巧借練習(xí)題發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

拓萬(wàn)麗摘

要：目前，處于小學(xué)階段的學(xué)生由于年齡較小，很難形成固定的數(shù)學(xué)思維模式不。因此，在幫助小學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維的就體現(xiàn)了非常突出的重要性。而提高學(xué)生的思維關(guān)鍵就在于通過(guò)日常中的練習(xí)與積累不斷提高。通過(guò)日常的積累，提高學(xué)生自己不斷解決問(wèn)題的能力，同時(shí)也提高數(shù)學(xué)能力，以及增加其對(duì)固有知識(shí)的鞏固與拓展。Key：數(shù)學(xué);練習(xí)題;數(shù)學(xué)思維G623.5

A

1005-8877（2021）28-0039-02【Abstract】Atpresent，studentsinprimaryschoolaredifficulttoformafixedmathematicalthinkingmodebecauseoftheiryoungerage.Therefore，itisveryimportanttohelppupilsimprovetheirmathematicalthinking.Thekeytoimprovestudents'thinkingistoimprovethroughdailypracticeandaccumulation.Throughdailyaccumulation，improvestudents'abilitytosolveproblems，butalsoimprovetheirmathematicalability，aswellasincreasetheirinherentknowledgeconsolidationandexpansion.【Keywords】mathematics;exercises;mathematicalthinking1.數(shù)學(xué)思維的含義《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)》中指出，將“增強(qiáng)發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力、分析和解決問(wèn)題的能力”作為課程總目標(biāo)之一?？梢钥闯觯跀?shù)學(xué)教學(xué)中，教師不僅要培養(yǎng)學(xué)生“分析與解決問(wèn)題”的能力，還要培養(yǎng)他們“發(fā)現(xiàn)與提出問(wèn)題”的數(shù)學(xué)思維能力。當(dāng)前的數(shù)學(xué)思維模式是對(duì)需要探索與認(rèn)識(shí)的數(shù)學(xué)對(duì)象，例如，其空間結(jié)構(gòu)，等量關(guān)系以及圖形關(guān)系。這些數(shù)學(xué)對(duì)象本來(lái)具備的屬性以及對(duì)內(nèi)部數(shù)學(xué)規(guī)律的非直接性反應(yīng)，之后再按照一般的思維規(guī)律進(jìn)行合理有效地衡量教學(xué)內(nèi)容如何展開(kāi)的一項(xiàng)理性活動(dòng)。數(shù)學(xué)思維能力主要包括四個(gè)方面的內(nèi)容：第一，能夠通過(guò)合理有效地觀察，對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行一定的認(rèn)識(shí)。第二，能夠通過(guò)比較和分析，對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行綜合性認(rèn)識(shí)。第三，能夠?qū)ψ约旱挠^點(diǎn)能準(zhǔn)確地、邏輯清楚地表達(dá)出來(lái)。第四，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、思想和方法，辨明數(shù)學(xué)關(guān)系。第五，能夠運(yùn)動(dòng)歸納與概括的方法，對(duì)數(shù)學(xué)進(jìn)行推理。2.設(shè)計(jì)小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)題需要注重的準(zhǔn)則（1）練習(xí)要具有針對(duì)性在對(duì)練習(xí)冊(cè)進(jìn)行設(shè)計(jì)的過(guò)程當(dāng)中要具有合理的針對(duì)性，對(duì)所要面相的學(xué)生群體進(jìn)行針對(duì)性設(shè)計(jì)。而且還要結(jié)合當(dāng)前學(xué)生的具體情況，堅(jiān)持具體問(wèn)題具體分析的原則。有很多老師，在給學(xué)生出題的過(guò)程當(dāng)中只是從網(wǎng)上隨便下載，這些題目并不具有典型的針對(duì)性，而且有很多題目會(huì)偏離考點(diǎn)，還會(huì)出現(xiàn)題的設(shè)計(jì)難易程度不一，這樣的情況。因此，在設(shè)計(jì)練習(xí)冊(cè)的過(guò)程中要結(jié)合學(xué)生的具體情況，進(jìn)行有效合理的設(shè)計(jì)。（2）練習(xí)要由容易到復(fù)雜在對(duì)練習(xí)冊(cè)設(shè)計(jì)的過(guò)程當(dāng)中也要能夠?qū)α?xí)題進(jìn)行合理的設(shè)計(jì)，在一節(jié)課結(jié)束之后，要合理的布置習(xí)題。利用題的難易程度，合理規(guī)劃題目。簡(jiǎn)單的題目有利于學(xué)生提高對(duì)習(xí)題的信心，這樣也更有利于讓學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維。