2022-2023學(xué)年湖北省隨州市私立女子職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線,互相垂直,則的值是()

A.0 B.1 C.0或1 D.0或參考答案：C略2.如圖1，M、N、P為正方體AC1的棱AA1、A1B1、A1D1的中點(diǎn)，現(xiàn)沿截面MNP切去錐體A1-MNP，則剩余幾何體的側(cè)視圖（左視圖）為

（

）參考答案：B略3.設(shè)函數(shù)f（x）在x0可導(dǎo)，則=（）A．f′（x0） B．﹣2f′（x0） C．4f′（x0） D．不能確定參考答案：C【考點(diǎn)】6F：極限及其運(yùn)算．【分析】由題設(shè)條件可知=，然后利用導(dǎo)數(shù)的定義求解．【解答】解：∵函數(shù)f（x）在x0可導(dǎo)，∴====f′（x0）+3f′（x0）=4f′（x0）．故選C．4.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B．4 C． D．8參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可得，直觀圖是四棱錐，底面為2的正方形，高為2，即可求出體積．【解答】解：由三視圖可得，直觀圖是四棱錐，底面為2的正方形，高為2，∴體積為=，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三視圖，考查幾何體體積的計(jì)算，確定直觀圖的形狀是關(guān)鍵．5.已知點(diǎn)及拋物線上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y），則y+|PQ|的最小值是（） A．2 B．3 C．4 D．參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】利用拋物線的定義，將點(diǎn)P到準(zhǔn)線y=﹣1的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離|PF|，再利用不等式的性質(zhì)即可求得答案． 【解答】解：∵拋物線的方程為x2=4y， ∴其焦點(diǎn)F（0，1），準(zhǔn)線方程為y=﹣1， ∴拋物線上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到準(zhǔn)線的距離為：y﹣（﹣1）=y+1， 由拋物線的定義得：|PF|=y+1，又Q（2，0）， ∴y+|PQ|=y+1+|PQ|﹣1=|PF|+|PQ|﹣1≥|FQ|﹣1=﹣1=3﹣1=2（當(dāng)且僅當(dāng)F，P，Q三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)）． 故選A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，將點(diǎn)P到準(zhǔn)線y=﹣1的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離|PF|是關(guān)鍵，突出考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題． 6.已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】設(shè)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)的解析式，求出的值，然后再計(jì)算出的值.【詳解】設(shè)，由題意可的，即，，則，所以，，因此，，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪的計(jì)算，同時(shí)也考查了對(duì)數(shù)運(yùn)算，解題的關(guān)鍵就是求出冪函數(shù)的解析式，同時(shí)利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于中等題.7.命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是(

)A．所有不能被2整除的整\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)都是偶數(shù)B．所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C．存在一個(gè)不能被2整除的整\o"歡迎登陸全品高考網(wǎng)!"數(shù)是偶數(shù)D．存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)參考答案：D略8.若不等式有唯一解,則的取值為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：B

解析：當(dāng)僅有一實(shí)數(shù)根，，代入檢驗(yàn)，不成立

或僅有一實(shí)數(shù)根，，代入檢驗(yàn)，成立！9.如圖所示，邊長(zhǎng)為的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域，在正方形中隨機(jī)撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率是，則陰影部分的面積是（

）.

.

.

.參考答案：C略10.已知F1、F2是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)F2關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)恰好落在以F1為圓心，為半徑的圓上，則雙曲線的離心率為(

