是直角邊為2的等腰直角三角形，則的體積是(C)4 (D)8該三棱錐.“%>0”(A)(B)3(C)5(D)7.如圖，某三棱錐的三視圖都是直角邊為2的等腰直角三角形，則的體積是(C)4 (D)8該三棱錐.“%>0”是“》+'22”的x(A)充分但不必要條件(C)充分且必要條件(B)必要但不充分條件(D)既不充分也不必要條件內內.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內任取2個球，則恰有一個紅球的概率是TOC\o"1-5"\h\z1 1 2 5(A)- (B)- (C)- (D)-\o"CurrentDocument"3 2 3 6.函數(shù)y=2sin(ox+°)在一個周期內的圖象如圖所示，則此函數(shù)的解析式是71y=2sin(2x——)471y=2sin(2x+-)_./ 3乃、y=2sin(x+—)O、=251嗎+今).執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S值為.(A)3 (B)6 (C)7 (D)10.在平面直角坐標系xOy中，已知A(l,0),B(0,l),點C在第一象限TTZAOC=-9且|OC|=2,若= +則7,〃的值是6(A)石，1 (B)1,也(C)—,1 (D)1,—3 38.已知函數(shù)f(x)=ox2+fev+c,且a>b>c,a+b+c=0,則(A)Vxw(O,l),都有f(x)>0 (B)Vxe(O,l),都有f(x)<0(C)+0G(0,1),使得f(xo)=O (D)%使得f(Xo)>O二、填空題：共6小題，每小題5分，共30分.

x<2,10.不等式組y>0,表示的平面區(qū)域的面積是.H.設/(x)= 則/(/⑵)的值為 .log3(A：-1),x>2..圓(x-af+V=1與直線y=x相切于第三象限，則a的值是..已知AABC中，AB=JJ，BC=1?tanC=>/3.則AC等于..右表給出一個“三角形數(shù)陣”.已知每一列數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起， - 每一行數(shù)4成等比數(shù)列，而且每一行的公比都相等，記第i行第/列的數(shù)為為 112'4(.i>j,i,jeN*'>,則43等于，a?m=(m>3), 333三、解答題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明、演算步驟或證明過程.4'8,16.(本題共13分)函數(shù)f(x)=lg(x2-2x—3)的定義域為集合A,函數(shù)g(x)=x-a(0<x<4)的值域為集合B.(I)求集合A,B；(U)若集合A,B滿足A8=8,求實數(shù)a的取值范圍.16.(本題共13分)如圖,終邊分別與單位圓交于16.(本題共13分)如圖,終邊分別與單位圓交于A,(I)若點A的橫坐標是土在平面直角坐標系xOy中，銳角a和鈍 角夕的B兩點. 斗12 、4,點B的縱坐標是—,求sin(a+尸)的值；3 13(H)若|AB|=|■，求0403的值..(本題共13分)如圖，三棱柱ABC—A&G中，AA_L平面ABC,AB1BC,為AiG與A|B的中點.(I)求證：MN〃平面BCCjBi；(U)求證:平面A1BC1平面AABBi..(本題共14分)已知函數(shù)f(x)={cue+bx+c)ex(a>0)的導函數(shù)兩個零點為-3和0.(I)求,f(x)的單調區(qū)間；(II)若/(x)的極小值為-1,求f(x)的極大值..(本題共13分)曲線G，。?都是以原點O為對稱中心、離心率相等的橢圓.點M.N分別By=f'(x)的點M的坐標是(0,1),線段MN是G的短軸，是。2的長軸.直線/：y=m(0<m<D與G交于A,D兩點(A在D的左側)，與C?交于B,C兩點(B在C的左側).

