博師堂國際教育中級奧數教程分數的計算一、知識要點和基本方法分數計算是小學數學的重要內容，也是數學競賽的重要內容之一。分數計算同整數計算一樣既有知識要求又有能力要求。法則、定律、性質是進行計算的依據，要使計算快速、準確，關鍵是掌握運算技巧。對算式認真觀察，剖析算是的特點及個數之間的關系，巧妙、靈活的運用運算定律，合理改變運算順序，使計算簡便易行，這對啟迪思維，培養(yǎng)綜合分析、推理能力和靈活的運算能力，都有很大的幫助。大家都非常熟悉德國著名數學家高斯十歲時巧算前100個自然數的故事吧！從某種意義上說，計算方法的巧妙，在一定程度反映一個人智商的高低。就這個問題給同學們提供些幫助，愿你能較好地掌握巧算妙解的方法。二、例題精講例1計算：eq\f(2006×(4.4×87-4.3),4.3×87+4.4)例2計算：eq\f(1.2×3.6×10.8+2×6×18+eq\f(1,13)×eq\f(3,13)×eq\f(9,13),1.2×2.4×4.8+2×4×8+eq\f(1,13)×eq\f(2,13)×eq\f(4,13))分析可以清楚地看到分子的括號部分與分母分析若按部就班計算的復雜性是可想而知，通過觀察可以通過乘法意義轉換成同一個算式，使計算簡便找到分子、分母的共同點變形以后計算過程就簡單多了解原式=2006×eq\f((4.3+1)×87-4.3,4.3×87+4.4)解原式=eq\f(1.23×1×3×9+23×1×3×9+(eq\f(1,13))3×1×3×9,1.23×1×2×4+23×1×2×4+(eq\f(1,13))3×1×2×4)=2006×eq\f(4.3×87+8.7-4.3,4.3×87+4.4)=eq\f(1×3×9,1×2×4)×eq\f(1.23+23+(eq\f(1,13))3,1.23+23+(eq\f(1,13))3)=2006×eq\f(4.3×87+4.4,4.3×87+4.4)=3eq\f(3,8)=2006例3計算：1eq\f(1,2)+3eq\f(1,4)+5eq\f(1,8)+7eq\f(1,16)+9eq\f(1,32)+11eq\f(1,64)+13eq\f(1,128)+15eq\f(1,256)+17eq\f(1,512)+19eq\f(1,1024)分析先分別把整數部分的數、分數部分的數合并，然后把整數部分的和加上分數部分的和。解原式=（1+3+5+7+9+11+13+15+17+19）+（eq\f(1,2)+eq\f(1,4)+eq\f(1,8)+eq\f(1,16)+eq\f(1,32)+eq\f(1,64)+eq\f(1,128)+eq\f(1,256)+eq\f(1,512)+eq\f(1,1024)）=100+（1－eq\f(1,1024)）=100+eq\f(1023,1024)=100eq\f(1023,1024)例4計算：（1－eq\f(1,2)）×（2－eq\f(2,3)）×（3-eq\f(3,4)）×(4-eq\f(4,5))×(5-eq\f(5,6))×(6-eq\f(6,7))×(7-eq\f(7,8))×(8-eq\f(8,9))×(9-eq\f(9,10))分析把每一個括號里的結果計算出來,解這道題的方法可能就產生了,第一個括號的差是eq\f(1,2).第二個括號的差是eq\f(4,3),第三個括號的差是eq\f(9,4)…….解原式=eq\f(1,2)×eq\f(4,3)×eq\f(9,4)×eq\f(16,5)×eq\f(25,6)×eq\f(36,7)×eq\f(49,8)×eq\f(64,9)×eq\f(81,10)=eq\f(1,2)×eq\f(22,3)×eq\f(32,4)×eq\f(42,5)×eq\f(52,6)×eq\f(62,7)×eq\f(72,8)×eq\f(82,9)×eq\f(92,10)=3×4×6×7×8×9=36288例5計算:eq\f(455,7×11×13)+eq\f(1326,11×13×17)+eq\f(2223,13×17×19)+eq\f(1311,17×19×23)分析先把分子分解質因數,約分后就可以獲得結果.