2021年河南省新鄉(xiāng)市鐵路高級中學分校高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過原點的直線l被圓所截得的弦長為，則l的傾斜角為（

）A. B.或 C. D.或參考答案：D【分析】分兩種情況：當直線l的斜率不存在時，可得直線l為y軸，不滿足被圓C截得的弦長為2；當直線l的斜率存在時，設斜率為k，表示出直線l的方程，利用點到直線的距離公式、垂徑定理及勾股定理得出d與r的關系式，得到關于k的方程，得出k的值，由直線傾斜角與斜率的關系可得直線l的傾斜角．【詳解】當直線l的斜率不存在時，顯然直線l為y軸時，此時截得的弦長為4，不滿足題意；當直線l的斜率存在時，設斜率為k，又直線l過原點，∴直線l的方程為y＝kx，即kx﹣y＝0，∴圓心到直線的距離d，又r，∴2＝2，即d2=1，∴1，整理得：k2＝3，解得：k，設此時直線l的傾斜角為α，則有tanα＝k，∴α＝60°或120°，綜上，l的傾斜角大小為60°或120°．故選：D．【點睛】本題考查了直線與圓的位置關系，以及直線傾斜角與斜率的關系，涉及的知識有：點到直線的距離公式，圓的標準方程，垂徑定理，勾股定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，考查了分類討論的思想，屬于中檔題.2.下列命題中為真命題的是（

）A．實數(shù)不是復數(shù)

B．的共軛復數(shù)是C．不是純虛數(shù)

D．參考答案：C3.設實滿足，則下列不等式成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.如圖由所圍成的平面圖形的面積為（）A. B. C. D.參考答案：A畫出曲線y=(x>0)及直線x=1，x=2，y=0，則所求面積S為如圖所示陰影部分面積.所以S===ln2-ln1=ln2.故選：A5.對于實數(shù)a，b，c，下列命題正確的是（）A．若a＞b，則ac2＞bc2 B．若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2C．若a＜b＜0，則 D．若a＜b＜0，則參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】選項是不等式，可以利用不等式性質，結合特例逐項判斷，得出正確結果．【解答】解：A，當c=0時，有ac2=bc2

故錯．B

若a＜b＜0，則a2﹣ab=a（a﹣b）＞0，a2＞ab；ab﹣b2=b（a﹣b）＞0，ab＞b2，∴a2＞ab＞b2

故對C

若a＜b＜0，取a=﹣2，b=﹣1，可知，故錯．D

若a＜b＜0，取a=﹣2，b=﹣1，可知，故錯故選B．6.已知數(shù)列滿足（）A． B． C． D．參考答案：C7.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當時，=，則的值等于

A

B

C

D

參考答案：D略8.

已知為等差數(shù)列，++=105，=99，以表示的前項和,則使得達到最大值的是(

)A.21

B.19

C.20

D.18參考答案：C9.

程序：M=1

M=M+1

M=M+2

PRINTM

END

M的最后輸出值為（

）A．1

B．2

C．

3

D．4參考答案：D10.若展開式中各項二項式系數(shù)之和為，展開式中各項系數(shù)之和為，則=

（

）(A).

(B).

(

C).

(

D).參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知在等比數(shù)列{an}中，若m+2n+p=s+2t+r，m，n，p，s，t，r∈N*，則am?an2?ap=as?at2?ar．類比此結論，可得到等差數(shù)列{bn}的一個正確命題，該命題為：在等差數(shù)列{bn}中，若m+2n+p=s+2t+r，m，n，p，s，t，r∈N*，則_________．參考答案：略12.若z∈C，且|z|=1，則|z﹣i|的最大值為．參考答案：2【考點】復數(shù)求模．【分析】由條件利用絕對值三角不等式、復數(shù)的模的定義求得|z﹣i|的最大值．【解答】解：∵|z﹣i|≤|z|+|﹣1|=1+1=2，故答案為：2．13.已知m、l是兩條不同直線，、是兩個不同平面，給出下列說法：①若l垂直于內兩條相交直線，則

