第=page11頁，共=sectionpages11頁2023年山東省濟(jì)寧市鄒城市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列圖形既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是(

)A.圓 B.等邊三角形 C.平行四邊形 D.等腰直角三角形2.長度單位1納米=10?9米，一種病毒直徑為25100納米，用科學(xué)記數(shù)法表示該病毒直徑是A.2.51×105米 B.2.51×10?4米 3.下列運(yùn)算正確的是(

)A.(2a2)3=6a64.如圖是某幾何體的三視圖，則這個幾何體是(

)

A.正方體 B.圓柱 C.球 D.圓錐5.已知(3?x)2?5與A.6 B.5 C.52 D.6.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在線段AD及其延長線上，且DE=A.BE⊥CE

B.BF/7.如圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c和一次函數(shù)A.x≥0

B.0≤x≤18.如圖所示，為了測量垂直于水平地面的某建筑物AB的高度，測量人員在該建筑物附近C處，測得建筑物頂端A處的仰角為45°，隨后沿直線BC向前走了60米后到達(dá)D處，在D處測得A處的仰角為30°，則建筑物AA.30(3+1)米 B.30(39.某鋼廠今年1月份生產(chǎn)某種鋼2000噸，3月份生產(chǎn)這種鋼2420噸，設(shè)2、3月份兩個月平均每月增長的百分率為x，則可列方程為(

)A.2000(1+2x)=2420 10.如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的對角線AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的兩直角邊EF、EG分別交BC、DA.23a2 B.14a2二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.函數(shù)y=xx?3中自變量12.分解因式：a3?4a13.如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞道而過，如果第一次拐的∠A=120°，第二次拐的∠B=150°，第三次拐的∠

14.“紅燈停，綠燈行”是我們在日常生活中必須遵守的交通規(guī)則，這樣才能保障交通順暢和行人安全.小剛每天從家騎自行車上學(xué)都經(jīng)過三個路口，且每個路口只安裝了紅燈和綠燈，假如每個路口紅燈和綠燈亮的時間相同，那么小剛從家隨時出發(fā)去學(xué)校，他遇到兩次紅燈的概率是______．15.如圖，在△ABC，∠C=90°，AC=BC，斜邊AB=2，O是AB的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，線段

三、解答題（本大題共7小題，共55.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題6.0分)

先化簡，再求值：(a2+1a17.(本小題7.0分)

某中學(xué)為了了解本校初三學(xué)生體育成績，從本校初三1200名學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行測試，將測試成績(滿分100分，成績均取整數(shù))進(jìn)行統(tǒng)計，繪制成如下圖表(部分)：

組別成績

頻數(shù)頻率

1

90.5

8

0.08

2

80.5

m

0.24

3

70.5

40

n

4

60.5

25

0.25

5

50.5

3

0.03

合計

請根據(jù)上面的圖表，解答下列各題：

(1)m=______，n=______；

(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(3)指出這組數(shù)據(jù)的“中位數(shù)”落在哪一組(18.(本小題7.0分)

如圖，直線y=?23x+2分別交x軸，y軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與函數(shù)y=mx的圖象交于點(diǎn)C(C在第二象限)且B為AC的中點(diǎn)．

19.(本小題7.0分)

如圖，直線MN交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AC是直徑，AD平分∠CAM交⊙O于D，過D作DE⊥MN于E．

(1)求證：D20.(本小題8.0分)

工藝商場按標(biāo)價銷售某種工藝品時，每件可獲利45元；按標(biāo)價的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等．

(1)該工藝品每件的進(jìn)價、標(biāo)價分別是多少元？

(2)若每件工藝品按(1)中求得的進(jìn)價進(jìn)貨，標(biāo)價售出，工藝商場每天可售出該工藝品100件．若每件工藝品降價21.(本小題10.0分)

閱讀與理解：如圖1，是一張長2m寬1m的矩形桌球臺ABCD，并且球面的摩擦力很小，現(xiàn)有一小球從點(diǎn)M(點(diǎn)M在邊BC上)出發(fā)沿MN射向邊CD的N點(diǎn)，然后分別反彈到AD，AB和BC上.設(shè)∠NMC=α，如果∠1=∠2=3=a，則小球仍能回到M點(diǎn)．