解原式=eq\f(5×7×13,7×11×13)+eq\f(6×13×17,11×13×17)+eq\f(9×13×19,13×17×19)+eq\f(3×19×23,17×19×23)=eq\f(5,11)+eq\f(6,11)+eq\f(9,17)+eq\f(3,17)=1eq\f(12,17)例6eq\f((22+42+62+…+1002)-(12+32+52+…+992),1+2+3+…+8+9+10+9+8+…+3+2+1)解原式=eq\f(（22-12）+(42-32)+(62-52)+…+(1002-992),102)=eq\f((2+1)(2-1)+(4+3)(4-3),102)+eq\f((6+5)(6-5)+…+(100+99)(100-99),102)=eq\f(3+7+11…+195+199,100)=eq\f((3+199)×50÷2,100)=eq\f(101×50,100)=eq\f(101,2)課后練習題1.35×eq\f(37,138)+137×eq\f(103,138)2.18×eq\f(3,7)+0.65×eq\f(8,13)-eq\f(2,7)×18+eq\f(5,13)×0.653.425÷3eq\f(2,5)+4eq\f(7,12)×4eq\f(7,12)×2eq\f(2,11)-10eq\f(5,24)4.1-eq\f(1,2)-eq\f(1,20)-eq\f(1,200)-eq\f(1,2000)-eq\f(1,20000)5.7.0875-4eq\f(2,3)×0.72+eq\f(57,64)÷2.856.84eq\f(1,2)-{2-[0.35÷(1-eq\f(3,8))×60%]}×eq\f(1,4)7.1992eq\f(1,2)-1eq\f(1,3)+2eq\f(1,2)-3eq\f(1,3)+4eq\f(1,2)-5eq\f(1,3)+……+1990eq\f(1,2)-1991eq\f(1,3)8.eq\f(3,7)×2.96÷2eq\f(1,11)÷(1eq\f(5,7)×1.48)×4eq\f(2,11)9.(eq\f(2,343))+eq\f(4,343)+eq\f(6,343)+….+eq\f(98,343))-(eq\f(3,686)+eq\f(5,686)+eq\f(7,686)+…..+eq\f(99,686))10.1.25×88eq\f(6,15)×8+8×eq\f(1,3)×1eq\f(1,4)-125%×78eq\f(2,3)×8+eq\f(2,5)×3eq\f(1,3)11．（1+eq\f(7,33)）+（1+eq\f(7,33)×2）＋（1+eq\f(7,33)×３）＋...＋（1+eq\f(7,33)×10）+（1+eq\f(7,33)×11）12．71eq\f(1,6)×eq\f(6,7)+61eq\f(1,5)×eq\f(5,6)+51eq\f(1,4)×eq\f(4,5)+41eq\f(1,3)×eq\f(3,4)+31eq\f(1,2)×eq\f(2,3)13．eq\f(1,1)+eq\f(1,2)+eq\f(2,2)+eq\f(1,2)+eq\f(1,3)+eq\f(2,3)+eq\f(3,3)+eq\f(2,3)+eq\f(1,3)+…+eq\f(1,1995)+eq\f(2,1995)+…+eq\f(1995,1995)+eq\f(1994,1995)+…+eq\f(2,1995)+eq\f(1,1995)14.[eq\f(1,3)+eq\f(5,12)×2+(1eq\f(1,12)-eq\f(5,8))×8+1eq\f(1,4)÷7eq\f(1,2)]÷[3eq\f(4,5)÷(3-2.4×eq\f(14,15))×2.5]15.eq\f(2000,20002-1999×2001)+216.42÷[(eq\f(2,3)+0.4)×60÷(3eq\f(5,42)-2eq\f(5,14))]=[2005+2004-（2006+2003）]-[eq\f(2003,2004)+eq\f(2002,2005)-（eq\f(2003,2004)+eq\f(2002,2005)）]=0-0=0所以2005eq\f(2003,2004)+2004eq\f(2002,2005)=2006eq\f(2003,2004)+2003eq\f(2002,2005)例5在下列□內填兩個相鄰的整數，使不等式成立：□＜1+eq\f(1,2)+eq\f(1,3)+eq\f(1,4