剖析“挖坑”試題，關(guān)注變式探究

黃勇慶【Summary】隨著新時期課程改革的推進，學(xué)生的邏輯思維培養(yǎng)和核心素養(yǎng)培養(yǎng)受到社會各界的高度關(guān)注.高中數(shù)學(xué)涉及的數(shù)學(xué)思想和解題方法眾多，很大一部分學(xué)生對之望而卻步.在這種情況下，教師對“挖坑”試題和變式教學(xué)的研究會為高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革提供科學(xué)的理論依據(jù)和有效的教學(xué)方法，從而幫助學(xué)生減輕學(xué)業(yè)壓力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣與斗志.基于此，本文將以變式教學(xué)為核心，闡述新時期數(shù)學(xué)教學(xué)改革的發(fā)展方向.【Key】“挖坑”試題;高中數(shù)學(xué);變式教學(xué)引

言在傳統(tǒng)高中教學(xué)模式下，灌輸式教學(xué)是主流教學(xué)模式，學(xué)生在教師的灌輸下接受知識，在題海戰(zhàn)術(shù)中掌握知識體系.這種教學(xué)方式雖然能讓學(xué)生扎實掌握知識，但不利于學(xué)生的興趣培養(yǎng)和思維鍛煉.正所謂“授人以魚，不如授人以漁.”在新課程改革的背景下，廣大高中數(shù)學(xué)教師有必要重新認識變式教學(xué)的重要性，循序漸進地組織學(xué)生對開放性特征明顯的習(xí)題進行解答，鞏固學(xué)生的知識技能，讓學(xué)生在長時間的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中形成良好的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng).一、變式教學(xué)概念變式教學(xué)恰如其名，指的正是采用變式方式實施教學(xué)，也就是教師在課堂教學(xué)中不斷對數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)特征轉(zhuǎn)變教學(xué)方式，改變問題的條件或結(jié)論，另辟蹊徑地為學(xué)生呈現(xiàn)問題本質(zhì)，并深入剖析問題之間存在的內(nèi)在聯(lián)系.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，變式教學(xué)的應(yīng)用要求教師要結(jié)合學(xué)生對變式的理解，將其靈活應(yīng)用到數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，進而引導(dǎo)學(xué)生加強對變式的認知.變式教學(xué)所覆蓋的變化范圍不僅包括數(shù)學(xué)問題的表現(xiàn)形式和具體內(nèi)容，而且包括數(shù)學(xué)問題的條件和結(jié)論.由此一來，教師方能為學(xué)生設(shè)置不同的教學(xué)情境，并在情境中體現(xiàn)問題的本質(zhì)屬性.根據(jù)新課程標準要求，教師有必要以三維目標為導(dǎo)向，剖析“挖坑”試題，在課堂上使用變式的方法為學(xué)生展現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的生成過程以及數(shù)學(xué)問題的解決方式，達到提高學(xué)生思維能力和創(chuàng)新能力的目的.二、變式教學(xué)的基本原則一部分學(xué)生在學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的過程中會感到心有余而力不足，因此教師必須在課堂教學(xué)中靈活變通，確保學(xué)生能在數(shù)學(xué)知識的變化中找到“不變”，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的接納度.客觀來說，變式教學(xué)改變的是形式而不是本質(zhì)，其在數(shù)學(xué)教學(xué)中的直觀體現(xiàn)就是一題多解、一題多變以及一法多用.因此，廣大高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過程中必須遵循高中生的身心發(fā)展規(guī)律，確保每名學(xué)生都能在學(xué)習(xí)過程中熟練掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)概念、公式以及定理法則.基于此，教師在變式教學(xué)中應(yīng)該遵循以下幾項原則：（一）目標指導(dǎo)性原則由于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的知識覆蓋面相對較廣，學(xué)科綜合性較強，教師在開展變式教學(xué)的過程中必須具有明確的目標.只有以目標為導(dǎo)向開展整體教學(xué)活動，才能做到有的放矢，才能真正激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣并提高整體課堂教學(xué)效率.