畫圖與計算：如果小球分別處于圖2，圖3中的M點(diǎn)，從M點(diǎn)射向邊CD的N點(diǎn)，分別反彈到AD邊上的P點(diǎn)和AB邊上的Q點(diǎn)，然后回到M點(diǎn)停止．

(1)試?yán)谜叫尉W(wǎng)格在圖2，圖3中分別畫出小球所經(jīng)過的路線圖；

(2)如果圖2，圖322.(本小題10.0分)

如圖，已知拋物線y=x2?mx的頂點(diǎn)為M，直線AM交拋物線于點(diǎn)A(--1，5)，交x軸于點(diǎn)B．

(1)求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(2)求直線AM的解析式；

(3)設(shè)點(diǎn)P(x,y)是拋物線在x軸下方，頂點(diǎn)左方一段上的動點(diǎn)，連接PO，過以P為頂角頂點(diǎn)，PO為腰的等腰三角形的另一頂點(diǎn)C作x軸的垂線交直線AM

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：A、圓既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

B、等邊三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

C、平行四邊形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；

D、等腰直角三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

故選：A．

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可：如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形；把一個圖形繞著某一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點(diǎn)就是它的對稱中心．

本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的識別，熟知二者的定義是解題的關(guān)鍵．2.【答案】C

【解析】解：25100納米=25100×10?9米=2.51×10?5米，

故選：C．

科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，3.【答案】D

【解析】解：A、原式=8a6，錯誤；

B、原式=?3a3b5，錯誤；

C、原式=a?1a，錯誤；

D、原式=b?aa?b=4.【答案】B

【解析】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形是柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出這個幾何體應(yīng)該是圓柱．

故選B．

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．

本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學(xué)生空間想象能力．

5.【答案】A

【解析】解：∵(3?x)2?5與y?2+5互為相反數(shù)，

∴(x?3)2?5+y?2+5=0，

即(x?3)2+6.【答案】D

【解析】解：條件是AB=AC，

理由是：∵AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

∴EF⊥BC，BD=DC，

∵DE=DF，

∴四邊形BECF是平行四邊形，

∵EF⊥BC，

∴四邊形BECF是菱形，7.【答案】C

【解析】解：從圖象上看出，兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(?2,0)，(1,3)，

∴當(dāng)有y2>y1時，有?28.【答案】A

【解析】解：設(shè)AB=x米，

在Rt△ABC中，∠ACB=45°，

∴BC=AB=x米，

則BD=BC+CD=x+60(米)，

在Rt△ABD中，∠A9.【答案】C

【解析】解：設(shè)2、3月份兩個月平均每月增長的百分率為x，

由題意得：2000(1+x)2=2420，

故選：C．

首先設(shè)平均每月增長的百分率為x，根據(jù)題意可得2月份的鋼產(chǎn)量為200010.【答案】D

【解析】解：過E作EP⊥BC于點(diǎn)P，EQ⊥CD于點(diǎn)Q，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BCD=90°，

又∵∠EPM=∠EQN=90°，

∴∠PEQ=90°，

∴∠PEM+∠MEQ=90°，

∵三角形FEG是直角三角形，

∴∠NEF=∠NEQ+∠MEQ=90°，

∴∠PEM=∠NEQ，

∵AC是∠BCD的角平分線，∠EPC=∠EQC=90°，11.【答案】x>【解析】解：由題意得：

x?3>0，

解得：x>3，

故答案為：x>3．

根據(jù)二次根式a(a≥12.【答案】a(【解析】解：a3?4a2+4a，

=a(a2?4a+4)，

=a(13.【答案】150°【解析】解：過點(diǎn)B作BD//AE，

由已知可得：AE//CF，

∴AE//BD//CF，

∴∠ABD=∠A14.【答案】38【解析】解：畫樹狀圖如下：

由樹狀圖可知一共有8種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中他遇到兩次紅燈的結(jié)果數(shù)有3種，

∴他遇到兩次紅燈的概率是38，

故答案為：38．

先畫出樹狀圖得到所有的等可能性的結(jié)果數(shù)，再找到符合題意的結(jié)果數(shù)，最后依據(jù)概率計算公式求解即可．

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．15.【答案】π4【解析】解：連接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC．