)+eq\f(1,5)+eq\f(1,6)+eq\f(1,7)+eq\f(1,8)+eq\f(1,9)+eq\f(1,10)＜□分析因為1+eq\f(1,2)+eq\f(1,3)+eq\f(1,6)=2，所以1+eq\f(1,2)+eq\f(1,3)+eq\f(1,4)+eq\f(1,5)+eq\f(1,6)+eq\f(1,7)+eq\f(1,8)+eq\f(1,9)+eq\f(1,10)=2+eq\f(1,4)+eq\f(1,5)+eq\f(1,7)+eq\f(1,8)+eq\f(1,9)+eq\f(1,10)=2+（eq\f(1,4)+eq\f(1,8)）+（eq\f(1,5)+eq\f(1,10)）+eq\f(1,7)+eq\f(1,9)=2+eq\f(3,8)+eq\f(3,10)+eq\f(1,7)+eq\f(1,9)＜2+eq\f(3,8)+eq\f(3,10)+eq\f(1,5)+eq\f(1,8)=2+eq\f(1,2)+eq\f(1,2)=3因此上面兩個方框內應分別填2和332解＜1+eq\f(1,2)+eq\f(1,3)+eq\f(1,4)+eq\f(1,5)+eq\f(1,6)+eq\f(1,7)+eq\f(1,8)+eq\f(1,9)+eq\f(1,10)＜32例6已知A=eq\f(1,eq\f(1,2160)+eq\f(1,2160)…+eq\f(1,2177)),求A的整數部分是多少？分析先估算分母的大小，因為eq\f(1,2160)+eq\f(1,2160)+…+eq\f(1,2177)＜eq\f(1,2160)+eq\f(1,2160)+…+eq\f(1,2160)=eq\f(8,2160)又eq\f(1,2160)+eq\f(1,2160)+…+eq\f(1,2177)＞eq\f(1,2177)+eq\f(1,2177)+…+eq\f(1,2177)=eq\f(8,2177)所以eq\f(2160,18)＜A＜eq\f(2177,18)即120＜A＜120eq\f(17,18)解A的整數部分是120課后練習題：用“＜”和“＞”填空eq\f(555,6666)（）eq\f(5555,66666)eq\f(71,125)（）eq\f(13,12)用“＜”把下列分數連接起來：eq\f(13,12)，eq\f(9,8)，eq\f(3,4)，eq\f(14,9)，eq\f(4,5)，eq\f(5,4)，eq\f(7,6)比較eq\f(12346,98761)和eq\f(12345,98765)的大小4.比較eq\f(532000,531999)與eq\f(532000-2000,531999-2000)的大小5.比較eq\f(29,62)和eq\f(293031,626160)的大小6.將eq\f(1992,1993),eq\f(699,700),eq\f(999,998)這三個數按從大到小的次序排列出來7.比較下面四個算式的大小eq\f(1,11)+eq\f(1,29)eq\f(1,12)+eq\f(1,25)eq\f(1,13)+eq\f(1,21)eq\f(1,14)+eq\f(1,19)8.用“＜”和“＞”填空eq\f(97213343,97213345)（）eq\f(91969415,91969418)eq\f(97213343,91969415)（）eq\f(97213345,91969418)9．比較下面三個分數大小eq\f(11,222)，eq\f(111,2222)，eq\f(11+111,222+2222)10．比較eq\f(777777775,777777779)與eq\f(888888883,888888887)的大小11．分數eq\f(4,9)、eq\f(17,35)、eq\f(101,203)、eq\f(3,7)、eq\f(151,301)中，哪一個最大？12．比較eq\f(111111110,222222221)與eq\f(444444443,888888887)的大小13．如果eq\f(12,29)＜eq\f(70,□)＜eq\f(29,70)，那么，□內應填的整數是。14．有七個數，15．求eq\f(1,eq\f(1,20)+eq\f(1,21)+eq\f(1,22)+…+eq\f(1,29))的整數部分是多少？16．