第二章·解析幾何初步兩條直線的交點(diǎn)北師大版·統(tǒng)編教材高中數(shù)學(xué)必修2新課學(xué)習(xí)

過點(diǎn)P(1,2)且斜率為1的直線l1的方程是什么？過點(diǎn)P(1,2)且斜率為2的直線l2的方程又是怎樣的？直線l1與l2及點(diǎn)P的位置關(guān)系應(yīng)該如何描述？點(diǎn)P的坐標(biāo)相對l1與l2的方程又是什么關(guān)系呢？

直線l1的方程為x－y＋1＝0，l2的方程為2x－y＝0。

直線l1與l2相交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的坐標(biāo)既適合l1的方程，也適合l2的方程，從而是兩個(gè)方程的公共解，也就是兩方程組成的方程組的解。新課學(xué)習(xí)兩條直線相交與方程組解的關(guān)系①已知兩條不重合的直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0。若點(diǎn)P(x0，y0)是l1與l2的交點(diǎn)，則②若兩直線方程組成的方程組

有唯一解則兩條直線相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)。因此，求兩條直線的交點(diǎn)，就是求兩個(gè)直線方程的公共解。新課學(xué)習(xí)（2）方程組的解的組數(shù)與兩直線的位置關(guān)系如下表：方程組的解一組無數(shù)組無解直線l1和l2的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)一個(gè)無數(shù)個(gè)零個(gè)直線l1和l2的位置關(guān)系相交重合平行新課學(xué)習(xí)兩直線2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交點(diǎn)在y軸上，則k的值為？解：由

，令x＝0，得

，∴

＝

，∴k＝±6。

新課學(xué)習(xí)思考：怎么求兩條直線的交點(diǎn)？把直線方程聯(lián)立構(gòu)成方程組解方程組根據(jù)方程組解的情況判斷兩條直線的位置關(guān)系兩條直線相交時(shí)，求出交點(diǎn)隨堂練習(xí)例1求下列兩直線交點(diǎn)坐標(biāo)，L1

：3x+4y-2=0，L2：2x+y+2=0。

解：解方程組

得x=-2，y=2。如圖所示：隨堂練習(xí)例2設(shè)三條直線l1:y＝kx＋3，直線l2:2x－y＋1＝0與直線l3:y＝x＋5，若這三條直線交于一點(diǎn)，求k的值。解析：由

得交點(diǎn)(4,9)，代入y＝kx＋3得9＝4k＋3，∴k＝隨堂練習(xí)（1）直線3x＋5y－1＝0與4x＋3y－5＝0的交點(diǎn)是(

)A.(－2,1)

B.(－3,2)C.(2，－1)D.(3，－2)解析：解方程組

得x=2，y=-1。C

隨堂練習(xí)

(2)求過直線l1：3x－5y－10＝0和l2：x＋y＋1＝0的交點(diǎn)且平行于l1：x＋2y－5＝0的直線方程。解析：由

得l1與l2的交點(diǎn)為

，又因?yàn)閘3的斜率為

，所以，所求直線方程為

，即8x＋16y＋21＝0。隨堂練習(xí)（3）k為何值時(shí)，直線y＝x＋3k－2與直線y＝－x＋1的交點(diǎn)在第一象限。解析：解方程組

，得

。所以直線y＝x＋3k－2與直線

的交點(diǎn)坐標(biāo)為

。要使交點(diǎn)在第一象限則

，解得－

＜k＜1。新課學(xué)習(xí)兩條直線相交與方程組解的關(guān)系①已知兩條不重合的直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0；l2：A2x＋B2y＋C2＝0。若點(diǎn)P(x0，y0)是l1與l2的交點(diǎn)，則②若兩直線方程組成的方程組

有唯一解則兩條直線相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(x0，y0)。因此，求兩條直線的交點(diǎn)，就是求兩個(gè)直線方程的公共解