∵CA=CB，∠ACB=90°，點(diǎn)O為AB的中點(diǎn)，AB=2，

∴OC=12AB=1，四邊形OMCN是正方形，OM=22，

則扇形FOE的面積是：90π×12360=π4，

∵OA=OB，∠AOB=90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，

∴OC平分∠B16.【答案】解：原式=a2+1?2aa?aa?1=(a?1)2a?【解析】先算括號里面的，再算除法，最后求出a的值代入進(jìn)行計算即可．

本題考查的是分式的化簡求值，此類題型的特點(diǎn)是：利用方程解的定義找到相等關(guān)系，再把所求的代數(shù)式化簡后整理出所找到的相等關(guān)系的形式，再把此相等關(guān)系整體代入所求代數(shù)式，即可求出代數(shù)式的值．

17.【答案】24；0.4

【解析】解：(1)m=8÷0.08×0.24=24，

n=40÷(8÷0.08)=0.4；

故填24；0.4．

(2)如圖所示；

(3)∵抽取的部分學(xué)生的總?cè)藬?shù)為8÷0.08=100人，

∴依題意得這組數(shù)據(jù)的“中位數(shù)”落在第3組；

(4)估計該校初三學(xué)生體育成績優(yōu)秀的人數(shù)為

1200×(0.08+0.2418.【答案】解：(1)過點(diǎn)C作CE⊥y軸于點(diǎn)E，如圖所示，

在y=?23x+2中，令x=0，則y=2，令y=0，則x=3，

∴A(3,0)，B(0,2)，

∴OA=3，OB=2

∵B為AC的中點(diǎn)，

∴AB=BC，

【解析】(1)在直線y=?23x+2中求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)，可得點(diǎn)C坐標(biāo)；

(219.【答案】(1)證明：連接OD，如圖，

∵AD平分∠CAM交⊙O于D，

∴∠DAE=∠DAO，

∵OA=OD，

∴∠DAO=∠ADO，

∴∠DAE=∠ADO，

∴OD//MN，

∵【解析】(1)連接OD，如圖，由AD平分∠CAM交⊙O于D得到∠DAE=∠DAO，加上∠DAO=∠ADO，則∠DAE=∠ADO，于是可判斷20.【答案】解：(1)設(shè)該工藝品每件的進(jìn)價是x元，標(biāo)價是y元．

依題意得方程組：

y?x=458y?0.85?8x=(y?35)?12?12x

解得：x=155y=200．

故該工藝品每件的進(jìn)價是155元，標(biāo)價是200元．

(2)設(shè)每件應(yīng)降價a【解析】(1)根據(jù)“每件獲利45元”可得出：每件標(biāo)價?每件進(jìn)價=45元；根據(jù)“標(biāo)價的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等”可得出等量關(guān)系：每件標(biāo)價的八五折×8?每件進(jìn)價×8=(每件標(biāo)價?35元)×12?每件進(jìn)價×1221.【答案】(1)解：如圖所示，即為所求；

(2)解：圖2：由題意得，QM=PN=PQ=MN=QB2+BM2=25，

∴小球經(jīng)過的路線長為QM+PN+PQ+MN=85；

圖3：由題意得，PQ=NM=12+22=5,QM=32+62=35，

∴小球經(jīng)過的路線長為QM+PN+PQ+MN=85；

(3)解：小球運(yùn)動路線構(gòu)成菱形，理由如下：

如圖1所示，∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，

∴BM=CM，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B=∠C=∠A=∠D=90°，

又∵∠BMQ=∠CMN，

∴△BMQ≌△CMN(ASA)，

∴QM=NM，

∵∠A=∠B，∠3=∠2，

∴∠【解析】(1)根據(jù)題意作圖即可；

(2)利用勾股定理求解即可；

(3)先證明△BMQ≌△CMN，得到QM=NM，再證明∠PQM+∠QMN=180°，得到PQ//MN，同理可證PN//QM，則四邊形PQMN是平行四邊形，又QM=NM，即可證明四邊形PQMN是菱形；

(4)如圖1所示，設(shè)22.【答案】解：(1)把A(--1，5)代入y=x2?mx中得y=1+m=5，

∴m=4，

∴拋物線解析式為y=x2?