社會統(tǒng)計學(xué)集中趨勢的量度平均演示文稿當(dāng)前第1頁\共有42頁\編于星期四\5點5/29/20231（優(yōu)選）社會統(tǒng)計學(xué)集中趨勢的量度平均當(dāng)前第2頁\共有42頁\編于星期四\5點5/29/202322、分組資料在統(tǒng)計學(xué)中，凡對應(yīng)于分組資料的計算式，都被稱為加權(quán)式。

[例]求表所示數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)

人口數(shù)（X）戶數(shù)(f)頻率(P)23456785816106410.100.160.320.200.120.080.02合計501.005/29/20233第四章集中趨勢的應(yīng)用*當(dāng)前第3頁\共有42頁\編于星期四\5點對于組距數(shù)列，要用每一組的組中值權(quán)充該組統(tǒng)一的變量值。[例]求下表所示數(shù)據(jù)的的算術(shù)平均數(shù)間距頻數(shù)（f）組中值（X)148―152152―156156―160160―164164―168168―172172―176176―180180―184184―188188―192192―19612510192517125301150154158162166170174178182186190194合計100——5/29/20234第四章集中趨勢的應(yīng)用*當(dāng)前第4頁\共有42頁\編于星期四\5點練習(xí)4.11：八個登記游泳的家庭中每一家的兒童數(shù)分別是1，2，1，3，2，1，5，3。求均值。4.12求下列數(shù)據(jù)的均值5/29/20235第四章集中趨勢的應(yīng)用*當(dāng)前第5頁\共有42頁\編于星期四\5點1、各變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差之和等于0。離差：2、各變量值對算術(shù)平均數(shù)的平方和，小于他們對任何他數(shù)偏差的平方和：“最小二乘方”，是平均差和標(biāo)準(zhǔn)差的基礎(chǔ)。3、算術(shù)平均數(shù)受抽樣變動影響較小。4、受極端值影響較大。5、分組資料如遇有開放組距時，不經(jīng)特殊處理不能進行算術(shù)平均數(shù)的計算。3.算術(shù)平均數(shù)的性質(zhì)5/29/20236第四章集中趨勢的應(yīng)用*當(dāng)前第6頁\共有42頁\編于星期四\5點假如對十名學(xué)生每天的零花錢進行調(diào)查，分別為：10、8、12、8、10、15、20、12、10、4005/29/20237第四章集中趨勢的應(yīng)用*當(dāng)前第7頁\共有42頁\編于星期四\5點張家收入一千萬，鄰居九個窮光蛋，平均起來算一算，個個都是張百萬。凱特勒“averageman”——一個民族主要的生理和心理素質(zhì)的統(tǒng)計指標(biāo)的平均數(shù)，是除去個人差異后的典型和標(biāo)準(zhǔn)。5/29/20238第四章集中趨勢的應(yīng)用*當(dāng)前第8頁\共有42頁\編于星期四\5點第二節(jié)中位數(shù)（Median)Md在變量數(shù)列中，按大小順序排列，處于正中間的那個變量值。一半數(shù)值比它大，一半數(shù)值比它小?？捎糜诙ㄐ?、定距、定比資料。樣本中位數(shù)5/29/20239第四章集中趨勢的應(yīng)用*當(dāng)前第9頁\共有42頁\編于星期四\5點1、對未分組資料：N為奇數(shù)(Odd)：（N+1）/2N為偶數(shù)(Even)：N/2與N/2+1值的平均值例1：求75，82，72，86，57這些數(shù)字的中位數(shù)。例2：75，82，72，55，86，57這些數(shù)字的中位數(shù)。5/29/202310第四章集中趨勢的應(yīng)用*當(dāng)前第10頁\共有42頁\編于星期四\5點2、對于分組資料：先找到中位數(shù)所在組，再求值。

單項式變量數(shù)列：根據(jù)N/2在累計頻數(shù)分布中找到中位數(shù)所在組，該組變量值。

5/29/202311第四章集中趨勢的應(yīng)用*當(dāng)前第11頁\共有42頁\編于星期四\5點組距式變量數(shù)列：先根據(jù)N/2在累計頻數(shù)分布中找到中位數(shù)所在組，然后假定該組中各變量值是均勻分布的，例3：某年級學(xué)生身高如下，求中位值5/29/202312第四章集中趨勢的應(yīng)用*當(dāng)前第12頁\共有42頁\編于星期四\5點1、各變量值對中位數(shù)之差的絕對值總和，小于它們對任何其他數(shù)的絕對值總和。2、中位數(shù)不受極端值的影響。3、分組資料有不確定組距時，仍可求得中位數(shù)。4、中位數(shù)受抽樣變動的影響較算術(shù)平均數(shù)略大。