(I)當m=等，|AC|=j時，求橢圓C,,C2的方程；(H)若OC_LAN,求m的值.20.(本題共14分)已知曲線C:y2=2x(”0),4(%，乂)，4(毛，%)「“，兒(/，州)「“是曲線C上的點，且滿足0<占<七<…<七<…，一列點B,(4,0)(i=l,2,…)在x軸上，且穌是坐標原點)是以A為直角頂點的等腰直角三角形.(I)求4、4的坐標；(H)求數(shù)列｛”｝的通項公式；(HI)令巴<=(&『'，是否存在正整數(shù)n,當nNN時，都有S>,<￡q，若存在，求出N的最小值；若不存在，說明理由.一、選擇題題號12345678答案BACCBDAB二、填空題:9.20； 10.-； 11.3； 12.-72(寫土&給3分);25m13.2； 14.白，篇(第一個空2分，第二個空3分)162n+1三.解答題15.(本題共13分)設關于x的函數(shù)/。)=愴(/一21一3)的定義域為集合A,函數(shù)g(x)=x-a,(0<x<4),的值域為集合B.(I)求集合A,B；(II)若集合A,B滿足A8=8,求實數(shù)a的取值范圍.解：(I)A={x|x2-2x—3>0},TOC\o"1-5"\h\z={x|(x—3)(x+l)>0}={x|x<—l,^tx>3} 4分B={y|-a<y<4-a} 7 分(H)VAB=B,ABgA 9 分二4一”<一1或一a>3,16.(本題共13分)如圖，在平面直角坐標系中,別與單位圓交于A,B兩點.角a16.(本題共13分)如圖，在平面直角坐標系中,別與單位圓交于A,B兩點.角a和角夕的 5一一A 終邊分1a<-3｝ 13 分3 12(I)若點A的橫坐標是點B的縱坐標是百，求sin(a+4)的值；3(H)若IAB|=，，求QAO8的值.解：(I)根據(jù)三角函數(shù)的定義得，TOC\o"1-5"\h\z3 12cosz=-，sinB=—, 2 分5 134a的終邊在第一象限，Asina=- 3分?.?夕的終邊在第二象限，cos^=-^ 4分??/q\?o?/74/5 31216 1八..sin(a+p)=sinacosp+cosasinp=—x( )+—x—=— 7分5 13513653<n)方法(1)VIAB|=\AB\=\OB-OA\=-9 9分2又???103-OA『二OB2+OA2-20A?OB=2-2OAOB, H分9：.2-2OAOB=-.4：.OAOB=-- 13分8方法(2)YeosNA03= 10分13分|O/l|2方法(2)YeosNA03= 10分13分2\OA\\OB\ "8OAOB=\0AliOB|cosZA0B=——817.(本題共13分)如圖三棱柱ABC—AgG中，A41?平面ABC,AB1BC,點M,N分別為A】G與AiB的中點.(I)求證：MN〃平面BCC|B,;(II)求證：平面AiBCl平面AiABB].解：(I)連結BG?.?點M,N分別為AiG與A|B的中點，MN〃BCi 4 分vMN仁平面BCC[B[,BC}u平面"CC4,二.MN〃平面BCGB|. ....6分(11)丫A4,_L平面ABC,BCu平面ABC,...A4.1BC.9分外AB=A, 12分???BCu平面ABC,二.平面A1BCJ?平面A1ABB” 13分18.(本題共14分)已知函數(shù)/@)=3/+法+c)e'(a>0)的導函數(shù)y=/'(x)的兩個零點為-3和0.(I)求/(x)的單調區(qū)間；(H)若.f(x)的極小值為-1,求/(幻的極大值.解：(I)/'(x)=(2or+0)e'+(〃2+Z?x+c)e*=[奴2+(2^+o)x+Z?+c]e、.…2分令8(幻=加+(2a+b)x+b+c,Ve*>0,：?y=f\x)的零點就是g(x)=ar2+(2a+Z?)x+Z?+c的零點，且/'(x)與g(x)符號相同?又Ta〉。，.?.當x<-3,昵>0時，g(x)>0,BPr(x)>0,當—3<x<0時，g(x)<0MPf'(x)<0 6 分.?./(x)的單調增區(qū)間是(.no,-3),(0,+oo),單調減區(qū)間是(-3,0) 7分(H)由(I)知，x=0是/(x)的極小值點，所以有c=-l,<。+c=0,9a—3(2。+力)+b+c=0,解得。=l,b=l,c=1? 11分所以函數(shù)的解析式為/(x)=(x2+x-l)e\又由(I)知，f(x)的單調增區(qū)間是(-00,-3),(0,+oo),單調減區(qū)間是(-3,0)..5所以，函數(shù)/(x)的極大值為/(-3)=(9-3-lX3=— 14分e19.(本題共13分)曲線G，G都是以原點O為對稱中心、離心率相等的橢圓.點M的坐標是(0,1),線段MN是G的短軸，是G的長軸.直線/:y=m(0<m<1)與C］交于A,D兩點(A在D的左側)，與G交于B,C兩點(B在C的左側).(I)當m=#，\AC\=:時，求橢圓G，G的方程；(U)若。CLA1,求m的值.解：設C1的方程為*+丁=1?的方程為，+丁2=1(?>1,0</?<1) 2分TG,C2的離心率相同，"一［/.---=1—ab=\9 3 分a"