)A.3 B. C.2 D.參考答案：C由題意，F(xiàn)1（0，﹣c），F(xiàn)2（0，c），一條漸近線方程為y=x，則F2到漸近線的距離為=b．設(shè)F2關(guān)于漸近線的對(duì)稱點(diǎn)為M，F(xiàn)2M與漸近線交于A，∴|MF2|=2b，A為F2M的中點(diǎn)，又0是F1F2的中點(diǎn)，∴OA∥F1M，∴∠F1MF2為直角，∴△MF1F2為直角三角形，∴由勾股定理得4c2=c2+4b2∴3c2=4（c2﹣a2），∴c2=4a2，即c=2a，e=2．故答案為：C．點(diǎn)睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關(guān)鍵就是確立一個(gè)關(guān)于a，b，c的方程或不等式，再根據(jù)a，b，c的關(guān)系消掉b得到a，c的關(guān)系式，建立關(guān)于a，b，c的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)的范圍等.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列的，則=_____________.參考答案：100略12.在正方形ABCD的邊上任取一點(diǎn)M，則點(diǎn)M剛好取自邊AB上的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】利用長(zhǎng)度為測(cè)度，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，則周長(zhǎng)為4，∴在正方形ABCD的邊上任取一點(diǎn)M，點(diǎn)M剛好取自邊AB上的概率為，故答案為．13.參考答案：略14.已知函數(shù),下列結(jié)論中正確的是

①R,

②函數(shù)的圖像是中心對(duì)稱圖形

③若是的極小值點(diǎn),則在區(qū)間上單調(diào)遞減

④若是的極值點(diǎn),則參考答案：略15.已知，若，則__________．參考答案：64或（舍）。點(diǎn)睛：二項(xiàng)式定理應(yīng)用中的注意事項(xiàng)(1)對(duì)于二項(xiàng)式定理，不僅要會(huì)正用，而且要從整體把握，靈活地應(yīng)用，如有時(shí)可逆用、變形用，對(duì)于三項(xiàng)式問題可轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式定理問題去處理．(2)“賦值法”是求二項(xiàng)展開式系數(shù)問題常用的方法，注意取值要有利于問題的解決，可以取一個(gè)值或幾個(gè)值，也可以取幾組值，解題易出現(xiàn)漏項(xiàng)等情況，應(yīng)引起注意．16.如圖,在正方體中,、分別是、的中點(diǎn),則異面直線與所成角的大小是____________.參考答案：90°17.橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，若是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)到軸的距離為

（

） A． B． C．或 D．或參考答案：C略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分13分）從4名男生,3名女生中選出三名代表,(1)不同的選法共有多少種?(2)至少有一名女生的不同的選法共有多少種?(3)代表中男、女生都要有的不同的選法共有多少種?參考答案：解：（1）即從7名學(xué)生中選出三名代表，共有選法

種；---------------------4分（2）至少有一名女生的不同選法共有

種；---------------------9分（3）男、女生都要有的不同的選法共有

種。

---------------------13分19.（本題滿分10分，其中（1）6分、（2）4分）設(shè)為數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，已知(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列滿足,求的值.

參考答案：（1）n=1

a1=2a1-1,

a1=1

------------------------------2分n≥2,=Sn-Sn-1=(2-1)-(2-1)

=2-2-------------------3分=2

---------------------------------4分是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，=2n-1------------------6分（2）由得

---------------8分

是以為首項(xiàng)，以為公比的無窮等比數(shù)列，

=

----------------------------10分20.(本小題12分)(1)若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.(2)若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，證明{bn}為等比數(shù)列.參考答案：(1)當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝3×12－2×1＋1＝2；當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝3n2－2n＋1－[3(n－1)2－2(n－1)＋1]＝6n－5，顯然當(dāng)n＝1時(shí)，不滿足上式.故數(shù)列的通項(xiàng)公式為an＝(2)由Tn＝bn＋，得當(dāng)n≥2時(shí)，Tn－1＝bn－1＋，兩式相減，得bn＝bn－bn－1，∴當(dāng)n≥2時(shí)，bn＝－2bn－1，又n＝1時(shí)，T1＝b1＝b1＋，b1＝1，∴bn＝(－2)n－1.

21.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐中，底面，底面是矩形，且，是的中點(diǎn).（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面所成二面角（銳角）的大小.參考答案：證明：（I）∵底面，平面，∴平面平面……………2分∵，∴平面，又平面，∴，…………4分∵，是的中點(diǎn)，∴，∵，∴平面，∵平面，∴平面平面.……………6分（II）由題意知兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè).則，，，，，，∴，，，……………8分設(shè)是平面的法向量，則即令，則，∴是平面的一個(gè)法向量.

設(shè)是平面的法向量，則即解得，令，則