因此，教師應(yīng)該在深入了解每節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)生學(xué)習(xí)能力的基礎(chǔ)上，為每節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容制訂一定的教學(xué)目標，并緊扣教學(xué)目標完成變式教學(xué).教師應(yīng)該注重把握目標設(shè)置的數(shù)量和程度，既要確保每節(jié)課的授課內(nèi)容都清清楚楚，凸顯教學(xué)重點，也要盡可能厘清數(shù)學(xué)問題之間的內(nèi)在聯(lián)系.變式教學(xué)并不是一種形式主義，如果只是單純地為了改變而“變”，那么其所取得的教學(xué)成效甚至無法和傳統(tǒng)教學(xué)模式相媲美.在當前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革中，如果教師能在每節(jié)課都為學(xué)生設(shè)置變式教學(xué)的具體目標，那么學(xué)生在較強的目標導(dǎo)向下將會更加明確努力的方向，從而使注意力高度集中.與此同時，在教師專門提出的變式習(xí)題訓(xùn)練下，學(xué)生的學(xué)習(xí)將會事半功倍.（二）過程參與性原則在新的教學(xué)改革背景下，學(xué)生是課堂教學(xué)的主體，而教師在課堂教學(xué)中不過充當著組織者和引領(lǐng)者的作用.因此，廣大高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該盡快擺脫傳統(tǒng)教學(xué)理念的束縛，認識到課堂是由教師、學(xué)生以及教學(xué)內(nèi)容等多項要素共同構(gòu)成的，充分遵循過程參與性原則，發(fā)揮學(xué)生的課堂主人翁作用.畢竟，學(xué)生只有形成學(xué)習(xí)的主觀意愿，才能對數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)產(chǎn)生興趣，進而積極主動地獲取學(xué)科知識，自覺關(guān)注日常生活與理論知識的聯(lián)系，實現(xiàn)對知識的活學(xué)活用.高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)要高度肯定學(xué)生的主體地位和主體參與性，確保學(xué)生在教師的思維引領(lǐng)下能主動地獲取知識，而不是在題海戰(zhàn)術(shù)的磨煉下被動地記憶解題.只有如此，學(xué)生才能在長期的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中對自己的興趣和認知水平有明確的認知，才能積極踴躍地參與變式教學(xué)，進而使數(shù)學(xué)教學(xué)達到最優(yōu)效果.（三）變化適度性原則正如上文所言，高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)并不是一項形式主義，也不僅僅是為了增加課堂活力而采用的一種新花樣.因此，教師切忌為了變化而變化，而應(yīng)該精準把握變式教學(xué)的“度”，確保教學(xué)工作能夠達到預(yù)期效果.在變化適度性原則的指導(dǎo)下，高中數(shù)學(xué)教師首先應(yīng)該意識到過多的變式會使整體教學(xué)工作花里胡哨，無法讓學(xué)生準確地剖析數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)特征，反而會給學(xué)生帶來知識盲點;而過少的變式則無法達到鍛煉學(xué)生邏輯思維的效果，難以鞏固他們的認知結(jié)構(gòu)，使他們對知識的認知理解難度倍增.其次，在變式教學(xué)中涉及由原式到變式的跨越，教師應(yīng)對原式和變式之間的跨度進行適當把握，確保原式和變式之間的難度存在一定梯度，否則依據(jù)學(xué)生的認知水平，將很難對其產(chǎn)生深刻理解.（四）啟發(fā)創(chuàng)新性原則之所以要在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中開展變式教學(xué)，其本質(zhì)目的是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，促使學(xué)生在大量的學(xué)習(xí)中形成創(chuàng)新意識.因此，在開展變式教學(xué)的過程中，教師務(wù)必要遵循啟發(fā)創(chuàng)新性原則，幫助學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)、積極探索、勇于創(chuàng)新的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.一般情況下，變式教學(xué)開展的切入點都是與問題相適應(yīng)的情境，教師應(yīng)把握這一機會，從而激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)熱情，促使學(xué)生對他們即將接觸的知識產(chǎn)生較高的求知欲，成為具有探索精神的課堂主人.三、變式教學(xué)案例分析（一）概念引入及辨析在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念代表著從空間幾何和數(shù)量關(guān)系等方面所反映出的事物的本質(zhì)屬性和內(nèi)在聯(lián)系，是每名學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中必須掌握的理論基礎(chǔ)，同時是基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識體系的重要構(gòu)成.