②若③若

④若且∥，則∥⑤若

其中正確的序號是 .參考答案：①③14.已知的外接圓的圓心為，則

．參考答案：略15.已知是兩條異面直線，，那么與的位置關系____________________.參考答案：相交或異面略16.已知高為H的正三棱錐P-ABC的每個頂點都在半徑為R的球O的球面上，若二面角P-AB-C的正切值為4，則______.參考答案：【分析】取線段AB的中點D，點P在平面ABC的射影點M，利用二面角的定義得出為二面角的平面角，于此得出，并在中，由勾股定理，經過計算可得出與的比值?！驹斀狻咳【€段AB的中點D，設P在底面ABC的射影為M，則，連接CD，PD（圖略）.設，易證，，則為二面角的平面角，從而，則，.在中，，即，解得，故.故答案為：?！军c睛】本題考查二面角的定義，考查多面體的外接球，在處理多面體的外接球時，要確定球心的位置，同時在求解時可引入一些參數(shù)去表示相關邊長，可簡化計算，考查邏輯推理能力，屬于中等題。17.如圖2﹣①，一個圓錐形容器的高為a，內裝有一定量的水．如果將容器倒置，這時所形成的圓錐的高恰為（如圖2﹣②），則圖2﹣①中的水面高度為．參考答案：a﹣【考點】旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】圓錐正置與倒置時，水的體積不變，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圓錐與原圓錐成相似體，它們的體積之比為對應高的立方比．【解答】解：令圓錐倒置時水的體積為V′，圓錐體積為V則=正置后：V水=V則突出的部分V空=V設此時空出部分高為h，則h3：，∴故水的高度為：a﹣故答案為：a﹣三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax，（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．（Ⅰ）討論f（x）的單調性；（Ⅱ）若對任意實數(shù)x恒有f（x）≥0，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；導數(shù)在最大值、最小值問題中的應用．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導數(shù)，通過討論a得到范圍，求出函數(shù)的單調區(qū)間即可；（Ⅱ）由f（x）=ex﹣ax﹣a，f'（x）=ex﹣a，從而化恒成立問題為最值問題，討論求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=ex﹣ax，f′（x）=ex﹣a，當a≤0時，f′（x）＞0，則f（x）在R上單調遞增；當a＞0時，令f′（x）=ex﹣a=0，得x=lna，則在（﹣∞，lna]上單調遞減，在（lna，+∞）上單調遞增；（Ⅱ）由f（x）=ex﹣ax，f'（x）=ex﹣a，若a＜0，則f'（x）＞0，函數(shù)f（x）單調遞增，當x趨近于負無窮大時，f（x）趨近于負無窮大；當x趨近于正無窮大時，f（x）趨近于正無窮大，故a＜0不滿足條件．若a=0，f（x）=ex≥0恒成立，滿足條件．若a＞0，由f'（x）=0，得x=lna，當x＜lna時，f'（x）＜0；當x＞lna時，f'（x）＞0，所以函數(shù)f（x）在（﹣∞，lna）上單調遞減，在（lna，+∞）上單調遞增，所以函數(shù)f（x）在x=lna處取得極小值f（lna）=elna﹣a?lna=a﹣a?lna，由f（lna）≥0得a﹣a?lna≥0，解得0＜a≤e．綜上，滿足f（x）≥0恒成立時實數(shù)a的取值范圍是[0，e]．19.（本小題13分）已知雙曲線的弦AB過以P(-8,-10)為中點，（1）求直線AB的方程.（2）若Ｏ為坐標原點，求三角形OAB的面積.參考答案：（1）設A(),B()，則，.......(2分)又，，可得,.......(4分)而直線過P，所以AB的方程為，經檢驗此方程滿足條件。,.......(7分)(2)O點到AB的距離為,.......(11分)所以所求面積為20........(13分)20.在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為．（1）求C和l的直角坐標方程；（2）求C上的點到l距離的最小值．參考答案：（1）；；（2）【分析】（1）利用代入消元法，可求得的直角坐標方程；根據(jù)極坐標與直角坐標互化原則可得的直角坐標方程；（2）利用參數(shù)方程表示出上點的坐標，根據(jù)點到直線距離公式可將所求距離表示為三角函數(shù)的形式，從而根據(jù)三角函數(shù)的范圍可求得最值.【詳解】（1）由得：，又整理可得的直角坐標方程為：又，的直角坐標方程為：（2）設上點的坐標為：則上的點到直線的距離當時，取最小值則【點睛】本題考查參數(shù)方程、極坐標方程與直角坐標方程的互化、求解橢圓上的點到直線距離的最值問題.求解本題中的最值問題通常采用參數(shù)方程來表示橢圓上的點，將問題轉化為三角函數(shù)的最值求解問題.21.已知正方體中，點分別是棱的中點，求證：三條直線交于一點。w參考答案：證明：連結EF、、,在正方體中，點分別是棱的中點，∴

,

,又

,∴四邊形A1BCD1為平行四邊形,∴

∴,∴四邊形是梯形，∴與CE的延長線交于一個點，設為O點，則有O

，平面AD1，∴O平面AD1，同理O平面AC,且平面AD1平面AC=AD∴OAD,∴三條直線交于一點。w.w22.已知直線l1：（2a﹣1）x+y﹣4=0，l2：2x+（a+1）y+2=0，a∈R，l1∥l2．（1）求a的值；（2）若圓C與l1、l2均相切，且與l1相切的切點為P（2a，2a），求圓C的方程．參考答案：（1）∵∥，∴……2分

解得或……3分

當時，直線的方程為，直線的方