3.中位數(shù)的性質(zhì)5/29/202313第四章集中趨勢的應(yīng)用*當(dāng)前第13頁\共有42頁\編于星期四\5點1.當(dāng)一個群體中，只有極少數(shù)具有很高的收入，則衡量這個群體的平均收入水平，是用算術(shù)平均數(shù)好，還是中位數(shù)好？2.假定一個小公司雇用了8個人，每人每個月掙1500元~2500元，老板每個月付給自己15000元，他報告給他人說他的公司職員的平均工資是3400元。你認(rèn)為這個數(shù)據(jù)的算法有問題嗎？5/29/202314第四章集中趨勢的應(yīng)用*當(dāng)前第14頁\共有42頁\編于星期四\5點四分位數(shù)

中位數(shù)所有單位被等分為兩部分，因而被稱為二分位數(shù)。類似于求中位數(shù)，我們還可求出四分位數(shù)、十分位數(shù)、百分位數(shù)。將總體中的各單位分割成相等的四部分，則這三個分割的變量值就是四分位數(shù)。若以Q1、Q2、Q3分別代表第一、第二、第三四分位數(shù)。Q1、Q3的算法5/29/202315第四章集中趨勢的應(yīng)用*當(dāng)前第15頁\共有42頁\編于星期四\5點請問下表中的第一四分位數(shù)和第三四分位數(shù)為？5/29/202316第四章集中趨勢的應(yīng)用*當(dāng)前第16頁\共有42頁\編于星期四\5點求下表中的第一四分位數(shù)和第三四分為數(shù)5/29/202317第四章集中趨勢的應(yīng)用*當(dāng)前第17頁\共有42頁\編于星期四\5點第三節(jié)眾數(shù)(Mode)Mo次數(shù)最多的那個（些）變量值。只與次數(shù)有關(guān)，可以用于定類、定序、定距、定比資料。1、未分組：排序、觀察71，75，83，75，61，68，8171，75，83，74，61，68，8171，75，83，75，83，68，815/29/202318第四章集中趨勢的應(yīng)用*當(dāng)前第18頁\共有42頁\編于星期四\5點2、分組單項式——觀察組距式：

眾數(shù)組的次數(shù)與下一組的次數(shù)之差;眾數(shù)組的次數(shù)與上一組的次數(shù)之差.5/29/202319第四章集中趨勢的應(yīng)用*當(dāng)前第19頁\共有42頁\編于星期四\5點人口數(shù)（X）戶數(shù)(f)頻率(P)23456785816106410.100.160.320.200.120.080.02合計501.00下表中的眾數(shù)？5/29/202320第四章集中趨勢的應(yīng)用*當(dāng)前第20頁\共有42頁\編于星期四\5點求下表中的眾數(shù)5/29/202321第四章集中趨勢的應(yīng)用*當(dāng)前第21頁\共有42頁\編于星期四\5點1、眾數(shù)僅受上下相鄰兩組頻數(shù)大小的影響，不受極端值影響，對開口組仍可計算眾數(shù)。2、受抽樣變動影響大。3、眾數(shù)不唯一確定。4、眾數(shù)標(biāo)示為其峰值所對應(yīng)的變量值，能很容易區(qū)分出單峰、多峰。因而具有明顯偏態(tài)集中趨勢的頻數(shù)分布，用眾數(shù)最合適3.眾數(shù)的性質(zhì)5/29/202322第四章集中趨勢的應(yīng)用*當(dāng)前第22頁\共有42頁\編于星期四\5點4.1某報告稱某社區(qū)居民2004年的平均年收入為5萬元，你會怎樣去理解這個數(shù)據(jù)？

假如說該社區(qū)年收入的算術(shù)平均數(shù)為5萬元，你怎樣理解？該社區(qū)年收入的中位數(shù)為5萬元，你怎樣理解？該社區(qū)年收入的眾數(shù)為5萬元，你怎樣理解？5/29/202323第四章集中趨勢的應(yīng)用*當(dāng)前第23頁\共有42頁\編于星期四\5點第四節(jié)幾何平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)（了解）1.幾何平均數(shù)(對數(shù)平均數(shù)）geometricmean

