靜磁場的空間特性王禮祥【摘要】由靜磁場在空間點、線、面、體上的性質(zhì)，逐一從局域（場點）到整體（場域）揭示靜磁場的力的性質(zhì)（施力特性）和能量的性質(zhì)（做功本領(lǐng)），闡釋靜磁場的基本規(guī)律,即高斯定理和安培環(huán)路定理，并給出靜磁場的兩個重要制約依賴關(guān)系——唯一性定理和互易定理.【期刊名稱】《宜賓學(xué)院學(xué)報》【年（卷），期】2017（017）012【總頁數(shù)】4頁（P106-109）【關(guān)鍵詞】磁體（永磁體）;靜磁場;磁感應(yīng)強度;磁通量;磁場環(huán)路定理;磁場高斯定理;磁場互易定理【作者】王禮祥【作者單位】西南民族大學(xué)預(yù)科教育學(xué)院，四川成都610041【正文語種】中文【中圖分類】O44靜磁場是存在于靜止永磁體、穩(wěn)恒電流周圍的特殊物質(zhì)，其基本的特征是能對磁針、磁體、電流、運動電荷施力和對磁針、磁體、電流、運動電荷做功，靜磁場在空間的分布不時間變化；簡而言之靜磁場也跟靜電場一樣具有力的性質(zhì)和能量的性質(zhì)；靜磁場與靜電場的最大區(qū)別是靜磁場為非保守力場，磁力做功必然伴隨有能量損耗.類似于《靜電場的空間特性研究》[1],本文研究靜磁場在空間點、線、面、體上的性質(zhì)和遵循的規(guī)律.1靜磁場在“點”上的力性質(zhì)靜止永磁體（磁極N和S）、穩(wěn)恒電流都能在自己的周圍空間激發(fā)產(chǎn)生靜磁場（磁場空間分布與強弱都不隨時間變化），靜磁場是特殊的物質(zhì)，它的特殊性表現(xiàn)為能對磁針、磁體、電流、運動電荷施力或做功；本質(zhì)上講靜磁場是由運動電荷激發(fā)產(chǎn)生的，也僅能對運動電荷施力或做功，即磁現(xiàn)象存在電本質(zhì)——運動電荷產(chǎn)生磁場（動態(tài)時變化電場也能激發(fā)磁場），磁場也只對運動電荷施力或做功.靜磁場既然是特殊的三維物質(zhì)空間，則肯定由點、線、面組成，先從點出發(fā)考察靜磁場的力性質(zhì).靜磁場最基本的特征是能對磁針、磁體、電流、運動電荷施力并且場點不同、電流強度不同（運動電荷電量不同）、電流方向不同（運動電荷運動方向不同）受力也不同（磁針、磁體只能定性檢驗，實現(xiàn)不了定量描述），為定量描述靜磁場在空間點上的力性質(zhì)，必須引入在空間范圍上可視為點的電流元Idl（有大小有方向的線元）或可視為點的運動試探電荷q0（速度為u）,又或者線度可忽略載流小線圈（電流I,面積dS），于是引出描述靜磁場在空間點上力性質(zhì)的物理量一磁感應(yīng)強度矢量B，它有以下三種定義[3]:磁感應(yīng)強度矢量B的方向沿FmaxxIdl的方向（小磁針在靜磁場場點處靜止時北極N指向也是磁場方向）.磁感應(yīng)強度的單位是特斯拉（T）,1T=1N（A-M）.（2）用靜磁場對運動電荷的作用力來定義當(dāng)試探電荷q0以速度u通過靜磁場中的場點時，該處存在一個特殊方向，不管電荷量多速度多快q0始終受力為0；而當(dāng)試探電荷沿垂直此特殊方向上運動過場點時受磁力最大Fmax，則靜磁場中場點處的磁感應(yīng)強度大小為(1)用靜磁場對電流元的作用力來定義當(dāng)置試探電流元Idl于靜磁場中場點處時，它受到的磁力(安培力)與試探電流元的取向有關(guān)，在某個特殊方向以及與之相反的方向上受磁力恒為零，將電流元轉(zhuǎn)到與該方向垂直位置處所受磁力最大Fmax，則靜磁場所點的磁感應(yīng)強度大小定義為式中I、dS分別是載流小線圈中的電流強度和線圈面積，方向由MmaxxdS決定.B的單位是特斯拉(T),1T=1(N-M)(A-M)=1N(A-M).磁感應(yīng)強度矢量B的三種定義完全等效，只是各自使用的試探元不同.