2021年江西省贛州市湖江中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．參考答案：B試題分析：，即，所以．故選B．考點：對數(shù)函數(shù)的值域．2.已知復數(shù)（為虛數(shù)單位）則復數(shù)在復平面對應的點位于(

)A．第一象限 B．第二象限

C.第三象限 D．第四象限參考答案：B3.已知，則a，b，c大小關系為A. B. C. D.參考答案：A4.設函數(shù)g（x）=x2f（x），若函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，其導函數(shù)為f′（x），對任意實數(shù)x滿足x2f′（x）＞2xf（﹣x），則不等式g（x）＜g（1﹣3x）的解集是（）A． B．（0，） C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的單調性與導數(shù)的關系；函數(shù)單調性的性質．【專題】函數(shù)思想；導數(shù)的概念及應用；不等式的解法及應用．【分析】由題意和乘積的導數(shù)可得奇函數(shù)g（x）=x2f（x）在R上單調遞增，可化原不等式為x＜1﹣3x，解之可得．【解答】解：由題意可得函數(shù)g（x）=x2f（x）為R上的奇函數(shù)，∵x2f′（x）＞2xf（﹣x），∴x2f′（x）+2xf（x）＞0，∴g′（x）=x2f（x）=2xf（x）+x2f′（x）＞0，∴奇函數(shù)g（x）=x2f（x）在R上單調遞增，∴不等式g（x）＜g（1﹣3x）可化為x＜1﹣3x，解得x＜故選：C【點評】本題考查函數(shù)的單調性和導數(shù)的關系，涉及函數(shù)的奇偶性，屬基礎題．5.已知集合M={x|1≤x＜3}，N={1，2}，則M∩N=（）A.{1} B.{1,2} C. D.[1,2]參考答案：B【分析】根據(jù)集合交集的定義可得所求結果．【詳解】∵，∴．故選B．【點睛】本題考查集合的交集運算，解題的關鍵是弄清兩集合交集中元素的特征，進而得到所求集合，屬于基礎題．6.若函數(shù),若,則實數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：Ａ7.已知是圓的直徑，點為直線上任意一點，則的最小值是（

）A．1

B．0

C．

D．參考答案：A8.設函數(shù)，，若f(x)的三個零點為，且，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.單位正方體（棱長為1）被切去一部分，剩下部分幾何體的三視圖如圖所示，則（）A．該幾何體體積為 B．該幾何體體積可能為C．該幾何體表面積應為+ D．該幾何體唯一參考答案：C【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；空間位置關系與距離．【分析】由已知中的三視圖可以判斷幾何體的形狀，及其表面展開圖的組成部分及各部分的形狀，代入多面體表面積公式，可得答案．【解答】解：由已知中三視圖可得該幾何體是由一個邊長為1的正方體，截掉一個角（三棱錐）得到且該三棱錐有條過同一頂點且互相垂直的棱長均為1該幾何體的表面積由三個正方形，有三個兩直角邊為1的等腰直角三角形和一個邊長為的正三角形組成故其表面積S=3?（1×1）+3?（×1×1）+?（）2=．故選：C．【點評】本題考查的知識點是由三視圖求表面積，其中根據(jù)三視圖分析出該幾何的形狀及各邊邊長是解答本題的關鍵．10.函數(shù)與在同一直角坐標系中的圖象是

（

）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，將平面直角坐標系的格點（橫、縱坐標均為整數(shù)的點）按如下規(guī)則標上數(shù)字標簽：原點處標數(shù)字0，點（1，0）處標數(shù)字1，點（1，﹣1）處標數(shù)字2，點（0，﹣1）處標數(shù)字3，點（﹣1，﹣1）處標數(shù)字4，點（﹣1，0）處標數(shù)字5，點（﹣1，1）處標數(shù)字6，點（0，1）處標數(shù)字7，…以此類推，①標數(shù)字50的格點的坐標為．②記格點坐標為（m，n）的點（m、n均為正整數(shù)）處所標的數(shù)字為f（m，n），若n＞m，則f（m，n）=．參考答案：（4，2），（2n+1）2+m﹣n﹣1，（n＞m）【考點】歸納推理．【專題】壓軸題；規(guī)律型；歸納猜想型．【分析】由圖形，格點的連線呈周期性過橫軸，研究每一周的格點數(shù)及每一行每一列格點數(shù)的變化，得出規(guī)律即可【解答】解：從橫軸上的點開始點開始計數(shù)，從1開始計數(shù)第一周共9個格點，除了四個頂點外每一行第一列各有一個格點，外加一個延伸點第二周從10開始計，除了四個頂點的四個格點外，每一行每一列有三個格點，外加一個延伸點共17個，拐彎向下到達橫軸前的格點補開始點的上面以補足起始點所在列的個數(shù)，由此其規(guī)律是后一周是前一周的格點數(shù)加上8×（周數(shù)﹣1）令周數(shù)為t，各周的點數(shù)和為St=9+8（t﹣1）=8t+1，每一行（或列）除了端點外的點數(shù)與周數(shù)的關系是b=2t﹣1由于S1=9，S2=17，S3=25，S4=33，①由于9+17+25=51，第50個格點應在第三周的倒數(shù)第二個點上，故其坐標為（4，2）②f（1，0）=12，f（2，1）=32，f（3，2）=52，…，f（n+1，n）=（2n+1）2．∵n＞m，∴n≥m﹣1，∴當n＞m時，f（m，n）=（2n+1）2+m﹣n﹣1．故答案為（4，2），2n+1）2+m﹣n﹣1，（n＞m）【點評】本題考查歸納推理，歸納推理是由特殊到一般的推理，求解本題的關鍵是從特殊數(shù)據(jù)下手，找出規(guī)律，總結出所要的表達式，如本題的第二個填空．歸納在現(xiàn)實生活在有著十分廣泛的運用，應好好把握其推理模式．12.在△ABC中，∠A=，O為平面內一點．且||，M為劣弧上一動點，且．則p+q的取值范圍為．參考答案：[1,2]【考點】9H：平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)題意畫出圖形，結合圖形，設外接圓的半徑為r，對=p+q兩邊平方，建立p、q的解析式，利用基本不等式求出p+q的取值范圍．【解答】解：如圖所示，△ABC中，∠A=，∴∠BOC=；設|=r，則O為△ABC外接圓圓心；

