27.2.1相似三角形的判定（3）鞏義市第四初中九年級數(shù)學組學習目標：1．通過活動一，探究并推導“兩角分別相等的兩個三角形相似”的判定方法；2．通過活動三，探究并證明“有一直角邊和斜邊的比分別相等的兩個直角三角形相似”；3、通過活動二、四，會用相似三角形的判定方法解決簡單的問題．4、通過學習，感受轉化思想、類比思想在學習在重要性，提高分析問題解決問題的能力知識鏈接1、我們已經學習了哪些三角形相似的判斷方法？2、你是如何證明這些判定方法的？3、證明這些定理需要借助哪些知識？

平行于三角形一邊的直線與其他兩邊(或延長線)相交,所構成的三角形與原三角形相似.

三邊對應成比例,兩三角形相似.相似三角形的判定方法

兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形相似.這兩個三角形有什么相等的關系哪？三個內角對應相等的兩個三角形一定相似嗎？三個內角對應相等.觀察你與老師的直角三角尺(30o與60o),會相似嗎？思考相似探究4

與同伴合作,一人先畫△ABC,另一人再畫△A′B′C′，使得∠A=∠A′，∠B=∠B′.比較你們所畫的兩個三角形，∠C=∠C′嗎？對應邊之比

相等嗎？這樣的兩個三角形相似嗎？

改變這兩個三角形邊的大小，而不改它們角的大小呢？如圖，已知△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A',∠B=∠B'，求證:△ABC∽△A'B'C'證明：在△ABC的邊AB（或延長線）上，截取AD=A'B'，過點D作DE//BC，交AC于點E，則有△ADE∽△ABC∵∠ADE=∠B,∠B=∠B'∴∠ADE=∠B'又∵∠A=∠A',AD=A'B'∴△ADE≌△A'B'C'∴△A'B'C'∽△ABCABCDEA'B'C'活動一探究并證明：兩角分別相等的兩個三角形相似例1如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.E是AC上一點，AE=5，ED⊥AB，垂足為D.求AD、DE的長.解：∵ED

⊥AB，∴∠EDA=90°又∠C=90°，∠A=∠A,∴△AED∽△ABC

∴

∴AD=

活動二跟蹤訓練：

DE=2.如圖，弦AB和CD相交于⊙O內一點P,求證:PA·PB＝PC·PD證明：連接AC、BD．∵∠A和∠D都是所對的圓周角，∴∠A＝∠D同理∠C＝∠B∴△PAC∽△PDB即PA·PB＝PC·PD·ABCDOP活動三思考.ABCA1B1C1如何判定兩個直角三角形相似呢？一條直角邊和一條斜邊對應成比例，兩直角三角形相似嗎？例3如圖，在Rt△ABC

和Rt△

中，∠C=90°，∠C=90°，

求證：Rt△ABC

∽Rt△ABC證明：∴Rt△ABC

∽Rt△

如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似.（二）直角三角形相似的判定HLABCA1B1C1活動4跟蹤訓練：1.已知兩個直角三角形的斜邊和一條直角邊分別為1cm,4cm和3cm,12cm，則這兩個直角三角形

△ABC

∽△CBD三角形相似的判定方法有那些？方法1：定義方法5：兩角對應相等課堂小結方法6：斜邊直角邊對應成比例.方法2：平行于三角形一邊的直線；方法3：三邊對應成比例；方法4：兩邊對應成比例且夾角相等；當堂檢測(目標1)底角相等的兩個等腰三角形是否相似？頂角相等的兩個等腰三角形呢？證明你的結論．BACB'A'C'解：∵∠A=∠A,∠ABD=∠C,∴△ABD∽△ACB,∴AB:AC=AD:AB,∴AB2=AD·AC.∵AD=2,AC=8,∴AB=4.3.已知:如圖,∠ABD=∠C，AD=2,AC=8，求AB.4.已知：如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點，DF⊥AE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的長．解：∵四邊形ABCD為矩形，∴AD‖BC，∠B=900∴∠DAE=∠AEB∴△AFD∽△EBA又AB=4，AD=5，AE=6∵DF⊥AE∴∠DFA=∠B=900如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊上的高，△ACD和△CBD都和△ABC相似嗎？證明你的結論．△ACD∽△ABC△CBD∽△ABC證明：∵∠ACB=∠ADC=90°又∠A=∠A∴△ACD∽△ABC∵∠CDB=∠ACB=90°∠B=∠B

∴△CBD∽△ABC拓展延伸拓展延伸在Rt△ABC的斜邊AB上有一點P(點P與點A，B不重合），過點P作直線截得的三角形與△ABC相似，想一想滿足條件的直線共有多少條？試畫出圖形并簡要說明理由.思考：若三角形為任意三角形，點P為三角形任意一邊上的點，則這樣的直線有幾條？

我們來試一試…已知：如圖，BE是△ABC的外接圓O的直徑，CD是△ABC的高．（1）求證：AC?BC=BE?CD（2）若CD=6，AD=3，BD=8，求⊙O的直徑BE的長．（1）證明：連接EC∵∠BAC，∠BEC都是劣弧BC