9.2第2課時(shí)總體百分位數(shù)的估計(jì)第九章統(tǒng)計(jì)新知探索總體百分位數(shù)的估計(jì)一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)是這樣一個(gè)值，它使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個(gè)值，且至少有(100-p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個(gè)值.可以通過(guò)下面的步驟計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù):第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù).第2步，計(jì)算i=n×p%.第3步，若i不是整數(shù)，而大于i的比鄰整數(shù)為j，則第p百分位數(shù)為第j項(xiàng)數(shù)據(jù);若i是整數(shù)，則第p百分位數(shù)為第i項(xiàng)與第(i+1)項(xiàng)數(shù)據(jù)的平均數(shù).第25，50，75百分位數(shù)，把一組由小到大排列后的數(shù)據(jù)分成四等份，因此稱為四分位數(shù).其中第25百分位數(shù)也稱為第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)，第75百分位數(shù)也稱為第三四分位數(shù)或上四分位數(shù).新知探索四分位數(shù)典例精析題型一：百分位數(shù)的計(jì)算例1某經(jīng)銷商從外地一水殖廠購(gòu)進(jìn)一批小龍蝦，并隨機(jī)抽取40只進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，按重量分類統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖:(1)估計(jì)這批小龍蝦重量的第10百分位數(shù)與第90百分位數(shù).(2)該經(jīng)銷商將這批小龍蝦分成三個(gè)等級(jí)，如表:試估計(jì)這批小龍蝦劃為幾等品比較合理？ 等級(jí)三等品二等品一等品重量(克)[5，25)[25，45)[45，55]

例2某中學(xué)舉行電腦知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)將高一參賽學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30，0.40，0.15，0.10，0.05.求：高一參賽學(xué)生成績(jī)的第60百分位數(shù)．

例3為了了解甲、乙兩個(gè)工廠生產(chǎn)的輪胎的寬度是否達(dá)標(biāo)，分別從兩廠隨機(jī)各選取了10個(gè)輪胎，將每個(gè)輪胎的寬度(單位:mm)記錄下來(lái)并繪制出如下的折線圖:分別求甲、乙兩廠樣本輪胎寬度的第10百分位數(shù)與第90百分位數(shù)，根據(jù)兩廠的輪胎寬度的波動(dòng)情況(波動(dòng)越小，輪胎質(zhì)量越好)，判斷這兩個(gè)工廠哪個(gè)廠的輪胎相對(duì)更好？解

甲廠這批輪胎寬度的數(shù)據(jù)為195，194，196，193，194，197，196，195，193，197，從小到大排列為193，193，194，194，195，195，196，196，197，197，又因?yàn)?0×10%=1，10×90%=9，所以第10百分位數(shù)為第1項(xiàng)與第2項(xiàng)的平均數(shù)，即193;第90百分位數(shù)為第9項(xiàng)與第10項(xiàng)的平均數(shù)，即197.同理，乙廠這批輪胎寬度的數(shù)據(jù)從小到大排列為192，192，193，193，194，195，195，195，195，196.第10百分位數(shù)為192，第90百分位數(shù)為195.5.因?yàn)?97-193=4，195.5-192=3.5，乙廠的波動(dòng)更小，用樣本估計(jì)總體，所以乙廠的輪胎相對(duì)更好.跟蹤練習(xí)1.貴陽(yáng)軌道交通1號(hào)線2018年12月1日開通運(yùn)營(yíng)，某機(jī)車某時(shí)刻從下麥西站駛往貴陽(yáng)北站的過(guò)程中，10個(gè)車站上車的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下:70，60，60，50，60，40，40，30，30，10，則這組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)、第50百分位數(shù)的和為 A.70 B.65

C.75

D.90

2.某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)：

已知這100位顧客中的一次購(gòu)物量超過(guò)8件的顧客占55%.請(qǐng)確定x，y的值，并估計(jì)顧客一次購(gòu)物的第80百分位數(shù)．解由已知，得25＋y＋10＝55，x＋y＝35，所以x＝15，y＝20.因?yàn)榈?0個(gè)數(shù)據(jù)和第81個(gè)數(shù)據(jù)都是2.5，所以顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的第80百分位數(shù)為2.5.3.從高三抽出50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，由成績(jī)得到如圖的頻率分布直方圖．試?yán)妙l率分布直方圖求這50名學(xué)生成績(jī)的75%分位數(shù)．

計(jì)算一組n個(gè)數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)的一般步驟：第1步，按從小到大排列原始數(shù)據(jù)．第2步，計(jì)算i＝n×p%.第3步，若i不是