如果一開(kāi)始就布置非常復(fù)雜的題目，那么這樣也不利于提高學(xué)生的積極性，更不利于學(xué)生不斷掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，與培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，還會(huì)導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生非常厭倦的厭學(xué)情緒。（3）練習(xí)題要由一成不變到多變對(duì)練習(xí)題的布置不能一成不變，練習(xí)冊(cè)的練習(xí)題一定要進(jìn)行合理的設(shè)計(jì)。例題，一定要立足于基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必須要將基礎(chǔ)牢牢掌握。在之后才是要更好的提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，通過(guò)一些改變。小學(xué)教師將練習(xí)題進(jìn)行充分研究，將練習(xí)題的角度與條件進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。能夠讓學(xué)生更好的學(xué)會(huì)知識(shí)的遷移與運(yùn)用，讓學(xué)生能夠更好的獲得數(shù)學(xué)思維。3.合理設(shè)計(jì)練習(xí)題發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維需要遵循的原則（1）設(shè)計(jì)趣味練習(xí)，理解概念本質(zhì)當(dāng)下，小學(xué)生普遍缺乏一定的數(shù)學(xué)思維能力，受制于這種現(xiàn)狀。教師在教學(xué)過(guò)程中，就很難有效地使學(xué)生能夠理解數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)。但是，小學(xué)生的年齡較小，有著非常強(qiáng)烈的探索欲望。因此，教師也不能打消他們的學(xué)習(xí)積極性。那么，通過(guò)設(shè)計(jì)趣味練習(xí)，讓小學(xué)生能夠更好的理解數(shù)學(xué)概念和本質(zhì)的作用就越發(fā)明顯。（2）重視知識(shí)的深化，多向拓展小學(xué)數(shù)學(xué)練習(xí)題設(shè)計(jì)過(guò)程中現(xiàn)在普遍需要知識(shí)的不斷深化，以及多向拓展。目前，知識(shí)的重組，使當(dāng)下的體型更加復(fù)雜，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)一道題會(huì)有好多種變化方法，好多種解題思路的情況。所以，如果使用這種題型，學(xué)生掌握情況的數(shù)學(xué)知識(shí)的情況就很容易被教師察覺(jué)。因此在對(duì)練習(xí)題的設(shè)計(jì)當(dāng)中要著重進(jìn)行，一道題設(shè)置眾多問(wèn)題，而且問(wèn)題還要層層遞進(jìn)，相互關(guān)聯(lián)。筆者以“分?jǐn)?shù)運(yùn)算方法的”的應(yīng)用題作為一個(gè)案例，進(jìn)行了如下練習(xí)題：第一，一題多問(wèn)，培養(yǎng)發(fā)散性思維。四年級(jí)植樹(shù)500棵，五年級(jí)比四年級(jí)多植樹(shù)50棵。四年級(jí)是五年級(jí)的幾分之幾？五年級(jí)比四年級(jí)多幾分之幾？四年級(jí)比五年級(jí)少幾分之幾？這道題是分?jǐn)?shù)運(yùn)算中一個(gè)非常常見(jiàn)的題型，而且這道題作為例題，也非?；A(chǔ)。當(dāng)學(xué)生們面對(duì)一個(gè)問(wèn)題是并不會(huì)那么容易出錯(cuò)，但是如果題目變多，變復(fù)雜，對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)就非常容易弄混。但是這道例題的關(guān)鍵是要把握其本質(zhì)的問(wèn)題，就是要弄清楚誰(shuí)是“單位一”。只要把握住其最關(guān)鍵的本質(zhì)，才能讓學(xué)生更好的由淺入深的理解題目。教師在進(jìn)行教學(xué)的過(guò)程當(dāng)中，應(yīng)該讓學(xué)生梳理出這幾道小題中不同的數(shù)量關(guān)系，同時(shí)讓學(xué)生更好的具備數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生時(shí)刻牢記“單位一”的作用。第二，一題多解。四年級(jí)1班有女生25人，是全班人數(shù)的40%，請(qǐng)運(yùn)用不少于兩種方法求出該班一共有多少個(gè)學(xué)生？這道題表面上是很簡(jiǎn)單，但是如何讓教師能夠得到學(xué)生真正掌握這道題的反饋，就至關(guān)重要。表面上找出“單位一”，但是運(yùn)用了多種方法之后，就可以判斷出，學(xué)生是死記硬背，還是真正的掌握了“單位一”這個(gè)數(shù)學(xué)思維。如何用多種方法來(lái)解答？學(xué)生首先想到的是方程，列好方程，解答的過(guò)程中又會(huì)回到“除法”上，這時(shí)學(xué)生會(huì)對(duì)最開(kāi)始就用“除法”有了更深入的理解。不僅是使用方程的方法，教師也可以將比例與方程想結(jié)合，在原有的知識(shí)基礎(chǔ)上進(jìn)行不斷地延伸，不斷提高學(xué)生的發(fā)散性思維，通過(guò)一題多解的模式有效地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。第三，延續(xù)性。