因此，在變式教學(xué)形勢下，教師應(yīng)該從不同的角度對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)進行深入剖析，盡可能將概念和學(xué)生所熟悉的生活實際數(shù)學(xué)問題相融合，并將問題轉(zhuǎn)化到具體的數(shù)學(xué)情境中，實現(xiàn)概念由抽象到具象的轉(zhuǎn)化.而在概念的辨析與鞏固階段，教師應(yīng)盡可能避免學(xué)生對概念的本質(zhì)屬性產(chǎn)生片面的認識，讓學(xué)生在非本質(zhì)屬性的變式中找出概念不變的量，進而讓學(xué)生從多種角度理解數(shù)學(xué)概念.例如，在向?qū)W生講解函數(shù)奇偶性的相關(guān)知識時，教師與其直接為他們介紹奇偶性的概念，不妨先為他們引入幾個奇偶性變式，讓他們通過變式自己總結(jié)規(guī)律，實現(xiàn)對奇偶性知識的理解與鞏固.具體來說，教師可以先給出兩個不同的常見函數(shù)，并給出具體數(shù)值，讓學(xué)生總結(jié)f（x）和f（-x）的關(guān)系，即一般地，如果對于函數(shù)f（x）定義域內(nèi)任意一個x都有f（x）=f（-x），那么函數(shù)f（x）就是偶函數(shù)，若都有f（-x）=-f（x），那么函數(shù)f（x）就是奇函數(shù).如此一來，教師就可以為學(xué)生提供函數(shù)奇偶性判斷的依據(jù)，幫助學(xué)生將抽象的概念具體化.當然，在這一階段，學(xué)生對“奇偶”新概念的理解可能仍舊停留在表面層次.若想讓學(xué)生繼續(xù)深挖問題的本質(zhì)，教師還應(yīng)該使用變式教學(xué)的方法為學(xué)生辨析函數(shù)的奇偶性，讓學(xué)生意識到所謂奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義域必須關(guān)于原點對稱.因此，教師可以為學(xué)生設(shè)置幾道簡單的變式訓(xùn)練題，讓學(xué)生判斷所給出的變式是奇函數(shù)還是偶函數(shù)，實現(xiàn)對細節(jié)的糾正，確保學(xué)生在后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)路途中順暢無阻.（二）過程性變式教學(xué)一般情況下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中變式教學(xué)的應(yīng)用貫穿整個教學(xué)過程.因此，教師必須在遵循數(shù)學(xué)學(xué)科邏輯性和嚴謹性的基礎(chǔ)上，從現(xiàn)實情境出發(fā)為學(xué)生剖析數(shù)學(xué)概念的本質(zhì).首先，教師引導(dǎo)學(xué)生對生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象進行觀察和實踐，鼓勵學(xué)生在親身實踐中對數(shù)學(xué)概念的感性經(jīng)驗進行積累，為解決數(shù)學(xué)問題奠定堅實基礎(chǔ).其次，出于對學(xué)生創(chuàng)新能力和邏輯思維發(fā)展的考慮，教師可以為學(xué)生設(shè)置簡單的教學(xué)鋪墊，鼓勵學(xué)生在頭腦中對數(shù)學(xué)概念的形成過程進行模擬，切實體驗概念的生成過程，形成形象的數(shù)學(xué)概念.最后，教師要熟練運用概念性變式，讓學(xué)生從不同的角度對同一數(shù)學(xué)問題進行思考，并在一步步的抽絲剝繭中不斷變化已知問題和條件，尋找問題和條件之間的關(guān)聯(lián).值得注意的是，教師有必要注重過程性教學(xué)的層次感，先確保學(xué)生明確初始條件和問題要求，再引導(dǎo)學(xué)生利用已有的數(shù)學(xué)思想對問題信息進行總結(jié)，隨后結(jié)合自己的解題經(jīng)驗和認知水平尋找與初始條件等價的條件，從多角度出發(fā)思考初始條件通過怎樣的變換方能達到最終結(jié)論，幫助學(xué)生提升解決問題能力和創(chuàng)新能力，構(gòu)建起有層次的經(jīng)驗系統(tǒng).在實際教學(xué)授課過程中，倘若教師能將數(shù)學(xué)變式教學(xué)貫穿整個教學(xué)階段，那么會使學(xué)生對基礎(chǔ)知識的掌握程度加深，并使其理解能力和解題能力取得顯著提升.四、結(jié)束語綜上所述，高中數(shù)學(xué)變式教學(xué)的開展是新時期課程教學(xué)改革的一項重要舉措，其對學(xué)生的思維能力提升以及核心素養(yǎng)培養(yǎng)均起著重要作用.因此，廣大高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該加大對變式教學(xué)的探索力度，開展大量的教學(xué)實踐，讓學(xué)生形成一題多解、一法多用的習(xí)慣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.【Reference】[1]武龍鎖.變式訓(xùn)練在高