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PAGE6-解析幾何復(fù)習(xí)(參考答案)一、典型例題分析例1.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為，直線與C交于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）寫出C的方程；（Ⅱ）若，求k的值。（變式：若為銳角（鈍角），則k的取值范圍。）解：（Ⅰ）設(shè)P（x，y），由橢圓定義可知，點(diǎn)P的軌跡C是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)半軸為2的橢圓．它的短半軸，故曲線C的方程為．（Ⅱ）設(shè)，其坐標(biāo)滿足消去y并整理得，故．若，即．而，于是，化簡(jiǎn)得，所以．例2.已知直線與橢圓相交于A、B兩點(diǎn).（1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長(zhǎng)；（2）在（1）的橢圓中，設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F1，求△ABF1的面積。解：（1） （3分） ∴橢圓的方程為（4分） 聯(lián)立（5分） （8分） （10分）（2）由（1）可知橢圓的左焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1（-1，0），直線AB的方程為x+y-1=0,所以點(diǎn)F1到直線AB的距離d=,（12分）又|AB|=，∴△ABF1的面積S==（14分）例3.已知?jiǎng)訄A過(guò)定點(diǎn)，且與定直線相切.（I）求動(dòng)圓圓心的軌跡C的方程；（II）若是軌跡C的動(dòng)弦，且過(guò)，分別以、為切點(diǎn)作軌跡C的切線，設(shè)兩切線交點(diǎn)為Q，證明:.解：（I）依題意，圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線上……2分因?yàn)閽佄锞€焦點(diǎn)到準(zhǔn)線距離等于4,所以圓心的軌跡是….5分（II）…………….6分，即．③……8分∵點(diǎn)在曲線上，∴．④由③得，代入④，并整理得．⑤……10分由④知，，⑥……12分結(jié)合⑤、⑥，解得：．∴實(shí)數(shù)的取值范圍

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