：?C2的方程為。2工2+,2=]. 5分 6分、? 5/3.a5/3xz 5分 6分當m=-^-時'A(-),C(—,-y-TOC\o"1-5"\h\z2 22 2。2又?..|Aq="1 14A^7-+=4?解得a=2或a=!(舍),2a24 2:.G,C2的方程分別為—+y2=l,4x2+/=1 7 分4(II)由(I)知A(?ajl—m2,m),C(—Jl-m2,m) 9 分aVOC±AN,OCAN=0(*) 10分,:OC=(— ，m),AN=(ajl-Ma代入(*)并整理得2m2+m-l=0, 12分二m=或m=-l(舍負)，m=— 13 分220.(本題共14分)已知曲線C:y2=2x(”0),A(xl，x)，4(電,y2),…，AI(%,y(,),…是曲線C上的點，且滿足0Vxi<吃<…<七<…，一列點8,(a,,0)(i=l,2,…)在x軸上，且明閉耳(穌是坐標原點)是以A為直角頂點的等腰直角三角形.(I)求A、4的坐標；(II)求數(shù)列(yj的通項公式；(m)令bj=±,Cj=(應廣，是否存在正整數(shù)N,當n>N時，都有￡>,<fq,若存在，求出N4 (=1i=i的最小值;若不存在，說明理由.解：(I)???△BoAiBi是以Ai為直角頂點的等腰直角三角形，???直線BoAi的方程為y=x.y=xTOC\o"1-5"\h\z由<y-=2x得，X,=x=2,得Ai(2?2)14(4,0) 3 分j>0(n)根據(jù)例1TAA和ab,,兒田,那分別是以a,和a川為直角頂點的等腰直角三角形可 得，a=x+y，即七,+”=七用一"+1?(*) 5分U=怎+i-yn+],:4和4用均在曲線C:y2=2x(y>0)±,

??y；=2x〃,媼=2x〃+]9+尸空，代入（*）式得媼-才=2（券m+%），TOC\o"1-5"\h\z?F-%=2（"eN*） 7分二數(shù)列｛"｝是以y=2為首項，2為公差的等差數(shù)列，故其通項公式為工=2〃（〃eN*） 8分（ffl）由（II）可知，x=^-=2n2, 9分2:，?！?X”+笫2ffZH-1 10 分???"前T島’.?%=<=|2 +lx22 F23=2(1--+---+223=2”占， 11分l(i__L)TOC\o"1-5"\h\z1 1 12U2" , 1 Zq=J+9++^7=-~~f-T一夕 12分/—I乙乙 乙I1 乙2欲使fb,<fq，只需2(卜々<1-^，/=1 1=1 〃+1 Z〃一]]〃一]]只需布（尸 13分—>0(neN*),--<0,n+l 2"14分二不存在正整數(shù)N,使nNN時，Z4<Zq?成立?14分2019-2020學年高三上數(shù)學期末模擬試卷含答案一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應的位置上)V_1_1.已知全集U=R,集合/={x|x21},N={x|一；20},則Q(MAN)=.x—2TOC\o"1-5"\h\z.若」-=l-bi,其中。山都是實數(shù)，，是虛數(shù)單位，則|。+/= ▲ .1-13,某校對全校男女學生共1600名進行健康調查，選用分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本.已知女生比男生少抽了10人，則該校的女生人數(shù)應是 ▲人.4.集合A={2,3},B={L2,3},從A,B中各任意取一個數(shù)，則這兩數(shù)之和等于4的概率是 ▲ .5.若 是“(x—a)[x—(a+2)]W0”的充分不必要條件，則實數(shù)7.8.9.。的取值范圍是 ▲ .按右面的程序框圖運行后,輸出的S應為.已知等比數(shù)列{a5.若 是“(x—a)[x—(a+2)]W0”的充分不必要條件，則實數(shù)7.8.9.。的取值范圍是 ▲ .按右面的程序框圖運行后,輸出的S應為.已知等比數(shù)列{an}的公比夕=2,且2a4,4,48成等差數(shù)列,則{%}的前8項和為.長方體A8CD-A8CR中，A8=8C=3,A4,=2,則四面體體積為.函數(shù)y=.A8CQ的的圖像如圖，則左+1,(-3<x<0)8笈2sin(<vx+^>),(0<x<—)(-^<(p<7r)10.已知平面向量4=(X(,y)， 〃=(土,丫2)，若10\a\=2,|/?|=3,ab=-6,則[+匕的值為 A??9+%.已知橢圓C:[+《=l(a>b>0)和圓O:l+y2=〃，若。上存在點p,使得過點p引圓。的兩條切線,切點分別為A,8,滿足NAPB=60°,則橢圓C的離心率的取值范圍是A.定義域為R的偶函數(shù)/(x)滿足對VxwR,有/(%+2)=/(%)-/(1),且當xe[2,3]時，/(x)=-2x2+12x-18,若函數(shù)y=/(x)-logfl(|x|+1)在(0,+s)上至少有三個零點,則a的取值范圍是 ▲ ..如圖，點C為半圓的直徑AB延長線上一點，AB=BC=2,過動點P作半圓的切線PQ,若PC=6PQ,則AP4C的面積的最大值空史主的最小值為 空史主的最小值為 Ab-a.已知三次函數(shù)/(外=]丁 +5+d("b)在R上單調遞增，則二.解答題：(本大題共6個小題，共90分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