事實上磁感應(yīng)強度矢量B與試探元無關(guān)，磁感應(yīng)強度矢量B準確完備揭示了靜磁場空間力的性質(zhì)，即知道靜磁場的B分布，任何運動電荷、任何電流元、任何載流小線圈置于靜磁場空間中的任意位置它們所受力和所受力矩完全唯一確定，磁感應(yīng)強度矢量B的空間分布完備描述了靜磁場的力性質(zhì).靜磁場條件下B僅是空間點的函數(shù)與時間t無關(guān)，即B不隨時間變化.B的方向沿Fmaxxu的方向，也是靜止小磁針北極指向.B的單位是特斯拉(T),1T=1N(GM?S-1)=1N(A-M).(3)用靜磁場對載流小線圈的作用力矩來定義當(dāng)置載流小線圈于靜磁場中的場點時，小線圈將受磁力矩作用，存在一個特殊方向載流小線圈不論電流多強面積多大都不受磁力矩作用(規(guī)定此時線圈正法向為磁場方向)，而當(dāng)線圈法向與該方向垂直時載流小線圈受到最大磁力矩Mmax作用，則靜磁場中場點處的磁感應(yīng)強度大小為由力的迭加原理，可自然導(dǎo)出靜磁場的迭加原理：即多個靜磁場分布于同一空間時，總靜磁場等于各分磁場的矢量和.多個靜磁場可以同時占據(jù)同一空間，這是場物質(zhì)與實物物質(zhì)的最大區(qū)別.為直觀形象反映靜磁場的空間分布引入磁感應(yīng)線（磁力線）：它是被賦予以下特性的虛擬有向曲線，曲線上每一點的正切向表示該點處磁場方向，曲線在空間的分布疏密程度反映了磁感應(yīng)強度的強弱，曲線的方向與電流方向（正電荷運動方向）滿足右手螺旋關(guān)系.磁感應(yīng)線（磁力線）是無頭無尾的有向閉合曲線，預(yù)示磁場的無源性；磁感應(yīng)線又互不相交，揭示靜磁場在空間分布的唯一性，即靜磁場在同一空間點上不存在兩個方向；事實上靜磁場是無源有旋場.2靜磁場在〃線”上的性質(zhì)與靜電場一樣，對靜磁場的描述也存在局域性即靜磁場中的場點也是宏觀小微觀大的鄰域，并非真正意義的幾何點；靜磁場中的線元、面元和體元也是宏觀小微觀大的鄰域，也就是說在線元、面元和體元內(nèi)非均勻靜磁場都可視為均勻場.2.1靜磁場在線元上的能量性質(zhì)由于靜磁場對電流、運動電荷的作用力是非保守力，所以不存在與磁力對應(yīng)的靜磁勢，但靜磁場的確是一種特殊的物質(zhì)具有儲能本領(lǐng)，能對外做功或吸收外界能量.2.1.1靜磁場對運動電荷做功靜磁場對運動電荷的作用力稱為洛侖茲力根據(jù)功的定義，洛侖茲力對運動電荷做功為由矢量矢積與標積運算恒等式（AxB）?C=（AxC）?B有式（7）說明洛侖茲力對運動電荷始終不做功，沒有能量轉(zhuǎn)移或轉(zhuǎn)化.靜磁場只改變運動電荷的運動方向不改變其運動快慢（速率），也正因為如此，所以在大型粒子加速器中用磁場改變帶電粒子的運動方向用電場實現(xiàn)加速增能，磁鏡中用磁場匯聚（聚焦）運動帶電粒子.2.1.2靜磁場對電流元做功靜磁場對載流導(dǎo)線的作用力稱為安培力，電流元所受安培力是在安培力作用下電流元移動dr（線元）位移時，安培力對電流元做功為［4］上式中I是標量，可以提到括號外，d"dr大小是電流元在線位移dr上移動掃過的面積（即面積元），方向即是叉乘右手螺旋指向，以面積元矢量表示為dS=d"dr，故式（9）中de=dS?B，是磁感應(yīng)強度B在dS上的通量，可見磁通量確實是從能量的角度描述靜磁場的物理量，磁通改變反映了靜磁場的做功本領(lǐng)，磁通變化是電磁感應(yīng)精髓.2.1.3靜磁場對載流小線圈做功勻強靜磁場對S載流線圈的作用力矩是設(shè)在此力矩作用下載流線圈的轉(zhuǎn)動角位移為de,則此磁力矩對載流線圈所做的功是上式表明勻強靜磁場對載流線圈所做的功直接由穿過剛性載流線圈的磁通改變量決定，再次說明磁通量的確是從能量角度描述了靜磁場的物理量.