2.1極坐標(biāo)系的概念北師大版數(shù)學(xué)選修4-4第一章坐標(biāo)系2.平面直角坐標(biāo)系中的點P與坐標(biāo)(a,b)是________對應(yīng)的.P(a,b).xyOab溫故1.與角α終邊相同的角：________________β=α+2kπ,k∈Z一一引入

在生活中人們經(jīng)常用方向和距離來表示一點的位置：如臺風(fēng)預(yù)報、地震預(yù)報、測量、航空、航海等.這種用方向和距離表示平面上一點的位置的思想，就是極坐標(biāo)的基本思想.如何建立極坐標(biāo)系呢？探究1(1)在平面內(nèi)取一個定點O，叫做極點；·O(2)從O點引一條射線Ox，叫做極軸；x1.極坐標(biāo)系的建立：(3)選定1個單位長度和角的正方向(通常取逆時針方向).θ

這樣就確定了一個平面極坐標(biāo)系，簡稱為極坐標(biāo)系.極點極軸如何在極坐標(biāo)系中刻畫點的位置呢？探究2xOM2.極坐標(biāo)的表示：極徑對于平面上任意一點M,用表示線段OM的長度,叫做點M的極徑,用表示以射線Ox為始邊,射線OM為終邊所成的角,叫做點M的極角,極角有序數(shù)對(,)就叫做M的極坐標(biāo)，記作M(,)(,)規(guī)定：當(dāng)點M為極點時，它的極坐標(biāo)為____________________(0,),可為任意值.例1在極坐標(biāo)系中描出下列各點.由極坐標(biāo)描點的步驟：

(1)作出極角的終邊所在射線；

(2)在射線上按極徑的大小描點.A?B?C?D?平面內(nèi)一點的極坐標(biāo)唯一嗎？探究3例2在同一個極坐標(biāo)系中，把下列的點表示出來.?3.點的極坐標(biāo)的多種表示平面內(nèi)一點的極坐標(biāo)不唯一表示同一點A(BCD)說明：一般情況下，極徑都是正值；在某些必要情況下，極徑也可以取負值。當(dāng)極徑為負時，點的極坐標(biāo)的確定：[1]作射線OP，使xOP=[2]在OP的反向延長線上取一點M，使OM=;OxP3.點的極坐標(biāo)的多種表示(-,)?M如圖所示：(,)(,+2k)(-,+)(-,+(2k+1))都表示同一點[結(jié)論](,)OxP例3在極坐標(biāo)系中畫出點:M（－3，）的位置[2]在OP的反向延長線上取一點M，使OM=3;如圖示：M●極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)在刻畫點的位置有何區(qū)別？探究4[1]作射線OP，使xOP=1)在直角坐標(biāo)系下：給定（,）,就可以在極坐標(biāo)中確定唯一的一點M。給定平面上一點M，但卻有無數(shù)個極坐標(biāo)與之對應(yīng)。能否限定條件使平面內(nèi)的點和極坐標(biāo)一一對應(yīng)呢?點

坐標(biāo)（x,y）一一對應(yīng)2)極坐標(biāo)系下：OxM(ρ,θ)探究54.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)在刻畫點的位置的區(qū)別：若限定ρ＞0,0≤θ＜2π或－π＜θ≤π,則除極點外,平面內(nèi)的點和極坐標(biāo)就可一一對應(yīng)了.例4

如圖，寫出各點的極坐標(biāo)（限定ρ＞0,0≤θ＜2π）

：OxA?B?C?D?E?F?G?12345限定ρ＜0,0≤θ＜2π在極坐標(biāo)中，點(ρ，θ)與點(－ρ，θ)有什么關(guān)系？點(ρ，θ)與點(ρ，－θ)有什么關(guān)系？點(ρ，θ)與點(ρ，π+θ)有什么關(guān)系？點(ρ，θ)與點(ρ，π－θ)有什么關(guān)系？點(ρ，θ)與點(－ρ，π－θ)有什么關(guān)系?拓展：在極坐標(biāo)中，點的對稱問題關(guān)于極點對稱關(guān)于極軸對稱關(guān)于對稱關(guān)于極點對稱關(guān)于極軸對稱當(dāng)堂檢測2.在極坐標(biāo)系中,與點(－8,)關(guān)于極點對稱的點的一個坐標(biāo)是

()A.(8,

)B.(8,－)C.(－8,)

D.(－8,－)A當(dāng)堂檢測1.極坐標(biāo)系的建立：極點、極軸、單位長度、角度的正方向[1]給定（,）,就可以在極坐標(biāo)平面內(nèi)確定唯一的一點M.[2]給定平面上一點M，但卻有無數(shù)個極坐標(biāo)與之對應(yīng).3.點的極坐標(biāo)多種表示：課堂小結(jié)2.極坐標(biāo)的表示：M(,)XOM