15.已知函數(shù)/(x)=2sin1 71-X 3 6⑴求了的值;⑵設，小。+口靖，/(36+2萬)咚求cos13審的值.如圖,四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形ADEF是正方形，且15.已知函數(shù)/(x)=2sin1 71-X 3 6⑴求了的值;⑵設，小。+口靖，/(36+2萬)咚求cos13審的值(2)ADEF±ffiABCD.(1)求證GH〃平面CDE；(2)ADEF±ffiABCD..某企業(yè)有兩個生產車間分別在A、8兩個位置，A車間有100名員工，B車間有400名員工?，F(xiàn)要在公路4c上找一點。，修一條公路B。，并在。處建一個食堂，使得所有員工均在此食堂用餐。已知A、B、C中任意兩點間的距離均有1切1,設NBOC=a,所有員工從車間到食堂步行的總路程為s.(1)寫出，關于a的函數(shù)表達式，并指出a的取值范圍； 么(2)問食堂。建在距離A多遠時，可使總路程s最少. D/\AU 第17題圖.已知橢圓C的中點在原點,焦點在x軸上,離心率等于它的一個頂點恰好是拋物線x2=86.v的焦點.(1)求橢圓C的方程；(2)點P(2,3),Q(2,-3)在橢圓上,A、B是橢圓上位于直線PQ兩側的動點，(i)若直線AB的斜率為求四邊形APBQ面積的最大值；(ii)當A、B運動時，滿足NAPQ=NBPQ,試問直線AB的斜率是否為定值,請說明理由.19,已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{4}前〃項的和為S"，數(shù)列{%"的前〃項的和為7；,,且(S?-2)2+37；=4,He7V*.⑴證明數(shù)列{《,}是等比數(shù)列，并寫出通項公式；⑵若S：—/17；,<0對〃eN恒成立，求2的最小值；⑶若4,2'%用,2Vq*2成等差數(shù)列，求正整數(shù)X，)'的值.20.已知函數(shù)/(x)=lnx-"G~~D,aeR.(1)若x=2是函數(shù)/(x)的極值點，求曲線y=/(x)在點處的切線方程;(2)若函數(shù)/(x)在(0,+0。)上為單調增函數(shù)，求a的取值范圍；(3)設機,〃為正實數(shù)，且加>〃，求證： 〈吧Inn?-Inn2一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分，請將答案填寫在答題卷相應的位置上)v4-1.已知全集U=R,集合例={x|xN1},N={x|——>0},則5(MDN) {x|xW2}x-2.若，-=1一次，其中。力都是實數(shù)，，是虛數(shù)單位，貝!)|。+屬= .逐1-I.某校對全校男女學生共1600名進行健康調查，選用分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本.已知女生比男生少抽了10人，則該校的女生人數(shù)應是人.答案：760.集合A={2,3},B={1,2,3},從A,B中各任意取一個數(shù)， 則這兩數(shù)之和等于4的概率是零).若"0<x<l”是“(x-a)[x-(a+2)]W0”的充分不必要 卜=0日| 條件，則實數(shù)。的取值范圍是[-1,0] \r=3i-\.按右面的程序框圖運行后,輸出的S應為40 Ij.1.已知等比數(shù)列{q}的公比4=2,且2a4M6,48成等差數(shù)列，則 1i=i+1{%}的前8項和為.255 力.長方體ABCD-A4GA中，Afi=BC=3,A4=2,則四面 體\BCXD的體積為.結束

Ax+l,(-3<x<0)的圖像如圖，則女+Ax+l,(-3<x<0)的圖像如圖，則女+3+2=n842sin(69X4-^?),(0<x<—)(-^10.已知平面向量"=(X],y),h={x2,y2),若同=2,網=3,。2=-6,則立吆■的值為二11 11 x2+y2 -32 211.已知橢圓C:二+與=\{a>b>0)和圓O:/+/=〃，若C上存在點P,使得過點P引圓。的兩條aIt切線,切點分別為48,滿足NAPB=60。，則橢圓C的離心率的取值范圍是12.定義域為R的偶函數(shù)f(x)滿足對VxeR,有12.定義域為R的偶函數(shù)f(x)滿足對VxeR,有/(x+2)=/(x)-/⑴，且當xe[2,3]解答題：(本大題共6個小題，共90分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)已知函數(shù)/(x)=2sin1 71—x 3 6⑴求/的值;(2)設a,1e0,—J(3a+]卜瑞，/(3/7+2^)=|,求cosa+0的值2【答案】解(1)/=2sin54兀122sin—=72