將下列每組三個分數按從小到大的次序排列起來：（1）eq\f(579,580)、eq\f(44,45)和eq\f(1652,1653)應為：（2）eq\f(777,9999)、eq\f(7777,99999)和eq\f(777+7777,9999+99999)應為17．用“＜”把下列分數連接起來:eq\f(16,15),eq\f(7,9),eq\f(4,5),eq\f(17,11),eq\f(7,8),eq\f(8,7),eq\f(2,3)18.適合下面的不等式的條件，在□里可以填的自然數一共有個，這些自然數的平均數是eq\f(185,1994)＜eq\f(37,□)＜219．比較eq\f(432001,432000)與eq\f(432001-2001,432000-2001)的大小。20.比較eq\f(35861,35862)和eq\f(52971,52974)的大小21.將eq\f(98765,98766),eq\f(9876,9877),eq\f(987,988),eq\f(98,99)這四個數從小到大排列出來22.比較下面四個算式的大小:eq\f(1,11)+eq\f(1,33),eq\f(1,12)+eq\f(1,29),eq\f(1,13)+eq\f(1,25),eq\f(1,14)+eq\f(1,21)23.用“＜”和“＞”填空：eq\f(22222421,44444844)（）eq\f(22222341,44444684)，eq\f(22222421,44444341)（）eq\f(44444844,44444684)24．比較下面五個分數大小：eq\f(10,519)，eq\f(14,725)，eq\f(15,776)，eq\f(21,1088)，eq\f(35,1814)25．已知：A=eq\f(9.88,9.87)×9.86,B=eq\f(8.77,8.76)×8.75.A與B較大的是。26．在eq\f(1998,1999)，eq\f(1997,1998)，eq\f(1996,1997)和eq\f(1995,1996)中，最小的一個數是。27．A=eq\f(1234567,4938502),B=eq\f(3456789,13827624),A與B比較，比大28．比較eq\f(20012002+2002,20022001+2002)與eq\f(20012002,20022001)的大小。29．2001年是中國共產黨建黨80周年，eq\f(1921,2001)是個有特殊意義的分數如果下式大于eq\f(1921,2001)，那么n最小是多少?eq\f(1,1×2)+eq\f(1,2×3)+eq\f(1,3×4)+…+eq\f(1,n(n+1))30.有一些最簡單真分數，滿足下列條件：(1)分子與分母都是兩位的質數；（2）分母正好是分子這個質數逆序排列所成的質數，如eq\f(13,31)。請找出所有滿足條件的最簡單真分數，并按從小到大的順序將他們排列出來。中級奧數教程分數數列求和知識要點和基本方法異分母分數相加減，通常先通分，把異分母分數變成同分母分數后在相加減。有一些分數計算題如果按照常規(guī)方法計算就會十分復雜，必須運用某些技巧，尋找簡單計算的方法。當分母之間存在某種特殊規(guī)律時，運用這些規(guī)律，就能使計算簡化。如果分母是相鄰的兩個自然數的乘積，可以通過拆向的方法，使得其中一部分分數可以相互抵消，從而簡化計算過程。一般的，可利用下面的等式，巧妙的計算一些分數求和的問題。eq\f(1,n(n-1))=eq\f(1,n)-eq\f(1,n-1),eq\f(1,A)=eq\f(1,eq\f(A,a1)(a1+a2))+eq\f(1,eq\f(A,a2)(a1+a2))二、；例題精講例1計算：eq\f(1,1×2)+eq\f(1,2×3)+eq\f(1,3×4)+…+eq\f(1,49×50)解原式=（eq\f(1,1)-eq\f(1,2)）+（eq\f(1,2)-eq\f(1,3)）+（eq\f(1,3)+eq\f(1,4)）+…+(eq\f(1,49)-eq\f(1,50))=eq\f(1,1)-eq\f(1,2)+eq\f(1,2)-eq\f(1,3)+eq\f(1,3)-eq\f(1,4)+…+eq\f(1,49)-eq\f(1,50)=1-eq\f(1,50)=eq\f(49,50