Mg：N個變量值連乘積的N次方根。(不能為0）適用：1、計算某種比率的平均數(shù)。2、計算大致具有幾何級數(shù)關(guān)系的一組數(shù)字的平均數(shù)：經(jīng)濟指標(biāo)的平均發(fā)展速度。簡單幾何平均數(shù)：加權(quán)幾何平均數(shù)：5/29/202324第四章集中趨勢的應(yīng)用*當(dāng)前第24頁\共有42頁\編于星期四\5點例：1.求3，9，27，81，243這些數(shù)字的幾何平均數(shù)。2.某筆銀行存款存了十五年，年利率是按復(fù)利計算的，期間年利率有所波動。其中：有2年為5%，有3年為6%，有4年為8%，有6年為10%，求這筆存款的平均年利率。算術(shù)平均數(shù)不小于幾何平均數(shù)5/29/202325第四章集中趨勢的應(yīng)用*當(dāng)前第25頁\共有42頁\編于星期四\5點2.調(diào)和平均數(shù)harmonicmeanMh（倒數(shù)平均數(shù)）：N個變量值倒數(shù)算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)適用：掌握的情況是總體標(biāo)志總量而缺少總體單位數(shù)的資料時簡單調(diào)和平均數(shù)加權(quán)調(diào)和平均數(shù)5/29/202326第四章集中趨勢的應(yīng)用*當(dāng)前第26頁\共有42頁\編于星期四\5點各種平均數(shù)的關(guān)系1.當(dāng)總體呈正態(tài)分布時：2.當(dāng)總體呈偏態(tài)分布時：中位數(shù)總在均數(shù)和眾數(shù)之間正偏負(fù)偏3.皮爾遜，當(dāng)偏態(tài)不太顯著時：4.數(shù)值平均數(shù)5/29/202327第四章集中趨勢的應(yīng)用*當(dāng)前第27頁\共有42頁\編于星期四\5點5/29/202328第四章集中趨勢的應(yīng)用*當(dāng)前第28頁\共有42頁\編于星期四\5點1.Definethemean,themedian,andthemode.Specifythepotentiallimitationsofeachone.2.Whyisitbettertocomputeallthreemeasures—themean,median,andmode—thantorelyonone?3.Supposeadistributionofageshasameanof55years,amodeof28years,andamedianof34years.Whatisthelikelyshapeofthefrequencydistributioncurveofthisvariable?5/29/202329第四章集中趨勢的應(yīng)用*當(dāng)前第29頁\共有42頁\編于星期四\5點練習(xí)：1.按連續(xù)變量分組，其首組為開口組，上限為1000。已知相鄰組的組中值為1200，則首組組中值為(

)。

A.800

B.1100

C.1050

D.9002.若某一變量數(shù)列中，有變量值為零，則不適宜計算的平均指標(biāo)為(

)。

A.算術(shù)平均數(shù)

B.幾何平均數(shù)

C.中位數(shù)

D.眾數(shù)3.下列指標(biāo)中，不受極端值的影響的是(

)。

A.調(diào)和平均數(shù)

B.中位數(shù)

C.算術(shù)平均數(shù)

D.幾何平均數(shù)

5/29/202330第四章集中趨勢的應(yīng)用*當(dāng)前第30頁\共有42頁\編于星期四\5點判斷：1.連續(xù)變量只能編制組距變量數(shù)列，且相鄰組的組限必須重合。(

)

2.全距是指上限與下限之差。(

)

3.各變量值的次數(shù)相同時，沒有眾數(shù)。(

)

4.當(dāng)總體呈左偏態(tài)分布，算術(shù)平均數(shù)最小，中位數(shù)居中，眾數(shù)最大。(

)