4=2sina=W,,sina="G

3 13,/.cosa=—“十分

13/(3a+、)=2sin^+yj=2cosy0y:.cos0=三,0g0，W71cos(a+^)=cosacos/?-sinasin^=——' ) 1351356512分a+B.cos 29VI3013014分16.如圖,四邊形ABCD為平行四邊形，四邊形ADEF是正方形，且平面CDE,H是BE的中點,G是AE,DF的交點.(1)求證GH〃平面CDE；(2)求證面ADEFlffiABCD.證明：(DG是AE,。尸的交點，J.G是AE中點，又〃是B￡的中:. NFAR中GHHAB, 2分點＞BD±VABCD為平行四邊形.?.AB〃CD:.GH〃CD, 4分又,:CDu平面CDE,GHz平面C￡>E；.GH〃平面CDE 7分(2)BO_L平面COE,所以8O_LEl, 9分又因為四邊形A在D為正方形，EDLAD, 10分ADBD=D,E￡>_L面ABC。，- 12分￡￡>u面AFEO面AFED±面ABC。. 14分17.某企業(yè)有兩個生產車間分別在A、B兩個位置,A車間有100名員工，8車間有400名員工?，F(xiàn)要在公路AC上找一點。，修一條公路BQ,并在。處建一個食堂，使得所有員工均在此食堂用餐。已知A、B、C中任意兩點間的距離均有l(wèi)h”，設NBOC=a,所有員工從車間到食堂步行的總路程為s.(1)寫出，關于。的函數(shù)表達式，并指出a的取值范圍;(2)問食堂。建在距離A多遠時，可使總路程s最少dr\解：(1)在中， sin60°8。=^—,CD=

sinasin(l2(f.a),則_sin(l2。)-a)

sina sinaBCCDsinasin(l2d1-a)旦S=400._Z_+1oqi_*n。2"*)]=50-5。68sa-4,其中王況 6分sina sina sina 3 3s'=-50V3--sintzsina-(cosa-4)cosa?2

sin-a=50行匕駕好

sin-a令s'=()得cosa=一。4記cosa()=：,%g 10分當8sa>，時，s'<0,4當8sa<，時，5*>o,4TT所以s在(1,a0)上，單調遞減，2支在上，單調遞增，所以當a=ao，即cosa=:時，s取得最小值。 12分V31.s ,sin(12tf-a),T^sa+-sina此時，sina= ,AD=\ =1-- ； 4 sina sina工TOC\o"1-5"\h\z_1 V3cosa I V34 1 y[52 2sina 2 2 y[\5 2 10J5_答：當4。=上一1?時，可使總路程s最少。 14分1018.已知橢圓C的中點在原點,焦點在x軸上,離心率等于,，它的一個頂點恰好是拋物線d=8/-v的焦點.(1)求橢圓C的方程；(2)點P(2,3),Q(2,-3)在橢圓上,A、B是橢圓上位于直線PQ兩側的動點，(i)若直線AB的斜率為1,求四邊形APBQ面積的最大值；(ii)當A、B運動時,滿足NAPQ=NBPQ,試問直線AB的斜率是否為定值,請說明理由.解(1)設橢圓C的方程為二r+==l(a>b>o) p(2)(i)解設A(%，乂),8(w，%)，直線A8的方程為y=；x+1，2 2代入二+乙=1,得1+a+產-12=0由A>0,解得—4<，<4TOC\o"1-5"\h\z由韋達定理得X1+/=T,X/2=產-12. 6分四邊形AP8Q的面積S=gx6x|x1-引=3〃8-3產.?.當f=0,Sm”=126 9分(ii)解當ZAPQ=NBPQ,則PA、PB的斜率之和為0,設直線PA的斜率為k則P8的斜率為一k,PA的直線方程為y-3=k(x-2)[y-3=k(x-2) (1)由x2V2-+^-=1 ⑵11612(1)代入(2)整理得(3+4k2)x2+8(3-2k)kx+4(3一2女尸一48=0 11分「_8(2左-3"1 3+4k2同理PB的直線方程為v-3=-k(x-2),可得x,+2=-啊-2[3)=眄2"3)2 3+4公 3+4公. 16k2-12 -48Z?3+'2=5^小72=亦jM% 2(1]—2)+3+2(工2—2)—3火(為+/)—4k1"ab= = = =Tx｝-x2 X)-x2 xx-x2 2所以AB的斜率為定值， 16分219.已知各項均為正數(shù)的數(shù)列｛a,J前〃項的和為S“，數(shù)列｛%：｝的前〃項的和為7；,且⑸-2)2+37；=4”N*.⑴證明數(shù)列｛4｝是等比數(shù)列，并寫出通項公式；(2)若S：-/17；,<0對〃€N"恒成立，求2的最小值；⑶若an,2**2a+2成等差數(shù)列，求正整數(shù)3「的值.TOC\o"1-5"\h\z(1)因為⑸-2尸+37；,=4,其中S,,是數(shù)列｛《,｝的前〃項和，7；是數(shù)列｛4；｝的前〃項和，且q>0,當〃=1時，由(4-2尸+3。：=4,解得4=1, 2分當〃=2時，由(1+4-2)2+3(1+02)=4,解得的=g： 4分由(S?一2產+37；=4,知(S“x-2)2+3a=4,兩式相減得(S“m—5“)(S“m+S“—4)+3<1=0,即(5“M+S“-4)+3a.T=0, 5分亦即2s向-S,=2,從而2s“-S“t=2,(〃22),再次相減得a.+l=—a?,(n^2),又a,=二a1所以&^=1,(〃21)2 2 an2所以數(shù)列佃“｝是首項為1,公比為;的等比數(shù)列， 7分其通項公式為明=擊neN*. 8分若S：-之北＜0對〃eN*恒成立,10分,i-fiT只需4＞三_=3」^-=3-一口對〃eN恒成立，TOC\o"1-5"\h\z," 1+8 2，，+16 *因為3 ＜3對〃6可恒成立，所以423,即4的最小值為3； 12分2"+112*2-,(3)若4,2'q出,2va“,2成等差數(shù)列，其中X,)，為正整數(shù)，則聲，王,全成等差數(shù)列,整理得2*=1+2"2, 14分當y〉2時，等式右邊為大于2的奇數(shù)，等式左邊是偶數(shù)或1,等式不能成立，所以滿足條件的x,),值為x=Ly=2. 16分20.已知函數(shù)f(x)=lnx-忠心，aeR.x+1(I)若X=2是函數(shù)f(x)的極值點，求曲線y=/(x)在點(1,/(1))處的切線方程；(U)若函數(shù)f(x)在(0,+oo)上為單調增函數(shù)，求"的取值范圍；on)設機,〃為正實數(shù)，且機＞〃，求證：m~nln???-lnn2解(I)f\x)=-Xa(x+1)—6/(x-1)(x+1)--2.clxx~+(2-2a)x+1