)例2計算:eq\f(1,2×4)+eq\f(1,4×6)+eq\f(1,6×8)+…+eq\f(1,98×100)解原式=eq\f(1,2)(eq\f(1,2)-eq\f(1,4))+eq\f(1,2)(eq\f(1,4)-eq\f(1,6))+eq\f(1,2)(eq\f(1,6)-eq\f(1,8))+…+eq\f(1,2)(eq\f(1,98)-eq\f(1,100))=eq\f(1,2)(eq\f(1,2)-eq\f(1,4)+eq\f(1,4)-eq\f(1,6)+eq\f(1,6)-eq\f(1,8)+…+eq\f(1,98)-eq\f(1,100))=eq\f(1,2)(eq\f(1,2)-eq\f(1,100))=eq\f(1,2)×eq\f(49,100)=eq\f(49,200)例3計算：eq\f(1,1×2×3)+eq\f(1,2×3×4)+…+eq\f(1,98×99×100)解因為eq\f(1,1×2×3)=eq\f(1,2)×(eq\f(1,1×2)-eq\f(1,2×3)),eq\f(1,2×3×4)=eq\f(1,2)×(eq\f(1,2×3)-eq\f(1,3×4)),eq\f(1,98×99×100)=eq\f(1,2)×(eq\f(1,98×99)-eq\f(1,99×100))所以原式=eq\f(1,2)(eq\f(1,1×2)-eq\f(1,2×3)+eq\f(1,2×3)-eq\f(1,3×4)+…+eq\f(1,98×99)-eq\f(1,99×100))=eq\f(1,2)(eq\f(1,2)-eq\f(1,99×100))=eq\f(4949,19800)例4計算:1+eq\f(1,1+2)+eq\f(1,1+2+3)+eq\f(1,1+2+3+4)+…+eq\f(1,1+2+3+…+99+100)解原式=1+eq\f(1,eq\f((1+4)×4,2))+eq\f(1,eq\f((1+3)×3,2))+eq\f(1,eq\f((1+4)×4,2))+…+eq\f(1,eq\f((1+100)×100,2))=1+eq\f(2,2×3)+eq\f(2,3×4)+eq\f(2,4×5)+…+eq\f(2,100×101)=2×(eq\f(1,1×2)+eq\f(1,2×3)+eq\f(1,3×4)+eq\f(1,4×5)+…+eq\f(1,100×101))=2×(1-eq\f(1,2)+eq\f(1,2)-eq\f(1,3)+eq\f(1,3)-eq\f(1,4)+eq\f(1,4)-eq\f(1,5)+…+eq\f(1,100)-eq\f(1,101))=2×(1-eq\f(1,101))=1eq\f(99,101)例5計算:eq\f(1,2)+eq\f(1,2+3)+eq\f(1,2+3+4)+eq\f(1,2+3+4+5)+…+eq\f(1,2+3+4+…+199+200)解原式=eq\f(1,2)+eq\f(1,eq\f((2+3)×2,2))+eq\f(1,eq\f((2+4)×3,2))+eq\f(1,eq\f((2+5)×4,2))+…+eq\f(1,eq\f((2+200)×199,2))=eq\f(1,2)+eq\f(2,2×5)+eq\f(2,3×6)+eq\f(2,4×7)+…+eq\f(2,199×202)=eq\f(1,2)+2×(eq\f(1,2×5)+eq\f(1,3×6)+eq\f(1,4×7)+…+eq\f(1,199×202))=eq\f(1,2)+eq\f(2,3)×(eq\f(1,2)-eq\f(1,5)+eq\f(1,3)-eq\f(1,6)+eq\f(1,4)-eq\f(1,7)+…+eq\f(1,199)-eq\f(1,202))=eq\f(1,2)+eq\f(2,3)×[(eq\f(1,2)+eq\f(1,3)+eq\f(1,4)+…+eq\f(1,199))-(eq\f(1,5)+eq\f(1,6)+eq\f(1,7)+…+eq\f(1,202))]=eq\f(1,2)+eq\f(2,3)×(eq\f(1,2)+eq\f(1,3)+eq\f(1,4)-eq\f(1,200)-eq\f(1,201)-eq\f(1,202))=eq\f(1,2)+eq\f(2,3)×(eq\f(99,200)+eq\