∵=p+q，∴==r2，即p2r2+q2r2+2pqr2cos=r2，∴p2+q2﹣pq=1，∴（p+q）2=3pq+1；又M為劣弧AC上一動點，∴0≤p≤1，0≤q≤1，∴p+q≥2，∴pq≤=，∴1≤（p+q）2≤（p+q）2+1，解得1≤（p+q）2≤4，∴1≤p+q≤2；即p+q的取值范圍是[1,2]．13.已知（1+i）x=1+yi，其中x，y是實數(shù)，i是虛數(shù)單位，則|x+yi|=．參考答案：【考點】A8：復數(shù)求模．【分析】利用復數(shù)的運算法則、復數(shù)相等、模的計算公式即可得出．【解答】解：（1+i）x=1+yi，其中x，y是實數(shù)，∴x+xi=1+yi，∴x=1，x=y．∴|x+yi|=|1+i|=．故選：．14.如果實數(shù)x，y滿足：，則目標函數(shù)z=4x+y的最大值為．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，再將直線l：z=3x﹣4y進行平移，得當l經(jīng)過點A時，z達到最大值，聯(lián)解方程組得A點坐標，代入目標函數(shù)，即可求得z=3x﹣4y的最大值．【解答】解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，如右圖陰影部分三角形將直線l：z=4x+y進行平移，可知它越向上、向右移，z的值越大當l經(jīng)過點A時，z達到最大值由，解得x=，y=∴A的坐標為（，），z最大值為4×+=故答案為：15.函數(shù)f（x）=的定義域為．參考答案：{x|x}【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】利用被開方數(shù)非負，得到不等式，求解即可得到函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則：1﹣2x≥0，解得：x．函數(shù)的定義域為：{x|x}．故答案為：：{x|x}．16.某地高考規(guī)定每一考場安排24名考生，編成六行四列。若來自同一學校的甲、乙兩名學生同時排在“考點考場”，那么他們兩人前后左右均不相鄰的不同的坐法總數(shù)有

種。參考答案：476略17.在等比數(shù)列中，，，令，則取最大值時，的所有可能的取值應該是

。參考答案：3和5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分12分）如圖，在四面體中，平面ABC⊥平面，（Ⅰ）求四面體ABCD的體積；（Ⅱ）求二面角C-AB-D的平面角的正切值。參考答案：解：（I）過D作DF⊥AC于F，由平面ABC⊥平面ACD知，DF⊥平面ABC，即DF是四面體ABCD的面ABC上的高。設G為CD的中點，則由AC＝AD，知AG⊥CD，從而。由，得。在中，，所以。所以四面體ABCD的體積。（II）過F作FE⊥AB于E，連結DE，由三垂線定理，得DE⊥AB，所以∠DEF為二面角C－AB－D的平面角。在中，，在中，EF//BC，從而EF：BC＝AF：AC，所以，在中，，即所求二面角的正切值為。略19.在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（，為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，若直線與曲線相切；（1）求曲線的極坐標方程；（2）在曲線上取兩點，與原點構成，且滿足，求面積的最大值．參考答案：（1）由題意可知直線的直角坐標方程為，曲線是圓心為，半徑為的圓，直線與曲線相切，可得：；可知曲線C的方程為，所以曲線C的極坐標方程為，即．(2)由（1）不妨設M（），，（），，

，

當時，，所以△MON面積的最大值為．20.（14分）如圖l，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD，∠ABC=600，E是BC的中點．如圖2，將△ABE沿AE折起，使二面角B—AE—C成直二面角，連結BC，BD，F(xiàn)是CD的中點，P是棱BC的中點．

(1)求證：AE⊥BD；(4分)

’

(2)求證：平面PEF⊥平面AECD；(6分)

(3)判斷DE能否垂直于平面ABC?并說明理由．(4分)

參考答案：解析：（1）證明：連接，取中點，連接．在等腰梯形中，∥，AB=AD，，E是BC的中點與都是等邊三角形

平面

平面平面

．（2）證明：連接交于點，連接∥，且＝

四邊形是平行四邊形

是線段的中點是線段的中點

∥平面

平面．（3）與平面不垂直．證明：假設平面，

則平面

，平面

平面

，這與矛盾與平面不垂直．21.在△ABC中，已知內角，邊．設內角B=x，△ABC的面積為y．（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式和定義域；（Ⅱ）當角B為何值時，△ABC的面積最大．參考答案：【考點】HQ：正弦定理的應用；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】（I）由已知角A及三角形的內角和定理可求x的范圍，然后由正弦定理，可利用x表示AC，代入三角形的面積公式，即可求解（II）利用兩角差的正弦公式及輔助角公式對（I）中的函數(shù)關系進行化簡，結合正弦函數(shù)的性質即可求解取得最大值時的x即B及相應的最大值【解答】解：（I）∵，且A+B+C=π∴即由正弦定理可得，∴AC==4sinxy=