5.均數(shù)總是大于中位數(shù)。（）5/29/202331第四章集中趨勢的應(yīng)用*當(dāng)前第31頁\共有42頁\編于星期四\5點1.某開發(fā)商在市場調(diào)研過程中，發(fā)現(xiàn)希望住房寬敞、舒服的人最多，占到35%，遂決定開發(fā)房屋面積以120~140方為主。2、在研究青少年犯罪問題時，發(fā)現(xiàn)在調(diào)查的500名犯罪少年中，有75%來自離異家庭，因此可以得出結(jié)論，離異家庭可能是導(dǎo)致青少年犯罪的原因。加：在大學(xué)里抽選了1000名大學(xué)生，其中有50%的學(xué)生來自農(nóng)村。因此可以得出結(jié)論，農(nóng)村和城市的學(xué)生在高等教育上有相等的入學(xué)機會。5/29/202332第四章集中趨勢的應(yīng)用*當(dāng)前第32頁\共有42頁\編于星期四\5點3.根據(jù)下列數(shù)據(jù)，請計算該數(shù)據(jù)的均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)。人口數(shù)（X）戶數(shù)(f)頻率(P)23456785816106410.100.160.320.200.120.080.02合計501.005/29/202333第四章集中趨勢的應(yīng)用*當(dāng)前第33頁\共有42頁\編于星期四\5點4.在各國有關(guān)人口研究中，有衡量人口壽命的數(shù)據(jù)（mortality)，即人們能活多久，一般在多大年紀(jì)時死亡。假如在A國，themodeageofmortalityis55,themedianis60,andthemeanis65.InnationB,themeanisalso65,butthemodeis75andthemedianis70.(1)請畫出兩個國家人口壽命的頻數(shù)曲線。（2）比較兩個國家的數(shù)據(jù)，哪個國家的人口顯得更長壽？5/29/202334第四章集中趨勢的應(yīng)用*當(dāng)前第34頁\共有42頁\編于星期四\5點5.下列數(shù)據(jù)是經(jīng)過統(tǒng)計后的有關(guān)趨勢分布的數(shù)值，請繪出分布曲線形狀并解釋。變量MeanMdMo年齡（歲）303539家庭規(guī)模4.13.02.0工作年限11875/29/202335第四章集中趨勢的應(yīng)用*當(dāng)前第35頁\共有42頁\編于星期四\5點（補充）相對指標(biāo)總量指標(biāo)，相對指標(biāo)，平均指標(biāo)。相對指標(biāo)又稱統(tǒng)計相對數(shù)。它是兩個有聯(lián)系的現(xiàn)象數(shù)值的比率，用以反映現(xiàn)象的發(fā)展程度、結(jié)構(gòu)、強度、普遍程度或比例關(guān)系。相對指標(biāo)可以反映現(xiàn)象之間的相互聯(lián)系程度，說明總體現(xiàn)象的質(zhì)量，經(jīng)濟效益和經(jīng)濟實力情況，利用相對指標(biāo)可使原來不能直接對比的數(shù)量關(guān)系變?yōu)榭杀?，有利于對所研究的事物進行比較分析。5/29/202336第四章集中趨勢的應(yīng)用*當(dāng)前第36頁\共有42頁\編于星期四\5點新華社：2005年1月6日零點，我國第13億個公民在北京婦產(chǎn)醫(yī)院出生。出生人口性別比嚴(yán)重失調(diào)。出生嬰兒性別比通常也稱出生人口性別比，是反映嬰兒出生時性別結(jié)構(gòu)狀況的統(tǒng)計指標(biāo)：出生100個女嬰時，男嬰有多少個。世界一般為104~107，但中國2000年表明，119.92，偏離正常值（106）14個百分點。其中一胎性別比為107，二胎的性別比為151.9，三胎的性別比為159.4，海南省為135.64，居全國最高水平。5/29/202337第四章集中趨勢的應(yīng)用*當(dāng)前第37頁\共有42頁\編于星期四\5點

相對指標(biāo)數(shù)值的表現(xiàn)形式一、有名數(shù)由兩個性質(zhì)不同而又有聯(lián)系的絕對數(shù)或平均數(shù)對比計算所得的相對數(shù)，多為復(fù)合計量單位。人/億元、人/平方公里二、無名數(shù)由兩個有聯(lián)系的絕對數(shù)或平均數(shù)對比計算所得的相對數(shù)，只要沒有單位的，都是無名數(shù)。系數(shù)、倍數(shù)、比重、比率、成數(shù)、百分?jǐn)?shù)、千分?jǐn)?shù)等。5/29/202338第四章集中趨勢的應(yīng)用*當(dāng)前第38頁\共有42頁\編于星期四\5點1.系數(shù)或倍數(shù)。把對比的基數(shù)抽象為1而計算的相對數(shù)。當(dāng)分子分母的差別不大時，用系數(shù)；當(dāng)分子分母的差別很大時，常用倍數(shù)表示。2.比重。是對結(jié)構(gòu)相對數(shù)的表達?？傮w中某類單位數(shù)除以總單位數(shù)。比重的值不會大于1。3.比率。是相對數(shù)中最基本的概念，可以用任何被認(rèn)為是方便的基數(shù)來表示。如增長率、利潤率等。但有一些約定俗成的基數(shù)用法。4.成數(shù)。將對比的基數(shù)抽象為10計算的相對數(shù)。5.百分?jǐn)?shù)。將對比的基數(shù)抽象為100而計算的相對數(shù)。5/29/202339第四章集中趨勢的應(yīng)用*當(dāng)前第39頁\共有42頁\編于星期四\5點結(jié)構(gòu)相對數(shù)

結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)是在對總體分組的基礎(chǔ)上，以總體總量作為比較標(biāo)準(zhǔn)，求出各組總量占總體總量的比重，來反映