f(6,201)+eq\f(99,404))=1eq\f(430933,2030100)例6eq\f(eq\f(1,2),1+eq\f(1,2))+eq\f(eq\f(1,3),(1+eq\f(1,2))(1+eq\f(1,3)))+eq\f(eq\f(1,4),(1+eq\f(1,2))(1+eq\f(1,3))(1+eq\f(1,4)))+…+eq\f(eq\f(1,99),(1+eq\f(1,2))(1+eq\f(1,3))…(1+eq\f(1,99)))解原式=eq\f(eq\f(1,2),eq\f(3,2))+eq\f(eq\f(1,3),eq\f(3,2)×eq\f(4,3))+eq\f(eq\f(1,4),eq\f(3,2)×eq\f(4,3)×eq\f(5,4))+…+eq\f(eq\f(1,99),eq\f(3,2)×eq\f(4,3)×eq\f(5,4)×…×eq\f(100,99))=eq\f(2,2×3)+eq\f(2,3×4)+eq\f(2,4×5)+…+eq\f(2,99×100)=2×(eq\f(1,2×3)+eq\f(1,3×4)+eq\f(1,4×5)+…+eq\f(1,99×100))=2×(eq\f(1,2)-eq\f(1,3)+eq\f(1,3)-eq\f(1,4)+eq\f(1,4)-eq\f(1,5)+…+eq\f(1,99)-eq\f(1,100))=2×(eq\f(1,2)-eq\f(1,100))=eq\f(49,50)課后練習題：計算:eq\f(3,1×4)+eq\f(3,4×7)+eq\f(3,7×10)+eq\f(3,10×13)+eq\f(3,13×16)+eq\f(3,16×19)+eq\f(3,19×22)計算：eq\f(2002,1×2)+eq\f(2002,2×3)+eq\f(2002,3×4)+…+eq\f(2002,2001×2002)計算:eq\f(2,21)+eq\f(2,77)+eq\f(2,165)+…+eq\f(2,1677)+eq\f(2,2021)計算:“!”表示以一種運算符號它的含義是2!=2×1；3!=3×2×1;……求eq\f(1,2)×2!+eq\f(2,3)×3!+eq\f(3,4)×4!+…+eq\f(8,9)×9的值計算:eq\f(1,8128)+eq\f(1,254)+eq\f(1,508)+eq\f(1,1016)+eq\f(1,2032)+eq\f(1,4064)+eq\f(1,8128)計算:(eq\f(1,2)-eq\f(1,3))+(eq\f(1,4)-eq\f(1,5))+(eq\f(1,7)-eq\f(1,10))+(eq\f(1,14)-eq\f(1,15))+(eq\f(1,28)-eq\f(1,30))計算:eq\f(1,2)+eq\f(5,6)+eq\f(11,12)+…+eq\f(109,110)8.計算:1+eq\f(1,1+2)+eq\f(1,1+2+3)+…+eq\f(1,1+2+3+…+1990)在()中填上適當的數，使等式成立：１-eq\f(1,2)+eq\f(1,3)-eq\f(1,4)+eq\f(1,5)-eq\f(1,6)+…-eq\f(1,14)+eq\f(1,15)=23×(eq\f(1,())+eq\f(1,())+eq\f(1,())+eq\f(1,()))計算:eq\f(1,12)+eq\f(1,20)+eq\f(1,30)+eq\f(1,42)+eq\f(1,56)+eq\f(1,72)+eq\f(1,90)11.計算:1eq\f(1,2)+2eq\f(1,3)+3eq\f(1,4)+4eq\f(1,5)+5eq\f(1,6)+6eq\f(1,7)+7eq\f(1,8)12.計算:1-eq\f(2,3)-eq\f(2,9)-eq\f(2,27)-eq\f(2,81)-eq\f(2,243)-eq\f(2,729)13.計算:eq\f(3,4)+eq\f(4,8)+eq\f(5,16)+eq\f(6,32)+eq\f(7,64)+eq\f(8,128)+eq\f(9,256)14.計算:eq\f(1,2)+eq\f(3,4)+eq\f(7,8)+eq\f(15,16)+eq\f(31,32)+eq\f(63,64)+eq\f(127,128)+eq\f(255,256)15.