數(shù)學(xué)課本上的例題教學(xué)往往不能滿足學(xué)生掌握知識(shí)的需要，教師在安排基本練習(xí)題時(shí)，要注意和例題知識(shí)點(diǎn)保持延續(xù)性，才能達(dá)到鞏固新知識(shí)的目的。這里的延續(xù)性指的是練習(xí)題在知識(shí)結(jié)構(gòu)和題型上與例題保持一致。比如在教學(xué)完梯形面積的例題后，可以設(shè)計(jì)下面的兩組題目：a梯形的上底為9米，下底為5米，高為4米，求面積。b梯形的上底為12米，下底為8分米，高為2米，求面積。這組題目給出了梯形面積的三個(gè)基本條件，學(xué)生掌握基礎(chǔ)公式就可以得到答案，有助于學(xué)生消化和吸收新知識(shí)，熟練地進(jìn)行運(yùn)用。為了打破學(xué)生的思維定勢(shì)，在鞏固和運(yùn)用新知識(shí)的前提下，教師要進(jìn)行思維訓(xùn)練角度的改變，更改例題結(jié)構(gòu)，改變題目訓(xùn)練的方式，進(jìn)一步加深對(duì)新知識(shí)的理解，使運(yùn)用更加靈活。所以第二組題目可以如下設(shè)計(jì)：a梯形的上底是18米，下底長(zhǎng)度是上底的六分之一，高是下底的三分之一，求該梯形的面積。b梯形的上底與下底的和為18米，下底是上底長(zhǎng)度的三倍，高是上底的二倍，求該梯形的面積。第二組題目只給出一個(gè)已知條件，需要推導(dǎo)出未知條件再用面積公式進(jìn)行計(jì)算。（3）練習(xí)題的有效設(shè)計(jì)要體現(xiàn)一定的層次性與梯度性練習(xí)題的設(shè)計(jì)，一定要體現(xiàn)更深的層次性，要根據(jù)不同學(xué)生的不同類型進(jìn)行練習(xí)題設(shè)計(jì)，可以提高針對(duì)性，滿足不同層次學(xué)生的需求，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。（4）設(shè)計(jì)探索練習(xí)，培養(yǎng)探究思維如果說(shuō)數(shù)學(xué)思維是如何培養(yǎng)的，那么探索性，就是學(xué)生能夠培養(yǎng)出數(shù)學(xué)思維的一個(gè)必備素質(zhì)，而且這也是能夠讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣的一個(gè)非常有效地方法。讓學(xué)生在對(duì)練習(xí)題探索的過(guò)程當(dāng)中，通過(guò)運(yùn)用當(dāng)下已經(jīng)掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)，來(lái)解答數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力，就可以使學(xué)生不斷地獲得思維上的鍛煉，獲得探究式數(shù)學(xué)思維。所以，當(dāng)下對(duì)練習(xí)題的設(shè)計(jì)探索非常重要。設(shè)計(jì)綜合性題實(shí)現(xiàn)鞏固練習(xí)的目的。通過(guò)綜合性練習(xí)題的設(shè)計(jì)，可以很好地調(diào)動(dòng)起學(xué)生新舊知識(shí)的鏈接，實(shí)現(xiàn)認(rèn)識(shí)結(jié)構(gòu)的整體性，通過(guò)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的形成，有利于提高學(xué)生解題的靈活性，提升綜合運(yùn)算能力。例如在教學(xué)完圓柱體的體積這一內(nèi)容后，教師可以準(zhǔn)備以下練習(xí)題，讓學(xué)生進(jìn)行相應(yīng)的練習(xí)。a底面積是4.15平方米，高是2.5米。b底面半徑是5分米，高是4分米。c底面直徑是5厘米，高是4.5厘米。d底面周長(zhǎng)是12.56米，高是2米。這組練習(xí)題的特點(diǎn)是從易到難，遞進(jìn)式增加難度，使知識(shí)點(diǎn)的構(gòu)成更加豐富，有利于學(xué)生縱深實(shí)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的掌握?？偠灾?，對(duì)課堂練習(xí)題進(jìn)行精心設(shè)計(jì)，可以使課堂練習(xí)的過(guò)程得到優(yōu)化，也能根絕學(xué)生的表現(xiàn)調(diào)整教學(xué)過(guò)程，使課堂教學(xué)更加高效。4.結(jié)語(yǔ)當(dāng)下，練習(xí)題已經(jīng)成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中一項(xiàng)重要而且必不可少的重要組成部分。而且練習(xí)題的合理使用可以不斷提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與能力。但是，優(yōu)質(zhì)的練習(xí)題也需要教師去努力探索與發(fā)展。更需要教師的有效引導(dǎo)與學(xué)生的積極配合。教師在探索優(yōu)質(zhì)練習(xí)題的過(guò)程中，也要提高自身的敏感程度，理清每道習(xí)題的解題思路，同時(shí)，也要激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的熱情。更重要的是，需要教師能夠發(fā)揮練習(xí)題的最重要的作用，以及其最大的價(jià)值，努力實(shí)現(xiàn)能夠提高學(xué)生綜合素養(yǎng)的目的。Reference[1]彭華.小學(xué)數(shù)學(xué)課堂練習(xí)設(shè)計(jì)優(yōu)化研究[D].湖南師范大學(xué)，2015.[2]王逸卿.例談小學(xué)數(shù)學(xué)課堂練習(xí)的設(shè)計(jì)[J].教學(xué)與管理，2017（8