二元一次方程的概念教案二元一次方程是代數(shù)中一種重要的概念，是學(xué)生掌握數(shù)學(xué)規(guī)律的基礎(chǔ)，是深入學(xué)習(xí)代數(shù)的前提。二元一次方程在生活中也有廣泛的應(yīng)用，熟練掌握二元一次方程的概念也是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所必須要掌握的重要內(nèi)容。本教案的目的是：1、讓學(xué)生大致掌握二元一次方程的概念定義；2、掌握二元一次方程的解法；3、讓學(xué)生學(xué)會把它在實際的應(yīng)用中的應(yīng)用；4、熟悉化簡二元一次方程的方法。二、定義二元一次方程是數(shù)學(xué)中所指的一個函數(shù)關(guān)系，由兩個未知量x和y組成，可以用一般形式ax+by+c=0表示。其中a,b,c是常數(shù)，又稱系數(shù)；x、y又稱未知數(shù)或自變量，用來表示不同的值。二元一次方程的解又稱為相應(yīng)的方程的根，一個實數(shù)方程有且僅有一對實數(shù)解。三、解法1、當(dāng)a,b均不為零時用公式法可以解決：解：設(shè)ax+by+c=0則ax+by=-c則x=-c/b+yb/a令y=t,帶入上式，則有：x=-c/b+tb/a又x+c/b=-tb/a-1-

令x=s,則有：s+c/b=-tb/a則s=tb/a+c/b得：x=s=-c/b+tb/a,y=t。因此，當(dāng)a,b均不為零時，解是：x=-c/b+tb/a，y=t2、當(dāng)a=0，而b不為零時有ax+by+c=0即by+c=0解：令by=-c則y=-c/b令x=t，則有：by+c=0即tb+c=0即t=-c/b因此，當(dāng)a=0，而b不為零時，解是：x=-c/b，y=-c/b3、當(dāng)有ax+by+c=0即ax+c=0b=0，而a不為零時解：令ax=-c則x=-c/a-2-

令y=t，則有：ax+c=0即(-c/a)t+c=0即t=-c/a因此，當(dāng)b=0，而a不為零時，解是：x=-c/a，y=-c/a4、當(dāng)a=b=0時則有ax+by+c=0即c=0此時方程有任意值的解，x取任意值，則y=-c/b；y取任意值，則x=-c/a。因此，當(dāng)a=b=0時，解是：x,y取任意值。四、解題技巧1、把方程化簡為方程組一般來講，由于方程組解答更明顯，所以在解方程時，應(yīng)當(dāng)盡量把原方程組化簡為一個方程組。如：解方程3x+4y=6化簡為：3x+4y-6=03x+4y=62、利用因式分解法如果存在因式分解法，則可以直接用因式分解法來求解。如：解方程2x2+7x+3=0化簡為：(2x+3)(x+1)=0令2x+3=0或x+1=0-3-

解：2x=-3或x=-13、用數(shù)學(xué)規(guī)律當(dāng)方程的系數(shù)和未知數(shù)是互斥的，或者方程的系數(shù)和未知數(shù)是相等的，則可以利用這些數(shù)學(xué)規(guī)律來求解。如解方程3x+y=2利用數(shù)學(xué)規(guī)律，有：3x+y=2x=2-y/3五、應(yīng)用二元一次方程在生活中的應(yīng)用比比皆是：1、確定商品價格時，可以用二元一次方程確定價格：假設(shè)市場上A商品的售價為x元，B商品售價為y元，A商品比B商品高8元，若A商品售出20件，B商品售出28件，則x+y=48，x-y=8。因此，x=28,y=20.2、解決線性規(guī)劃問題：線性規(guī)劃問題中，最重要的就是要建立目標(biāo)函數(shù)，由約束條件構(gòu)成的函數(shù)，我們可以根據(jù)約束條件將其轉(zhuǎn)化為二元一次方程來建立函數(shù)，并求出函數(shù)的根，從而求出最優(yōu)解。3、解決金融問題：金融有許多數(shù)學(xué)方面的問題，比如投資收益率、貸款支付、股票投資等問題，都可以通過二元一次方程來解決，而最終得出的正確結(jié)果也將為解決金融問題提供有力的幫助。六、總結(jié)二元一次方程是數(shù)學(xué)中的一個重要概念，它在生活中也有廣泛的應(yīng)用。在本次教學(xué)中，學(xué)生首先要掌握二元一次方程的概念定義，掌-4-

握它的解法。其次要掌握一些解題技巧，特別是要學(xué)會利用把方程化簡為方程組、因式分解法和用數(shù)學(xué)規(guī)律的方法進行求解。