計算:1-eq\f(1,2)-eq\f(1,4)-eq\f(1,8)-eq\f(1,16)-eq\f(1,32)-…-eq\f(1,512)-eq\f(1,1024)-eq\f(1,2048)16.計算:(eq\f(1,8)+eq\f(1,24)+eq\f(1,48)+eq\f(1,80)+eq\f(1,120)+eq\f(1,168)+eq\f(1,244))×6417．計算：1eq\f(1,15)+3eq\f(1,35)+5eq\f(1,63)+7eq\f(1,99)+9eq\f(1,143)+11eq\f(1,195)18.計算：eq\f(5,14)+eq\f(5,84)+eq\f(5,204)+eq\f(5,374)+eq\f(5,594)+eq\f(5,864)19．計算：1+eq\f(1,2)+eq\f(1,3)+eq\f(2,3)+eq\f(1,4)+eq\f(2,4)+eq\f(3,4)+eq\f(1,5)+eq\f(2,5)+eq\f(3,5)+eq\f(4,5)+…+eq\f(1,100)+eq\f(2,100)+…+eq\f(99,100)20.計算：eq\f(4,3)+eq\f(16,15)+eq\f(36,35)+eq\f(64,63)+eq\f(99,100)+eq\f(144,143)+eq\f(196,195)+eq\f(256,255)21．計算：eq\f(1,30)+eq\f(1,42)+eq\f(1,56)+eq\f(1,72)+eq\f(1,90)+eq\f(1,110)+eq\f(1,132)22．計算：eq\f(1,1×3)+eq\f(1,3×5)+eq\f(1,5×7)+…+eq\f(1,1995×1997)+eq\f(1,1997×1999)23.計算:eq\f(1,2×5)+eq\f(1,5×8)+eq\f(1,8×11)+eq\f(1,11×14)+eq\f(1,14×17)+eq\f(1,17×20)24.(1-eq\f(1,4))(1-eq\f(1,9))(1-eq\f(1,16))…(1-eq\f(1,100))25.(1-eq\f(1,2))×(2-eq\f(2,3))×(3-eq\f(3,4))×(4-eq\f(4,5))×(5-eq\f(5,6))×(6-eq\f(6,7))×(7-eq\f(7,8))×(8-eq\f(8,9))×(9-eq\f(9,10))26.eq\f(1,2×7)+eq\f(1,7×12)+eq\f(1,12×17)+eq\f(1,17×22)+…+eq\f(1,92×97)+eq\f(1,97×102)27.eq\f(2,3×4×5)+eq\f(2,4×5×6)+eq\f(2,5×6×7)+eq\f(2,6×7×8)+eq\f(2,7×8×9)+eq\f(2,8×9×10)28.eq\f(1,2)+eq\f(3,4)+eq\f(4,8)+eq\f(5,16)+…+eq\f(11,210)29.試求eq\f(1,102)+eq\f(1,112)+eq\f(1,122)+…+eq\f(1,10002)誤差小于0.006的近似值.30.計算:eq\f(12+22,1×2)+eq\f(22+32,2×3)+eq\f(32+42,3×4)+eq\f(42+52,4×5)+eq\f(52+62,5×6)+…+eq\f(20002+20012,2000×2001)+eq\f(20012+20022,2001×2002)中級奧數教程繁分數運算知識要點和基本方法分子和分母中還含有分數或四則混合運算的分數叫做繁分數，通常無法應用運算定律和運算性質進行計算，因此繁分數的運算過程就是簡化的過程，要分別對分子和分母逐步進行運算，其間需要扎實的基本功：概念清楚，運算迅速正確，而且還需要探索和掌握一些靈活的解題方法，化“繁”為“簡”二、例題精講例1eq\f(1,2002)÷eq\f(20022-2002+1,20022-20012+2001×2000)解原式=eq\f(1,2002)÷eq\f(20022-2001,20022-20012+2001×（2001-1）)=eq\f(1,2002)÷eq\f(20022-2001,20022-20012+20012-2001)=eq\f(1,2002)÷1=eq\f(1,2002)例2計算：eq\f(1,1+eq\f(1,2+eq\f(1,3+eq\f(1,4))))解原式=eq\f(1,1+eq\f(1,2+eq\f(13,4)))=eq\f(1,1+eq\f(1,2+eq\f(4,13)))=eq\f(1,1+eq\f(1,eq\f(13,30)))=eq\f(1,eq\f(43,30))=eq\f(30,43)例3規(guī)定□表示選擇兩數中比較大的數的運算，△表示選擇兩數中比較小的數的運算，例如2□1=2，3△5=3。