(x+1)2解(I)f\x)=-Xg由題意知/(2)=0,代入得”二G，經檢驗，符合題意。從而切線斜率攵=/(1)=一：，切點為(1,0),O切線方程為x+8y-l=0<n)f<n)f(x)=+(2—2a)x+1x(x+l)2因為/(x)在(0,+8)上為單調增函數(shù)，所以f'(x)＞0在(0,8。)上恒成立.即/+(2-2iZ)x+l>0在(0,+oo)上恒成立.當xe(0,+8)時，由Y+(2—2a)x+1>0,得2a-2Kx+2.X設g(x)=x+ w(0,+8).g(x)=x21、?一=2.x jcvx所以當且僅當x=L即X=1時,g(x)有最小值2.X所以2a-2W2.所以qW2.所以〃的取值范圍是(《,2].JTOC\o"1-5"\h\z(in)要證…<竺士,只需證々—\nm-lnn2 m2In_

n2(--1) 2(--1)即證ln%>」一.只需證 12分n -+1 n-+1n n設〃(x)=lnx-40.由知W二流上是單調噌函數(shù)，又生＞1,

x+1 n2(--1)所以〃(竺)＞為(1)=0,即In———工--一。成立n 力》 1所以m-n根+舞 < \tim-\nn2 * 16 分2019-2020學年高三上數(shù)學期末模擬試卷含答案第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、已知集合片{4,5,6},Q={1,2,3},定義P3Q=k|x=p-q,p€P,geQ},則集合P十Q的所有真子集的個數(shù)為（ ）A、32 B、31 C、30 D、以上答案都不對22、關于復數(shù)2=一一的四個命題：-1+zP”忖=2；p2tz2=2z5?。篫的共視復數(shù)為1+i；a：Z的虛部為-1。其中的真命題個數(shù)為（）.A、p?、P\ B、P］、PlC、P?、，4 D、〃3、〃43.我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈？"意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（）A.1盞B.3盞C.5盞D.9盞.將甲、乙、丙三位新同學分到2個不同的班級，每班至少1人，則甲、乙被分到同一個班的概率為（ ）.一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖2所示，將該石材切削、打磨、加工成球，則能得到的最大球的TOC\o"1-5"\h\z半徑等于（ ）A.1B.2 C.3 D.4x<0.已知x,），滿足條件y>0,則目標函數(shù)二=x+.從最小值變化到1時，所有滿足條件的點（x,y）構成y-x<2的平面區(qū)域的面積為（ ）A.- B.- C.- D.64 4 27.7.執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的a=1,則輸出的S=（A.2B.3C.4D.5.設函數(shù)〃x）=］；：：：）,則滿足+ 的的取值范圍是（）1 ,4-0021 ,4-002B.(-oo,0)1一,4-004了十°°.將函數(shù)/（x）=sin2x的圖像向右平移°（Oy%）個單位后得到函數(shù)g（x）的圖像.若對滿足TOC\o"1-5"\h\z|/a）-g（%）|=2的占,七，有k-9L,=。，貝（（ ）- B.- C.- D.—3 4 6 1210.已知拋物線y=2PMp>0）的焦點為F,過點F且傾斜角為60。的直線L與拋物線在第一四象限分別交于A,B兩點，則.等于（ ）陽55A.3 B.—C.-D.223“斐波那契”數(shù)列由十三世紀意大利數(shù)學家斐波那契發(fā)現(xiàn)的.數(shù)列中的一系列數(shù)字被人們稱之為神奇數(shù).