非勻強靜磁場對截流線圈既有磁力作用又有磁力矩作用，即因此非勻強靜磁場對對截流線圈做功要復(fù)雜一些，但最終還是由磁通變化決定能量轉(zhuǎn)移和轉(zhuǎn)化.2.2靜磁場在閉合曲線上的性質(zhì)當(dāng)靜磁場由穩(wěn)恒電流激發(fā)產(chǎn)生時，由畢奧一薩伐爾定律有并對（12）式兩邊做任取回路L的線積分（即求環(huán)流）得應(yīng)用斯托克斯定理化線積分為面積積分，從而有上式即為穩(wěn)恒電流的安培環(huán)路定理［5］，說明B矢量在閉合曲線上的環(huán)流簡單地等于閉合回路所圍電流強度與真空導(dǎo)磁率的乘積.一般地由穩(wěn)恒多載流導(dǎo)線激發(fā)產(chǎn)生的穩(wěn)恒磁場的安培環(huán)路定理是可見，靜磁場是有旋場，靜磁場的磁感應(yīng)強度B矢量的旋度在存在電流分布空間處不為零，在有電流分布的地方靜磁場呈旋渦狀.這一點與靜電場完全不同，靜電場是無旋場，在靜電場空間中不存在旋渦分布.3靜磁場在〃面”上的性質(zhì)3.1靜磁場在面元上的性質(zhì)靜磁場在面元上的性質(zhì)由磁感應(yīng)通量簡稱磁通量來反映，磁通量的改變揭示了磁力做功過程，因此磁通量是從能量角度反映磁場性質(zhì)的物理量.靜磁場中面元dS上的磁通量定義為直觀地說它就是穿過dS的磁感應(yīng)線（磁力線）數(shù)，因此磁感應(yīng)強度就是磁通數(shù)密度（單位面積上的磁力線數(shù)）.磁通量改變的快慢程度反映了靜磁場做功的強弱或快慢，即功率的大小.3.2靜磁場在閉合曲面上的性質(zhì)靜磁場在閉合曲面S上的總通量應(yīng)是對穩(wěn)恒電流磁場，代入（12）易導(dǎo)出一般地由奧一高公式轉(zhuǎn)化閉合曲面積分為體積分，可簡化（16）式為所以得即靜磁場的磁感應(yīng)強度矢量在任意選取的閉合曲面上通量始終恒等于零，稱此結(jié)論為靜磁場高斯定理［6］.也即靜磁場B的散度恒等于零，靜磁場是無源場.4靜磁場中的幾個重要定理4.1靜磁場高斯定理靜磁場的高斯定理的內(nèi)容是：在靜磁場空間中任取一閉合曲面S，磁感應(yīng)強度B矢量穿過S的磁感應(yīng)通量（磁通量）恒等于零，即定理揭示靜磁場無源，磁感應(yīng)線（磁力線）無頭無尾，始終是閉合曲線；靜磁場中閉合曲面上各點的B整體滿足磁高斯定理.4.2靜磁場環(huán)路定理靜磁場的環(huán)路定理［7-8］，其內(nèi)容可表述為：真空中靜磁場的磁感應(yīng)強度沿任意閉合回路L的環(huán)流等于穿過L的所有穩(wěn)恒電流強度代數(shù)和的p0倍，即式（20）說明穩(wěn)恒電流產(chǎn)生的靜磁場B的環(huán)流僅由穿過L回路的電流強度代數(shù)和決定（電流強度的正負根據(jù)回路繞行方向和電流方向滿足右手螺旋為正，反之為負），靜磁場B在有電流分布之處其旋度不為零，即xB/0.4.3靜磁場唯一性定理靜磁場唯一性定理［9-10］的表述：真空中在靜磁體系的研究區(qū)域V內(nèi)，已知自由電流分布j(r)和V邊界S上磁感應(yīng)強度B的切向分量Bt|S，則V中靜磁場的B唯一地確定.表明V內(nèi)B由V內(nèi)自由電流和界面上的B的切向分量Bt|S共同決定，界面上的B的切向分量Bt|S等效代替了界面外自由電流對V內(nèi)B的貢獻.4.4靜磁場的互易定理靜磁場的互易定理［12-14］內(nèi)容：設(shè)真空中有n個形狀任意、位置固定又互相耦合的載流線圈，如果使用它們通過的電流強度及相應(yīng)磁通匝鏈數(shù)從一組確定狀態(tài)：變到位另一組新狀態(tài)則存在式(21)與靜電場互易定理［15］非常相似.參考文獻：［1］ 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