計算下式：eq\f(（0.1□eq\f(3,28)）×(eq\f(5,8)△0.5625),(eq\f(1,7)△0.123)+(eq\f(19,150)□eq\f(1,8)))解原式=eq\f(0.1×0.5625,0.123+eq\f(19,150))≈0.25例41+eq\f(1,1+eq\f(1,1+eq\f(1,1+eq\f(1,1+eq\f(1,1+○)))))=1.619047,則○=?解用倒推的方法.由于1.619047=1+eq\f(619047,999999)=1+eq\f(13,21),所以eq\f(21,13)-1=eq\f(8,13),eq\f(13,8)-1=eq\f(5,8),eq\f(8,5)-1=eq\f(3,5),eq\f(5,3)-1=eq\f(2,3),○=eq\f(3,2)-1=eq\f(1,2)例5計算:eq\f(3.875×eq\f(1,5)+38.75×0.09-0.155÷0.4,2eq\f(1,6)×[(4.32-1.68-1eq\f(8,25))×eq\f(5,11)-eq\f(2,7)]÷1eq\f(9,35)+1eq\f(11,24))分析分別計算分子和分母的值,再用分子除以分母,使計算序進行,避免產生不必要的錯誤.解原式分子=0.3875×(2+9-1)=3.875分母=2eq\f(1,6)×[1.32×eq\f(5,11)-eq\f(2,7)]÷eq\f(44,35)+1eq\f(11,24)=eq\f(13,6)×eq\f(11,35)×eq\f(35,44)+1eq\f(11,24)=2所以原式=3.875÷2=1.9375例6A、B、C為正整數，滿足算式eq\f(24,5)=A+eq\f(1,B+eq\f(1,C+1)),則A+2B+3C=()分析先討論等式的左邊，然后利用倒數關系逐個求出A、B、C解因為A為正整數，又eq\f(24,5)＜，所以A只能取1，2，3，4。經枚舉，只有4適合。原式左邊=eq\f(24,5)=4+eq\f(4,5)=4+eq\f(1,eq\f(5,4))=4+eq\f(1,1+eq\f(1,4))=4+eq\f(1,1+eq\f(1,3+1))解得A=4,B=1,C=3則A+2B+3C=4+2×1+3×3=15課后練習題：1．eq\f(8.4×2.5+9.7,1.05÷1.5+8.4÷0.28)2.1-eq\f(15eq\f(1,4)×1eq\f(3,5)+1.6,16.25÷eq\f(5,8))3.eq\f((eq\f(1,3)+eq\f(1,2))÷eq\f(3,8),(eq\f(4,9)-0.125)×eq\f(2,3))4.eq\f(eq\f(7,18)×4eq\f(1,2)+eq\f(1,6),13eq\f(1,3)-3eq\f(3,4)÷eq\f(5,16))×eq\f(8,23)5.eq\f(6543.21,123.4×123.4-123.3×123.5)6.eq\f(1eq\f(2,3)+2eq\f(3,4)+3eq\f(4,5)+…+27eq\f(28,29)+28eq\f(29,30),3eq\f(1,3)+5eq\f(2,4)+7eq\f(3,5)+…+55eq\f(27,29)+57eq\f(28,30))7.eq\f(1×2×3+2×4×6+…+100×200×300,2×3×4+4×6×8+…+200×300×400)8．eq\f(1,2+eq\f(1,3+eq\f(1,4+eq\f(1,5))))9.eq\f(1,5+eq\f(1,4+eq\f(1,3+eq\f(1,2))))10.eq\f(1,6-eq\f(2,7-eq\f(3,8-eq\f(4,5))))11.eq\f(1,2-eq\f(5,3+eq\f(6