具體數(shù)列為：1,1,2,3,5,8...,即從該數(shù)列的第三項數(shù)字開始，每個數(shù)字等于前兩個相鄰數(shù)字之和.已知數(shù)列|凡｝為“斐波那契”數(shù)列，5”為數(shù)列｛4｝的前〃項的和，若“刈7=機，則S刈L（ ）A.2m B.二":—? C.m+\ D.m-\.已知函數(shù)/（》）=-丁+3/-座-2機，若存在唯一的正整數(shù)%,使得“將）>0,則，〃的取值范圍是()A.(0,1)B.()A.(0,1)B.D.-,4-003第n卷（非選擇題共以分）本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)?(2D題為必考題，每個試題考生都必須做答。第(22)?(23)題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。.若x,、滿足約束條件 則的最大值為..已知矩形ABCD的頂點都在半徑為4的球O(球心為O)的球面上，且AB=6,BC=,貝！I棱錐O-ABCD的體積為..(x?—x—2y)5的展開式中，x、2的系數(shù)為.已知f(x)=ln,xG(0,2).現(xiàn)有下列命題：①f(x)圖像關于(1,0)對稱②f(x)為增函數(shù)③|f(x)|^2|x-l|其中的所有正確命題的序號是.三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。.(本小題滿分12分)在4ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b.c,已知2(tanA+tanB)=迫&+則一.cosBcosA(I)證明：a+b=2c;(U)求cosC的最小值..(本小題滿分12分)為了研究一種新藥的療效，選100名患者隨機分成兩組，每組各50名，一組服藥，另一組不服藥.一段時間后，記錄了兩組患者的生理指標x和y的數(shù)據(jù)，并制成下圖，其中"*”表示服藥者，"+"表示未服藥者.(I)從服藥的50名患者中隨機選出一人，求此人指標y的值小于60的概率；(U)從圖中A,B,C,D四人中隨機選出兩人，記J為選出的兩人中指標x的值大于1.7的人數(shù)，求。的分布列和數(shù)學期望E(HI)試判斷這100名患者中服藥者指標y數(shù)據(jù)的方差與未服藥者指標y數(shù)據(jù)的方差的大小.(只需寫出結論)?(本小題滿分12分)在邊長為5的菱形ABCD中,AC=8.現(xiàn)沿對角線BD把AABD折起，折起后使/ADC9的余弦值為三(1)求證：平面ABDI平面CBD;(2)若M是AB的中點，求折起后AC與平面MCD所成角的正弦值.(本小題滿分12分)已知平面上動點P(x,y)及兩個定點A(-2,0),B(2,0),直線PA,PB的斜率分別為k”k?且如1<2=-二4(1)求動點P的軌跡C的方程；(2)設直線ly=kx+m與曲線C交于不同的兩點M,N,當0M_L0N(0為坐標原點)時，求點0到直線I的距離?.(本小題滿分12分)已知函數(shù)人力=(；/+'2)，.(I)討論函數(shù)/(x)的單調性；(II)求f(x)在［-1,1］上的最大值和最小值.考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時請寫清題號。.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在極坐標系中，圓C是以點C(2,野)為圓心，2為半徑的圓.(I)求圓C的極坐標方程；(H)求圓C被直線/：6=F(peR)所截得的弦長..(本小題滿分10分)選修4—5：不等式選講已知定義在R上的函數(shù)f(x)=|x+l|-|x-2|,若f(x)的最大值為a.(1)求a的值；(2)若p,q,r是正實數(shù)，且滿足p+2q+r=a,求p2+q2+y的最小值

