1.4二次函數(shù)的應(yīng)用（第3課時）浙教版九年級（上冊）1.利用函數(shù)解決實際問題的基本思想方法?解題步驟?實際問題抽象轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問題運用數(shù)學(xué)知識問題的解返回解釋檢驗創(chuàng)設(shè)情景,引入新課2."二次函數(shù)應(yīng)用"的思路怎樣?(1)理解問題(2)分析問題中的變量和常量,以及它們之間的關(guān)系(3)用數(shù)學(xué)的方式表示出它們之間的關(guān)系(4)用數(shù)學(xué)知識求解(5)檢驗結(jié)果的合理性,拓展等創(chuàng)設(shè)情景,引入新課(1)直線等加速運動 我們知道，在勻速直線運動中，物體運動的距離等于速度與時間的乘積，用字母表示為S=vt，而在直線等加速運動（即通常所說的加速度）中，速度的數(shù)值是時刻在改變的，我們?nèi)杂肧表示距離（米），用表示初始速度（米／秒），用t表示時間（秒），用a表示每秒增加的速度（米／秒）.那么直線等加速運動位移的公式是：就是說，當速度和每秒增加的速度一定時，距離是時間的函數(shù)，但不再是正比例函數(shù)，而是二次函數(shù).0V合作交流,探究新知我們來看一個例子：

=1米／秒，a=1米／秒，下面我們列表看一下Ｓ和ｔ的關(guān)系.t（秒） 0

1

2

3

4

5

6S（米） 01.547.51217.524 注意，這里的時間必須從開始等加速時開始計時，停止等加速時停止計時.t的取值范圍，很明顯是t≥0，而S的取值范圍，同樣是S≥0.下面我們來看看它的圖象：

StO0v(2)自由落體位移我們知道，自由落體位移是直線等加速運動的特殊情況，它的初始速度為0，而每秒增加的速度為9.8米／秒，我們用ｇ表示，但這個ｇ不是9.8牛頓／千克．自由落體位移的公式為：我們再來看看這個函數(shù)的表格：t（秒）０１２ ３ ４５ ６ S（米）０4.919.644.178.4122.5176.4

圖象我們就不畫了，它只是直線等加速運動的特殊情況，圖象大同小異．(3)動能現(xiàn)在我們來看另一方面的問題.我們知道，物體在運動中具有的能量叫做動能，動能與物體的質(zhì)量和速度有關(guān).比如說，有個人走過來不小心撞上你，或許沒什么，但如果他是跑步時撞上你，說不定會倒退幾步，而假如你站在百米終點線上，想不被撞倒都不容易.這是因為對方具有的動能隨速度的增大而增大.我們用E表示物體具有的動能（焦耳），m表示物體的質(zhì)量（千克），用v表示物體的速度（米／秒），那么計算物體動能的公式就是：來看一個表格（m=1千克）：v（米/秒）0 1 2 3 4 5 6 E（焦耳） 0 0.5 24.5 812.5 18 v的取值范圍顯然是v≥0，E的取值范圍也是E≥0，所以它的圖象和前兩個沒什么區(qū)別. 通過上面幾個問題的研究，我們認為二次函數(shù)在物理方面的實際應(yīng)用中的特點，在于物理學(xué)上對取值范圍的要求大部分都是要求該數(shù)值大于等于０，所以圖象大部分是二次函數(shù)圖象的一半，除原點外，圖象都在第一象限.還有，物理學(xué)上用到的公式，一般很少有常數(shù)項.現(xiàn)在我們反過來研究：物體運動某一路程或物體自由下落到某一高度需要多少時間？例1:一個球從地面上豎直向上彈起時的速度為10m/s,經(jīng)過t(s)時求的高度為h(m).已知物體豎直上拋運動中，(v0表示物體運動上彈開始時的速度，g表示重力系數(shù)，取g=10m/s2).問球從彈起至回到地面需多少時間？經(jīng)多少時間球的高度達到3.75m?例1:一個球從地面上豎直向上彈起時的速度為10m/s，經(jīng)過t(s)時求的高度為h(m).已知物體豎直上拋運動中，(v0表示物體運動上彈開始時的速度，g表示重力系數(shù)，取g＝10m/s2).問球從彈起至回到地面需多少時間？經(jīng)多少時間球的高度達到3.75m?分析：從圖象可以看到圖象與x軸交點橫坐標0和2,分別就是球從地面彈起后到地面的時間，此時h=0,所以也是一元二次方程

的兩個根，這兩個時間差即為所求.同樣，我們只要取h=3.75m，得一元二次方程根，就得到球達到3.75m高度時所經(jīng)過的時間.，求出它的根據(jù)已知條件,我們易寫出h關(guān)于t的二次函數(shù)解析式,并畫出函數(shù)的大致圖象.t(s)h(m)01253.75例1:一個球從地面上豎直向上彈起時的速度為10m/s，經(jīng)過t(s)時求的高度為h(m).已知物體豎直上拋運動中，(v0表示物體運動上彈開始時的速度，g表示重力系數(shù)，取g＝10m/s2).問球從彈起至回到地面需多少時間？經(jīng)多少時間球的高度達到3.75m?解:由題意,得h(m)關(guān)于t(s)的二次函數(shù)的解析式為取h=0,得一元二次方程取h=3.75,得一元二次方程答:球從彈起至回到地面需2s,經(jīng)過0.5s或1.5s球的高度達到3.75m.解這個方程,得t1=0,t2=2所以球從地面彈起至回到地面所需的時間為t2-t1=2(s)解這個方程,得t1=0.5,t2=1.5結(jié)論從上例我們看到，可以利用解一元二次方程求二次函數(shù)的圖象與橫軸(或平行于橫軸的直線)的交點坐標.反過來，也可以利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的解.在直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，例2利用二次函數(shù)的圖象求方程x2+x-1=0的近似解觀察圖得到點A的橫坐標，點B的橫坐標．解:設(shè)，則方程的解就是該函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標．得到與x軸的交點為A、B，則點A、B的橫坐標x1、x2就是方程的解．的近似解為所以方程1012xy2-2-1-1-2-3AB012xy12-2-1-1-2-3AB想一想：將x1=0.6和x2=-1.6代入x2+x-1，其值分別是多少？結(jié)論我們知道，二次函數(shù)y=ax2+bx+c

(a≠0)的圖象與x軸的交點的橫坐標x1、x2就是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根.因此我們可以通過解方程ax2+bx+c=0來求拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點的坐標；反過來，也可以由y=ax2+bx+c的圖象來求一元二次方程ax2+bx+c=0的解.練一練一球從地面拋出的運動路線呈拋物線,如圖,當球離拋出地的水平距離為30米時,達到最大高度10米.(1)求球運動路線的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍(2)求球被拋出多遠(3)當球的高度為5米時,球離拋出地的水平距離是多少030x(m)y(m)10由題意得h=30,k=10把(0,0)代入前式,得0=900a+10\1a=-90練一練用求根公式求出方程x2+x-1=0的近似解,并由此檢驗例2中所給圖象解法的精確度.解:課堂小結(jié)1.理順利用函數(shù)解決實際問題的基本思想和基本思路.2.二次函數(shù)的圖象與x橫軸的交點的橫坐標即為一元二次方程的解,反過來也對.某跳水運動員進行10米跳臺跳水訓(xùn)練時，身體（看成一點）在空中的運動路線是如圖所示坐標系下經(jīng)過原點O的一條拋物線（圖中標出的數(shù)據(jù)為已知條件）.在跳某個規(guī)定動作時，正常情況下，