理科數(shù)學試題參考答案及評分標準1.B2.C3.B4.B 5.B6.A7.B8.C9.C10.A11.D12.C二、填空題（每題5分）14二、填空題（每題5分）14、15.-12016.①@③解答題17.（本小題滿分12分）在4ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知2（tanA+tanB）= +則一cosBcosA(I)證明：a+b=2c;（n）求cosC的最小值.【答案】（I）見解析；（U）,2【解析】試題分析：（I）根據(jù)兩角和的正弦公式、正切公式、正弦定理即可證明（n）根據(jù)余弦定理公式表示出cosC,由基本不等式求cosC的最小值.試題解析：（I）由試題解析：（I）由題意知2sinAsinB + sinAcosAcosB= 1 9cosAcosBcosAcosB化簡得2(sinAcosB+sinBcosA)=sinA+sinB,即2sin(A+B)=sinA+sin3.因為A+8+C=i,所以sin(A+8)=sin(乃一C)=sinC.從而sinA+sinB=2sinC.由正弦定理得“+b=2c.（ri）由（I）知c=所以8sC=所以8sC="+”c2

2abI22ab當且僅當。=力時，等號成立.故cosC的最小值為218.解：（I）由圖知，在服藥的50名患者中，指標.v的值小于60的有15人,所以從服藥的50名患者中隨機選出一人，此人指標的值小于60的概率為II=0.3.（H）由圖知，A,B,C,D四人中，指標x的值大于1?7的有2人：A和C.所以百的所有可能取值為0,1,2.C21 c'C12 C214012pJ_6236所以J的分布列為1 2 1故二的期望E(J)=0x_+lx_+2x_=l.6 3 6(m)在這100名患者中，服藥者指標.、數(shù)據(jù)的方差大于未服藥者指標.、數(shù)據(jù)的方差.19.(1)省(詳見微信群)(2)532—+y-=l(x#±2)20.4 ，25/5d=5解：(1)fr(x)=(x2+2x)es+(x3+x2)ex=x(x+1)(x+4)ex 2分21.因為xgR,令f'(x)=0,解得x=0,*=-1或*=-4當xV-4時，F(xiàn)(x)V0,故g(x)為減函數(shù)；當-4VxV-l時，f'(x)>0,故g(x)為增函數(shù)；當-lVxVO時，f'(x)<0,故g(x)為減函數(shù)：當x>0時，f'(x)>0,故g(x)為增函數(shù)； 綜上知f(x)在(-8,(0,+8)內為增函數(shù)”-4)和(-1,0)內為減函數(shù)，在(-4,-1)和由(D知，xe[-1,0]±f(x)單調遞減，在xg[0,1]上f(x)單調遞增所以=AO)=0.10分3 1又f(1)=—e,f(-1)=—,2 2e3所以八幻3=〃i)=5e12分22.(1)圓C是將圓p=4cos0繞極點按順時針方向旋轉而得到的圓，所以圓C的極坐標方程是p=4cos(e+)(2)將6=- 代入圓C的極坐標方程p=4cos(0+),得p=2所以，圓C被直線1： 所截得的弦長，可將0=- 代入極坐標方程求得為p=210分23.(1)f(x)=|x+l|-|x-2|/_D_Dd（5分）所以f(x)==3,即（5分）(本題也可分段解析、作圖解答；也可用幾何意義求解)(2)由柯西不等式：(p?+q2+r?)(1+4+1)=(p+2q+r)%9即6（p2+q2+r2）=9,所以pZ+qZ+d：當p=r=LI,q=l時相等，故最小值為I（10分）2019-2020學年高三上數(shù)學期末模擬試卷含答案注意事項：.本試卷分為試題卷和答題卡兩大部分。滿分共150分?？荚嚂r間120分鐘。.考生在答題前，請先將自己的姓名.班級.學號及考號填在答題卡密封線內的指定的地方。.選擇題的答案選出后，用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標涂黑。非選擇題請在答題卡指定的地方做答，本試卷上作答無效。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、若集合M={xGN|xV6},N={x|（x-2）（x-9）<0},貝McN=（）A,{3,4,5}B,{x|2<x<6}C、{x|3WxW5}D、{2,3,4,5}xTOC\o"1-5"\h\z2、已知一二1-yi,其中是實數(shù)，/是虛數(shù)單位，則x+yi的共規(guī)復數(shù)為（ ）14-ZA、l+2zB、1—2iC、2+i D、2—i3、如果等差數(shù)列{aj中，a5+a6+a7=15,那么a3+a4+..?+a9等于（ ）A.21 B.30 C.35 D.404,在區(qū)間［0,2］上隨機的取一個數(shù)x,則事件“-14108（